基于钻柱屈曲的大位移井套管磨损预测模型

张 敏 岳景寅 何 刚 吕继平 史冀涛 李长东

中国石油天然气集团有限公司渤海钻探工程有限公司第四钻井工程分公司 河北沧州 062450

在钻井工艺不断优化进程中，大位移井钻井技术开始出现，并得到了广泛应用。而套管磨损问题始终存在于大位移井钻探过程中，不仅会导致套管承载能力下降，干扰后续钻井进程，甚至导致大位移井报废。当前关于大位移井套管磨损预测的研究存在不足，无法准确预测大位移井套管的磨损程度，对大位移井套管磨损防控造成了阻碍。因此，探究大位移井套管磨损预测模型具有非常重要的意义。

1 钻柱屈曲

钻柱屈曲的发生条件是钻柱轴向荷载超出临界屈曲值[1]，包括正弦屈曲和螺旋屈曲两种。钻柱正弦屈曲的发生条件是钻柱轴向压力远远超过正弦临界屈曲力，允许钻具在弹性范围内滑动钻进；而钻柱螺旋屈曲则是在钻柱正弦屈曲的基础上，随着钻压的持续增加沿着井壁盘成螺旋状，进而出现自锁现象（滑动钻进与复合钻进禁止）。钻柱屈曲现象多见于常见水平井、大位移水平井。大位移井钻柱屈曲的主要影响因素是摩擦阻力，与钻井液性能、钻具组合、井壁轨迹、上层套管粗糙度、钻杆耐磨带粗糙度等因素具有较大关系。

2 基于钻柱屈曲的大位移井套管磨损预测模型

2.1 坐标系

受地层因素、工艺措施、钻井装备等因素影响，大位移井实际钻设的井眼轨道为一空间曲线[2]。同时在大位移井钻柱自重、轴向拉力作用下，钻柱与套管之间存在接触力，对套管磨损具有关键作用。基于此，可假定钻柱处于线弹性变形状态，钻柱横截面为圆环形，大位移井内流体密度为常数，摩擦系数为常数，钻柱内动载、钻柱温度变化及剪切力对钻柱弯曲变形的干扰均可忽略，全部引起轴向阻力、扭转扭矩上升的因素等价于钻柱与套管摩擦系数的变化。在这一背景下，采用直角坐标系，随机选择钻柱变形线上一点r（g，k），其中g 为钻柱变形前弧长，k 为钻柱变形前时间变量；自然曲线坐标系为（ek，em，ea），其中ek为钻柱变形线切线方向的单位向量，em为钻柱变形线主法线方向的单位向量，ea为钻柱变形线副法线方向的单位向量。在这个基础上，设定钻柱抗弯刚度为e，则基于钻柱屈曲的本构方程如式（1）所示。

式中：M——钻柱变形前扭矩，N·m；

Mk——变形后扭矩，N·m；

E——弹性模量，Pa；

I——界面惯矩，m4；

ek——钻柱变形线切线方向的单位向量；

g——钻柱变形前弧长，m；

J——钻柱截面极惯矩，mS；

——常数；

G——剪切弹性模量，Pa；

Fk——钻柱轴向拉力，N；

A——弹性模量；

S——钻柱截面积，m2；

γ——钻柱扭转角，rad，

ε——线膨胀系数；

T——温度增量，℃。

2.2 附加荷载

大位移井的钻柱在井筒内时常处于压扭状态，屈曲风险较大[3]。基于此，可以借鉴基于非线性钻柱屈曲的简化结果，根据斜直井段轴向力动态无周期波动特点，得出钻柱屈曲状态判别式如式（2）所示。

式中：Fk——钻柱轴向拉力，N；

Q——单位长度钻孔重量，N/ m；

G——钻柱变形前弧长，m；

E——弹性模量，Pa；

I——界面惯矩，m4；

A——井斜角，（°）；

ra——井眼半径、钻柱外半径的差值，m。

在钻柱处于正弦屈曲状态时，附加荷载数值处于较小的水平，可省略。在钻柱处于螺旋屈曲状态时，附加荷载（N）的计算式见式（3）。

根据钻柱屈曲的影响，大位移井的钻柱与套管接触力为原荷载与附加荷载之和。

2.3 套管磨损预测模型

从理论层面来看，大位移井的钻柱与套管之间摩擦做功包括热能损耗、材料损耗和亚表面变形三个部分[4]。此时，在大位移井钻柱本体与套管接触且井筒内壁处于清洁状态、增斜段钻柱屈曲临界荷载很大的情况下，大位移井套管磨损消耗能量、钻柱与套管摩擦功成正相关（不考虑钻柱涡动与钻柱接头影响）。根据不同材质套管在不同介质内的磨损效应参数，可以得出具有代表性的大位移井套管磨损预测模型。即采取时间划分方法，综合考虑划眼、起下钻过程，跟踪测试套管磨损情况，将大位移井的钻柱与套管摩擦系数、大位移井的钻柱与套管接触力、套管磨损时间与体积、机械钻速、套管磨损效率等作为参数，设定大位移井结构内套管层数为Nm，第h 层（1≤h≤Nm）套管下入后发生磨损。则：若第h+1 层套管从大位移井口下入井底，结束h+1 层套管外并注入水泥浆；若h 为最内层套管，后续全部作业均出现磨损；若h+1 层套管为尾管，第h 层套管与h+1 层套管重合位置的终结点为h+1 层套管外注入水泥浆，其余位置的终结点为h+2 层套管外水泥浆注入后；若h 为从内向外数第二层套管，最内层套管为衬管，则h 层套管、h+1 层套管重合位置的终结点为h+1层套管外水泥浆注入位置[5]。基于此，套管、钻柱本体接触面积为有效面积，导致大位移井套管磨损的直接因素是钻柱本体。此时，大位移井套管磨损预测模型见式（4）。

式中：VO（h,g,ka）——第h 层套管；

g——大位移井深度位置；

ka——（≤该大位移井深点覆盖上另外一层套管的时间）时刻的磨损量，m3；

n——大位移井套管磨损效率；

Ha——大位移井套管布氏硬度，Pa；

kh——下完第h 层套管的时刻，kh≤ka；

f——摩擦系数；

N——大位移井单位长度钻柱、套管接触力，N/ m；

U——钻柱轴向运动速度，m/ s；

Ro——钻杆外圆半径；

W——钻柱旋转角速度，rad/ s；

Dt——时刻，s。

在大位移井套管沿着井深的磨损形态为等截面磨损槽的情况下，单位长度套管磨损量与磨损面积数值相等，此时根据式（4）可以计算大位移井套管磨损量[6]。

3 基于钻柱屈曲的大位移井套管磨损预测模型实践应用

3.1 大位移井结构

一大位移井井深505m 位置，钻头尺寸为26mm，套管材质为K55 钢，磅重为# 106.5，扣型为BTC（偏梯形扣），套管尺寸为20mm，下入深度为500m；井深2355m位置，钻头尺寸为17- 1/ 2mm，套管材质为N80 钢，磅重为# 69，扣型为BTC（偏梯形扣），套管尺寸为13- 3/ 8mm，下入深度为2350m；井深3955m 位置，钻头尺寸为12- 1/ 4mm，套管材质为常规碳钢，磅重为P110- # 53.5，扣型为BTC（偏梯形扣），套管尺寸为9- 5/ 8mm，下入深度为3950m；井深4275m 位置，钻头尺寸为8- 3/ 8mm，套管材质为13Cr+3Cr- 80 钢，磅重为# 35，扣型为气密扣，套管尺寸为7mm，下入深度为4270m；井深4835m 位置，钻头尺寸为5- 7/ 8mm，下入孔管。该大位移井造斜位置为555m，造斜井眼直径为443.5mm，套管直径为335.6mm，套管钢级为N80，钻柱材质为S- 135，钻柱直径为126mm，钻开的井眼直径为310.2mm，钻柱接头外径为160.2mm，在磨损系数为3时，利用式（4）预测大位移井套管磨损情况。

3.2 大位移井套管磨损预测步骤

大位移井包括钻进、滑动、下钻三种工况，在三种工况受力曲线远远低于正弦、螺旋屈曲临界线时，表明钻具结构、钻井参数合理，可以随机完成钻具结构、钻井参数优化。但是，由于大位移井套管磨损预测模型中涉及的计算量较大、计算参数较多，人工计算实现难度较大。因此，可以利用Vsiual Basic 6.0.89.88 编程语言，在计算机平台上输入式（4），完成大位移井套管磨损的自动预测。基于此，大位移井套管磨损预测步骤主要为：

（1）第一步，输入钻井名称与井斜、井深、方位等参数信息；

（2）第二步，根据井眼尺寸、套管层次等井身结构与钻井液密度、转速、钻压、扭矩、钻速等钻井参数，确定倾向接触力、摩擦因数；

（3）第三步，根据钻井液体系（水基/ 油基+ 添加剂）与钻具组合（钻柱接头、加重钻柱规格、钻铤等），确定大位移井套管磨损系数[7]；

（4）第四步，根据钻井参数、钻具组合与需预测的套管下深、规格等参数，确定钻柱接头、滑移长度；

（5）第五步，计算大位移井套管磨损体积；

（6）第六步，校核安全系数，成功校核后结束预测分析，反之则更改套管规格重新开始预测。

3.3 大位移井套管磨损预测结果

在大位移井造斜井段（套管直径为335.6mm），预测井眼曲率一定时的套管磨损量，得出大位移井套管磨损量占据总量的百分比如表1 所示。

表1 大位移井套管磨损量占据总量的百分比 %

由表1 可知，随着井斜角的增加，大位移井的套管磨损量增加。在磨损系数为3、井眼曲率为4°/ 30m 时，大位移井的套管在造斜位置最大磨损百分比约为9.9%；在磨损系数为3、井眼曲率为5°/ 30m 时，大位移井的套管在造斜位置最大磨损百分比约为10.0%；在磨损系数为3、井眼曲率为6°/ 30m 时，大位移井的套管在造斜位置最大磨损百分比约为12.0%。从大位移井的套管在造斜位置磨损累计值可知，在磨损系数为3 时，井眼曲率为6°/ 30m 对应的磨损累计值最大，为39.5%，为井眼曲率为4°/ 30m 大位移井套管磨损量百分比的1.22 倍，表明造斜井段曲率越大，对大位移井套管磨损的影响越大。

在井眼曲率、磨损系数一定时，井深500～2500m 之间，大位移井套管磨损处于波动状态，可能是由于钻柱、套管接触力随井深动态变化。根据大位移井套管磨损量预测数据，可以进行大位移井套管防磨减磨措施的制定。比如，根据钻柱旋转运动造成的大位移井套管磨损，优选井下动力钻具和含砂量较低甚至不含砂的油基钻井液，减少钻杆、套管旋转摩擦时间，并加入适量润滑剂，降低大位移井套管磨损程度。再如，将一层2～3mm 宽的硬质合金材料敷焊在钻柱公接头（或母接头）位置，隔离钻柱、大位移井套管内壁，敷焊方式为凸焊，敷焊层厚度为2.4～4.0mm；也可以直接采用碳化钨、铁基合金（含锰、铬、钼）耐磨带敷焊平涂层，敷焊厚度为0.8～1.0mm，降低钻柱对大位移井套管的磨损。

4 结语

综上所述，在考虑钻柱屈曲的基础上，推导大位移井的钻柱拉力－扭矩方程，预测钻进、起下钻具作业过程中不同井深对应的套管磨损量，减少人为估计误差，提高大位移井套管磨损预测的准确可靠性。根据大位移井套管磨损预测结果，可以在磨损程度较大的位置敷设耐磨带或者加入润滑剂，前移大位移井套管防磨减磨操作，降低大位移井套管磨损风险，为大位移井钻探作业的安全、高效开展提供保障。