“学生立场”下数学实验的创新性设计

姜菊

摘   要：小学数学实验教学，不仅要关注学生普遍学情，更要关照学生的具体学情。教师要基于“学生立场”，根据学生的认知倾向和认知风格，引导学生进行数学实验。针对“场依存型”的学生，引导学生进行实验表征;针对“场独立型”的学生，引导学生进行实验探究;针对“信息加工型”的学生，引导学生进行实验解读。数学实验是数学学科育人的重要的载体，数学实验能启迪学生的思维，让学生学会学习。

关键词：小学数学   数学实验   创新性设计

数学实验是小学数学的重要组成部分，也是提升学生数学学习力的重要手段、方法。在小学数学教学中，教师不仅要依据知识特质来设计、研发实验，而且要根据学生的学情来设计、研发实验。学生的学情是复杂的，既有基于学生年龄特征和心理特征的普遍学情，也有基于学生个体的具体学情。在小学数学实验教学中，教师要根据学生的认知倾向和认知风格，搭建不同的实验支架，助推学生的数学实验。

一、 针对“场依存型”的学生，引导学生进行实验表征

美国心理学家赫尔曼·威特金将人的认知方式、风格等分为“场依存型”和“场独立型”。所谓“场依存型”，是指一个人在分析、加工相关信息时往往依赖于周围的环境，容易受到外来因素的暗示、干扰和影响。对于“场依存型”的学生，教师在设计、研发数学实验时，要注重暗示，让实验的资源、素材等能唤醒、激活学生的实验设计，激活学生的数学思维，催生学生的数学想象。

在引导学生进行表征时，主要有三个层面的内容：一是通过数学化的语言来引导学生解读数学内容，从而让学生对相关问题内容形成数学化表征;二是在数学化表征的基础上，对问题的解决依据知识经验等做出一定的猜想，形成解决问题的支架，帮助学生建立心理表征;三是引导学生解决问题，帮助学生进行行为表征。针对“场依存型”的学生的认知特点和认知风格，教师设计的数学实验应是“半开放性”的，以便让学生在实验表征下进行自主思考、探究、建构、创造。

比如，在教学“3的倍数的特征”这部分内容时，笔者让学生分小组探究。结果发现，“场依存型”的学生由于受到“2、5的倍数的特征”的学习负迁移的影响，因而认为“3的倍数的特征就是个位上是3的倍数”“3的倍数的特征就是个位上是3、6、9”等。由于3的倍数的特征与各个数位上数字的和相关，因此，引导“场依存型”的学生的数学观察从“个位”转向“各个数位”就是一个关键环节。为此，在教学中笔者引入计数器，让学生用拨算珠的实验方式，来否定原先的猜想，再帮助“场依存型”学生萌发、建立新的猜想。在教学“用4个算珠拨出3的倍数”时，要求“场依存型”的学生进行小组合作，一个人负责拨珠，另一个人负责判断并记录。通过拨珠的游戏，“场依存型”的学生发现，4颗算珠无论怎样拨，都拨不出3的倍数。在这个基础上，学生否定了原先的猜想。接着，笔者让这些学生自行选择算珠的个数，并且将同一个数的算珠拨出不同的数。通过这样的实验操作，“场依存型”的学生发现，只要选择的算珠的个数能拨出3的倍数，那么不管这些算珠怎样排列在数位上，所有的数都是3的倍数;同样，如果选择的算珠的个数不能拨出3的倍数，那么不管这些算珠怎样排列在数位上，算珠表示的所有的数都不是3的倍数。这样的发现催生了“场依存型”的学生新的数学猜想：3的倍数的数的特征与个位上的数无关，与各个数位上数字相加的和有关。在这个过程中，笔者给予了学生大量的时间，赋予了学生结构性的素材，引导学生观察、操作、猜想、验证、交流，从而助推“场依存型”的学生进行数学学习。

二、 针对“场独立型”的学生，引导学生进行实验探究

相比较于“场依存型”的学生，“场独立型”的学生对外在的客观事物进行判断时，往往依靠主观的内部的参照，而不容易受到外在环境的影响。“场独立型”的学生更倾向于抽象的认知及分析，能对相关的内容进行深度加工。一般来说，“场依存型”的学生更倾向于形象性思维，而“场独立型”的学生更倾向于抽象性思维。“场依存型”的学生更依赖于外在的教学场景、素材、资源等，更偏好于结构比较严密的教学设计，而“场独立型”的学生则倾向于结构不严密的教学设计，他们喜欢独立思考、探究，更喜欢冒险、创造、探究、建构。针对“场独立型”的学生的认知特质，在数学教学中，教師要放手让学生自主设计、研发实验方案，自主展开、推动实验过程，自主总结、归纳实验结果。

同样是教学“3的倍数的特征”，针对“场独立型”的学生，笔者采用不同的方式进行教学。教学伊始，笔者就发放了“百数表”“计数器”“一捆捆小棒”等素材，让学生进行自主探究。学生独立思考、探究的能力较强。他们有的借助于“百数表”进行探究，将3的倍数的数都用圆圈圈起来，结果很快发现，3的倍数的数的特征与个位上的数无关，因为3的倍数的数的末位数0到9都出现了。于是，学生很快调整思考、探究的方向。有的学生猜想：3的倍数的数与十位上的数有关吗？与末两位数有关吗？与各个数位上数字的和有关吗？多向性的思维延伸了学生多向度的思维触角，催生了学生的积极探究。同样，对于“场独立型”的学生而言，他们不仅能借助于“百数表”厘清数学猜想的方向，更能借助于小棒的实验操作对“3的倍数的数的特征”进行算理说明。在这个过程中，笔者发现了“场独立型”的学生强大的数学思维力、探究力，发现了他们思维的深刻性、探究的深度性。有的学生首先用小棒摆出一个数，如2捆小棒（每捆10根）和7根小棒表示27。其次一个数位、一个数位去进行探究，如十位的2表示20，也就是2捆小棒。有的学生首先拿走了18根小棒，因为18是最接近20并且是3的倍数的数。其次从7根小棒中拿出6根小棒，因为6根小棒是最接近7根小棒并且是3的倍数的数。最后学生从2捆小棒中拿剩下的小棒和7根小棒中拿剩下的小棒合起来，结果发现正好是3根，也是3的倍数。通过这样的实验操作，学生发现了“3的倍数的数的特征”的秘密，即“从原来的数的每一位数中拿走3的倍数的数之后，剩下的数如果合起来是3的倍数，这个数就是3的倍数，剩下的数合起来如果不是3的倍数，这个数就不是3的倍数”。这样的数学实验过程，充分体现了“场独立型”的学生的思考力、探究力。

三、 针对“信息加工型”的学生，引导学生进行实验解读

在数学实验教学过程中，我们发现有的学生非常善于解读信息。教师可以借助于现代信息媒体设备，让学生对相关内容进行全息表征。在小学数学实验教学中，教师要关注学生的学，依靠学生的学。在实验过程中，要依据学生的信息加工状态展开顶层设计，助推学生的智慧探索。在引导学生进行数学学习的过程中，教师要致力于学生的应用能力的发展。要有意识地培育学生的数学直觉，引导他们将“冰冷的数学”变得温和，将“学术性数学”转变为“教育性数学”，将“功利性数学”转变为“审美性数学”，从而让学生的数学学习变得富有情趣。

观察表明，“信息加工型”的学生往往比较理性。对于这部分学生，教师要致力于培养他们的数学直觉能力。比如，在“3的倍数的特征”的教学中，教师要有意识地为学生的信息加工提供支架，让学生在信息解读、信息加工中学会探索。在教学中，笔者将“4和25的倍数的数的特征”“8和125倍数的数的特征”“9的倍数的数的特征”呈现出来，同时将“2、5的倍数的数的特征”引入其中，引导学生进行深度的信息比较、加工。通过比较，学生发现尽管这些数的倍数的特征的表现形态不同，但其内在的思想却是一致的。

参考文献：

[1]郑毓信.中国数学教育的“问题特色”[J].数学教育学报，2018（1）：1-7.

[2]徐宏臻，陆兆芬.策略教学要让学生有“震撼感” [J].教学与管理，2019（2）：52-54.

[3]朱国军.证据推理让学生的数学学习走向深刻[J].教学与管理，2020（35）：35-37.◆（作者单位：江苏省南通市通州区忠义小学）