创新任务设计 激发情感力量

朱洁芬

[摘  要] “加法运算律”是苏教版四年级下册集中学习运算律的初始内容。探究发现的课堂本该饶有兴味，但教学现场普遍感觉有些沉闷。脱离学生前概念是重要的原因之一。基于这样的认识，可以从学生前概念的分析和利用入手，通过优先呈现简便计算、引入算式拼接、借助计算器辅助、巧设算导转换等策略，对教材呈现的学习任务进行适度的创新设计，以此激发学生学习的主动性和积极性。

[关键词] 创新;任务设计;情感;前概念

“加法运算律”是苏教版四年级下册集中学习运算律的初始内容。近期，笔者观摩了一些教师的同题研究课，发现教师们都是按照教材中呈现的教学流程来组织探究和发现的过程的，即“解决一个实际问题—看到一个数学现象—举出更多例子—在众多实例中抽象概括—用符号表示发现的规律”。教学思路很清晰，但课堂教学气氛却都很沉闷。之所以出现这样的问题，笔者认为，脱离学生的前拥理解是重要的原因之一。

美国当代杰出心理学家布兰思福特等学者，在《人是如何学习的：大脑、心理、经验及学校（扩展板）》中，将前拥理解称为前概念。笔者尝试从学生前概念分析和利用入手，适度创新教材学习任务设计，从而加深学生的理解，唤醒学生的主动学习，努力让沉闷的探究之旅激发出强大的情感力量。具体从以下几个方面入手。

一、呈现简便计算，引发求变的需要

在新课引入部分，有些教师常常呈现一道多位数加法，要求学生用竖式计算并验算。集体评讲时针对交换位置验算的方法提问：这是用什么方法验算的，这样验算的依据是什么？一些学生虽然知道加法交换律，但他们与老师互动的积极性并不高。

心理学研究表明，儿童早在八九岁时就已经具备了理解加法交换律的心理。教材也很早就开始渗透这个知识点。如苏教版教材在一年级上册“10以内的加法和减法”单元中，在得数是6的加法计算中便开始渗透了。这对四年级学生来说，难以激发起求知的渴望，他们懒得与教师互动也就在情理之中了。

如何避免老调重弹，引发学生对这个知识点予以重新关注呢？笔者基于学生已有的运算基础，调整教材中任务安排的顺序，尝试先算后学，即将两律学习之后安排的简便计算——（1）65+79+21，（2）78+（47+22）前置。笔者引导学生先观察这些算式，思考自己怎样算？特殊数据的强刺激，立即引发了不少学生乐于“凑整”的学习兴致。有学生提出很想先算79+21或78+22。笔者接着追问：如果这样算，原来的算式会发生哪些变化？这些变化能允许它们发生吗？变化的依据又是什么呢？在此基础上，揭示课题，让学生明确弄懂这些问题需要学习加法运算律。

这种简算前置、两律同框且只想不算的任务设计，一经呈现就点击了学生较为感兴趣的前概念——凑整，并让学生对这种含有特殊数据的加法算式产生了转化求变的需要。精心设计的提问，也引领学生对模糊的需要展开了初步的结构化梳理：如，要改变的只是运算对象的位置、运算顺序等，万万不能改变的是运算的结果。进而，由此引导学生感悟数学求变的核心——等值变形。

二、引入算式拼接，发掘发现的动力

在规律发现部分，教师一般都是根据教材的编排，呈现一个学生跳绳、踢毽子的问题情境：28个男生跳绳，17个女生跳绳，23个女生踢毽子。教师先针对不同的运算律，提出不同的问题;然后让学生列出不同的加法算式，由得数相同得到一个等式;最后让学生举例写出几个这样的等式，观察比较有什么发现，并用自己喜欢的方法把发现的规律表示出来。这样一个特别契合合情推理的过程，学生的思维似乎总是不能深度介入，缺少主动发现的动力。

上述问题的归因，一般认为是加法运算律太简单。不过，根据笔者对诸多课堂的观察，发现学生对加法两律的学习并没有我们想象的那么顺利。即便对于加法交换律也是如此。经过大量举例和比较之后，不少学生并不能用自己的语言概括加法交换律的具体内容。于是，笔者曾和工作室的老师在新课学习之前，对学生两律理解的情况进行调研，发现下面这些比较有代表性的问题（图1来源于如东县袁庄镇先民小学黄晓利老师，图2和图3来源于如东县洋口镇洋口小学于晶晶老师，图4来源于如东县教师发展中心何银华老师）：

上面三位老师的调研结果来自不同的班级、学校和地区。表面上看，设计的题目不尽相同，学生的答案也不太一致，但我们还是能发现一些共同的问题。比如，虽然加法交换律早就开始渗透，并经历了较长时间的潜在应用，但是不少学生并没有建立起清晰完整的结构化认知，更多的是一种基于得数相等的笼统知觉，如图1和图2;有的学生甚至受制于名称的负迁移，导致理解性错误，如图3。

对于加法结合律来说，除了跟交换律一样稍稍建立起得数相等的知觉外，其他更是没有感觉，理想化的等式几乎不能自然出现。有些学生甚至受到交换律的影响，提出的是交换括号的位置和不变，如图4。

看来，加法运算律的前概念水平并没有我们预期的那么高。完全脱离学生前概念的任务设计，一般只能引发表象化操作，学生的思维无法真正被卷入。

我们尝试进行了以下探索：暂缓例题的呈现，引入一批算式拼接任务。先出示下面一批算式：（1）17+18;（2）18+17;（3）63+21;（4）21+63;（5）12+63;（6）（30+40）+60;（7）30+（40+60）;（8）（16+25）+15;（9）16+（25+15）;（10）16+（25+51）。让学生快速判断哪些算式可能是相等的？哪些算式可能会被误认为是相等的？在师生一起讨论确认后，写出所有等式，同时保留一些可能关联学生前概念理解的不等式，如63+21≠12+63，（16+25）+15≠16+（25+51）。接着，引导学生对等式进行分类，思考哪一类体现了运算对象的交换，哪一类体现了运算顺序的改变，初步归纳自己发现了什么规律。最后，讓学生再关注上面的不等式，讨论先前错误想法出现的缘由。对于加法结合律来说，如果出现了图4那样的归纳，可以追问：括号位置改变，实际上改变的是什么？引导学生由对前概念的反思，走向归纳的自我完善或修正。

这样将简单仿写调整为算式拼接，且两律对照，正反对比，学生头脑中的前概念得以发掘、对接，厘清、深化，两律结构得以充分彰显，组合式、层次化的任务设计，引导学生理解水平逐步提升，增强了探究发现的主动性和踊跃表达的信心。

三、借助计算器辅助，激扬验证的热情

在学生得到初步猜想后，教师一般都非常重视让学生想方设法去验证这个猜想。不难发现的是，学生首先想到的似乎还是老一套——列出更多的等式，通过口算或笔算去验证。在学生体验到这样的例子有很多，永远也算不完之后，教师开始努力发挥引导作用，如：让学生联系更多的实际问题情境，回到一年级加法学习时的“数数”活动，回到二年级学过的线段图、长方形图等等，诱导学生竭尽所能用不同的方法去验证。尽管方法众多，学生也大体能应对，但他们似乎不明白为什么要如此大动干戈。

教师心里清楚，这是通过解释的方法弥补不完全归纳法的不足，这种任务极有价值。在此引入例题中的跳绳情境，是一个好时机。不过，笔者认为，上述验证任务并非都适合此时引入。比如，“数数”无疑是一个好活动，它事关加法交换律的本源性证明，但它似乎与一年级“单位数的加法”，即20以内数的加法学习更匹配。而现在学生已升至四年级，认数的范围早已从20以内拓展到含亿级的多位数水平，加法运算也从一位数加法拓展到多位数加法，运算结构已从“单一性概念结构”拓展到“多单位概念结构”。面对已能熟练操作多单位加法的学生，仍然让他们再体验一把“数数”，而且还煞有介事地从A数到B，再从B数到A，总觉得非常矫情。笔者曾在教学中尝试过，四年级学生完全没有兴趣。因为该任务与学生当下的前概念水平并不匹配。

仔细研究苏教版教材，可以发现有更合适的切入点，那就是在该单元的前两个单元，学生刚刚学习了“用计算器计算”。不妨让学生把已经尘封在家里的计算器带来学习“运算律”——事实上也本该如此。教学中可以发现，用上计算器以后，在举例验证的环节，学生变得更积极主动，也更大胆了，他们显然不满足于常见的两三位数的例子，很自然地就想到了刚刚学过的大数……接着，到了全班汇总的时候，他们发现，问题来了：有的例子位数多了，交流很不方便;有的例子数太大了，超过了感觉的范围，是否真的相等又开始怀疑起来……例证个数的无限性，叠加数感的超验性，让他们切实感受到了计算乃至计算工具的局限性。

原有思维模式即将崩溃的时刻，才是貌不惊人的线段或长方形组合图呈现的好时机。不少学生瞬间能从庞大的数据世界中醒悟，主动联想起“部分”“整体”等前概念，体验用前概念解释的轻松愉快。验证新视角的自主建立和深度认同，让后续加法结合律的验证变得更为自主、理性和高效。

四、巧设算导转换，体验应用的乐趣

在巩固应用时，教师一般会根据教材的编排，出示“练一练”中的一些等式，如82+8=8+82，（84+68）+32=84+（68+32），75+（47+25）=（75+25）+47，让学生判断应用了什么运算律。练习的目标从两律的单独使用，到综合使用，不少涉及数据“凑整”，但视角单一，学生兴致不浓。

这些等式实际上是举例验证的重复。可能还隐藏着比较大的隐患。有专家曾在学生完成此类任务后，立即对学生进行了访谈，让学生说说对加法结合律的理解，然后出示18+29+35，提问：如果用结合律还可以怎样算？結果有学生迟疑良久，认为这里不能用结合律，给出的理由是没有两个数可以“凑整”。可见，对学生曾经乐见的“凑整”也不能过度强化。否则，不仅削弱学习兴致，而且会引发与运算律应用的前提条件错误捆绑的风险，但这往往并没有得到有效的关注和修正。

我们决定还是回到课始的两道简便计算题：（1）65+79+21;（2）78+（47+22），先思考原先那些求变的想法，是否可以进行;再让学生实际算一算，想想分别应用了哪些运算律，初步体会运算律的价值;然后，出示“练一练”中的等式——当然要稍做补充，如47+（30+8）=（47+30）+8，一方面打破“凑整”引发的负面认知，另一方面增加新的应用视角，为学生回望已学的各种运算形式，感悟运算律更为本质的应用做准备。

此外，运算律作为一种规律探究，不仅要着眼其外显形式的把握，更要抵近其内在关系的理解。最新研究表明，由于儿童心理发展和教材编排等因素，四年级儿童对等号的认识仍停留于“指示计算”的水平，为了强化对运算律背景中等号的深层次理解，不妨设计如下算导转换类选择题：

1. 如果△+82=157，那么82+△=（  ）。选项：A. 75;B. 157;C. 无法确定。

2.如果330+（△+〇）=560，那么（330+△）+〇=（  ）。选项：A. 560;B. 230;C. 无法确定。

这样由算到导，由等值变形拓展到等式变形，让学生看到不必具体知道△和〇是多少，就可以推导出结果，从而体验关系推导的乐趣。

在后续学习中，还可以将推导的思路延伸到加法的口算、笔算等运算中，通过溯源性推导，探寻已学算法的底层逻辑，感悟不同算法背后共通的灵动与美妙：记住加法表，反复运用运算律。

总之，无论哪个版本的教材都只能提供一种大体的教学思路，教材所编排的学习任务，需要合理选择和创造性使用。随着儿童学、心理学研究的深度推进，学习任务的创新设计，更需要我们一线教师的积极参与，重视倾听学生的声音，尤其要倾听当下这一方、这一班乃至这一个学生的想法。站在学生的角度，对前概念进行科学分析和有效利用，以此激发学生自主成长的力量。