海洋工程典型装备结构随机响应预测研究进展

杨志勋，柴威，苏琦，樊耀华，赵春雨，徐琨，阎军

1.哈尔滨工程大学 机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001

2.武汉理工大学 船海与能源动力工程学院，湖北 武汉 430010

3.大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁 大连 116081

4.中国海洋大学 工学院海洋系，山东 青岛 266100

海洋工程装备主要包括海上风电装备、大型深远海养殖装备、深远海捕捞装备、海洋新能源装备、新型海洋资源开采装备、海上核电装备和传统的海洋油气钻采装备，其总体上可以分为限位式海洋工程装备和移动式海洋工程装备两大类。其中限位式海洋工程装备又分为水面与水下2 种应用环境，水面应用工程装备如导管架平台、浮式平台、浮式风机等，而水下生产系统管缆和系泊系统为典型的浸没式水下工程装备；移动式海洋工程装备包括自升式钻井平台、半潜式钻井平台、钻井船等。

对于水面应用的工程装备，如导管架平台、半潜式平台等主要承受波浪流荷载作用，风对其的影响相对较小；而风对浮式风机影响较大。连接于水面装备下端的浸没式水下装备多为典型的细长柔性结构，其主要受到海流以及内波的作用。

不论上述何种海洋工程装备，其在位运行时会受到波浪、海流和风等荷载作用。波浪作为重要的载荷来源，其因风而生、乘风而行。海面附近的风场速度与方向复杂多变，此外波浪内部还存在漩涡涌动与表面破碎拍击等因素，使波浪成为一个不可重复、高度不规则且完全随机的物理过程[1]。研究海浪随机过程可分为时域特性和频域特性。时域特性是随时间变化的特性；频域特性通常用谱来表示，随机过程由时域向频域的变化称为随机过程的谱分析。长久以来，人们对于波浪的研究经历了从线性到非线性、低阶到高阶、规则到不规则的发展历程。波浪荷载具有典型的随机特征，因此承受波浪荷载下的结构响应亦具有典型的随机特征。目前，随机理论在海洋工程装备响应分析中已得到广泛应用，并在部分领域已形成较为成型的理论体系。此外，计算方法的更新也推动了随机理论在海洋工程中的应用发展。

随机过程理论起源于物理学，在20 世纪30 年代由数学家柯尔莫哥洛夫与杜布开创与奠定，该理论已被广泛应用于如天气预报、冲击物理、安全科学等各个领域。随机过程理论在海洋工程领域的应用研究可追溯到第二次世界大战期间，美国科学家Sverdrup 等发现实际海面是由不同的波高、周期和传播方向的波浪组成，呈现典型的随机特征，因此融合波浪研究理论与经验公式，率先提出了著名的有效波理论，标志了随机波浪理论研究的开端[2]。20 世纪50 年代初，Pierson 最先把Rice 关于无线电噪声的理论应用于海浪，与Neumann 等提出了能量谱(海浪谱)的概念，并用于海浪预报。从此利用谱以随机过程描述海浪逐步成为主要研究途径，并发展成方向[3]。Longuet-Higgins[4]研究了海浪的概率分布理论，提出了包括极值在内的各波要素的概率预报方法。还有很多学者在这方面进行了大量研究，并用于工程实际。

经过近100 年的发展，随机过程理论在海洋环境荷载及结构响应预测领域中得到了充分的扩展和应用，不仅对海洋环境荷载的随机概率统计分析、数学模型表达等构建了系统完善的理论分析体系，而且针对海洋工程装备结构随机响应方面逐渐形成极值预测、疲劳寿命预测及可靠性分析等分析理论体系，且在近几年得到了进一步的完善和新的拓展。本文旨在总结随机理论在海洋工程典型装备结构响应预测中的应用研究进展，首先介绍海洋工程装备随机响应预测方法，然后总结响应预测方法应用于不同类别海洋工程装备进行随机极值预测的研究现状，凝练不同海洋工程装备波浪随机响应分析特征，指导实际工程研究。

1 海洋工程装备随机响应预测方法

1.1 海洋随机荷载特征描述

海洋能源开发过程中，存在大量服役于海洋环境中的海洋工程装备结构物，包括固定式平台、浮式平台、系泊、立管以及抗冰船等，如图1所示。

图1 典型海洋工程装备示意

由于风、浪、流等主要环境荷载难以预测且具有明显随机性，这给海洋结构物的安全可靠运行带来了巨大的挑战。在浅海海域，风、浪是主要的荷载因素，结构在极端风浪工况下易发生极限强度失效破坏，在服役期内的交变循环荷载下易发生疲劳破坏[5]；在深海海域，海洋装备结构除了会受到风、浪荷载，海流也是核心荷载因素，在强流作用下对结构产生较大拖曳力从而发生张力失效，以及易引发水下细长结构发生涡激振动(vortex induced vibration，VIV)，长期的VIV 会导致结构发生疲劳破坏[6]。因此，从海洋工程装备设计与运维的角度而言，海洋随机荷载的研究是解决海洋工程装备设计与运维问题的关键一环。

波浪荷载是典型的随机过程，大量研究成果表明，随机理论是其中最能准确解释波浪运动、描述波浪特性、解决实际问题的理论方法。随机波浪一般从以下两方面进行研究，一是时域分析方法；二是基于谱分析的频域方法。传统时域分析是通过采用时间历程的统计量得到包括波高、周期等各种海浪要素的概率分布，通过Monte-Carlo 模拟生成波浪荷载时间序列作为结构分析的输入。时域分析具有简单直接的优点，然而伴随海洋装备逐渐向大型化与集成化发展，结构数值建模过程非常复杂，涉及大量单元类型与自由度，计算代价巨大。在结构设计阶段，需校核海况数非常多，对于目前多是基于有限元分析的时域方法来说工作量巨大，无法达到工程中快速估计与预报的要求，为工程结构设计带来困难。为了减少工作量，目前的时域方法多是基于等效简谐波，然而实际工程中存在大量的环境载荷的多样性与随机性、装备材料与结构的非线性因素等不确定性，导致时域分析无法完全解决以上问题[7-8]。基于此，基于谱分析的频域方法逐渐发展起来并广泛应用。频域方法是利用能量谱研究随机波浪的方法，将海浪视作由无限多个振幅不同、频率不同、方向不同、相位杂乱的波组成，详细描述波浪能量相对于频率、传播方向等各种变量的分布规律。

由于海洋环境持续变化，从长期来看风浪的随机过程是非平稳的，但为了满足工程实际需求，通常将风浪环境视为一系列3 h 的(短期)平稳随机过程。其波高H和周期T物理表征量呈现明显的高斯分布特征，可表示为

此外，由于波浪为典型的随机时程，可被视为由无限个杂乱无章的组成波叠加而成，即为波浪谱，这些组成波的振幅、频率、方向和相位均不相同[1]。波浪谱是目前研究波浪特性的重要途径。迄今为止，已发展了大量的波浪谱公式，以下简要介绍5 种常用公式。

1）Neumann 谱。20 世纪50 年代初，Neumann等[9]基于Rice 的无线电噪声分析理论，提出了利用能量谱研究随机海浪波面位移的方法，并由此发展了方向谱理论。实际应用中常用的Neumann谱公式为

式中Hs为有效波高。

2）Pierson-Moskowitz (P-M)谱。1964 年，Pierson和Moscowitzt[10]基于北大西洋的波浪实测资料，提出了P-M 谱，并在海洋工程领域得到了广泛的应用，常用的P-M 谱表达式为

式中Ts为有效周期。

P-M 谱虽然是经验谱型，但总体上是合理可靠的。由于该谱型中只考虑了1 个参数，不足以描述海面上复杂的波浪过程。国际拖曳水池会议(International Towing Tank Conference，ITTC)在此基础上引入了谱峰周期参数，得到了ITTC 谱，并进一步推出了对成长中的波浪也适用的双参数谱[11]。上述谱型均得到了广泛应用。

3）JONSWAP 谱。在1968—1969 年，英、荷、美、德等国家针对北海区域联合进行了“联合北海波浪计划(Joint North Sea Wave Project，JONSWAP)”，首次引入谱峰升高因子，提出了JONSWAP谱[12]，随后被Goda[13]进行改进，更便于工程应用。该谱型的谱公式有如下2 种表达形式：

式中：α为能量尺度参量，γ为谱峰升高因子，ωm为谱峰频率不同表达。

式(1)是由波高和周期表示的公式，式中：ξW/3为1/3 平均波高，Tp为谱峰周期。

4）文氏谱。文氏谱是由我国学者文圣常[14]在波兰学者Basinski 和Masssel 提出的浅水波浪谱的基础上，引入尖度因子，首度推导出不依赖经验系数的理论风浪频谱，该谱型对于浅水与深海均适用[15]。谱的表达式为

式中：m0为谱的零矩阵，ωp为谱峰频率，P为尖度因子，H*为深度参量。

上述仅仅讨论了短期内波浪的统计分布特征，但是波浪对结构物的作用往往是长期作用效应，长期波浪作用的统计特性表达式如式(2)，其为短期波浪统计的积分形式，整体呈现的统计规律为非高斯平稳特性。

式中：f0(H|Hs)为单个波高的短期条件概率密度函数函数，f(Hs,Tz)为联合概率密度函数。式（2）中分母表示单位时间内的长期平均波数，可用表示；单个波高的长期累积概率分布由式（2）对H积分得到

5）方向谱。上述4 种谱型仅能表示波浪能量随频率分布的规律，未考虑传播方向的影响。然而如图2 所示，实际的波浪具有显著的多向性和不规则性，且对波浪能量的分布影响很大[1]。因此在波浪发展过程中应考虑传播方向。

图2 不同方向的随机波浪时程

方向谱揭示了波浪沿频率和方向的分布，具体表达式为

式中：S(ω)为 波浪频谱；D(ω,θ)反映波浪能量相对于方向分布的函数，通常可表示为D(ω,θ)=kncosnθ[16]。

海流的成因复杂，关于海流荷载的描述需要明确不同时间、空间位置的海流流速和流向。真实的流荷载由多种分量叠加而成，是以剖面形式作用在结构上，流速流向随深度发生改变[17]。常见的用于描述海流分布的模型主要为经验类物理模型和数值类模型。海流沿水深为非均匀分布，但剖面流速分布通常被简化为线性函数，并多以列表的形式给出按深度分层的流速、流向。现有设计规范中的做法是将浅水或近底流剖面受潮流驱动部分采用幂指数表示[18]，数学模型表示为

式中：Uc,tide(·)为 不同高度处的流速；h为水深；α为幂指数，通常取1/7。

1.2 海洋装备随机响应预测方法

由于随机环境荷载的多样性、非线性以及多种荷载间的相互耦合均导致海洋装备遭受的外部激励是一个复杂的非高斯过程，因此，海洋装备结构的动力响应也多为非高斯随机过程[16]。使用高斯假设对载荷和响应进行分析都会大大低估对于极值的判断，导致结构强度设计不足并可能造成结构物在极端海况中失效。因此采用有限的数据样本来表征结构响应的非高斯随机过程，进而开展极值预报与疲劳损伤评估具有重要的工程意义。

1.2.1 短期极值预报研究进展

在实际工程中，无论是通过有限元仿真、试验还是现场监测，大量结构响应的时程样本序列是较难获取的。基于此，通过概率统计方法，使用少量样本数据拟合响应的概率密度模型，再进行极值预报是较为高效且常用的方法。

极值理论的研究可以追溯到20 世纪，Fisher等[19]于1928 年提出，对于1 组足够长的独立同分布的随机变量序列，其最大值可以用3 种极值分布中的1 种来拟合预测。Jenkinson[20]在此基础上，提出了Fisher-Tippett-Gnedenko 定理，对上述结果做了定量细化，证明渐近极值分布的3 种类型分别为Gumbel 分布、Fréchet 分布和韦布尔分布。Jenkinson 提出了广义极值(generalized extreme value,GEV)分布，用一个通用的数学模型来表示上述三型分布表达式：

式中：γ为位置参数，β为尺度参数(β >0)，ξ为形状参数。

除了使用广义极值分布外，对一些特殊问题，还有一些其他概率分布被证明可以很好地应用于极值分析。比如对数正态分布[21]、Gamma 分布[22]、双Weibull 分布[23]、移位广义对数正态分布(shifted generalized lognormal distribution,SGLD)等[24]。

上述方法均是对样本中的极值进行拟合。还有一些极值分析方法需先对样本数据进行筛选，使用部分样本数据进行分析，常用的方法有区组最大值(block maxima,BM)法、峰值过阈值(peak over threshold,POT)法、平均上穿率(mean upcrssoing rate,MUR)法和平均条件超越率(average conditional exceedance rate,ACER)法。

BM 法由Gumbel[25]于1958 年提出，通常将时间序列分成相同持续时间的区组，并在每个区组中定位最大值或最小值，如图3 所示。区组的极大极值渐近地遵循GEV 分布族。

图3 基于BM 法的区组最大值定位[26]

与BM 法类似，POT 法是首先通过选择高于（或低于）特定阈值的值生成超越时间序列，然后通过识别特定时间段分隔的群组对超越时间序列进行聚类，最后只选择每个群组中的最高（最低）值，如图4 所示。POT 法认为随机过程中超过某一临界值的所有峰值是满足广义帕累托分布[27]。与BM 法相比，POT 法对样本数据的利用更加充分。

图4 基于POT 法的超阈值峰值点定位[26]

Naess[28]与Karpa[29]于2009 年提出了ACER 法。不同于POT 法，ACER 方法处理的不是超过阈值的峰值，而是超过该阈值的超越率。通过引入了平均条件超越率的概念与数学表达式来进行极值预报，ACER 法下的极值分布表达式为

ACER 法对于平稳和非平稳数据集的随机过程均适用。式(3)中的ACER 函数是基于极值处于Gumbel 吸引域中的假设推导得到，与上述其他概率方法不同，该方法无法给出极值的确切分布形式。

1.2.2 长期极值预报研究进展

对于准静态或线性结构来说，其结构响应与外载荷成正比，因此极端响应也应与极端载荷相关。然而对于如浮式平台、立管、系泊等类似拥有大量自由度的海洋结构物，响应取决于载荷的强度和时间历史。原则上应考虑各种短期海况的出现概率与该海况下结构的最大响应分布，对结构进行全面的长期响应分析[30]。响应时程长期积分是计算海洋结构物极端响应最准确的方法[31]，其包括在所有可能海况上的响应的卷积积分，导致计算过程中需要大量耗时的动态模拟来确定短期响应统计。为了提高分析效率，目前常用的分析思路是使用少量的短期响应分析的近似方法来简化计算。

目前常用的海洋工程装备结构物极限状态设计方法则是采用设计风暴(design storm,DS)法与环境等值线(environmental contour,EC)法。这些方法均基于载荷效应统计[32-33]。

针对重现期Tr=1/q的海况，可得到一个给定响应的年超越概率水平q，这可从有效波高的边际分布中确定：

式中n是1 a 中短期海况的数量，对于1 个3 h 的周期，n=2920。

针对动态响应敏感的海洋结构物，至少应考虑3 个不同的周期[34]，然后将设计响应定义为这些模拟中最严重的一个，如式(5)，其中UR(hs,Tr,tz)是极端响应，对应海况是由重现期为Tr年时对应的有效波高。这便是设计风暴法。

环境等值线法最先由Winterstein等[35]提出，结合环境等值线与逆一阶可靠度法(inverse firstorder reliability method，IFORM)推导得到。在环境参数空间根据相关概率分布定义环境概率等值线，沿着包络线对有限关键海况进行短期荷载和响应计算，进而通过选择合适的短期响应分位数来估计海洋结构物的特定重现期响应。随时时程的长期分布可通过式（6）得到：

式中FX(x)为结构长期响应极值的累积概率分布，则N年一遇响应对应的超越概率为

式中md为每年预期的短期海况数。

由式(4)～式(7)得结构的功能函数为

式中xcrit为特定响应阈值。

通过Rosenblatt 变换[36]将参数转换为独立的标准正态变量U1、U2、U3，则变换后的功能函数可表示为g(xcrit;X,HS,TP)=g(xcrit;U1,U2,U3)，则结构的失效概率可表示为

当短期极值分布很集中时，X的变异很小，可以采用均值代替该变量。在标准高斯变量空间中，将U3替换为U3≡0来简化问题。可以确定pf对应的(U1,U2)的所有组合都是半径为βc的圆。在U空间的一对(u1,u2)通过旋转角度θ来确定环境等值线。

(Hs,Tp)然后将离散后的点利用Rosenblatt 变换转换回 空间，便可得到闭合的环境等值线，设计响应被视为整个环境等值线上最不利的情况[30,37]，如图5 所示。

图5 设计风暴(DS)与环境等值线(EC)法的海况[30]

另外，全长期响应统计被认为是最准确的方法，因为所有相关的海况和响应统计均被考虑了。响应的长期累积分布函数是短期分布的加权积分[38-39]：

在长期响应的实际计算中，一个重要的问题是时域卷积积分的数值计算。下面给出了几种常用的用于长期响应分析的卷积模型[34,40-44]：

在长期响应的实际计算中，一个重要的问题是要克服繁琐的数值积分。因此不能采用标准的数值积分步骤，Sagrilo等[45]提出了IFORM 和重要性抽样蒙特卡洛模拟的结合方法，可以为长期积分的精确求解提供很好的解决方法。

1.2.3 疲劳损伤分析方法研究进展

服役于海洋环境中的海洋工程结构物常年承受复杂的交变循环载荷，如波浪、海冰和海流等载荷。结构在循环载荷的过程中会出现损伤积累，从而造成疲劳损伤。造成海洋结构物疲劳损伤的结构应力是一个随机过程，评估方法主要有时域法和频域法[46]。

时域法即获得疲劳校核热点的应力时程，选择合适的计数法和累积损伤理论计算结构疲劳损伤。其中，应力时程可通过实际测量或结构动力学分析获得；循环计数法主要有峰值计数法、幅值计数法和雨流计数法等[46]；最常用的损伤理论是Palmgren-Miner 线性损伤累积理论，可表示为[47]

式中：D为累积疲劳损伤率，ni为某级应力幅值所施加的循环次数，Ni为该应力幅值作用至破坏时所需的循环次数。应力幅值一般通过S-N 曲线定义。

时域法主要适用于结构应力时程较为容易获得的结构物，其优点在于评估精度较高，但实际中需处理庞大的数据量，耗时长、效率低。

当结构应力的功率谱密度函数已知时，可采用频域分析方法（谱方法）进行疲劳评估。通过计算结构危险节点的应力功率谱密度函数，获取标准差、谱矩、带宽系数等与疲劳损伤相关的数据，建立雨流应力循环分布的概率模型，进一步通过S-N 曲线与Miner 线性累积损伤准则计算结构疲劳损伤[48]。当应力响应为窄带高斯随机过程时，其雨流应力循环可以近似看作服从瑞利分布，并存在窄带高斯应力疲劳损伤的解析解[49]。该方法省去了时域法中统计应力循环计数的繁琐过程，能够大大缩短计算时间、效率高。然而当应力响应为宽带高斯随机过程时，其雨流应力循环的概率密度目前尚未有完善的理论推导，其根本原因在于雨流计数法本质上是经验性的计数方法。Dirlik[50]于1985 年提出的由1 个指数分布和2 个瑞利分布组成的经验概率密度函数是目前工程界应用最为广泛的谱分析方法。王明珠等[51-52]于2009 年提出了通过2 个或3 个韦布尔分布的加权组合来拟合雨流幅值分布的理论。Han等[53]于2019 年使用Nakagami 概率密度分布拟合雨流幅值分布，并讨论了应力均值对疲劳损伤的影响。上述研究是针对所有宽带情况下的疲劳谱分析方法，另外还有双模态过程、三模态过程谱分析的特殊情形，此处不再赘述。

2 典型海洋工程装备随机响应预测研究进展

2.1 海洋平台随机响应预测

2.1.1 海洋平台结构及动力响应分析

海上平台的类型多样，包括有固定式平台、自升式平台、张力腿平台、单柱式平台(Spar)、半潜式平台(Semi)等。船舶种类有集装箱船(Container ships)、化学品液货船、气体运输船、油船、海上浮式生产储卸油船(floating production storage &offloading，FPSO)等多种类型。图6 给出了应用于海洋油气领域的各类基础平台。船舶和海洋平台的选取依据取决于功能要求、应用水深及海域海况等因素。船舶与海洋平台在不同地区的海域中作业时，会受到大量的随机海洋荷载，随机因素的存在带来了多样化的失效模式，这对于结构分析带来了巨大的挑战。具体来看，可以分为极限强度、疲劳、失稳、倾覆、碰撞、爆炸以及搁浅等。多种随机因素促使随机相关理论与方法在海上油气平台及其他海上结构物中得到了广泛的研究与应用。

图6 应用于海洋油气领域的各类基础平台

Moan等[54]针对重力型平台，提出一种能反映波浪荷载作用下结构响应的动态性和随机性的分析方法。Wu等[55]研究了海洋平台在有海流和无海流情况下的随机动力响应，推导的公式可适当考虑海流引发的非线性效应，从而用于确定平台响应的统计量，并说明了在动力分析中考虑海流的重要性。Sigbjörnsson等[56-58]提出了一种用以评估重力型平台结构的波致振动的一致随机方法，将响应看作理想化高斯过程，采用二阶统计量描述随机响应，并研究了北海某重力型平台的结构响应。Cook等[59]开展了随机波浪激励下的某作业单桩平台的完整的动力响应实测与预测研究。Floris等[60]研究了近海单自由度固定结构的非高斯响应问题，其假设波高是零均值高斯过程，采用波高的三次多项式表示激励，并采用Itô’s微积分中的矩方程法计算响应的统计矩。Anagnostopoulos[61]讨论了极端波浪荷载作用下海洋平台动力响应分析的基本问题，提出了一种时域求解方法，利用随机海况的运动学来建立波浪力模型，并利用相对速度公式来考虑流固耦合作用。Grigoriu等[62]针对海洋平台对波浪力的准静态和动态响应，开发了概率密度函数、平均穿越率以及其他描述符。Ditlevsen[63]简化了近海结构的随机波浪荷载，重点面向风驱动的波浪过程的概率描述，通过将波浪的时历细分为若干海况，平稳工况下同一地点的显著波高与风压间存在相关性。海上固定平台结构的响应具有明显的非高斯性，其归因于Morison 力的非线性阻力项和不同的水面诱发淹没效应。Soares等[64]首次提出了基于频域Volterra-series 方法与相关函数/傅里叶变换的累积谱方法，研究了二阶非线性随机波对细长海上固定平台结构响应的影响。Leira[65]对北海波浪环境和水深不同的2 个地点作业的自升式平台的疲劳损伤和极限响应超越概率进行了分析估计。Jensen等[66-67]基于随机振动理论和一阶可靠度方法(first-order reliability method，FORM)预测了自升式平台在二阶随机波中的极限响应，并进一步研究了平台倾覆和船舶非线性波浪诱发弯矩的可靠度估计，采用FORM 方法结合蒙特卡洛模拟（Monte Carlo simulation，MCS）技术得到适当标度函数。Kang等[68]对湿拖模式下的自升式装置进行随机运动分析和系统概率估计，采用MCS 和子集模拟方法计算其时变随机变量的极限状态超越概率，给出了各种海况下运动响应极值统计量的估计。该分析框架将应用于中国渤海湾地区一个特定自升式钻井平台，可广泛应用于其他海上浮式平台或自然航道中的船舶。Elshafey等[69]研究了受随机波浪荷载作用下的海洋导管架结构缩尺模型的动力响应，并在拖曳舱中进行了缩尺模型试验，试验结果与理论结果吻合较好。

Izadparast等[70]详细研究了在深水和浅水工况下的典型外转塔系泊FPSO 的动力响应的概率分布，分别采用了指数分布、Stansberg 指数分布、三参数韦布尔分布和三参数瑞利分布分析了非线性对响应分布和极限统计量的影响。Silva等[71]比较分析了几种估算波高和周期变量的环境等值线法及其对深水工况下FPSO 系泊线特征极限张力估算的影响。船舶运动可以用六自由度系统表示，但横摇是最关键的运动模式，因为其可能导致船舶倾覆，是船舶失稳的主要威胁。Chai[72-73]引入了马尔可夫理论，研究了在随机横浪中船舶横摇的长期极限响应及其可靠性评估问题。采用二阶线性滤波器将随机横摇激励力矩近似为经过滤波的白噪声过程，并采用高效的四维路径积分(4D-path integration，4D-PI)技术计算响应统计量，并通过4D-PI 法计算响应的向上穿越率。如图7所示，Xing等[74]针对海底穿梭油轮(subsea shuttle tanker，SST)卸载过程中收到随机海流载荷影响，需利用压载舱、螺旋桨和推进器动态地保持其位置的问题，采用ACER 的1D 和2D 方法进行极端响应分析，结果显示出了鲁棒且准确的单变量和双变量预测，图8 给出了海流速度为0.5 m/s 时的部分结果，横坐标表示预测的SST 位置，纵坐标表示预测结果的误差。

图7 在卸货过程中受到环境荷载的SST[74]

图8 95%置信区间的单变量ACER1D 极端响应预测(虚线)[74]

2.1.2 海洋平台疲劳损伤分析

疲劳是海上结构重要的失效模式之一，这是累积损伤的结果。Martinez[75]详细总结了近海工程中，风与波浪产生的随机过程的统计分析和损伤评估研究。对于海上结构疲劳损伤的评估，涉及的环境荷载参数通常用一系列短期平稳过程表示，每个短期工况的统计响应分布被各工况发生概率加权，从而建立所谓的长期响应分布。环境等值线法最先由Winterstein等[76]提出，结合环境等值线与IFORM 法推导得到，是计算结构长期响应分布的一个有效方法，已逐步被用于推导海上结构的设计载荷。Leira等[77]通过具体算例，对基于设计等值线模型得到的极端环境工况与采用连续过程模型得到的极端工况进行了比较。Silva[71]推导了为不确定性环境变量制定的环境等值线公式，相关变量的联合概率密度函数(probability density function，PDF)由Nataf 分布模型定义。Mao[78-79]和Li[80]等提出了高斯载荷广义窄带近似的简化疲劳模型，研究了波浪振动对于船舶结构的疲劳贡献。此模型中，仅考虑波浪引起的载荷和遇到的波浪频率来简化结构的显著响应范围和平均应力上穿率，可基于有限的天气预报信息进行疲劳损伤估计，通过对2800TEU 集装箱船的原型测量及400TEU 集装箱船的数值分析进行算例验证。并进一步研究船舶结构的极端响应，针对响应的非高斯特点，研究了用拉普拉斯移动平均法和变换高斯法对非高斯响应进行建模，然后利用上穿频谱估计船舶结构的极端响应[81]。

2.1.3 海洋平台爆炸分析

对于海上平台来说，爆炸也是一个不可忽视的事故原因，因此需对其潜在的随机爆炸风险进行安全分析。由于火灾和爆炸在事故中往往会先后伴随发生，因此常会同时研究。Shetty[82]以导管架平台上部结构为例，采用联合概率方法对其进行火灾安全评估。早期的研究多是基于计算流体力学(computational fluid dynamics，CFD)进 行大量模拟，然后总结出一系列与泄漏率、风向等相关的概率模型，并生成超越曲线。为了减少CFD 带来的巨大计算量，基于响应面的无干扰性方法被广泛应用于随机爆炸风险分析。除了基于响应面的方法，其他性能更好的无干扰性方法近些年也被提出用于不同领域的随机评估分析中，例如人工神经网络(artificial neural network，ANN)是一个很好的例子。Shi等[83]进一步提出了一种比ANN 更加鲁棒的贝叶斯正则化人工神经网络(Bayesian reguralization artificial neural network，BRANN)模型，并开发了用于超深水钻井平台的随机爆炸分析的BRANN 方法。

本节面向海洋平台的多种失效模式，全面总结了不同类型海洋平台随机响应预测的研究进展，包括海洋平台结构及动力随机响应、海洋平台疲劳损伤分析以及平台爆炸事故等。在开展海洋平台的前期设计与后期运维环节，随机响应的预测均是重要的步骤。深入梳理随机理论在海洋平台领域的应用，并进一步发展相关理论对于该领域具有非常重要的学术与工程应用价值。

2.2 海上风机随机响应预测

开发海上风电等典型清洁能源，对于我国的能源转型和实现碳中和具有重要的意义。海上风机作为其中重要的工程装备，其安全性不容忽视。如图9 所示，海上风机包括了固定式与漂浮式两大类型[84]。因此开展在多种随机载荷作用下的响应分析与预测研究非常重要。

图9 不同类型海上风机的结构示意

在随机响应极值预报研究方面，Agarwal等[43]在样本经验分布函数的基础上，采用环境等值线法分析了工作在20 m 浅水区域的NREL 5 MW 海上风机的长期载荷。Karmakar等[85]利用环境等值线法求解了3 种不同浮式基础NREL 5 MW 海上风机的极限载荷。Li等[86-87]采用环境等值线法将上述研究扩展到导管架风机和半潜式风机长期动力响应响应极值预报。除了应用环境等值线法开展长期极值预报，给定环境载荷下的短期极值预报主要有以下研究。

Peeringa[88]使用多种统计模型对风机叶片根部弯矩的极端响应进行分析，其中包括：1）POT方法与3 参数韦布尔分布结合；2）半解析随机过程模型与Gumbel 分布结合；3）4 阶Hermite 随机过程模型与Rice 分布结合。Saha等[89]分别采用了平均上穿率、渐进极值分布等方法对风浪条件下导管架风机剪应力和倾覆力矩极值展开了预报，并对各方法预报的不确定性进行讨论。Karimirad等[90]采用平均上穿率法对极端海况下Spar 平台风机的动态结构响应极值进行了预报。夏一青等[91]利用区组模型和POT 法，联合Gumbel分布求解了某5 MW 单桩型和浮式型风机叶片根部的极端面外弯矩。Cheng等[92]对比了垂直轴浮式风机和水平轴浮式风机响应极值，并提出了相应的建议。

在海上风机疲劳损伤评估方面，Dong[93]采用时域分析方法对70 m 水深导管架风机的疲劳损伤进行了系统研究，其中时域计算得到的应力范围时程采用双参数韦布尔分布和Gamma 分布进行拟合。Kvittem等[94]提出了一种线性频域法用以计算WindFloat 半潜式风机运动响应，并将疲劳损伤结果与时域计算进行对比。张毅等[95]以单桩和三桩海上风机疲劳损伤为研究目标，对风、冰2 种载荷联合作用下海上风机支撑结构开展时域分析。盛振国等[96]考虑风浪联合分布，分别采用叠加方法和半整体方法计算了随机风浪作用下固定式海上风机基础结构疲劳累积。莫继华等[97]采用半整体方法开展了随机风浪单独或联合作用下海上风机结构疲劳累积计算，系统对比了空气动力荷载和波浪荷载对于基础结构疲劳极限承载力的影响。Velarde等[98]基于10 MW 单桩基础固定式海上风机整体耦合模型，系统研究了不同水深波浪荷载对于基础结构累积疲劳的影响，并提出了简化的海上风机时域疲劳计算模型。

近年来，大型漂浮式风机已成为下一代深远海风能大规模开发的主力装备。如何建立并开发高效、可靠的计算方法用于评估与校核大型漂浮式风机结构安全性与可靠性将成为风机领域的研究重点与研究难点。

2.3 柔性结构装备随机响应预测

2.3.1 系泊系统

系泊系统使海上油气生产系统具备海域长期定位和克服危险海况等基本性能。系泊系统可大致分为3 种：单点系泊，多点系泊和动力定位系统。单点系泊(single point mooring，SPM)由于其结构简单、抗风浪性能好、工作可靠灵活、作业成本低等优势得到了迅速发展。冯铁成等[99]提出了一种单点系泊油轮顶浪状态下纵荡运动的工程计算方法。该方法将风浪流对油轮的联合作用分解为定常运动、高频部分（相应波浪周期的振动）和低频运动，可以方便地估计出顶浪系泊油轮的纵荡运动，对于油田早期开发分析、单点系泊油轮生存能力估算、锚泊形式及锚链尺寸选择具有一定的参考价值。马汝建[100]将非线性谱分析法用于求解随机海浪作用下单点系泊装置的非线性动力响应，消除了对非线性项线性化产生的误差，提高了计算结果的精度。肖泥土等[101]以渤海某16 万吨级FPSO 为例，建立FPSO 软刚臂单点系泊系统数值模型，并计算其在百年一遇海况下的载荷响应，对载荷响应使用统计学方法拟合，得到概率分布，完成定量风险分析；再使用故障假设(what-if)方法给出风险权重。Tang等[102]提出了一种基于长期监测数据的智能损伤识别方法，将随机衰减技术和自相关函数算法用于从长期监测数据中提取软轭单点系泊塔的自由衰减，识别单点系泊塔系统的损伤。Li等[103]提出了一种基于长短时记忆人工神经网络的深度学习模型，用于预测在不同风、波和流组合而成的环境载荷下，FPSO 单点系泊系统的系泊缆张力。结果表明，无论在哪种工况下，预测值与真实值之间相差不大。该工作可以在一定程度上实现海上实时测量数据与数值计算数据的对比分析，为动态系泊缆张力的计算提供新的计算方法。

不同于单点系泊适用于环境比较恶劣的海域，多点系泊多用于巴西、东南亚等海况相对温和的海域。Wang等[104]提出了一种利用Kriging元模型对FPSO 系泊系统进行长期分析的有效计算方法，基于拉丁超立方采样进行海况子集选取，模拟和估计了该海况子集的短期分布，然后进一步开展长期极值响应分析。但由于长期分析的方法在计算模拟过程中耗时长、所需数据量大、计算成本高，因而为了提高设计效率，用环境等值线法来评估系泊系统的长期极限载荷。环境等值线法是进行长期分析的另一种方法。Silva等[71]对比分析了由不同概率模型定义的环境等值线，得到深水环境条件下FPSO 最大载荷系泊缆的极限张力，发现系泊缆极端顶部张力分析中存在认知不确定性，应当在此类结构设计的安全系数定义中适当考虑这种不确定性。

动力定位系统作为保障海洋结构物安全稳定的重要系统，保证其安全可靠的运行十分重要。但由于海洋环境较为多变、动力定位系统复杂程度较高，导致动力定位系统移位事故频发。因此，对动力定位系统进行响应预测和安全性分析是必不可少的研究。姜宗玉等[105]基于势流理论，计算了动力定位半潜平台在不规则波中的慢漂运动以及平台对动力定位系统的推力需求，分析了不同海况对平台慢漂运动的影响以及在不同海况下平台对动力定位系统的推力需求变化。Wu等[106]提出了一种船舶动力定位系统低层推进器增强模糊控制策略，并提出了一种采用混沌映射进行规则权重自适应的混沌随机分布协调搜索算法，用来优化模糊控制器规则的权重，提高了控制器的控制性能。Zhang等[107]针对具有未知时变干扰的船舶动力定位系统，利用随机稳定性理论对系统进行稳定性分析，提出了一种鲁棒抗干扰控制策略。

2.3.2 海洋立管、脐带缆及海洋电缆

海洋立管是连接海上平台与海底油气生产系统的关键装备，被称为水下生产系统的“生命线”。脐带缆是一根综合管线，其上端连接上部生产控制模块，下端连接水下生产设施，以实现水面设施对生产过程的监测和控制，被称为水下生产系统的“神经线”。海底电缆则为海洋装备的主要电力来源，为水下设施提供持续供电。三者均为具有大长细比特征的细长柔性结构，可被统称为“海洋柔性管/缆”，如图10 所示。海洋柔性管/缆常年承受随机性较强的风、浪、洋流等外部多流场载荷作用，其安全性能的保障至关重要。

图10 海洋柔性管/缆结构

甘锡林等[108]基于水弹性理论建立了海洋立管概率方法的疲劳分析程序，反映了海况的随机特性，与确定性方法相比，可得到更为可靠的立管疲劳寿命。Gao等[109]基于时域分析，提出了用于深水立管的长期疲劳分析的重要性抽样方法。其是模拟的替代方法，估计的平均疲劳损伤是无偏的，比直接数值积分法有更高的计算效率。Alibrandi等[110]采用FORM 和割线超平面法来评估系统响应的非高斯分布，对海洋立管进行随机动力分析。该方法相较于传统方法，降低了计算成本，提高了计算精度，在一定条件下也可用于鲁棒设计。Do[111]提出了一种随机柔性立管横向运动的边界控制器，实现了柔性海洋立管系统在随机环境载荷下的全局适应性和实际稳定性。Cabrera等[112]研究了顶张立管的动态屈曲特性，充分考虑了立管运动的随机性和海洋环境载荷的随机性，用响应谱来描述浮体的短期平稳高斯随机运动，通过蒙特卡洛模拟考虑了长期响应的不确定性。Armstrong等[113]针对2 个热带气旋，开发并研究了连接FPSO 的海洋柔性立管极端响应的概率分布，基于风暴出现的概率分析柔性立管的响应，目的是发展在风暴中的分布并确定最可能最大值。Ni等[114]采用随机有限元法和模型简化技术，对具有材料不确定性的海洋立管进行了随机动力响应分析。与基于蒙特卡洛的方法相比，该方法显著提高了计算效率。Wu等[55]用随机相位谱法在时域上描述了作用于立管上的随机波浪和涡流激励，并用线性波推导的P-M 谱来模拟真实海况，研究了随机波浪和涡流激励同时作用下海洋顶张立管的动力学分析，得到更为合理准确的实际海况下立管的动态响应。Ni等[115]假设结构材料参数的不确定性服从对数正态分布，提出了一种海洋结构物多尺度随机动力分析方法，在保证结果准确性的同时，大大减少了不确定度评估的计算，并进一步提出了一种考虑流体和结构不确定性的海洋结构响应统计特性评估的新方法，并证明了该方法的收敛性及准确性[116]。Zhu等[117]采用路径积分方法讨论了海洋立管在高斯白噪声的参数激励和外部激励下的随机响应，对比分析了等效线性化方法和路径积分方法在不同条件下所得到的响应概率密度函数的差异。金永平等[118]对随机不规则波浪激励引起的母船摇荡-脐带缆-深海海底钻机摇荡进行分析，为海洋装备收放系统动态特性分析提供了新途径。

另一方面，海洋管/缆间的碰撞问题也表现为明显的随机特性。Leira等[77]分析了立管碰撞的概率问题，通过组合对应于所有不同荷载情况的响应和累积损伤，计算长期概率分布和加权损伤，估计了给定重现期的相关极端响应水平和给定持续时间内的总累积损害。He等[119]基于对从时域分析中获得的节点位置进行后处理，提出了一种新的、有效的立管碰撞概率估算方法，并证明了立管碰撞预测的外推方法是稳健的；作者进一步考虑了水流、阻力系数、船舶运动和立管质量4 个随机变量，提出了一种基于多重不确定性的预测立管碰撞概率的方法[120]。He等[121]提出了一种考虑波浪力随机性的立管干涉分析概率方法，该方法在不损害结构完整性的情况下，允许不频繁碰撞，可以很好地估计系统的可靠性。Fu等[122]等考虑了环境荷载和立管系统相关输入参数的不确定性，基于FORM、SORM 和MCS，提出了一种估算立管碰撞失效概率的方法；此外综合评估了立管碰撞问题短期极值问题，如图11 所示，分析了不同方法的性能，包括Gumbel 概率极值法、广义极值法、ACER 法、基于最大值韦布尔尾部拟合的Gumbel 方法和基于组合母分布的平移过程方法。证明了当大量模拟可用时，Gumbel分布是估计立管碰撞概率的良好模型；而当数据量有限时，基于组合母分布的平移过程方法也可得到满意的结果[123]。

图11 2 个接触的立管[121]

本节详细综述了水下生产系统中的典型大超细长比柔性结构的随机响应预测研究进展，其中系泊系统、海洋柔性管道、脐带缆以及海洋电缆均是此类典型结构。此类结构运行时，不仅要承受自身重力、浮力等功能性荷载，还会受到波浪、流、浮体运动等随机环境荷载作用，使得结构响应呈现明显的随机特性，从而使得柔性结构的失效模式多种多样，包括过度拉伸、弯曲、屈曲、疲劳以及干涉碰撞等。深入掌握水下生产系统的随机响应分析与预测可为相关结构的高可靠性设计及工程应用提供理论基础与技术参考。此外，近年来，海上浮式风电动态缆以及深远海LNG 转运用低温复合柔性管道成为新的研究方法，如何发展高效且安全的新型柔性结构的设计与分析方法成为了目前的研究热点。

2.4 船舶装备随机响应预测

2.4.1 船舶抗冰随机响应分析

对于航行于冰区的极地船舶，冰载荷为主要的环境载荷，也是造成船体结构损伤的重要诱因。极地船舶冰载荷一般分为局部冰载荷与总体冰载荷。局部冰载荷即船舶在破冰过程中冰体作用于接触部分的力；总体冰载荷是指任意时刻作用于船舶整体并引起结构总体响应的作用力。冰载荷与冰况、船舶结构以及船-冰相对速度等因素密切相关，尽管船与冰的相互作用是一个相对确定的过程，然而实船测试表明冰载荷具有非常明显的随机特性，如图12 所示。

图12 船舶冰载荷随机特性示意[98]

造成极地船舶冰载荷随机特性主要有以下2 个方面原因：首先，极地冰区的冰况具有不确定性，主要包括海冰的物理特性(如海冰类型、海冰厚度、温度、盐度、密度等)和力学特性(如弯曲强度、单轴或多轴压缩强度、拉伸强度、剪切强度等)均具有明显的不确定性；其次，船-冰相互作用过程中的海冰的破坏模式以及船舶破冰过程受力成分存在多变性。

美国学者Kheisin等[124]首次将概率论引入冰载荷的研究，通过对实测数据的研究发现船艏冰载荷幅值数目服从泊松分布，冰载荷幅值服从指数分布。针对冰载荷峰值的分布研究，按照样本的时长可分为长期统计分析和短期统计分析：短期统计分析指对一个航次或某段航线内冰载荷的统计分析；通过不断累积测试结果可直接应用于结构设计的分析为长期统计分析。芬兰Suominen[125]以及挪威Suyuthi[126]对冰载荷幅值的概率分布进行了大量研究。研究表明冰载荷的幅值可能服从指数分布、对数正态分布、韦布尔分布或三参数指数分布等形式。不同模型的拟合效果不尽相同，如Suominen 等采用多个概率统计模型对冰载荷峰值分布进行拟合分析，并采用卡方检验、Anderson Darling 检验和Kolmogorov Smirnov 检验等方法进行拟合优度检验，结果表明三参数韦布尔分布模型的拟合优度最高，能较好地反映冰载荷的分布特征。另外，船体冰载荷峰值的离散性特征也是冰载荷特征的关键部分。因船体结构、冰况和测量方式的差异，冰载荷峰值在不同测试中有较大差异，不宜直接使用标准差进行冰载荷离散性分析。Suominen等[127]提出的变异系数分析法，可消除测量尺度和量纲的影响，其统计的冰载荷峰值变异系数即冰载荷峰值标准差与均值比值在不同航次中均围绕在1 附近。

冰载荷是诱发冰区海洋结构物疲劳破坏的重要因素。目前评估冰载荷导致结构物疲劳损伤的主要方法为基于相关规范或实测数据的冰力(谱)函数构造冰载荷谱并计算海上风机结构疲劳损伤；或基于数值模拟得到冰载荷响应时历曲线，运用雨流法等方法评估结构物疲劳损伤。张毅等[95]结合Kaimal 和Karna 冰力谱，分析了海上风机结构在风力与(或)冰力作用下运动响应与疲劳损伤。刘浩然等[128]运用设计振动理论与主应力线性化方法在频域内对冰区海上风机结构进行了疲劳损伤评估。张礼贤等[129]基于一体化仿真软件SIMA 和时域方法计算得到了海上风机在风冰联合作用下的疲劳损伤。赵伟栋[130]基于有限元分析和模型实验等方法开展了破冰船的冰致疲劳研究，并最终给出了系统的极地低温条件下破冰船结构疲劳评估方法。

2.4.2 船舶碰撞分析

海上结构物碰撞属于低概率、高后果的危险事件，一旦发生可能会导致严重的问题，例如人员伤亡、石油泄漏等。因而如何评估船舶与海上结构物碰撞的概率是相当重要且具有挑战性的问题。Christensen[131]提出了基于对油轮发生某种影响机动性的关键故障后船舶路径的统计预测。如图13 和图14 所示。Terndrup等[132]考虑了船间碰撞、船舶与刚性壁碰撞、船舶与柔性近海结构碰撞几种形式，给出了封闭形式解析表达式，提出的分析方法非常适合纳入船舶结构碰撞损伤的概率计算模型。Kite[133]针对在芬兰湾特定航线上的RoPax 船队进行了案例研究。Lu等[134]考虑坠物对FPSO 冲击的影响，建立了一种采用遗传算法调整的ANN 与MCS 结合的方法，对坠物碰撞失效概率进行了定量分析。

图13 用于分析船-船碰撞的坐标系

图14 补给船撞击柔性平台的简化模型

目前针对船舶装备随机响应分析领域，破冰船、FPSO 等技术成熟的装备发展较为迅速，但针对海上平台、浮式天然气液化装置(floating liquefied natural gas，FLNG)、超大型船舶、深海潜器的等多种新型船舶装备的研究较少。随着海洋开发的步伐不断前进，针对新型船舶装备的研究也会成为未来的研究重点。

3 结论

本文首先对服役在海洋环境中的海洋工程装备结构特征进行归类总结，进而考虑到海洋风、浪和流荷载具有典型的随机性特征，在充分调研的基础上，对海洋环境荷载随机分析理论研究现状进行了系统的阐述；然后分别针对不同类别的海洋工程装备海洋平台、海上风电、水下生产系统和船舶装备各自随机响应预测方法进行详尽地描述，总结了目前不同装备响应分析所面临的瓶颈问题，可为海洋工程装备高精度随机响应分析研究方向提供参考建议。

目前海洋工程装备结构随机响应预测研究的科研进展在工程应用中尚不成熟，覆盖的装备类型不够全面。未来的研究还需针对更加多样化的装备类型以及失效模式开展工作，充分考虑海洋环境载荷的耦合作用，从而获得高精度的动态缆载荷响应，进一步服务于海洋装备的疲劳寿命计算与结构可靠性分析等，更加有效地服务于海洋工程结构设计与海洋装备领域的科学发展。