数学规定性知识的教学策略

尚梦雨

摘   要：在小学数学教学中，教师要引导学生追本溯源、感悟本性、叩问本质，让学生了解数学规定性知识的内在道理、内在意义和内在尺度。在研究数学规定性知识的过程中，学生能深刻地理解数学，掌握研究数学的方法，形成研究数学规定性知识的策略。只有对数学规定性知识进行解构，探讨规定性知识的来源，才能让学生更好地理解并认同数学规定性知识。

关键词：小学数学   规定性知识   本质探究

在小学数学学科中，有许多规定性知识。这些规定性知识包括数学概念、法则、定理等。许多教师往往在潜意识中认为，规定性知识就是一种“数学的规定”，是一种约定俗成的东西，或认为数学规定性知识不适合学生讨论和探究，因而往往采用“告知”的教学方式。教师应当在数学教学中对规定性知识追本溯源，让学生认识到规定性知识的合理、合情，才能让学生更好地理解数学规定性知识。

一、 追溯本源，了解数学规定性知识的内在道理

数学规定性知识尽管是一种“数学律令”，但这些“数学律令”不是无缘无故产生的，有其内在的道理。为什么人类在计算、计数过程中会普遍采用十进制计数法？为什么要将2月规定为平月？时、分、秒之间的进率为什么是60？教师要在数学教学中引导学生追本溯源，了解数学规定性知识的内在道理。学生只有了解、把握了数学规定性知识的内在逻辑，认识到数学规定性知识的必要性，学习数学才能像呼吸一样自然。为此，教师要引导学生经历数学知识的再创造、再发现的过程，让学生领略数学背后的别样风景。

例如，正方形的边长、长方形的长和宽、平行四边形的底和高等一些边的命名，在许多教师看来都仅是一种规定性知识，这有其内在的道理吗？事实上，这些图形的命名都有其合理性、必然性，它们都是根据图形的形状、大小而命名的。换言之，这些图形的边的命名都着眼于计算周长、面积等后续研究的需要。在教学中，笔者追本溯源，从图形命名的发端开始，引导学生自主思考、命名，从而让学生体验规定性知识的“活性”。在教学“长方形和正方形的认识”这一部分内容时，笔者在学生认识了什么是长方形、什么是正方形等数学本质性问题后，画了一条线段，让学生以这条边为边长画一个正方形。学生认识到根据一条线段的长短就可以确定正方形的大小、形状，因而认识到正方形边长的重要性。接着，笔者画出一条线段，让学生根据一条线段的长短想象长方形。学生发现，根据一条线段不能确定长方形的大小和形状，因为以一条线段为边可以画出无数个形状不同、大小不等的长方形。在此基础上，笔者又增加了一条线段（宽），让学生根据两条线段（长和宽）来想象长方形的大小和形状。学生发现，根据两条线段的长短就可以确定长方形的形状和大小。通过这样的活动，学生认识到了长方形的长和宽、正方形的边长等命名的合理性。这样对数学规定性知识进行教学，有助于深化学生对长方形和正方形的认识，有助于学生后续研究长方形的周长和面积。

二、 感悟本性，认识数学规定性知识的内在意义

数学规定性知识是人类实践的智慧结晶，不是静态的、固化的，而是动态的、活泼的。现代数学思想家格奥尔格·康托尔认为，数学的本质是自由。数学规定性知识往往蕴含着人类独特的数学思维，体现着数学的内在意义。为什么会产生负数？负数为什么还可以减去正数？这些数学知识正是为了解决生产生活中的一些问题。在数学教学中，教师要引导学生自觉地感悟，让学生认识到诸多数学规定性知识的内在意义，认识到数学规定性知识的内在价值。

例如，在教学“乘加、乘减混合运算”这部分内容时，很多教师就简单地告诉学生计算顺序，即“先算乘除，后算加减，在有括号的算式中先算括号里面的，再算括号外面的”等。这种方式不能让学生感受、体验到数学计算顺序的内在合理性，只能让学生进行机械识记。这样的机械识记，常常导致学生在计算过程中弄错运算顺序。究其原因，是学生没有认识到数学规定性知识背后的数学意义。在教学中，笔者从两个维度来引导学生认识这一运算顺序的内在意义：一是赋予运算顺序生活化意义。笔者引导学生举例，例如：“小红买了3本练习本和1支钢笔，1本练习本的价格是2元，1支钢笔的价格是10元，一共要花多少元？”让学生在列式、计算过程中感受到在没有括号的算式中先算乘法、后算加法的合理性。二是赋予运算顺序数学化意义。例如，笔者引导学生计算“15+15+15+15+15+20”，让学生将加法算式优化，从而让原来的算式变成“15×5+20”。在这个过程中，学生深刻认识到“先算乘法后算加法”的合理性。笔者从生活和数学两个视角，不断深化学生对数学规定性知识的理解，不断引导学生感悟数学规定的本质，从而让学生认识到数学规定性知识的意义和价值。

三、 叩问本质，认识数学规定性知识的内在尺度

在数学学科中，所谓的数学规定性知识并不是枯燥的，也不是神秘的，而是有其内在的尺度。教师要引导学生叩问数学知识的本质，让学生从情、理两个视角，去感受、体验规定性知识。对于数学规定性知识，教师不仅要让学生“知其然”，还要让学生“知其所以然”。学生只有理性地认识、质疑、反思、创造数学规定性知识，才能更好地掌握數学规定性知识，数学规定性知识也才能真正促进学生认知的发展、思维的进阶、学力的提升、素养的生成。

著名数学教育家乔治·波利亚认为，数学教学应当引导学生走上人类探索数学知识的旅程，应当引导学生参与人类创造知识的鲜活历程。例如，在教学“用方向和距离确定位置”这一内容时，教学重点应当是引导学生认识到“用方向和距离确定位置”中的“方向”“角度”“距离”等三要素的本质。在教学过程中，笔者利用人类创造“极坐标系”的例子，引导学生从面、线、点的视角，不断确定平面上点的位置。笔者创设了这样的一个情境：在茫茫大海上，一艘船遇险，要怎样才能快速找到这艘船？因此，快速地、精准地锁定船只的位置就成为学生学习数学的一种内在动力。在这个过程中，学生首先认识到要有一个已知的参照物，然后根据已知参照物确定船只和参照物的相对位置;其次，学生认识到茫茫大海就是一个平面，为了精准地锁定船只，就必须对平面范围进行划分，比如东、西、南、北、东北、西北、东南、西南等，进而建构了“北偏东”“北偏西”“南偏东”“南偏西”“正东”“正西”“正南”“正北”八个方向;再次，学生在对平面进行“方向分割”的基础上，认为这样做还不能精准地锁定船只位置，于是从对平面的划分转向对平面内线性维度的创造，进而建构出“角度”这一核心概念。最后，学生发现，仅有线性维度还不能精准地锁定船只的位置，因而自然建构、创造了“距离”这一概念。通过“方向”“角度”和“距离”，学生能精准地确定位置。在这个过程中，教师充分展现规定性知识的形成过程，认识到规定性知识的数学本质，有效地对接了学生的已有认知，发展了学生深度研究数学的能力。

引导学生参与数学规定性知识的生成过程，能让学生认识到规定性知识的严谨性、必要性。在教学中，教师要让学生充分地认识到数学规定性知识的重要性，发掘数学规定性知识的历史渊源。在研究过程中，学生能深刻地理解数学规定性知识，掌握数学研究方法，数学规定性知识也在学生的研究中逐渐变得通透起来。

参考文献：

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[2]石志群.合理设计教学过程 发展学生核心素养——以“零指数幂、负指数幂”为例[J].数学通报，2019，58（1）：13-15.

[3]季国栋.关于“数学规定”的理性思考和教学实践[J].课程·教材·教法，2014，34（5）：47-52.

[4]汤卫红.“数学规定”教学何以满足儿童的好奇心[J].教育研究与评论（小学教育教学），2013（2）：19-21.◆（作者单位：江苏省南京市江宁开发区学校小学部）