如何在高中数学课堂上培养学生的“推理论证”能力

张福庆

为了提高学生的“推理论证”能力，教师要关注学生的参与，活跃学生的思维，点燃学生的智慧，促进学生在分析中了解基础知识，在应用中提高实践能力。教师要想真正实现这一教学目标，则必须具备良好的教师素养，能够在课堂教学实践中运用有效的教学方法，带领学生主动推理论证，让课堂活跃而高效，促进学生的全面发展。随着新课改的不断深入，培养学生的数学推理和逻辑论证能力已经成为教师所关注的话题，对于学生数学学习能力的提高具有积极作用。在高中数学教学中，教师需要从学生的学入手，并切实把握学生学的全过程，以此优化教学过程，带领学生主动推理论证，并最终使教学呈现出有效性。本文笔者便以高中数学学科为切入点，从以下几个方面对此展开分析。

一、关注学生学情，结合实际教学

数学知识具有一定的抽象性，需要学生主动思考，积极推理，在分析中主动论证，获得深刻的知识，掌握解题技巧和解题方法。为了培养学生的“推理论证”能力，教师要关注学情，从学生的实际出发进行教学。因为“推理论证”是一个循序渐进的过程，需要学生有明确的指标和目的并能产生预期结果的教学。学生通过“推理论证”会了解知识的本质，在一步步分析中建构知识框架，明确知识要点，形成对知识的客观性认识。有效的“推理论证”能够促进学生思维活跃，进行有效学习。一堂有效的课堂，有助于提高学生的学习质量，促进学生专业知识和综合能力的提高，帮助学生学习能力的发展，培养学生的思维能力，对学生产生积极的影响。有效性教学的目标，是要求教师以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果，进而实现特定的教学结果。

在带领学生进行“推理论证”时，教师要结合学生的实际来设计教学活动。例如在学习《圆的标准方程》时，圆的标准方程处于新教材选择性必修第一册第二章的第4节，是本章的核心概念，也是解析几何中的基本概念。圆的方程是被安排在直线方程教学结束后进行的，所以本节课从温故知新入手，以直线方程为背景，按照“温故——知新——练习——应用——小结”的顺序结构，引导学生通过联系以前的知识，提出、分析、解决新知识。在备课环节，笔者首先分析学生的原有数学认知，这样能够知道学生已经学习过圆的有关知识，然后分析这一章节内容在教学中的重要性。教师在备课中了解了学生已经掌握了圆的基本概念和圆的几何要素，并且了解了圆的标准方程的表达方式。教师要带领学生利用已经掌握的知识来推理圆的一般方程，并且让学生能够根据不同条件，采取标准式或一般式来求圆的方程。在探究中，教师要让学生通过逻辑推理的方式掌握点与圆的位置关系，并且能够求解与圆有关的轨迹方程。学生在“推理论证”中会从基础性知识慢慢深化，了解知识的本质和规律，在思考中掌握求圆的方程的一般方法，并且能够根据圆的方程来求最值，了解与圆有关的轨迹问题。学生在探究中会主动地推理和分析，建立具体的教学内容以及学生认知水平之间的关系。由于圆的方程这一节内容具有基础性以及应用的广泛性，会促进学生了解基础知识，在探究中活跃思维，掌握知识。推理会给学生创造一种思维情境，从而帮助他们从动手、动脑等过程中进一步掌握本章节的知识，培养他们分析、概括的思维能力。在学生的推理和分析中教师也能够了解学生的现有数学认知水平，并以此为出发点，不断使学生的认知与教学内容建立有机统一，从而为实现课堂教学的有效性做好充分准备。

二、联系新旧知识，巧设课堂问题

问题是数学的核心，也是学生主动构建数学知识体系的“助燃剂”。学生通过对问题的思考和探究会了解所学知识，主动联系新旧知识，进行分析和判断，形成客观性认识。学生在推理判断中会巧设问题，活跃学生思维，带领学生主动建构知识框架。当教师提出问题后教师便可联系新旧知识，并想出新问题，这样既能够为学生的思考提供一定的空间，也能够提高学生的“推理论证”能力，促进学生在分析中理解知识本质。以“等比数列”的教学为例，教师可以让学生思考细胞分裂、银行贷款等涉及到了什么数学知识，应该用什么样的方式来理解这些知识？分析中，学生认识到了它们都属于等比数列知识，需要运用由特殊到一般的函数思想以及方程思想来解决问题。学生在分析中会理解等比数列的通项公式以及推导，在学生的探究中，教师要让学生思考数列的首项、公差、通项公式是什么。在此基础上，笔者引入“拉面问题”，同时让学生思考问题，即：等比数列的定义是什么？等比数列的项能为0吗？公比能为0吗？以此使得学生能够结合原有认知思考这些问题，活跃学生的思维，促进学生主动加工，主动判断，在对知识的加工中学会推理判断和逻辑思考，把握知识本质和规律。学生在对问题的分析中，会认识等比数列的基本概念，了解数列的首相、公差、通项公式等知识，学会应用这些知识来分析问题、解决问题，在推理中以等差数列的概念为基础总结出等比数列的概念。

三、引入生活实例，构建教学情境

数学知识大多数来自生活，并渗透到生活中。同样，在实际数学课堂教学中，教师也可引入生活实例，这样能够将课堂置于生活化的背景下，利用熟悉的知識来探究和活跃思维，形成对知识的客观性认识。此外，通过生活实例的不断引入，还能够给学生一定的情感冲击，引发他们的情感共鸣，从而使他们的学习行为变得更加自主，以此推动教学活动的有效开展。

例如在学习《随机抽样》时，为了让学生理解系统抽样的特点，教师可以结合生活，介绍实例：某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，……，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。若46号学生被抽到，则8号、200号、616号、815号4名学生中被抽到的是哪位？生活性情境会使学生更好地理解其中涉及到的知识，结合以往学习过的数学知识，主动进行推理和判断。学生在分析中会认识到根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为=10。因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616。结合生活会给学生一定的熟悉感，调动学生的已有知识，促进学生思维活跃，让学生利用已有的知识进行分析和探究，主动进行推理和验证，在分析中梳理已知条件，探究未知数据，促进学生逻辑思维能力的提高和分析判断能力的增强。学生在分析中也会总结，认识到面对系统抽样的知识应该关注的注意点。学生主动总结会建构知识规律，明确知识应用，形成系统性认识和规律性观点。学生在推理中会认识到系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大;若不改变抽样规则，则所抽取的号码构成一个等差数列，其首项为第一组所抽取的号码，公差为样本间隔，故问题可转化为等差数列问题解决。抽样规则改变，应注意每组抽取一个个体这一特性不变。如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样，其中起始编号的确定应用简单随机抽样的方法。接近生活的问题不仅引发了学生的探究意识，还使得学生结合原有认知归纳、总结出相关知识。可见，通过生活实例的不断渗透，既使学生从具体实例中归纳出抽象的数学概念，还能提高学生的学习能力。

四、尊重学生个性，鼓励参与活动

为了让学生积极参与到教学活动中，主动地进行推理论证，教师要尊重学生的个性，看到学生之间的差异，采用适合学生的方法和策略来引导学生思考和分析，促进学生在推理中明確知识的来龙去脉，了解知识的本质规律，形成主观性认识。例如在学习《直线与平面平行的判定》时，很多学生通过自主探究和阅读就了解了知识要点，形成了自己的认识，在推理和判断中能够主动思考，灵活应用。但是有的学生理解起来很困难，感觉教材知识非常抽象，不能理解。面对这些不能理解的学生，我就利用教室的门给学生进行了演示，给学生观看：门扇转动的一边与门框所在的面是一种什么样的关系？情境中，抽象的数学知识立刻变成了形象、生动的生活画面，学生瞬间就产生了灵感。同时教师可以让学生将课本放在桌面上，慢慢地翻开课本的封面，自己观察封面的上边缘与桌面的关系。经过观察，我先让基础较为薄弱的学生复述其定义，之后让他们总结如何判断直线与平面平行;而此时一些基础较好的学生就可以自己尝试去归纳出直线与平面平行的判定定理，并且尽量用自己的语言来叙述其判定过程。因为这是他们自己探索总结的，所以在理解和应用上自然得心应手。课堂教学中，教师对不同的学生要进行不同的要求，这样既照顾学生的个性发展，同时也能达到协调统一。在适合学生能力的任务驱动下，学生会主动思考，进行逻辑分析和推理判断，产生学习主动性，建构知识规律，所以收到了很好的效果。

五、公平评价学生，及时鼓励调动

在高中数学课堂教学中，对学生的评价很重要。教师要通过评价来引导学生进行逻辑思考和推理判断，促进学生理解知识。教师在评价过程中要用鼓励性的语言来激发学生的探究热情，促进学生思维的活跃，让学生在分析中理解规律。

例如在学习《指数与指数函数》时，学生通过总结认识到了解答有关指数函数图象问题的解题思路一般是通过已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除。对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到。特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论。有关指数方程、不等式问题的求解，往往是利用相应的指数型函数图象、数形结合求解。学生结合具体的例题进行推理论证和总结分析会了解知识规律，明确解决问题的一般规律和方法，在探究中形成客观性认识，在思考中掌握知识。面对学生系统的总结，教师要通过评价来鼓励学生、表扬学生，促进学生在课堂上思维活跃，主动分析和判断，主动总结和加工，形成对知识的系统性认识。在教师激励性评价的引导下，学生会产生学习动力，带着更大的主动性进行思考，主动进行逻辑推理和验证，了解知识的来龙去脉和前因后果，形成对知识的系统性认识。

综上所述，学生的“推理论证”能力的培养受到各个环节的影响。因此，教师作为教学的研究者，应从备课环节入手，积极分析学生的原有认知，并在此基础上更新教学手段，优化教学设计。同时，在实际课堂教学中，教师还需要从学生的认知现状入手，联系新旧知识，进而构建问题情境，使学生亲自体会新知识的形成过程，以此帮助他们主动完成知识的构建。此外，由于数学学科具有一定的应用价值，若要使得教学活动变得有效用，便需要教师分析数学知识与生活之间的联系，以此使学生的学变得更加富有意义。