水平段钻柱失稳后自锁分析＊

李茂生，王宏杰，陈本顺

（中原石油工程有限公司，河南 濮阳 457000）

随着勘探开发的需要和钻井技术的发展，为降低钻井成本和提高储层的开发效率，大位移水平井钻井技术应运而生，由于其显著优势逐渐被各大油田推广应用［1］。大位移水平井作为一种经济有效的开采手段正在我国得到广泛应用。水平位移超过1000m 的大位移水平井所占的比例越来越高。

在大位移水平井钻井过程中，由于受井身剖面、井眼净化、钻柱结构、钻井液性能、岩石特性等的作用，会影响钻柱的延伸能力。因此大位移水平井钻井有其客观的延伸极限，并受多种因素制约。井眼情况的任何变化均会以摩阻变化方式表现出来，如井眼的清洁状况（钻井液污染、岩屑床、井壁掉块坍塌等），井眼平滑度以及地层岩性的变化等均会以钻具摩阻的变化方式反映出来［2-3］。进入水平段以后，钻柱的屈曲稳定成为限制大位移水平井延伸能力的主要因素［4］。

大位移水平井钻井过程中，由于欧拉效应，极易发生屈曲，引起钻柱失稳变形。水平段中的钻柱会发生限制失稳与井壁接触，同时产生接触力。水平段钻柱与井壁的接触力保证了钻柱失稳后能继续承载。

同时钻柱与井壁之间的接触力会导致摩阻扭矩增大、钻压传递困难，甚至使钻柱锁死，即钻柱出现自锁现象。自锁现象在大位移井中表现的更加突出，影响了钻柱的大位移延伸能力和钻进进程，已成为制约钻井工程中的关键技术问题，钻柱屈曲稳定性问题引起了国内外钻井界的高度重视。

水基钻井液条件下大位移水平井究竟能打多长，又受什么因素制约。对大位移水平井的自锁现象展开研究，可以为大位移水平井的钻井的工程设计提供理论指导，减小钻井风险提供一定的技术依据。

1 分析模型

大位移水平井中位于水平段中的钻柱，在钻柱轴向压力的作用下由于欧拉效应，钻柱发生失稳而与井壁接触。失稳过程中钻柱的屈曲位移受圆柱形井壁约束而产生与井壁的接触力，在不考虑钻柱与井壁之间摩擦力的情况下，钻柱的屈曲变形为平面变形，钻杆的变形如图1所示。

图1 水平段钻柱在轴向压力作用下的初始屈曲

随轴向压力的进一步增大，水平段中钻柱在轴向力作用下继续发生失稳，形成新的后屈曲失稳形态；假定在新的失稳形态中钻柱与井壁的接触状态为点接触，失稳形态如图2所示。在实际的钻井过程中，由于井下情况异常复杂，随着轴向载荷P的进一步增加，钻柱与井壁接触的点接触状态逐渐向线接触状态过渡，直至发生线接触，后一种状态在本文中暂不考虑。

图2 轴向力的增大钻柱进入下一失稳模态

在长水平段水平井钻井过程中，随着水平位移的延伸，在钻柱与井壁摩擦力的作用下钻柱中的轴向力越来越大，钻柱的临界失稳长度越来越短，由于钻柱失稳所导致的钻柱与井壁的接触力越来越大。考虑一种临界状态，当再大的钻压也无法推动钻柱向前移动时，钻柱就进入了一种自锁状态，即在现有的条件下，水平段无法延伸了。

2 平衡方程求解

2.1 点接触过程

钻柱发生限制失稳后与井壁接触，产生接触力。钻柱与井壁的接触力保证了钻柱失稳后能继续承载。井壁的接触反力随着轴向载荷的变化以及接触状态的变化而变化。

图3 半个波长失稳钻柱受力图

图3为处于自锁状态的半波长钻柱变形及受力分析图。处于自锁状态下的钻柱，当推动钻柱前进的力F 增加时，其增量被所增加的钻柱与井壁之间的摩擦力所抵消，不能形成有效的推动钻柱向前延伸的力。

为了分析方便，作出如下假设：水平段井眼的直径为2R，水平段钻柱的直径为2r，钻柱与井壁间的摩擦系数为一常数μ，钻柱的抗弯刚度为EI，自锁状态下钻柱内的轴向力为Fcr，推动钻柱前进的力为F，阻止钻柱前进的力为P，此时钻柱的临界失稳长度为2l。

2.2 钻柱临界失稳长度的确定及接触力的计算

由压杆稳定理论和水平段钻柱的边界条件可知［5］，水平段钻柱的临界失稳长度2l和钻柱中的轴向力Fcr之间存在如下关系：

（1）在不考虑钻柱与井壁摩擦力的情况下，由钻柱在水平方向处于力学平衡状态可知，

以图3中的钻柱为研究对象，由钻柱在垂直于纸面方向力矩平衡可知，如图3所示的钻柱与井壁之间的接触力N 和钻柱中的轴向力P 之间存在如下关系：

（2）在考虑钻柱与井壁摩擦力同时不考虑钻柱在钻井液中重力的情况下，由钻柱在水平方向上的力学平衡关系可知

此时式（4）的力矩平衡方程变为

由式（5）和式（7）可知

式（3）同时考虑钻柱与井壁摩擦力和钻柱在钻井液中重力的情况下，假定钻柱在钻井液中的线重量为γ，有

3 钻柱自锁状态实例分析

假设水平段井眼直径2R 为215.9mm，水平段长度为1000m，钻柱直径2r为127mm，钻柱的壁厚为9.17mm，钻井液的密度为1.2g／cm3。分析钻柱在何种条件下处于自锁状态。

壁厚为9.19 mm 的Φ127 mm 钻杆而言，其截面惯性矩为5.93＊10-6m4，在空气中的线密度为26.71kg／m。

在实际的钻井过程中，钻柱的临界失稳长度从井底向上是逐渐变短的，此时力F 可以近似看为水平段远离钻头位置推动钻柱前进的力，也就是钻压，力P 即为推动钻头前进的力。

此时，在钻柱水平段不同位置，钻柱中的轴向力是不同的，钻柱的临界失稳长度也不一样。

当钻柱中的平均轴向力为200kN 时，由式（2）可知，此时钻柱的临界失稳长度2l为15.68m，即l为7.84m，在长1000m 水平段中，钻柱会形成1000／15.68即63.77个屈曲状态，在该水平段中由于钻柱的压杆稳定效应，钻柱会弯曲63.77次。在上述情况下式（10）变为

对上式求偏导数

下面分析水平段钻柱的自锁与那些因素有关。

（1）水平段钻柱的长度：水平段钻柱越长，则钻柱的重量越大，钻柱中的平均轴向力越大；平均轴向力的增加会减小钻柱的临界失稳长度，临界失稳长度的减少和平均轴向力的增加都会增加钻柱与井壁之间的接触力。钻柱与井壁之间的接触力由于摩擦系数的作用，反过来又会增加钻柱与井壁之间的接触力，形成一个正反馈，在特定条件下导致钻柱自锁状态的出现。

当钻柱中的平均轴向力一定时，水平段钻柱长度的增加，导致钻柱屈曲失稳次数的增多，增加钻柱与井壁接触的次数，也增加了总的钻柱与井壁之间的接触力。从上面的分析可知，水平段越长，钻柱越容易出现自锁现象。

（2）水平段钻柱的线密度：钻柱的线密度越大，水平段钻柱的重量越大，钻柱越容易出现自锁现象。

（3）水平段钻柱的抗弯刚度：钻柱的抗弯刚度越大，钻柱的临界失稳长度越长，钻柱与井壁总的接触点的个数将减少，则钻柱与井壁之间的接触力越小。

（4）水平段钻柱与井壁间的环空间隙：钻柱与井壁间的环空间隙越小，钻柱屈曲失稳后的弯曲变形越小，从另一个方面增加钻柱的刚度，减小了钻柱与井壁间的接触力。从这个意义上讲，使用刚性满眼钻柱可以有效减小钻柱失稳后的自锁现象。

（5）水平段钻柱与井壁间的摩擦系数：当然摩擦系数越大，钻柱中的平均轴向力会相应的增大。

从上面的分析可以看出，由于长水平段的存在，钻柱发生欧拉失稳后与井壁的接触点众多，众多的接触点造成了大位移水平井钻柱自锁现象的存在。

4 结论

对于大位移水平井而言，当钻柱与井壁的平均摩擦系数大于0.346时，钻柱极易出现自锁现象。随着水平段的增加，当钻井液的润滑性能变差时，钻柱的自锁现象将会变为一种常态。

自锁状态的形成是由钻柱发生限制性欧拉屈曲后与井壁形成的众多的接触点上的接触力形成的。

为了避免钻柱自锁现象的出现：

（1）做好钻井液的润滑工作，降低钻柱与井壁之间的摩擦系数。

（2）控制井径扩大率，减小钻柱失稳后的变形，提高钻柱的刚度，减小钻柱与井壁的接触力。

（3）在有条件的情况下，水平段使用刚度大、重量轻的钻具，即大直径薄壁钻具。

［1］蔡利山，林永学，王文立.大位移井钻井液技术综述［J］.钻井液与完井液，2010，27（3）：1-13.

［2］槐庆林，王洪英.大位移井延伸极限预测技术研究［J］.西部探矿工程，2008，（7）：73-76.

［3］闫铁，张凤民，刘维凯，等.大位移井钻井极限延伸能力的研究［J］.钻采工艺，2010，33（1）：4-7.

［4］姜伟.大位移井钻井技术在渤海油田中的应用［D］.成都：西南石油大学，2002.

［5］马连生，宋曦，赵永刚.材料力学［M］.北京：高等教育出版社，2010.