电网安全约束对调度优化影响的评估方法

李豹，张蔷，王子强，刘春晓，孙宇军

(1中国南方电网电力调度控制中心，广东 广州 510663；2. 北京清能互联科技有限公司，北京 100084)

调度机构根据典型方式制订的运行极限单包含各类电网安全约束及对应的限值，是发电计划编制和电网运行监控的重要参考[1-3]。传统调度模式下机组的电量均按照标杆电价结算，安全约束限值对系统经济运行的影响并未凸显[4]。随着电力市场化改革的推进，调度成本的趋优性成为发电计划编制的基本原则之一[5-7]。因此，有必要分析安全约束对经济调度优化的影响程度，从而更好地指导市场化背景下的电网运行管理。

在电网调度优化方面，已有研究主要是通过分析预测误差对经济调度的影响[8-9]、合理安排检修计划[10]、协调配置不同类型的调度资源[11-12]等手段来增强系统运行的经济性，较少涉及如何通过电网安全约束的管理来促进系统经济运行。实际上，安全约束限值对于经济调度的效果具有重要影响[13-15]，调度优化问题中安全约束的限值具有经济运行代价。对于调度机构而言，可以通过改进稳定设备参数、调整接线方式和负荷转供方式等手段[16-17]进一步提高关键通道的传输能力，增强调度计划的趋优性。因此，除了采用前述手段提升调度运行的经济效果，还可以量化评估安全约束限值对调度经济性影响的程度，通过安全限值的改进来提高资源优化配置水平。

从国外实践来看，PJM系统运营商在事后评估中考虑了影响调度成本的关键因素和实时调度约束，计算得到完美调度方案[18]，通过寻找运行方案与完美方案偏差的原因，为后续的电网运行管理提供参考。文献[19]结合我国的实际情况，提出调度运行后评估应用架构，设计评估指标体系，拟针对指标异常结果展开深度评估并输出方式调整的建议，但未涉及具体的指标计算方法。文献[13]基于参数规划理论提出电网运行安全经济协调的评估方法，但主要是从全局角度去定义影响调度成本的安全指标，分析结论对于调整各条安全约束限值的指导性不强；此外，也没有考虑到不同约束限值之间的交互影响，评估结果还有待进一步细化。

综上所述，本文提出电网安全约束对经济调度优化影响的评估方法。首先，选择典型方式下的重载安全约束作为评估对象，分析不同限值条件下优化调度成本的变化趋势；其次，构造不同限值条件下对应的成本-限值灵敏度指标，通过该灵敏度的变化情况得到安全约束限值的有效调节区间；然后，通过比对有效调节区间的上限与目前运行极限单中的限值，为改善电网运行管理提供参考。此外，还考虑不同约束限值调整时可能产生的交互影响，基于优先顺序搜索的思路评估不同约束限值同时调整的效果，更好地判断约束限值调整是否存在协同或制约关系。最后，基于IEEE 118节点算例，对所述方法的有效性进行验证。

1 安全约束限值对调度优化影响的评估思路

在保障电网安全的前提下，调度机构可以通过改进运行方式来调整安全约束的限值，增强调度计划的经济性，从而提高市场化条件下的电网运行管理水平。基于上述背景，本文提出安全约束限值对调度优化影响的评估思路，如图1所示。

图1 安全约束限值对调度优化影响的评估思路Fig.1 Evaluation strategy of security constraint limiting value affecting dispatching optimization

2 安全约束限值对经济调度影响的量化评估

根据第1章的思路，本章先分析仅调整某一安全约束限值的情况下(以下简称“单一调整模式”)调度优化结果的变化趋势，对应图1中的前3个环节。

2.1 安全约束评估对象的筛选

尽管电网的安全约束数量众多，但大部分轻载的安全约束限值对于调度计划优化结果的影响很小。为减少不必要的分析工作量，需要筛选安全约束的评估对象。

优先选取调度运行中出现重载和越限的安全约束，作为预评估对象集。依次计算全部节点对于任意安全约束l的发电转移分布因子，构成列向量Gl，据此判别2个不同安全约束(如l=1、l=2)的发电转移分布因子向量G1和G2的相似程度。高维空间中2个向量夹角的余弦值可以反映向量的相似性，因此可作为G1和G2是否相似的判断标准：

(1)

式中：θ1,2为向量G1和G2的夹角；Nm为全部节点的数量；G1,i和G2,i分别为节点i对安全约束1和安全约束2的发电转移分布因子。cosθ1,2越接近1，表明安全约束1和安全约束2在潮流分布上的相似程度越高，可选择其中某一条约束展开分析，以降低评估对象的数目。

值得说明的是，检修计划、负荷需求等因素的变化，会使得电网运行的条件发生动态变化，进而影响评估对象的筛选以及安全约束对经济调度运行影响的评估结果。实践中应根据长期的历史运行信息，归纳电网运行后评估的典型方式场景，在此基础上进行安全约束的筛选和后续的量化评估。

2.2 不同安全约束限值条件下的发电计划优化

尽管安全约束限值与特定的运行方式相关联，但是采用稳定设备参数优化、调整接线方式和负荷转供等手段，可在一定范围内改变某些约束的限值。因此，调度机构需要从安全约束限值最大调整能力的角度，设定安全约束限值的可调区间。具体而言，可以通过典型方式下的稳定裕度计算，并结合专家经验，给出各条待评估安全约束的可调区间：

(2)

(3)

式中：Pi,t为第i台机组在时段t的出力；ai,t，bi,t、ci,t为机组i在t时段的运行成本系数，可采用分段线性报价的方式来体现[20]；T为调度优化时段总数；NG为优化的机组台数。模型求解应满足电力平衡、电网安全以及机组运行特性方面的约束条件。如果是针对实时调度问题的分析，T可以取为滚动调度的时段数。

各时段的电力电量平衡约束为

(4)

式中：Pd,t为t时段负荷d的需求；ND为负荷节点总数。

考虑机组爬坡能力后，各时段的旋转备用容量应达到规范的要求：

(5)

机组满足最大、最小技术出力和爬坡要求：

(6)

(7)

式中：γi,t为机组i在t时段的停机指示变量，若在t时段由开机变为停机则γi,t=1，否则γi,t=0；ηi,t为机组i在t时段的开机指示变量。

电网安全约束不应超过设定的限值要求：

(8)

式中：Gl-i为机组i对安全约束l的发电转移分布因子；Gl-d为负荷d所在节点对安全约束l的发电转移分布因子。

通过式(3)—(8)模型的求解，可以得到待评估安全约束取不同限值条件下的最优调度成本。从待评估安全约束可调区间的上界开始，按步长减小约束限值，直到限值达到可调区间的下界或者调度优化模型无解时，结束计算。

2.3 安全约束限值的有效调节区间分析

通过2.2节计算可以得到待评估的安全约束在可调区间范围内，不同约束限值条件下对应的最优调度成本。为了分析调度成本与待评估约束限值的关系，本节引入“成本-限值灵敏度”的概念。当系统中第l条安全约束的限值设置为基准限值的ε倍时，安全约束l的成本-限值灵敏度系数

(9)

式中：Ns为安全约束的总数目；Δε为安全约束l的限值按比例调整的步长；C0为全部安全约束均按照基准限值设置时的调度成本；Cl,ε和Cl,ε-Δε分别为第l条安全约束的限值为基准限值的ε倍和ε-Δε倍时的调度成本。

成本-限值灵敏度系数可以量化表示各条安全约束限值调整比例与调度成本节约比例之间的关系：ξl(ε)大于设定的阈值时，表明安全约束在该限值下，通过进一步放宽该约束的限值，可以获得一定程度的调度成本节约；反之，表明继续放宽安全约束的限值，成本节约的效果已不再显著。

结合2.2节的安全约束的可调区间范围和成本-限值灵敏度系数的计算结果，引入“有效调节区间”的概念，用于表征安全约束限值的合理范围：

(10)

(11)

电网安全约束限值调整的说明如图2所示。安全约束限值从可调区间的上限值逐步降低至可调区间的下限值的过程，实质上是逐步牺牲调度运行的经济效益，换以更多安全约束裕度的过程，安全约束限值调整的过程体现了经济性和安全性的协调。由于有效调节区间需要根据可调区间的设定范围和成本-限值灵敏度系数的计算结果来确定，因此安全约束限值的有效调节区间是可调区间的子集。

图2 电网安全约束限值调整Fig.2 Schematic diagram of the adjustment of power grid security constraint limiting value

各条安全约束限值有效调节区间的分析结果可以指导调度人员针对性地选择约束条件来改进电网运行方式，更好地适应市场环境下电网运行管理的要求。具体而言，如果某一待评估约束的有效调节区间的上限值大于目前设定的基准限值，表明通过调整运行方式来放宽该约束限值，可以产生一定程度的经济效益；反之，设定的基准限值已经大于有效调节区间的上限，说明在后续的电网运行管理中可以适当降低该约束的限值，而不会对电网经济运行产生较大的影响。安全约束限值对经济调度影响量化评估的结果，可以作为调度机构改变电网运行措施、调整约束限值的参考。

3 不同安全约束限值的交互影响评估

3.1 安全约束限值调整的交互影响

安全经济调度模型中的不同安全约束之间存在耦合关系，如果同时调整2条约束的限值，可能导致安全约束之间产生交互影响。若同时调整2条安全约束的限值，使得调度成本的优化效果更好，说明不同约束调整时存在协同效应，反之可能存在制约效应[21]。通过评判不同安全约束限值的交互影响，可以为限值的综合调整提供参考。

针对组合限值场景的评估，常规的方法需要遍历分析所有限值组合的场景，工作量较大。本文根据单一调整模式下的评估结果，基于优先顺序搜索的思路筛选数量较少的组合限值场景；将组合场景下有效调节区间的上限值与单一调整模式的上限值进行比对，从而判断不同安全约束的交互影响。

3.2 基于优先顺序的安全约束交互影响评估

fmn=min(fA,fB).

(12)

根据2条约束在单一调整模式的有效调节区间上限值与基准限值的大小关系，可归纳为3种场景，见表1。不同场景下约束限值组合的选择范围存在差异，因此分别展开评估。

表1 2条安全约束限值调整的组合场景释义Tab.1 Illustration of the scenario with two security constraints adjustment

a)场景类型1的交互影响评估。场景类型1的不同安全约束交互影响分析如图3所示，其中F1至F4为约束A、B在对应限值组合下得到的最优调度成本。

图3 场景类型1的不同安全约束交互影响分析Fig.3 Analysis on the interaction between different security constraints in scenario type 1

由单一调整模式下的评估过程和结论可知，图3中圆点处的限值组合条件下的经济最优解一定不会优于fmn。因此，只需按序比较星形点对应限值组合条件下的最优解即可，具体步骤为：

如果同时调整2条约束的限值时，有效调节区间上限值的组合落在F1至F4处，说明安全约束A和B之间的限值调整存在协同效应。

b)场景类型2、3的交互影响评估。场景类型2的不同安全约束交互影响分析如图4所示，场景类型3的不同安全约束交互影响分析如图5所示。

图4 场景类型2的不同安全约束交互影响分析Fig.4 Analysis on the interaction between different security constraints in scenario type 2

图5 场景类型3的不同安全约束交互影响分析Fig.5 Analysis on the interaction between different security constraints in scenario type 3

场景类型2、3待评估的2条安全约束中，至少1条在单一调整模式的有效调节区间上限值小于该约束的基准限值。由单一调整模式下的评估结论可知，图4和图5中圆点处的限值组合条件下，系统调度成本的最优值不会较fmn有明显的改善。按序根据图中星形点处的限值条件组合下的最优解进行搜索比较，不再赘述。

值得说明的是，在场景类型2、3中，如果2条约束限值的有效调节区间上限值的组合落在F1和F3处，表明同时调整这2条约束有利于进一步扩大其有效调节区间的范围。类似的，在场景类型2中，如果2条约束限值的有效调节区间上限值的组合落在F2处，表明同时放宽这2条约束的限值，反而会缩小各自的有效调节区间范围。

综上所述，针对2条安全约束限值调整的交互影响分析，若能充分利用单一调整模式下的分析结果，只需要选择较少的约束限值组合条件，可以减少不同限值组合的遍历；然后分析对应限值组合条件下的最优调度成本，即可判定不同约束限值同时调整时可能产生的交互影响。具体而言，如果系统的最优调度成本落在图3至图5中虚线所框所对应的限值组合条件，那么说明这2条约束限值的调整存在协同或制约效应，可为安全约束限值的综合调整提供更详细的信息。

4 算例分析

4.1 算例条件

以IEEE 118节点系统的日前发电计划为例展开分析(每个时段15 min)，参考文献[22]设置的机组运行特性、负荷需求以及机组报价参数，作为典型方式下的运行数据边界。

计算安全约束机组组合的结果，筛选出负载率超过95%的线路安全约束见表2。分析线路对全部节点的灵敏度系数后，取0.95作为式(1)的夹角余弦值判断阈值，然后在评估对象集中剔除与线路L98相似的线路L99。基于此，根据运行经验将各条安全约束可调区间的上、下限值设置为1.1倍、0.9倍的基准限值，评估安全约束对调度优化结果的影响。

表2 基准限值设置条件下的重载安全约束Tab.2 Heavy-loaded security constraints under basic limits

4.2 安全约束限值调整的效果分析

单一调整模式下，调度成本随着安全约束限值变化的情况如图6所示。除了线路L38、L98和L125以外，其余线路从基准限值的0.9倍开始，逐步放宽限值会使调度成本有不同程度的降低。图6中，曲线随着安全约束限值增大而下降的速率逐步放缓，这表明调度成本节约的效应随着安全约束限值的增加而逐步弱化，验证了限值设置得越紧张，等量限值的调整对于系统经济运行的影响越大。

随着通州新城的建设，城内交通流会急剧增加. 截止2015年末，全区常住人口约133.5万人，区内工作人口约37.5万人. 据统计燕郊地区日跨区出行约25万人次，日均进京车辆约2.4万辆. 通州区与燕郊地区间的出行以过境交通为主，其中15.7%为燕郊进入通州内出行，84.3%为通过通州区进入中心城区的过境出行，且通勤交通潮汐性明显如图2所示.

图6 安全约束限值调整过程中调度成本变化情况Fig.6 Dispatching costs changing with adjustment of security constraints

统计各待评估线路在不同的限值ε下的成本-限值灵敏度系数ξl(ε)，如图7所示。设置灵敏度的极小值判断依据为ξl(ε)≥10-6，结合调度优化模型在不同限值条件下的可解性以及式(4)，可以得到有效调节区间范围见表3。表3中的成本差异是指按照有效调节区间的下限值和上限值安排发电计划的成本差异。

图7 成本-限值灵敏度系数变化趋势Fig.7 Variation trends of cost-security limit sensitivity

结合图7和表3可知，虽然线路对系统的经济运行存在不同程度的影响，但是在有效调节区间的范围以外，其对调度经济性的影响基本可以忽略。

表3 安全约束限值的有效调节区间范围Tab.3 Effective adjustment intervals of security constraint limiting values

实际电网运行管理中，还应关注约束的有效调节区间上限值。选择成本-限值灵敏度系数变化较大的安全约束作为重点对象，依据相似运行方式下的量化评估结果，判断是否有可能通过改变运行方式来调整该约束限值，以进一步增强市场化条件下的电网运行管理水平。

4.3 安全约束限值调整的交互影响分析

结合单一调整模式下的评估结论，若能进一步判断2条安全约束限值同时调整时的交互影响，可以为电网运行提供更为细致的信息。由4.2节可知，线路L97和L125的有效调节区间上限值小于基准限值；线路L38和L107的有效调节区间上限值均大于或等于基准限值。基于此，分别构建2条安全约束限值同时调整的3种场景，判断调度成本近似相等的阈值v0取为2 000元。

4.3.1 场景类型1的交互影响分析

单一调整模式下，线路L38和L107有效调节区间的上限分别为基准限值的100%和108%，调整L107限值获得的调度成本较优。

根据图3的搜索顺序，当2条线路的限值均设置为可调区间的上限值(即基准线额的110%)时，得到的调度成本F1相对于fmn节约的数值为1 079元，小于v0，无需继续判断后续的限值组合。故同时调整上述2条约束，与单独调整L107安全约束的结果近似相同，没有必要再同时调整L38的安全约束限值。

单一调整模式下，线路L97和L125的有效调节区间上限分别为基准限值的96%和98%，调整L125获得的调度成本较优。

同理，根据图4的搜索顺序，线路L97和L125的限值组合以及调度成本变化情况见表4。当2条线路限值均取基准线额的1.1倍时，调度成本F1相对于fmn节约的数值为2 422元，同时放宽2条约束限值的作用较小。但是将2条约束的限值同时设置为单一调整模式下的有效调节区间上限(基准限值的96%和98%)时，调度成本F2反而较fmn提高了57 055元，说明不应同时降低L97和L125的限值。

表4 线路L97和L125的安全约束限值组合与调度成本Tab.4 Security constraint limit combination and dispatching cost of line 97 and line 125

为进一步得到合理的限值组合，维持L97单一调整模式下的有效调节区间上限(基准限值的98%)不变，将L125的限值提高至基准限值的1.1倍，此时调度成本F3与F1相同；当安全约束取为图4中F4对应场景的限值组合时，调度成本与F2场景的相同。由此说明，L97和L125的最优限值组合是基准限值的110%和98%，最优成本为F3。维持L125的有效调节区间不变，能够进一步释放L97的调节潜力，因此2条约束的限值存在组合调整的空间。

4.3.3 场景类型3的交互影响分析

单一调整模式下，线路L97和L107的有效调节区间上限分别为基准限值的96%和108%，调整L107的调度成本较优。根据图5的搜索顺序，限值组合以及调度成本变化情况见表5。

表5 线路L97和L107的安全约束限值组合与调度成本Tab.5 Security constraint limit combination and dispatching cost of line 97 and line 107

首先将2条约束的限值均调整至基准限值的1.1倍，调度成本F1比单一调整模式的最优成本降低21 557元；然后，将2条约束的限值均取为单一调整模式下的有效调节区间上限(基准限值的96%和108%)，调度成本F2反而较fmn有所上升。上述情况表明，放宽L107的约束，可能在一定程度上抬高L97的有效调节区间上限。

将L107的有效调节区间上限保持为基准限值的108%，同时将L97的有效调节区间上限调整至可调区间的上限(基准限值的110%)，得到调度成本F3，较fmn降低了21 014元，与F1对应成本相近，而F4对应的调度成本大于F3。因此，线路L97和L107的最优限值组合是基准限值的110%和108%。

2条线路的限值同时调整，既能保持L107的有效调节区间上限，还能进一步释放线路L97有效调节的潜力，增强调度计划的趋优性，说明这2条安全约束限值的调整存在协同效应，交互影响的分析结果可以为电网运行管理提供更为详细的参考信息。

5 结论

本文基于成本-限值灵敏度分析与有效调节区间的概念，评估了安全约束取不同限值对调度优化的影响，并基于优先顺序的搜索思路，判断不同约束限值同时调整可能产生的交互影响。通过算例分析验证了以下结论：

a)松弛安全约束限值带来系统运行成本节约的效果，随着限值的增加而弱化，市场条件下不仅要关注重载和达界的安全约束，也要重点关注约束在不同限值条件下对调度经济性的影响。

b)通过分析电网安全约束的成本-限值灵敏度系数的变化规律，可以得到电网安全约束限值的有效调节区间，有助于指导通过电网运行管理来进一步释放市场机制对电力资源优化配置的潜力。

c)不同安全约束的限值同时调整，可能产生交互影响，根据单一调整模式下的量化评估结果，可以采用优先顺序的方式对特定限值组合展开分析，判断安全约束同时调整时是否产生协同或制约效应，从而提供更为详细的信息。

需要说明的是，在电网安全约束经济调度的实践中，安全约束对于经济运行的影响程度以及不同约束之间的耦合程度，是与特定的电网结构、运行条件紧密相关的。本文主要从原理的角度提出了安全约束影响的量化分析方法，并且进一步考虑了不同约束之间交互影响的评判方法，为市场化背景下的电网运行管理提供更为详细的信息。当考虑3条或以上的安全约束交互影响时，约束限值组合的场景更为复杂，需要综合考虑约束影响的重要性、调整难度等，进一步减少评估的约束数量，然后根据单一调整模式、2条约束关联性分析的结果，排除部分限值组合场景，再对剩余的组合场景进行调度计划优化和成本比对。工程实践中，还需要依据长期的调度运行数据和市场运营信息的积累，进一步归纳典型运行方式和报价模式的类型和匹配关系，增强所述方法在多种调度运行场景下的适用性。