关注错例分析，提升运算能力

程芳

运算能力的好坏决定着学生的数学基础能力的高低，它是学生必须掌握的一项数学基本技能。运算能力并非一种单一、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在教学中强化对运算错例的分析，有助于学生运算能力的提升 。

一、加强数感训练，提高运算正确率

数感不是与生俱来的，它是学生在不断地实践体验中总结出来的。让学生经历有趣的实践活动，建立生活与数学的密切联系，通过对数的认识、感知、应用，体会数的含义，强化自身对数的敏感程度，培养数感。

错例1：99×26=（99+1）×26=100×26+26=2626。

像这类错题，主要是学生对整百的数字比较有“感觉”，运算也比较熟练，这样就容易形成思维定势。教学中，教师引导学生分析数据的特点：99是一个什么样的数？能直接把它看成100吗？为什么？然后呈现错例，让学生分析错误原因：99看成100，多加了1就要减去1，否则大小就发生变化。所以正确解答应是99×26=（100-1）×26=100×26-26=2574。教师应该加强对学生数感的训练，让学生在学中练，在练中学，提升数感，进而提高运算的准确率。

对于一些容易混淆的概念，教师通过对比辨析，讲透内涵，讲清外延，揭示概念的特征，从而理解其本质。对于这道题的教学，教师还要加以拓展：如果是102×26又该怎样算？通过练习，再加以对比，引导学生找到其中共性的知识：其中一个乘数都是接近整百的数，都要利用乘法分配律，都要看成100;不同的是，多加要减去，少加要加上。挖掘到错误资源，一定要充分利用，达到触类旁通的效果。

二、注重算理揭示，掌握运算方法

在教学中，许多学生懂得使用运算方法，却不理解算理。算理可以简单理解为运算过程中蕴含的道理，是指运算过程中的思维方式，是解决为什么这样算的问题。学生只有理解了算理，才能理解和掌握运算方法，才能正确、迅速地展开运算。在教学过程中，教师要注重对算理的揭示，以多种方式帮助学生在头脑中构建算理模型，让学生在理解算理的基础上，灵活选择算法，从而帮助学生提升运算能力。

错例2：1.46÷0.9=1.6 …… 2。

这是小数除法中很多学生容易出错的题目类型。学生对于余数的理解往往只是停留在竖式中最后余下的得数的认知上，并没有深入思考余下的数字真正代表的含义。对于学生这类错误，教师不能简单地从形式入手，应当从算式的意义着手，让学生明白“2”在什么位置上，表示了什么，进而理解余数的含义，这就是算理。以算理为支撑，再加以适当的练习，在不断地变式练习中熟练掌握运算方法，提升运算能力。

这种类型的错误，主要是学生对运算顺序没有完全掌握，对数据的分析不到位。教学中，教师务必要培养学生认真审题的习惯，明确先算什么，再算什么，還可以指导学生用画线确定运算顺序的方法帮助解题，减少运算失误。（如图1所示）在学生明确错误原因后，还可以抛出问题引发学生思考：“还有更好的方法吗？”一道错例可以引发学生多角度思考问题，既明确了算理，又掌握了计算方法，提升了运算能力，一举多得。

三、重视估算的应用，发展估算意识

长期的教学实践表明，学生的估算意识淡薄与教师只重视学生精算能力的培养，而忽视了对学生估算能力的培养有关。提升学生的估算能力，关键还得看教师，教师应该提升自己估算教学的意识，在教学过程中要让学生体会估算方法的优越性与作用，从而真正做到从心理上重视估算，真正体会估算的价值。教师要培养学生的估算意识，促进学生对运算结果的合理认知，进而提升运算能力。

错例4：计算1998+199.8+19.98+1.998的正确答案是（   A   ）。A. 2229.778                                            B. 2222                                             C. 2219.778

这道题不少学生选择了答案A，从中就能看出学生缺少估算的意识。此题运用估算就能很快得出结论，把1998看成2000，199.8看成200，19.98看成20，1.998看成2，2000+200+20+2=2222。在这道习题中，我们采用的是大估的方法，估出结果是2222，实际结果肯定小于估算结果，所以选择答案C。不是所有的运算结果都要靠精算才可以，很多时候，灵活选用估算方法，或是大估，或是小估，或是一大估、一小估，都可以帮助我们顺利解题。加强估算教学是课程改革中一项重要的内容，有利于提升学生的运算能力。

四、凸显思维的训练，全面提升运算能力

随着课程改革的不断深入，数学习题中的思维含量也在不断加大，不再是早期的繁难偏旧的运算，更多的是立足生活，凸显思维训练的题目。《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求学生不仅要学会掌握一些基础的运算方法，更要学会对问题进行观察与分析，通过分析数据，进行合理性判断，灵活地选择算法，找到解决问题的捷径，彰显思维能力，从而全面提升运算能力。

错例5：用一张长方形纸剪同样的三角形，最多能剪成（25）个这样的三角形。

在“三角形的面积”练习课上，教师设计了这样一道富有挑战性的题目（如图2），学生一看题目，便开始动笔：10×50÷（10×4÷2）=25（个）。对于错误，教师不急于评价，而是请答案是25的学生说说自己的想法。生1说：“我是用长方形的面积除以三角形的面积。”教师问：“这张纸全部用完了？”生1答：“有剩余，宽边正好，长边还剩一点。”教师追问：“说明不可能得到25个，解答错了。那应该是多少呢？”生2答：“长边没有全部用完，应该算50÷4=12（个）……2（厘米），一共剪了12个。”生3反驳：“12个不对。我是先剪出长是10厘米，宽是4厘米的长方形12个，50÷4=12（个）……2（厘米），每个长方形又能剪出2个完全一样的直角三角形，再用12×2，有24个三角形。”教师追问：“你的思路非常清晰，表述也很具体。为什么不能用两个面积相除呢？”生3答：“因为长方形的长不是直角三角形底的倍数。”生4说：“长方形的长不是直角三角形底的倍数，我把50厘米去掉剩余的长度后就正好是4的倍数，所以，我的列式是50÷4=12（个）……2（厘米），（50-2）×10÷（10×4÷2）=24（个）。”一道题引发学生的多层次思考，最后找到问题的本质。

教师对原题进行变式处理：还是这张纸，如果要剪出底和高都是4 cm的等腰直角三角形，能剪几个？请画图说明理由。有了之前的探究经验，学生便可以画出示意图（图3），用直观的图示解答，凸显数形结合思想。所以，运算教学也要注重对学生思维的训练，要把运算能力的训练与数学思维训练有机结合。

（作者单位：福建省闽侯县实验小学昙石分校 责任编辑：王彬）

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