基于STBC编码的MIMO-CE-S16PSK-OFDM-LFM雷达通信一体化波形设计

马启成，卢建斌

(海军工程大学 电子工程学院，湖北 武汉 430032)

0 引言

OFDM调制中，过大的峰均功率比(Peak to Average Power Ratio，PAPR)会降低雷达C类放大器的功放效率，进而影响雷达的远距离探测距离[1-2]。在通信信道中，多输入多输出(Multi-Input-Multi-Output，MIMO)技术不仅可以有效地降低信道衰落，而且还可以成倍地提高信道容量C和频谱利用率[3]。S8PSK-LFM信号由CPM调制与8DPSK调制和LFM载波合成，由于采用了连续包络CPM调制，因此有效解决了8DPSK调制带来的包络起伏问题，并同时具备8DPSK调制的高频谱效率和LFM信号优良的雷达处理增益[4]。在MIMO-OFDM系统中，每根天线的子载波相互正交，每根天线发射的信号向量也相互正交[5]。

为了保证OFDM调制信号的包络恒定，引入了PM调制解调模块。Zhang等人[6]将信号通过欧拉公式变成新信号的相位，能将信号的PAPR值降为0，所以恒包络PM调制技术具有广阔的研究前景。为了保证OFDM-LFM调制的子载波可以完全被带通滤波器分离出来，本文通过设定特殊的各个子载波的初始频率，不影响子载波之间的正交性，使得相邻子载波的频率差为线性调频递增量的2倍，来更好地实现雷达通信一体化波形的分离[7]。

为了更好地克服载波倒相引发的相位模糊问题，通过在接收端引入差分编码器来实现相对相移键控，即16DPSK。文献[8]指出，16DPSK技术具有高的传输速率和频谱效率，广泛应用于各种通信系统。在输入通信符号一样的情况下，16DPSK与16PSK仅仅是输出的符号不同，其通信序列都是由“0”和“1”组成[8]。

为了使基于STBC编码的MIMO-CE-S16PSK-OFDM-LFM信号中的单载波包络恒定，在单个载波中采用连续相位CPM调制来实现。由于CPM技术具有高的频谱效率、功放效率以及优良的误码率性能，因此是新一代遥控测绘体制的主要调制信号。CPM调制具有由MPSK调制更高的频谱效率和功率利用率以及更低的带宽占用率，高阶MPSK调制具有比CPM调制更高的通信传输速率，为了保证一定的误码率，MPSK中的M不宜过大，因此将MPSK调制和CPM调制相结合进行通信性能综合考虑是一个不错的选择，MPSK调制和CPM调制相结合形成SMPSK调制[9]。

文献[4]只研究了单载波S8PSK-LFM调制波形，存在传输速率不够高和较弱的抗多径衰落性能的缺点。为了更好地克服多径衰落对通信性能的影响，本文在S16PSK-LFM调制波形上引入OFDM技术。由于OFDM调制会产生较大的PAPR，因此本文采用恒包络PM调制技术(CE技术)来使PAPR为0。为了突破单天线信道容量的香农定理限制，在CE-S16PSK-OFDM-LFM信号中引入了MIMO技术，并推导出了多输入多输出天线中香农定理公式。为了获得完全的天线增益以及实现天线信号向量的完全正交分离，在MIMO-CE-S16PSK-OFDM-LFM信号中引入了Alamouti设置的STBC编码。

1 基于STBC编码的MIMO-CE-S16PSK-OFDM-LFM信号模型

1.1 CE-S16PSK-OFDM-LFM信号

1.1.1 16DPSK-LFM信号

与16PSK调制采用相位来传递通信符号不同，16DPSK调制采用载波相位差来传递不同的通信符号。16DPSK-LFM信号的表达式为[10]：

(1)

式中，φ16DPSK,k1为k1时刻的16DPSK-LFM信号相位；k为线性调频信号的调制斜率；f0为信号的初始频率。其与前一时刻的信号相位关系为：

φ16DPSK,k1-φ16DPSK,k1-1=Δφ，

(2)

式中，当Δφ=0时，输出通信符号“0”；当Δφ=π时，输出通信符号“1”。

1.1.2 S16PSK-LFM信号

本文参考SOQPSK调制原理推导得到幅度归一化S16PSK-LFM信号：

(3)

式中，φ(t,β)为S16PSK信号的相位，包含通信符号；Eb为比特能量；Tb为比特周期。S16PSK信号的相位为：

(4)

式中，βi为M进制符号的信息序列，对于S16PSK信号，进制数M=8；h为调制系数，为了方便运算，令h为全1的序列。相位脉冲函数q(t)为：

(5)

式中，g(τ)为频率脉冲函数，为了方便运算，本文取L=1。S16PSK调制信号为17元符号集βi={-8,-7,…,0,…,7,8}。S16PSK-LFM调制信号原理如图1所示。

图1 S16PSK-LFM调制信号原理Fig.1 Schematic diagram of S16PSK-LFM modulation signal

图1中，aai表示原始二进制位信息，βi={-8,-7,…,0,…,7,8}表示最终发送的符号。aai经过预编码变成βi，βi经过复杂积分形成连续相位，再将相位加载到IQ支路上，用LFM信号进行调制，最后求和形成S16PSK-LFM信号。S16PSK-LFM信号的预编码调制结果如表1所示。

表1中，PBS表示前一阶段的输入通信符号，CBS表示当前阶段的输入通信符号。

预编码原理中βi和aai之间的关系如下：

表1 S16PSK-LFM信号的预编码调制结果

步骤2：采用-1→0，+1→1的映射，然后将格雷码解码为通用二进制代码。在每个格雷集内，最左边的数据保持不变。从第2位开始按顺序执行异或(XOR)操作。该位的解码值是其原始值与其左解码位的XOR。

步骤3：将解码后的二进制代码转换为十进制形式，可以轻松地将表1的第一行绘制为{0,1,2,…,14,15}，第一列为{1,2,…,14,15}。

最终传输的符号βi表示为：

(6)

式中，dei代表当前阶段的十进制数据，dei=23*a′i1+22*a′i2+21*a′i3+20*a′i4。限制每一个符号相位变化对应的时间在π内，其具体实现方式为：

(7)

1.1.3 CE-OFDM-S16PSK-LFM信号

恒包络CE-OFDM-S16PSK-LFM雷达通信一体化信号调制解调原理如图2所示。

图2 恒包络CE-OFDM-S16PSK-LFM雷达通信一体化信号调制解调原理Fig.2 Schematic diagram of modulation and demodulation of constant envelope CE-OFDM-S16PSK-LFM radar communication integrated signal

由图2可以看出，采用PM调制解调来实现一体化信号为0 dB的PAPR。在调制端，增加一个PM调制模块，其作用是将信号x(t)调制为复数信号ejkk*x(t)，因为|ejkk*x(t)|恒等于1,其中kk为常数，所以可以实现雷达的恒模发射信号，并使PAPR恒定为0 dB，其中C为OFDM调制的载波数。在接收端，采用最大信噪比准则对接收信号进行处理，其目标函数为:

OFDM-S16PSK-LFM信号的表达式为：

(8)

式中，nn为OFDM系统中子载波的个数；fi为OFDM系统中第i个子载波的初始频率；φi(t,β)为OFDM系统中第i个子载波的相位。PM调制后的CE-OFDM-S16PSK-LFM信号为：

SCE-OFDM-S16PSK-LFM(t,β)=exp(j·kk·SOFDM-S16PSK-LFM(t,β))。

(9)

1.2 基于STBC编码的MIMO信号模型

1.2.1 MIMO信号模型

假设本文的MIMO系统中含有nT个发射天线和nR个接收天线。MIMO系统框图如图3所示。

图3 MIMO系统框图Fig.3 Block diagram of MIMO system

假设发射信号x为nT×1维列向量。在理想条件下，不考虑各种信号的衰落和增益，接收端接收的每一个信号都是所有发射端信号的线性叠加。信道响应矩阵α表示为nT×nR维的复矩阵，其中的aij为第i个接收天线接收到的第j个发射天线发射信号的信道响应系数[12]。功率归一化后可得：

(10)

假设接收机的噪声向量n表示为nR×1维的列向量，则接收端接收信号向量r表示为：

r=αx+n。

(11)

1.2.2 Alamouti STBC编码

Alamouti STBC编码的优点在于，即使采用最简单的MLD算法也可以让接收端获得相对完全的天线增益[13]。Alamouti STBC编码的关键思想是采用正交设计准则，通过正交分离的方法将多根天线上的信号分离。此处以2发1收MIMO系统进行描述，天线1的发射信号为x1，天线2的发射信号为x2，映射的发射信号矩阵X如式(12)所示,Alamouti空时分组码系统收发机原理框图如图4所示[14]。

(12)

(a) Alamouti空时分组码系统发射机原理框图

(b) Alamouti空时分组码系统接收机原理框图

在Alamouti STBC编码中，天线1和天线2的发射信号向量为：

(13)

两两信号相互正交的编码矩阵为：

(14)

图4中接收端在相邻2个周期内的接收信号如式(15)所示，其中*为共轭符号。没有进行Alamouti STBC编码的MIMO系统所接收的信号，只有r1=α1x1+α2x2+n1这一项。

(15)

式中，n1和n2分别为2个接收信号对应的高斯白噪声。

1.3 基于STBC编码的MIMO-CE-S16PSK-OFDM-LFM信号

MIMO-CE-S16PSK-OFDM-LFM信号为：

(16)

基于STBC编码的MIMO-CE-S16PSK-OFDM-LFM信号的复数表达式为：

(17)

式中，conj(·)表示共轭。

2 性能分析

2.1 雷达模糊函数

雷达模糊函数定义为[15]：

(18)

式中，u(t)为雷达通信一体化信号的复包络；χ(τ,ζ)越小则表示2个信号越容易分辨。

基于STBC编码的MIMO-S16PSK-CE-OFDM-LFM信号是一个十分复杂的信号，因此其模糊函数的推导公式无法求出，只能通过计算机仿真得出结果。在雷达接收端进行处理时，基于STBC编码的MIMO-S16PSK-CE-OFDM-LFM信号采用匹配滤波器进行脉冲压缩处理[16]。

2.2 信道容量

(19)

式中，Rxx=E(xxH)；det(·)表示求行列式的含义。

(20)

(21)

2.3 基于STBC编码的MIMO-CE-S16PSK-OFDM-LFM信号的误码率分析

文献[4]指出，S8PSK调制信号差分解调的误码率与8DPSK调制差分解调的误码率是一样的，差分编码后8DPSK调制的误码率高于8PSK调制的误码率。LFM载波信号不影响通信符号的误码率[18]。

16DPSK调制的理论误比特率PS,16DPSK为[19]：

(22)

2发1收的MIMO系统中STBC编码下经信号合并器输出的2个信号为：

(23)

经过最大似然译码后，做出独立判决：

(24)

(25)

3 性能仿真

3.1 雷达模糊函数性能仿真

仿真时令α1和α2等于0.5，仿真参数如表2所示。

表2 仿真参数

S16PSK-CE-OFDM-LFM信号的模糊函数性能如图5所示。2发1收的MIMO-S16PSK-CE-OFDM-LFM信号的模糊函数性能如图6所示。2发1收的STBC-MIMO-S16PSK-CE-OFDM-LFM信号的模糊函数性能如图7所示。

(a) S16PSK-CE-OFDM-LFM信号

(b) S16PSK-CE-OFDM-LFM信号频谱

(c) S16PSK-CE-OFDM-LFM信号三位模糊图

(d) S16PSK-CE-OFDM-LFM信号三位模糊度图

(f) 不同时间的切割

(a) MIMO-S16PSK-CE-OFDM-LFM 信号

(b) MIMO-S16PSK-CE-OFDM-LFM 信号频谱

(c) MIMO-S16PSK-CE-OFDM-LFM 信号三位模糊图

(d) MIMO-S16PSK-CE-OFDM-LFM 信号三位模糊度图

(e) 不同多普勒的切割

(f) 不同时间的切割

(a) STBC-MIMO-S16PSK-CE-OFDM-LFM 信号

(b) STBC-MIMO-S16PSK-CE-OFDM-LFM 信号频谱

(d) STBC-MIMO-S16PSK-CE-OFDM-LFM 信号三位模糊度图

(e) 不同多普勒的切割

(f) 不同时间的切割

对比图5和图6，在加入MIMO技术后，模糊函数图由“×型”变成“面型”，在时间上的切割由对称变成不对称；对比图6和图7，模糊度图由“棍状”变成“高压线状”，在时间上切割的不对称性加剧。载频f0对模糊函数性能无影响。合适的采样率会使模糊函数的仿真图更加清晰，采样频率需要满足奈奎斯特定律。信号时宽Tp越大，计算出来的模糊函数旁瓣越低，模糊函数综合性能越好。由于发射信号的功率有限，因此信号时宽Tp不可以无限增大。信号带宽B越大，多普勒效应对模糊函数中的复包络函数的负面影响越大，当B达到一定程度时，窄带模糊函数便不能准确地反映接收机输出信号的特性[25]。

3.2 随机MIMO信道容量仿真

收发天线数不同的情况下MIMD信道容量分布和大小如图8所示。由图8(a)和图8(b)可以看出，随着天线数量的增加，CDF不断增大，信道容量不断增大。不同信道条件下MIMO信道容量大小如图9所示。由图9(a)可以看出，已知信噪比未知信道的信道容量大；由图9(b)可以看出，信道之间的相关度越高，信道之间的相互干扰越高，信道容量越低。载频、采样率和信号时宽对信道容量无影响，根据香农定理，信号带宽B与信道容量成正比。

(a) MIMO信道容量分分布(SNR=12 dB,发射机未知CSI)

(b) MIMO信道便利容量(发射机未知CSI)图8 收发天线数不同的情况下MIMO信道容量分布和大小Fig.8 Distribution and size of MIMO channel capacity when the number of transmitting and receiving antennas is different

(a) nT=nR=4的信道遍历容量

(b) 信道相关导致信道减少

3.3 Alamouti STBC-MIMO信道误码率仿真

AWGN信道下，采用非相干解调的Alamouti STBC编码方案下MIMO-CE-S16PSK-OFDM-LFM误码率性能仿真如图10所示。

图10 AWGN信道中Alamouti STBC编码方案下MIMO- CE-S16PSK-OFDM-LFM差错性能仿真Fig.10 Error performance simulation of MIMO-CE-S16PSK- OFDM-LFM under Alamouti STBC coding scheme in AWGN channel

在图10的基础上将AWGN信道改为瑞利衰落信道的仿真图如图11所示。

图10对比的是最简单的2发1收的MIMO天线和单发单收的SISO天线的误码率。由图10可以看出，随着发射端和接收端天线数量的增加，信道误码率降低。

图11 MIMO-CE-S16PSK-OFDM-LFM调制中Alamouti 方案在瑞利衰落信道下的性能仿真Fig.11 Performance simulation of Alamouti scheme in MIMO- CE-S16PSK-OFDM-LFM modulation in Rayleigh fading channel

由图11可以看出，在瑞利衰落信道中，2发1收或2发2收在Alamouti STBC编码方案下的误码率性能优于SISO信道。因此Alamouti STBC编码方案在抗击瑞利衰落方面发挥了重要作用，且天线数量越多误码率性能越优良。在信噪比小于20 dB之前，2发2收Alamouti STBC编码方案下的瑞利衰落信道的误码率性能已经优于SISO系统在AWGN信道中的误码率性能。载频、采样率、信号时宽和信号带宽对信道容量均无影响。

4 结束语

本文将S16PSK-LFM单载波调制技术应用到了多载波多天线领域，并仿真出了基于STBC编码的MIMO-CE-S16PSK-OFDM-LFM雷达通信一体化信号的通信误码率、信道容量和雷达模糊函数的性能。

S16PSK信号的模糊函数呈现“图钉”状[4]，多普勒容错性较低，但是其模糊函数的能量较为集中，LFM信号的模糊函数呈现“白刃”状，多普勒容错性较高，但是能量分布不集中，将二者结合可以优缺互补，因此S16PSK-LFM调制信号是一个多普勒容错性和分辨率性能都不错的信号。增加了OFDM调制系统可以显著降低信号在瑞丽衰落信道中的误码率(降低信道多径衰落对信号的负面影响)，OFDM调制系统对于信号在高斯白噪声信道中的误码率性能提升几乎不明显[20]。恒包络CE化虽然可以彻底解决OFDM调制中包络不恒定带来的PAPR过大的问题(相应的PAPR可以达到0 dB)，但是在PM相位解调时，为了保证调制相位在PM解调器的工作范围内，需要引入相应的调制系数，这样会导致信号脉冲压缩的旁瓣急剧上升进而降低雷达探测的分辨率[21],此为恒包络PM调制的一个缺点。

为突破单天线香农定理描述下信道容量的上限，引入MIMO技术，可以近似认为增加了2×1天线的MIMO技术后，信道容量变成原来的2倍。一般MIMO天线的增益不高，因此在最大似然译码时，通信符号出错的概率变高，为了获得更加完全的天线增益，引入了Alamouti编码。引入MIMO技术后，一体化信号在时间上的分辨率性能会有所下降。

为解决MIMO技术所需高成本、高射频模块的问题，未来可以采用天线选择技术，即以差错性能作为设计准则来选择天线的数量，以便差错概率最小。当以发射天线的差错概率为最小准则时，可以考虑将本文的STBC编码技术升级为OSTBC编码技术。