新型多自由度永磁球形电机的设计与分析

曹江华，钟冠鸣，陈 晴，曾炳森

(华南理工大学 电力学院，广州 510640)

0 引 言

随着工业自动化和智能化等高科技领域的飞速发展，越来越多的场合需要三维空间的多自由度运动[1-3]。球形电机是一种可以在单个电机中实现多自由度运动的装置，因结构紧凑、可靠性高、响应速度快的特点，其取代了由多台单自由度电机和相应的机械连杆组合而成的传统电机。现有的球形电机大多基于与普通电机相似的原理，可以分为超声波式、感应式、变磁阻式和永磁式[4-6]。其中，电磁力驱动的永磁球形电机因其运行效率高、输出转矩大、工作电压适中成为一个新的热点。

目前，多自由度永磁球形电机的定子结构大致分为两类，无铁心型和有铁心型。无铁心型永磁球形电机没有齿槽效应，可实现更高精度和稳定运行。该类型电机最典型的是Liang Y[7-8]等人设计的一种球形电机，其由一个球形转子和带有两至三层周向空心线圈的球壳状定子组成，转子赤道处安装永磁体。通过激励周向方向的线圈，转子可绕其轴旋转，激励纵向方向的成对线圈，转子在两个正交方向上产生倾斜运动。Park H[9]等人开发了一种具有双气隙的永磁球形电机，定子为无铁心型，定子由旋转线圈和倾斜线圈两个不同的线圈组成。一个大的旋转线圈里面竖直排列两个小的倾斜线圈，倾斜线圈呈数字8形，旋转线圈呈口字形。旋转线圈为三相6槽集中绕组，产生4极旋转磁场，进行旋转运动，串联的上、下倾斜线圈可以产生方向相反的磁场，完成偏转运动。

有铁心型的永磁球形电机可提高电机的磁负荷，转矩输出能力较大。Tsukano M[10]等人提出一种轮形内定子铁心结构的永磁球形电机，转子上表贴6层环形永磁体，在经线上N、S交替排列，轮形内定子铁心有4层线圈，共24个定子线圈，沿中心轴均匀排列，证实了外转子结构比内转子结构的输出转矩大。陶文强[11]等人研发了一种三自由度磁阻式球形电机，该电机三层外定子铁心采用硅钢片叠成固定于铝合金中空球壳中，采用铁磁材料的转子与由非导磁材料制成的转子外壳相固连，相当于8/6极开关磁阻电机。甘磊[12]等人提出一种分段式多自由度永磁球形轮毂电机，该电机的定转子均采用铁心，转子外表面沿赤道交替嵌入瓣状永磁体，定子由两个侧定子和中间定子组成，均采用三相集中式线圈嵌放于定子铁心中。自旋运动时该电机类似于普通的永磁同步电机，偏转运动采用的是自轴承式电机的原理。

回顾过去的努力，我们可以发现上述两种定子类型的球形电机的初步设计内容较少。本文研究的多自由度球形电机是一种新型电机，没有传统电机那样较为完备的设计理论和方法，因此有必要对新型多自由度球形电机开发一套较详细的设计流程，为该类型的球形电机设计提供一定的理论基础和参考价值。

1 电机结构和工作原理

1.1 电机结构

电机的基本结构如图1(a)所示，由一个球形转子和一个定子组成，定子和转子均为球形轮廓，以保证气隙均匀。电机的定子由拼块式定子铁心和定子绕组组成。电机周向均匀分布若干个拼块式铁心，如图1(b)所示，单个拼块式定子铁心由产生自转转矩的定子铁心(下称自转定子)和产生偏转转矩的定子铁心(下称偏转定子)构成，偏转定子安插在中间镂空的旋转定子中。每个定子绕组由旋转绕组和偏转绕组组成，均采用三相集中式绕组。图1(c)为自转永磁体和偏转永磁体表贴于球形转子的示意图，自转永磁体N、S周向交替分布，偏转永磁体N、S纵向交替分布，偏转永磁体安装于不同极性的自转永磁体的间隙区域。自转永磁体与旋转定子构成10极/12槽结构的旋转运动单元，偏转永磁体与偏转定子构成4极/6槽的偏转运动单元。

图1 永磁球形电机基本结构示意图

1.2 工作原理

该球形电机可实现倾斜定轴旋转运动。要实现这种运动，自转定子线圈需先通电，使电机具有一定的自转速度，其工作原理和永磁同步电机类似。然后，偏转定子线圈根据电机偏转的角度、方位不同，并且从位置传感器接收到转子的位姿后，按照不同的顺序、大小进行通电，产生某一大小方向的平均偏转转矩，从而使电机偏转。

2 电机的原始设计流程

本文的球形电机设计方法和圆柱形永磁同步电机类似，先根据额定值，通过球形电机的主要尺寸公式确定电机的主要尺寸，然后再设计槽和绕组参数。球形电机的自转转矩比偏转转矩大，先设计电机的自转部分结构，再设计偏转部分结构。本文主要介绍电机主要尺寸的确定。电机额定值如表1所示。

表1 电机额定值参数

2.1 自转结构设计

自转结构的主要尺寸为自转定子电枢直径D、电枢轴向有效长度Lr和自转永磁体厚度bmr。

2.1.1 自转定子

自转定子的轴向有效长度Lr和电枢直径D的比值可以表示：

式中：θ自转定子圆心角。

在几何上，球形电机可以等效成无数个厚度为dl，电枢直径为d(l)的圆柱形电机微元，每个电机微元的线负荷：

式中：Nr为自转线圈匝数；Ir为自转线圈电流。定义球形电机的线负荷AS为等效的圆柱形电机的平均线负荷。则有：

球形电机的其它参数和圆柱形电机类似，则计算功率：

P′=mEIr

(4)

式中：E为反电动势，可以由下式计算：

E=4KNmKdprfNrΦ

(5)

根据主要尺寸公式，选定电机自转的额定功率、电磁负荷等参数，即可大致确定自转结构的主要尺寸。

2.1.2 自转永磁体

电机运行最不利的状况为“反接状况”，自转永磁体的设计应考虑电机电磁性能在这种状况下不会被改变，即永磁体不会被退磁。由文献[13]可知永磁体的尺寸关系式：

式中：Smr为垂直于磁体磁化方向的截面积；bmr为永磁体厚度；ke为电压系数；kad取决于气隙磁场波形，与磁极极弧有关；kB为波形系数；λm为过载能力；kmt与磁极布置方式有关，采用表贴式时取kmt=1，ξ为永磁体工作点系数。

对于本文的球形结构，有：

代入式(7)，得到永磁体厚度表达式：

选定相关参数并代入上式，得到本文自转永磁体厚度约为3mm。

2.2 偏转结构设计

偏转结构的主要尺寸为偏转定子电枢直径、电枢轴向有效长度Ld和偏转永磁体厚度。为了使气隙长度均匀，降低电机加工难度，偏转、自转结构的定子电枢直径、永磁体厚度均相同，则只需确定Ld。在设计偏转定子前，要先确定自转定子槽数Qr，并取偏转电机完整的1/K(K为整数)。本文提出的电机结构特殊，偏转定子需安装在自转定子中空的位置，为了留有足够的安装空间，使电机能产生足够的偏转转矩，自转定子槽数不宜过多。综合考虑，本文选取自转定子槽数Qr=6，偏转定子槽数Qd=24，K=6。

定义两套坐标系：静止坐标系(简称静止系)xsyszs和转子坐标系(简称转子系)xryrzr。静止系固结于大地。转子系和静止系的原点重合，且Z轴的正方向和电机输出轴方向一致。转子系可由静止系先围绕z轴旋转γ度，再围绕x轴内旋α度。则定义α为偏转角，γ为方向角。

要求电机转子偏转后输出转矩大小不变，在转子系下表示：

To=|To|ezr

(10)

若电机承载的额定负荷质量为m，其质心与原点的距离近似等于转轴的长度lsf，则此时由负荷自身质量所产生的转矩TM在转子系下表示：

TM=mglsfsinαexr

(11)

当电机偏转时，磁极偏离原来的对称位置，从而产生一个阻碍电机偏转的回复转矩，其大小与偏转角度近似成线性关系：

Tre=-kreαexr

(12)

转子系的合转矩：

T=(mglsfsinα-kreα)exr+|To|ezr

(13)

在静止系下表示：

T=[(TM-Tre)cosγ+|To|sinγ]sinαexs-

[(TM-Tre)sinγ-|To|cosγ]sinαeys+

|To|cosαezs

(14)

Tdmax=(|TM-Tre|cosγm+|To|sinγm)sinα

(15)

调速永磁同步电机输出转矩主要尺寸有如下的关系式：

T=1.566D2lefBAKNmKdpα′p

(16)

由于单个偏转定子轴向长度较小，可以近似认为其电枢表面为圆柱面。另外，电机工作时，偏转磁极和偏转定子并非一直处于正对的状态，而且，两者在圆周上的机械角度也不相等。定义偏转定子的输出转矩为转子旋转一个极距周期内，偏转定子产生的平均偏转转矩。

现作如下假设：

1)电流不变时，定子产生的偏转转矩与定子和磁极间的正对角度θdf成线性关系；

2)平均偏转转矩与平均正对角度成线性关系。

对应的偏转定子输出偏转转矩，即平均偏转转矩：

(18)

代入式(15)，即可得到单个偏转定子轴向长度计算公式：

(19)

根据上式，可算得本文单个偏转定子轴向长度约为18mm。

3 计算结果与分析

根据表2的电机结构参数，利用Ansoft/Maxwell建立如图2所示的仿真模型，考虑到网格质量与有限元计算的精度和计算效率有密切联系，采用手动设置剖分参数，经计算网格总数为264 412。图3为模型的网格剖分图。

表2 电机结构参数

图2 电机仿真模型

图3 电机网格剖分图

3.1 稳态磁场分析

给电机自转线圈施加额定激励，对电机进行稳态磁场分析。气隙各磁密分量如图4所示。可以看到，自转磁极在φ方向和偏转磁极在θ方向上产生的径向气隙磁密基本呈现正弦分布。切向磁密的两个分量在空间上具有对称性，降低了电机在自转和偏转方向的转矩波动。

图4 气隙磁密

图5为平均磁密最大时刻的单个定子组磁密云图。可以看到，磁密最大值出现在定子齿的边缘部分，并且达到了饱和，但是定子总体饱和程度不高，局部饱和对电机性能影响不大。

图5 定子磁密云图

3.2 负载分析

3.2.1 自转转矩

对电机自转线圈施加额定电流激励，球形转子以额定转速的旋转运动，模拟电机自转工作状况。图6为电机的输出转矩，平均输出转矩为0.9N·m，满足设计要求。

图6 自转输出转矩

3.2.2 偏转转矩

电机转子的旋转运动保持不变，定子沿偏转方向旋转0～5°，并给一对偏转线圈施加额定电流激励，模拟电机偏转时的定轴旋转运动。图7为不同偏转角度下的平均偏转转矩。可以看出，随着偏转角度增大，输出偏转转矩的能力变小，这是因为回复转矩对输出偏转转矩的削弱作用随着偏转角度的增大而变强。当偏转角度为5°时，可提供的最大偏转转矩为0.11N·m，根据式(15)计算得到的最大理论输出转矩为0.10N·m，满足偏转运动要求。

图7 电机偏转转矩

4 结 语

本文提出了一种新型多自由度永磁球形电机结构，并针对这种结构，详细介绍了电机主要尺寸参数确定方法，并使用Ansoft/Maxwell有限元仿真软件模拟电机自转和偏转工作状态，验证了电机的输出能力，为球形电机的设计提供了参考。