基于预想故障集迭代的停电计划二次规划模型

梁清清， 李一铭， 赵静怡， 代伟

(1. 广西农业职业技术大学(原广西大学行健文理学院)理工学部， 南宁 530005； 2. 广西电网电力调度控制中心， 南宁 530023； 3. 广西大学电气工程学院， 南宁 530004)

合理安排输变电设备的停电计划，是保障电网安全的同时确保设备检修、技改、电网基建及市政配合等工作有序开展的重要前提[1-2]。在实际的输变电设备停运工作中，一般由运维单位根据设备的检修周期以及技改、基建等相关工作的需要报送停电初始计划，调度部门综合考虑电网运行条件后进行安排。

输变电设备的停电安排是一个复杂的优化问题,需要平衡电力供应充裕性、安全性以及经济成本等目标，还需要综合考虑停电安排的协同性、互斥性、时间窗口等不同要求[3-4]。此外，停电安排将在不同时段内对电网结构造成不同的改变，进一步增加了安全约束设置的难度。

输变电设备停运将改变电网的拓扑结构，改变其他设备的潮流分布，影响全网的可靠性。合理的输变电设备检修计划有利于提高设备利用率和供电可靠性[5]。文献[6]以负荷削减量为目标考虑了各检修时段风险均衡，建立了基于等风险理论输电系统优化检修模型，提出了等风险度的检修计划。文献[7]根据220 kV及以上电压输电线路继电保护装置自身特点构建相应的故障树模型，分析了检修周期对继电保护装置可靠性的影响,研究了继电保护状态检修过程。文献[8]以系统负荷供应能力最大作为优化目标,主要研究这考虑线路检修对系统可靠性的影响下的检修计划，但缺乏对经济性目标的考虑。文献[9]以计划检修费用和随机故障停电损失费用之和最小为目标,建立计及可靠性约束的配电变压器组年度检修计划优化模型，计算得到经济性最优的检修计划及经济性指标。

检修计划优化本质上是一个多目标、多约束的非线性混合整数规划问题。上述单目标优化问题无法满足决策者对优化目标多元化的实际需求。文献[10]将配电设备可靠性指标期望缺供电量和风险指标看作优化目标建立检修优化模型，通过粒子群算法实现多因素约束下配电设备短期重复停电规避优化问题。文献[11]以输电检修费用最小、可用输电容量最大为优化目标，构建输电检修优化模型，并利用拉格朗日松弛规划技术求解模型。文献[12]在检修策略优化建模中考虑系统调峰容量、风电出力不确定性，以电力系统生产成本、检修成本和等效调峰容量不足的加权和为优化目标，建立了发输电系统一体化检修优化模型，并制定了合适的检修计划。文献[13]以检修成本和期望缺供电量最小为目标，建立输电网检修计划多目标优化模型并提出一种基于小生境的改进多目标粒子群算法对其进行求解，全面统筹检修计划的检修成本和可靠性目标。文献[14]建立了与文献[13]相同的优化目标，提出一种交互式多目标决策求解方法，将多目标优化模型分解为多个单目标决策模型进行交互求解，便于实际操作应用。文献[15]以设备故障风险和电网运行风险构成的综合风险费用最小为优化目标，希望得到技术经济综合最优的状态检修决策方案。而在实际工程中，在满足N-1准则的前提下，尽量满足运维单位申报的停电窗口，同时避免不必要的重复停电、避免设备状态的多次转换从而降低操作风险也是需要考虑的目标。

在约束方面，约束条件不仅包含系统安全运行约束，检修管理约束，还涉及到检修项目之间的协调约束。如同时检修约束、互斥检修检约束、修资源约束、检修时间约束、检修风险约束等[15-17]。电网安全运行方面，检修计划模型中设备状态与系统潮流相互耦合，安全约束复杂，检修状态与需考虑的N-1状态组合进一步增加了问题的规模。文献[18]在年度检修计划中考虑了线路潮流的约束。文献[19]在线路检修模型中考虑了有功约束与电压约束。文献[20]进一步考虑了故障后的安全约束，然而考虑所有N-1约束会使得问题的规模变得庞大，求解十分困难。此外，由于约束条件中需要将支路运行状态与节点电压相角相乘表示支路功率，文献[21]使用“大M法”(M为一个充分大的正数)将此类约束线性化来简化计算，但引入的约束条件物理意义不清晰，不便理解。

为此，提出了基于预想故障集迭代校核的输变电设备停电计划优化方法。首先引入虚拟节点，将约束条件线性化。然后将备选停运线路首节点增加的节点电压相角作为状态变量，构造约束条件全为线性的混合整数二次规划模型。该模型考虑机组出力约束、潮流约束、检修约束等，以尽量满足初始计划、减少重复停电、发电成本最低等实际工程关心的因素为目标函数。同时提出迭代安全校核完善预想故障集的框架，避免模型规模过大并提升模型求解效率。

1 基于预想故障的停电二次规划模型

综合考虑模型的复杂度和制定停电计划的实际需要，提出两种实用化的目标函数。目标函数[式(1)]希望设备状态的转换尽量少，从而实现减少重复停电的目标。完全线性化的目标与线性约束条件可以构造混合整数线性规划模型。令yi,d、zi,d分别为设备i第d日由停运转运行或运行转停运的状态变化，该优化模型希望设备的状态变化尽量少的目标函数为

(1)

运维单位根据设备的检修周期以及相关工作需要报送的停电初始计划，可以在目标函数中考虑尽量满足初始计划的时间要求。此外，考虑使发电费用尽量小的目标函数为

(2)

式中：α为原始计划偏离影响权重；ui,d为设备i第d日运行状态，ui,d=1为运行，ui,d=0为退出；ui,d,0为设备停运状态初始计划值；λi为设备i检修变更权重；N为待安排停运输变电设备数；NG为机组数；D为研究周期内天数；PGk,d为机组k第d日的发电功率；fk为机组k的发电费用函数；i=1,2,…,N；d=1,2,…,D。

相关工作对设备停运有最小停运时间的要求为

(3)

ui,d-ui,d-1=yi,d-zi,d

(4)

(5)

(6)

式中：Dmin为最小研究周期天数；Di,min为设备i的最小检修时间；令ui,0=1(i=1,2,…,N),认为不存在上一周期延续到本周期的设备停运。机组出力需控制在允许范围内调节。

PG,min≤PG,d≤P≤G,max

(7)

式(7)中：PG,min、PG,max分别为机组出力调节的下限和上限；PG,d为机组出力向量。

所有节点j需要满足功率平衡方程：

(8)

式(8)中：Pj,d为节点j的注入功率；Pl,d和Pk,d分别为支路l和支路k的功率；Fj为以节点j为首节点的支路集合；Tj为以节点j为末节点的支路集合；Nbus为系统节点数。

在潮流约束方面，引入虚拟节点构建支路开断线性约束模型，以构建节点功率平衡方程，进而构建全线性约束停电计划优化模型。所构建的停电计划优化模型如图1所示。

连接于母线m和n之间的支路i用ui,d表示支路开断情况。相应约束条件为

-ui,dPi,max≤Pi,d≤ui,dPi,max

(9)

(1-ui,d)M≤δm,d-δm′,d≤(1+ui,d)M

(10)

Pi,d=(δm′,d-δsi,d)/xi，i∈Ψ

(11)

式中：Pi,d为支路第d日的传输功率；Pi,max为支路的传输功率极限；M为一个较大的数；Ψ为有检修计划的支路集合；δm,d、δm′,d分别为节点m和虚拟节点m′的节点电压相角；δsi,d为支路i送端相角；xl为支路l的电抗值。

图1 支路开断模型Fig.1 Branch breaking model

流过各运行支路的有功功率应在热稳定限值之内，即

|Pl,d| ≤Pl,max

(12)

式(12)中Pl,d、Pl,max分别为流过各运行支路l第d日的有功功率及其热稳定极限值。

支路l功率方程为

Pl,d=(δrl,d-δsl,d)/xi，l∉Ψ

(13)

式(13)中：δsl,d、δrl,d分别为支路l送端、受端节点电压相角；xl为支路l的电抗值。

必要时需根据经验或安全校核扫描结果加入故障断面约束：

|LODFh,k,dPk,d+Ph,d|≤Ph,max(h,k)∈Ψd

(14)

式(14)中：Ph,d为在d日线路h的基准功率；Ph,max为线路h的最大输送功率；h、k分别为监视支路和停运支路的编号；Ψd为关键故障断面集合；LODFh,k,d为线路停运转移因子。

式(1)或式(2)、式(3)～式(13)构成的停电计划优化模型同时包含了0-1变量和连续变量，约束条件全为线性，式(1)、式(2)分别为线性函数和二次函数，构成混合整数线性规划或二次规划模型。

2 预想故障迭代补充与模型求解

式(14)的预想故障集一方面可以根据经验设置；另一方面对初始计划和优化结果进行安全校核后，如果发现无法通过安全校核的检修安排，需要补充预想事故集，重新求解优化模型，直到所有检修安排都能通过安全校核。具体求解流程如图2所示。

初始计划的安全校核如果直接通过，则初始计划可以直接作为最终的检修来计划发布，计算到此结束。如果初始计划存在安全校核无法通过的情况，则需要将其中严重的故障补充到相应时段的检修计划约束中，在此基础上求解停电优化计划模型。由于模型采用线性化的潮流方程，存在一定误差，在引入约束时需要增加适当的裕度。得到优化结果后，通过交流潮流重新进行安全校核。如果安全校核不通过，可能需要补充预想故障集再次进行迭代。

3 算例分析

3.1 IEEE 14节点系统

图3为IEEE 14节点系统，该系统包含20条支路，5台机组。表1给出了初始停电计划，图4为初

图2 停电计划优化流程Fig.2 Outage planning optimization process

1～14为节点编号;G为发电机图3 IEEE 14节点系统Fig.3 IEEE 14-bus system

表1 IEEE 14节点系统初始停电计划Table 1 Initial power outages plans for IEEE 14-bus system

始停电计划的横道图。根据初始计划，在本周期内，3条线路L9、L15和L5申报了检修计划，分别需要占用2、1、2个时间段停电检修。在初始计划中，L9和L15存在同停的时间段。

对T1～T4时间段依次对初始计划进行安全校核，T2～T4时间段均能满足N-1准则，但T1时间段L9和L15同时停电，存在线路L20、L11(节点13和节点14间的线路和节点6和节点11间的线路)其中1回跳闸，另一回过流的情况，无法满足安全运行的要求。

停电计划优化模型的初始故障集为空集，如果不考虑故障约束，初始计划能够满足正常状态下的潮流约束，优化模型将不对初始计划进行修改。将支路L20、L11构成的断面添加到优化模型的故障集中，求解优化模型，得到的优化结果如表2所示，图5给出了相应的横道图。

从表2、图5中可以看出，优化结果对L15的检修时间进行了调整，将L9、L15的检修时间错开，L15、L5出现了同时停电的情况。经过逐时间段安全校核，L9单独停电、L5单独停电以及L15、L5同时停电都能满足N-1准则，优化方法可以求解得到所有时段都满足安全要求的停电计划。

图4 IEEE 14节点系统初始停电计划横道图Fig.4 Initial power outages plan horizontal diagram for IEEE 14-bus system

表2 IEEE 14节点系统优化后停电计划Table 2 Optimized power outages plan for IEEE 14-bus system

图5 IEEE 14节点系统优化后停电计划横道图Fig.5 Optimized power outages plan horizontal diagram for IEEE 14-bus system

3.2 南部实际电网简化模拟系统

图6为根据中国南方区域一局部电网简化模拟的13节点系统，该系统包含23条交流线路，3台机组和5台变压器。

表3给出了模拟系统初始停电计划，图7为模拟系统初始停电计划的横道图。根据初始计划，在本周期内，4条线路L5、L8、L7和L3申报了检修计划，分别需要占用1、2、2、2个时间段停电检修。在初始计划中，L8和L7存在同停的时间段。

对T1～T5时间段依次对初始计划进行安全校核，T1、T3～T5时间段均能满足N-1准则，但T2时间段L8和L7同时停电，存在线路L19、L20(节点7～节点10间的2回线路)其中1回跳闸，另一回过流的情况，无法满足安全运行的要求。

停电计划优化模型的初始故障集为空集，如果不考虑故障约束，初始计划能够满足正常状态下的潮流约束，优化模型将不对初始计划进行修改。将支路L19、L20构成的断面添加到优化模型的故障集中，求解优化模型，得到的优化结果如表4所示，图8给出了相应的横道图。

PDi为节点i的负荷功率图6 13节点系统Fig.6 13-bus system

表3 13节点系统初始停电计划Table 3 Optimized power outages plan for 13-bus system

图7 13节点系统初始停电计划横道图Fig.7 Initial power outages plan horizontal diagram for 13-bus system

表4 13节点系统优化后停电计划Table 4 Optimized power outage plan for 13-bus system

图8 13节点系统优化后停电计划横道图Fig.8 Optimized power outages plan chart for 13-bus system

从表4、图8中可以看出，优化结果对L7的检修时间进行了调整，将L8、L7的检修时间错开，L7、L3出现了同时停电的情况。经过逐时间段安全校核，L5与L8同时停电L8单独停电、L3单独停电以及L7与L3同时停电都能满足N-1准则，优化方法可以求解得到所有时段都满足安全要求的停电计划。

如果时间窗口充裕，将同一网区的停电完全错开，不同时安排两个设备同时停电，对电网安全来说是较为保险的做法，但实际工作中往往由于停电需求量过大，不得不安排某些设备同时停电。经验丰富的运行人员，可以敏锐地根据网架结构、负荷水平和开机情况判断设备同时停电可能带来的问题，但需耗费大量的时间和精力，并且难以在确保可行的基础上进一步寻优，而本文方法可以快速确定一套满足预想故障约束的停电计划，并且可以灵活设置优化目标。

4 结论

提出停电计划编排的混合整数二次规划模型，根据安全校核结果，迭代补充预想故障集，在优化模型中添加断面约束，实现停电计划优化编排。通过对IEEE 14节点系统以及中国南方区域一局部电网简化模拟的13节点系统的停电计划进行分析，说明本文方法能够有效实现停电计划的优化调整，提供满足N-1安全约束及其他预想故障约束的结果。在停电窗口有限，停电需求量较大的情况下，能够为电网运行方式安排提供有力支撑。