借助 “一题多解”渗透数学核心素养

摘 要：学生在解题中能够一题多解，则说明学生具备一定的数学知识运用能力，也体现出了学生具备良好的数学核心素养.那么在实际数学教学中，如何有效锻炼学生的一题多解能力，本文结合具体的数学问题，谈一谈如何引导学生进行问题的多样化解答，由此提升学生的数学学习能力和素养水平.

关键词：数学;解题;方法;多解

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）05-0008-03

收稿日期：2021-11-15

作者简介：俞菊秀（1981.11-），女，福建省长汀人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.

学生在解题中能够一题多解，则说明学生具备一定的数学知识运用能力，也体现出了学生具备良好的数学核心素养.在实际数学教学中发现，往往学生只记住了数学知识，却不知道如何运用数学知识进行实际问题的解答，这与学生缺乏良好的数学解题思维，忽视了题目中隐含的条件与信息有很多的关系.因此，在当前数学教学中，培养学生“一题多解”能力尤为重要，也是提升学生数学核心素养的有效途径.为了有效锻炼学生的一题多解能力，本文结合具体的数学问题，谈一谈如何引导学生进行问题的多样化解答，由此提升学生的数学学习能力和素养水平.

1 培养数学核心素养的必要性

培养并提高学生核心素养是数学学科自身发展的需要，也是学生素质提升发展的需要.数学素养是指遇到数学问题时，在解决问题过程中展示出来有关数学方面的能力水平.也可以说是在某具体问题中，通过多角度思考并激发大脑中产生的数学知识结构，综合运用所学知识解决问题时所表现出来的灵活的思维能力.数学核心素养实质上就是将数学知识、数学思维、方法相结合，从多个角度思考问题，结合严谨的推理，再进行有条理地论证，最后准确表达出来这一系列行为过程中所展现出来的综合能力.传统的数学教学中，教师往往关注较多的是学生的求同思维，对于问题的解决趋于按照固定的模式和习惯的方法去思考，具有定向性、专一性.而数学教学中“一题多解”的训练则可以很好的是克服学生的定向思维，培养学生发散思维和灵活思维的有效方法和途径之一，其这样不仅提高了学生灵活思考、灵活运用知识的能力，还能真正达到拓展学生的解题思路，提高学生的解题能力的目的，进而提高学生数学核心素养，更重要的是由此可以映射到在未来生活中，学生面对问题时独立解决的能力.对于数学核心素养的提升离不开具体的情境，我们只有在解决问题的过程中才能逐步形成与发展学生的数学核心素养.

2 数学教学中培养学生“一题多解”应注意的问题

2.1 夯实学生的基础知识

学生解答数学问题如果没有扎实的数学知识基础，则无法做到对数学问题的多样化解答，也会影响学生对数学题目一题多解的理解能力，因此需要学生做好基础知识的积累，有效从数学问题中寻找到解题的条件、路径，进而选用更快、更有效地解题路径来解答数学问题.在平时数学教学中，教师要注意培养学生对数学基础知识的理解和运用的能力，以期提升学生的数学基础知识水平.

2.2 突出學生的主体地位

在传统应试课堂之下，学生的数学学习较为被动，主要听从教师的安排的形式来完成数学问题的探究，这样不利于激发出学生的多样化数学解题思维，也会打击学生的数学学习积极性.为了有效借助数学问题来培养学生的一题多解思维能力，教师应该给予学生适当的探讨时间，并且提升学生的主体地位，让学生自己去支配学习进程，从而将学生的主体学习意识激发出来，进而激活学生的解题思维.

2.3 氛营造活跃的教学氛围

良好的教学气氛能够带动起学生的数学解题思维，使其更为愿意参与到数学问题的学习与解答中.那么教师可以结合各种有趣的教学手段，组织有趣的游戏来鼓励学生参与数学问题的解答，以让学生不受应试约束来参与数学知识的探究，有效开拓学生的大思维，使其敢于去想、去做，从而寻找到有效的数学问题解答方法.

3 借助问题“一题多解”渗透数学核心素养的方法

3.1 认真读题，寻找多样化解题路径

在解答数学问题的过程中，学生需要从阅读开始，寻找解答数学问题的有效途径，这也是学生应该具备的数学学习素养.如若学生一拿到数学题目就立即做题，不仅会增加解题的错误率，也无法有效寻找到更好的问题解题路径，从而造成数学知识点运用的错误，不利于学生从解题中增强自身的数学分析核心素养.因此，教师有必要重视指导学生利用正确、高效的方法进行数学读题，从中挖掘有用的数据信息，从而为后续数学问题的解答寻找有效的路径.比如，引导学生利用线段、圆圈的标注方法，将题目中的重要信息、问题标注出来，以清晰地看出数学题目讲了一些什么内容，从而帮助学生利用这些信息来寻找数学问题的多元解题路径.

例如：假如x，y满足x+1≤y≤2x，则2y-x的最小值有多少种解答方法呢？

分析 一拿到这道数学题目时，学生不能作答，而应该挖掘题目中的数据信息，从中寻找到更为高效的解题路径.在此过程中，学生要分析此题目属于那个数学知识点，且会运用到哪些数学知识，从而综合这些分析寻找出数学问题的多样解题路径.比如，在这道数学题目中，存在不等式关系，且有两个未知数x和y，那么求它们的最小值问题时，教师可以指导学生从数形结合，又或者是假设等方法，探讨数学问题的一题多解.

解答 首先，学生可以运用第一种数形结合的方法，即根据题目意识，画出相关的可行定义域，并且令z=2y-x，得到

y=x2+z2，那么知道

z2是y轴上的截距.根据题目中的y=x+1和y=2x，可解答出x=1，y=2，于是2y-x的最小值则是3.

其次，在上述解答之后，还可以运用假设方法，求出答案，即由x+1≤y≤2x，假设得到2x+2≤2y≤4x，得x+2≤2y-x≤3x，那么令x+2=3x，得到x=1，则y=2，最终得到2y-x的最小值则是3.

两种不同方法的解答，都能求解出问题的答案，但是无论采用哪种方法，都需要学生认真地读题出发，并把其中的数据信息标注出来，才能顺利解答出数学问题的答案.因此，在实际解答数学问题的过程中，学生要做好第一步的读题工作，以知道题目会涉及到哪些数学知识点，从而针对数学知识点寻找到解题的思路，进而尽可能多地挖掘出多元的解题方法.

3.2 挖掘隐含条件，寻求多元解题路径

数学题目中往往存在很多隐含条件，而这些条件是学生容易忽略的，如若学生不及时挖掘其中的隐含条件，势必会影响到数学解题的效率，也会导致数学解题的错误，因而挖掘数学题目中的隐含条件是获得解题成功的关键.其次，隐含条件也是学生寻求一题多解的重要参考依据，唯有获得有效的隐含条件信息，学生的数学问题解答效率就会得到大大的提升.那么当学生挖掘数学隐含条件时，他们会不知不觉之中走出题目的束缚，这对学生核心素养的培养起到重要的作用.

例如;如下图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，四边形ACED是平行四边形，那么延长DC交BE于F，试着正明EF=FB.

分析 针对题目中图形给出的信息，可以利用题设的方法来解答题目，而在此过程中，需要挖掘题目中存在的隐含条件，如四边形ABCD中AB/CD，则可以从B点和F点这两个点出发，来构建出新的隐含条件，从而解答出题目.其次，也可以利用AB边上的一个点来构建可用的证明隐含条件，以将看似复杂的几何图形简单化.

解答 （1）利用B和F点构建一个新的三角形，即做一条线BQ∥AD，并交DF延长线于点Q，则四边形ABQD为平行四边形，∴所以BQ=AD，进而得△CEF≌△QBF，所以EF=FB.（2）在線段AB上做一点N，使得CN∥EB，即四边形CNBF是平行四边形.得CN=FB，则△ANC≌△DFE，所以EF=FB.

在运用不用解法的过程中，都需要挖掘其中的隐含条件，而这些也需要学生具备良好的数学空间思维核心素养，因而通过适当的几何题型的练习，可以有效锻炼学生的空间思维素养，也可以促使学生从单一解答中寻找到更为多元的解题方式.

4 几点反思

4.1 精心选择习题

笔者认为想要提高学习同时又想提高效率，就要选择好的题目去做，一个好的题目往往涉及多个知识点，从多个识点来还考查学生的多种能力，渗透多种数学思想和方法.许多教师在读题、审题的过程中，例如图形类的题型，就会在黑板上按已知条件画图标记，让学生更清晰的理解题，最后书写解题过程得出结论就完成了，这样的方式会使学生失去学习的兴趣，无法品味题目中涉及的知识点，无法让学生展示自己的解题能力，一味地跟着老师思路走，不利于学生核心素养的提高.所以多针对“一题多解”的题目进行训练，有利于学生对所学知识点的回顾和总结，从而融汇知识的叠加与应用，领悟“一题多解”的精妙，获得成功之喜悦.因此，教师需要在设计好题的方面下功夫，依据自身的经验积累，做各种类型的题，设计可以引导学生多方位思考的练习题，让学生从中感悟不同的方法带来不同的解题思路.

4.2 鼓励学生积极思考

学科核心素养与学科知识是相辅相成，只有不断地积累知识才能提高该学科核心素养，所以说核心素养的提高离不开知识的积淀.欲想培养并提高学生的学科核心素养，就要改革教学方式，以学生学习为主体，通过有趣、丰富的学习方式，促使学生告别机械化学习方式.教师设计有特色的教学方式引导学生在完成学习任务的同时，从中提高学生对理论知识的趣味性、提升思维能力、增强情感体验.因此，教师需要结合相应知识点优化教学设计，有针对性地设计合适的问题，加强学生“一题多解”的训练，从中熟练运用数学知识、灵活的思维去探索解题思路，体验成功的喜悦，增强学习自信心.

综上所述，对于学生一题多解能力的培养，有助于学生从理解和运用知识，升华到数学素养层面的发展，从而养成良好的学科学习核心素养.那么，在数学问题解答中，教师要懂得引导学生按照正确的程序去读题、挖掘题目中的隐含条件信息，从而让学生懂得利用这些条件信息进行数学问题的解答，进而促使学生挖掘更多题目解答的路径，最终提升学生对数学知识的理解与运用.

参考文献：

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[2] 唐梓昊， 梅松竹， 李建伟.基于数学核心素养的一题多解分析[J].科教文汇，2018，4（13）：28.

[3] 刘晓旭.巧用“一题多解”渗透数学核心素养[J].数学学习与研究，2017，2（3）：135.

[责任编辑：李 璟]