混凝土强度对CFRP条带约束钢筋混凝土柱力学性能的影响

孙 颖， 郭昊宇， 谷长霖

（东北石油大学土木建筑工程学院，黑龙江大庆 163318）

纤维复合材料（FRP）［1-2］作为一种新型纤维材料，具有质地轻巧、耐腐蚀性好、抗拉强度高、施工周期短、应用形式灵活方便等优点，近年来被大量用于工程结构中［3-5］. 随着对FRP组合结构的深入研究，有学者［6-10］提出将碳纤维复合材料（CFRP）通过一定的工艺制成CFRP条带，然后用CFRP条带间断式地包裹混凝土以形成一种新的组合结构. 已有研究［11-12］表明，在相同用量的条件下，CFRP条带约束混凝土比全包裹混凝土形成的组合柱的延性更好，且条带加固的方式更为经济.

国内外已有较多对CFRP条带约束混凝土柱的研究. Zeng等［13］通过试验和有限元非线性分析相结合的方法研究了GFRP管强度、钢管强度以及构件空心率三种因素对混凝土柱力学性能的影响，提出了一种约束混凝土的应力-应变模型. Akogbe等［14］通过对不同尺寸的构件进行轴压试验指出，CFRP约束混凝土圆柱的抗压强度以及极限应变与构件的尺寸无关. 陈继东［15］对10个高强复合箍筋约束高强混凝土柱施加低周水平荷载并进行数值模拟，结果显示当箍筋间距和轴压比减小时，组合柱的抗震性能会有所增强. 彭亚萍等［16］对12个相同尺寸的FRP条带约束混凝土方柱进行了轴压试验，结果显示用FRP条带约束混凝土方柱可以使混凝土柱的峰值荷载显著提高，且不同种类的纤维材料对混凝土柱的约束效果不同. 陈明秀［17］提出了混凝土结构表面粘贴FRP加固效率的概念和评价思想，并通过试验对加固效率的规律进行了总结分析. 何梁华［18］采用数值分析的方法对CFRP加固震损钢筋混凝土框架的抗震性能进行了深入研究，研究结果表明CFRP加固能有效提高震损钢筋混凝土框架的抗震性能.

虽然目前国内外对CFRP条带约束钢筋混凝土柱（简称组合柱）的研究较多，但还没有形成成熟的理论体系，得出的结论也尚不完善，因此限制了其在工程上的应用. 本研究利用有限元软件ABAQUS 对不同混凝土强度的CFRP条带约束钢筋混凝土柱在静力偏压下的力学性能和低周反复荷载作用下的抗震性能进行了分析，以期为其在工程上的应用提供参考.

1 有限元模型的建立及验证

1.1 本构关系的选取

混凝土的本构关系采用陆新征等［19］提出的FRP约束混凝土本构模型，如图1（a）所示.

图1 混凝土、钢筋和CFRP的本构关系Fig.1 Constitutive relations of concrete，rebar and CFRP

约束混凝土抗压强度f′co的取值方法如下式：

当ffrp/fco≥0.07 时：

当ffrp/fco<0.07 时：

式中：ffrp为FRP材料极限强度标准值；fco、f′co为无约束、约束混凝土抗压强度；εco、εcu为无约束、约束混凝土的轴向极限应变；εfrp,h为FRP环向的断裂应变.

钢筋将采用双线性理想弹塑性模型，此模型符合Von Mises屈服准则［20］，钢筋的本构关系如图1（b）所示.

CFRP 为各向异性材料，在混凝土柱中CFRP 条带只承受环向的拉应力，因此CFRP 的本构模型定义CFRP在达到其极限拉应变之前为弹性材料，CFRP的本构关系如图1（c）所示.

1.2 有限元模型的建立

建立有限元模型时，不同的部件需选择不同类型的单元. CFRP条带采用膜单元M3D4［21］，混凝土采用实体单元中的C3D8R 六面体减缩积分单元，钢筋采用T3D2 三维二节点桁架单元. 通过有限元软件ABAQUS分别创建CFRP条带、混凝土、钢筋和组合柱的有限元模型，如图2所示.

图2 各部件及组合柱的有限元模型Fig.2 Finite element model of each component and composite column

1.3 边界条件及网格划分

在组合柱的两端设置加载点，将加载点分别与两端截面耦合，再对加载点的属性进行定义，从而对组合柱的边界进行约束. 在组合柱底端的耦合加载点上施加完全固定的约束，组合柱顶端的耦合加载点上施加轴向的位移荷载.

在有限元模拟过程中，网格划分直接决定计算结果，合理的网格划分能在满足计算精度要求的同时大幅度提高软件的运行效率. 本研究在对网格进行划分时，CFRP条带采用三维四节点的膜单元网格（M3D4），混凝土采用三维八节点的减缩积分单元网格（C3D8R），钢筋采用三维二节点的桁架单元网格（T3D2），设置网格尺寸为0.1，各个部件网格划分示意图如图3所示.

图3 各部件的网格划分示意图Fig.3 Schematic diagram of grid division of each component

1.4 模型验证

以参考文献［22］中的受压试件S-1-3-30、S-2-3-30、S-1-4-30、S-2-4-30为研究对象，通过本研究构建的有限元模型分别计算并绘制其应力-应变曲线，然后分别与文献［22］中得到的试件的应力-应变曲线进行对比.由图4可知，本研究模拟得到的试件的应力-应变曲线与参考文献［22］中得到的试件的应力-应变曲线基本吻合. 由表1可知，本研究模拟得到的试件的最大应力值与参考文献［22］中得到的试件的最大应力值之间的误差均小于8%，在合理范围内，这说明本研究建立的有限元模型精准度较高，可用其进行下一步的力学性能分析.

图4 本研究模拟得到的试件的应力-应变曲线与参考文献中得到的试件的应力-应变曲线Fig.4 Stress-strain curve of the specimen simulated in this study and stress-strain curve of the specimen obtained in the reference

表1 本研究模拟得到的最大应力值与参考文献中得到的最大应力值Tab.1 Maximum stress value simulated in this study and maximum stress value obtained in the reference

2 有限元模拟分析

2.1 组合柱的设计及分组

设计了12 根参数不同的CFRP 条带约束钢筋混凝土柱（简称组合柱）用于研究不同混凝土强度对组合柱在静力偏压下的力学性能的影响（表2），设计了6 根参数不同的CFRP 条带约束钢筋混凝柱（简称组合柱）用于研究不同混凝土强度对组合柱在低周反复荷载作用下的抗震性能（表3），其中所有组合柱的横截面直径均为600 mm，柱高均为2700 mm，纵筋均为HRB400 级，箍筋均为HRB335级，CFRP 条带的性能指标见表4.

表2 用于静力偏压下的力学性能分析的组合柱参数及分组Tab.2 Parameters and groupings of composite columns used for mechanical property analysis under static bias

表3 用于低周反复荷载作用下的抗震性能分析的组合柱参数Tab.3 Parameters of composite columns used for seismic performance analysis under low-cycle cyclic loading

表4 CFRP条带的性能指标Tab.4 Performance indicators of CFRP strips

2.2 混凝土强度对CFRP条带约束钢筋混凝土柱力学性能的影响分析

2.2.1 不同混凝土强度下组合柱的荷载-位移曲线

不同混凝土强度下组合柱的荷载-位移曲线如图5所示.

图5 不同混凝土强度下组合柱的荷载-位移曲线Fig.5 Load-displacement curves of composite columns with different concrete strengths

由图5可以看出，各组合柱的荷载-位移曲线在加载初期保持着线性关系且趋势大致相同，混凝土强度越高，弹性阶段的曲线斜率越大，组合柱的刚度越高. 组合柱的极限承载力随着混凝土强度的增加而增加，组合柱的极限位移则随着混凝土强度的增加而减小. 随着荷载的增加，组合柱由弹性阶段进入弹塑性阶段，曲线斜率逐渐减小. CFRP 条带间距大的组合柱（D 组）先进入弹塑性状态；CFRP 条带宽度增加的组合柱（C 组）的荷载-位移曲线的斜率略高于A 组；CFRP 条带层数增加，组合柱的极限承载力和延性明显增强. 与A 组、C 组和D 组的组合柱相比，CFRP 条带层数增加的B 组组合柱的极限承载力和极限位移均相对较高，表现出较好的延性. 根据孙文彬［23］的研究可知，弹塑性阶段的曲线斜率代表着条带的约束程度，在本研究中各组组合柱的CFRP条带约束程度从高到低依次为：B组>C组>A组>D组.

2.2.2 不同混凝土强度下组合柱的极限承载力

不同混凝土强度下组合柱的极限承载力见表5和图6.

表5 不同混凝土强度下组合柱的极限承载力Tab.5 Ultimate bearing capacities of composite columns with different concrete strengths

由表5及图6可知，混凝土强度与组合柱的极限承载力大致呈线性关系. 组合柱的极限承载力随着混凝土强度的增加而增加，但当混凝土强度超过C40 时，组合柱的极限承载力虽然会继续增加，但是增加的幅度逐渐减小. 当混凝土强度相同时，CFRP 条带约束程度越弱，组合柱的极限承载力增加的幅度越大，如在混凝土强度相同的条件下，CFRP 条带约束程度最强的B 组组合柱的极限承载力增加的幅度最小.

图6 混凝土强度-极限承载力关系曲线Fig.6 The relationship curve between concrete strength and ultimate bearing capacity

2.3 混凝土强度对CFRP条带约束钢筋混凝土柱抗震性能的影响分析

2.3.1 加载方式

通过在组合柱顶端一节点处施加竖向荷载来控制轴压比，采用位移加载的方式来实现低周反复荷载，同时在组合柱顶端同一节点处施加水平位移，在加载过程中，通过“幅值”来对加载速率以及施加荷载的大小进行控制，加载方式如图7所示.

图7 加载方式示意图Fig.7 Schematic diagram of loading mode

2.3.2 不同混凝土强度下组合柱的滞回曲线

根据表3中的参数设计组合柱以研究混凝土强度及轴压比对CFRP条带约束钢筋混凝土柱抗震性能的影响. 各组合柱的滞回曲线如图8所示.

图8 各组合柱的滞回曲线Fig.8 Hysteresis curve of each composite column

由图8可知，各组合柱的滞回曲线的形状整体相似，均较为饱满呈弓形，且均有明显的捏缩现象. 混凝土强度对组合柱抗震性能的影响很大，随着混凝土强度的提高，滞回曲线愈发饱满，且滞回曲线包围的面积逐渐增大，说明组合柱的塑性变形能力随着混凝土强度的提高而增强，可以吸收的地震能量也随之增加，于是其抗震性能也逐渐增强.

2.3.3 不同混凝土强度下组合柱的骨架曲线

组合柱CRCS-1、CRCS-2、CRCS-3、CRCS-4、CRCS-5、CRCS-6 的骨架曲线和极限承载力如图9 和表6所示.

由图9和表6可以看出，随着混凝土强度的提高，组合柱的极限承载力明显提高，但是当混凝土强度超过C40时，组合柱的极限承载力虽然也会继续增加，但增加的幅度却逐渐减小. 从骨架曲线可以看出，混凝土强度越高，骨架曲线斜率越大，说明混凝土强度越高，组合柱的脆性越大，延性越差. 以上结果表明，增强混凝土强度虽会使CFRP条带约束钢筋混凝土柱的极限承载力得到提高，但也会降低其延性、加快其破坏速度. 因此在工程中不能一味地通过增强混凝土强度来提高组合柱的极限承载力. 然而混凝土强度为C40的组合柱的骨架曲线比混凝土强度为C30的组合柱的骨架曲线的位移要大，同时比混凝土强度为C50的组合柱的骨架曲线的变化幅度平缓，说明混凝土强度为C40 的组合柱在极限承载力提高的同时，延性也相对较好. 因此建议选用强度为C40的混凝土与CFRP条带结合在一起组成CFRP条带约束钢筋混凝土柱，这样不仅能提高组合柱在静力偏压下的力学性能，还可以减缓组合柱的破坏过程，提高其抗震性能.

图9 各组合柱的骨架曲线Fig.9 Skeleton curve of each composite column

表6 各组合柱的极限承载力Tab.6 Ultimate bearing capacity of each combined column

3 结论

采用有限元软件ABAQUS 分析了混凝土强度对CFRP条带约束钢筋混凝土柱力学性能的影响，得出主要结论如下：

1）随着混凝土强度的增加，组合柱的极限承载力明显提高，增加混凝土强度的同时增加CFRP条带层数可以更好地提升组合柱的力学性能.

2）混凝土强度相同时，组合柱的极限承载力和延性均随着CFRP条带层数的增加而增加，但极限承载力的增加幅度却逐渐减小，因此当混凝土强度等级较高时，建议适当减弱CFRP条带的约束程度，以使组合柱的力学性能更优.

3）随着混凝土强度的提高，CFRP 条带约束钢筋混凝土柱在低周反复荷载作用下的滞回曲线包围的面积逐渐增大，组合柱可以吸收的地震能量也随之增加，说明提高混凝土强度可以提高组合柱的抗震性能.

4）混凝土强度增大虽会提高组合柱的极限承载力，但会降低组合柱的延性性能，加快组合柱的破坏速度，建议工程中选用强度为C40的混凝土与CFRP条带结合在一起组成CFRP条带约束钢筋混凝土柱，这样不仅能使组合柱有着较好的力学性能和抗震性能，还可以使组合柱的破坏过程相对变缓.