基于特定有限交互规则的无人机集群协同控制

朱柏涛，邓亦敏，段海滨

(北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京 100083)

0 引言

近年来，无人机在电力巡检、应急救灾、城市规划、数字城市等方面均有广泛的应用。随着无人机应用逐渐深入，无人机技术也得到了飞速地发展[1-2]。由于单架无人机常具有航时短、处理复杂任务差等特点，多无人机在复杂任务完成中具有更加优秀的性能[3-4]，因此无人机集群也是一项热点研究[5-6]，对其的研究具有重要意义。

无人机集群的协同控制主要包括集中式、分布式两种[7],集中式控制需要集群中存在长机或中心控制节点，若其失效则会造成集群整体瘫痪。分布式控制可以避免此问题，不存在中心控制节点。分布式控制中每个个体常常需要通过对于周围个体的感知来最终决定自身行为，因此基本不存在一个个体失效造成集群整体瘫痪的问题。常见的集群分布式框架包括经典的Vicsek模型[8]和Couzin三区域模型[9]。在此基础上，研究者设计了多种机制并应用于集群系统的分布式系统控制中[10-12]。文中在现有模型基础上，去除Couzin模型中的吸引区，通过设计合理的速度以及位置协调力，即交互机制，实现整个集群的协调运动；同时，根据不同任务阶段，对速度协调力进行具体设计，以实现不同任务阶段的特定需求。

经典的Vicsek和Couzin模型在可交互对象选择上，认定间距小于某设定距离的个体间即可存在交互。此方法对于集群系统的通信能力要求较高，不易于实际验证，因此考虑有限交互下的集群协同控制十分重要。为此，研究者仿照自然界中大规模鸟群的飞行现象，设计了基于拓扑度量的邻居选择方式[13-14]和基于Delaunay三角剖分的邻居选择机制[15]。前者规定一个个体仅能与其周围最近的特定数量的个体进行交互，其在后续研究中被认为不符合实际情况；而后者基于个体视觉的考虑，采用Delaunay三角剖分来选取其一周的邻居，而忽视较远端的邻居，需要注意的是其建立往往需要全局信息，与分布式控制的要求相违背。因此，文中提出了一种基于有限视场限制下随机视线遮挡关系的邻居选择机制，即有效交互方式，在限制通信的情况下，尽可能多的保证可交互对象的多样性。

分别考虑集群初始混乱情况下的安全性和集群运动中的协同性，将集群飞行任务分为初始阶段和集群运动阶段。在所设计的有限交互和交互机制作用下，初始混乱阶段无人机集群能快速实现位置无人机间安全距离的保持，在集群运动阶段能实现对随机领导者的紧密跟随。

1 问题描述

1.1 场景描述

假设一组初始状态下位置关系混乱(存在位置较近，具有碰撞风险)的无人机，现期望所有无人机集群在初始阶段首先通过局部交互实现个体间位置上的安全性，然后随机地向集群中引入少数领导者，集群进入运动阶段，其余无人机在有限交互的情况下实现对于领导者的跟随，最终实现整个无人机群体整体的协同运动控制。图1为任务场景执行流程。

图1 任务场景执行流程

1.2 对象描述

假设由n个四旋翼无人机组成的集群系统，可在三维无障碍空间中飞行，每架无人机具有良好的位置、速度控制能力，可实现空中的悬停。其中每架无人机的运动模型可表示为双积分模型[16]：

(1)

式中：i∈[1,n]；pi,vi分别为无人机i的位置及速度向量；ui为无人机i的加速度控制输入，该控制量来自个体与其邻居的交互，具体可表示为：

(2)

式中：Ni表示无人机i的可交互邻居集合；fji表示无人机i与无人机j之间的作用力。

进一步考虑无人机飞行性能限制，给出无人机速度及加速度限制：

(3)

同时，为了实现集群运动的协同控制，假设无人机能感知其可交互对象的位置以及速度信息并进行通信。

2 有限交互机制设计

有限交互机制的设计包括有限交互方式的设计和交互机制的设计。有限交互方式设计是指无人机如何在局部范围内确定可交互对象，即邻居选择；交互机制设计是指在确定可交互邻居后，根据邻居信息进行自身期望状态的决策。现就以上两个方面分别进行阐述。

2.1 有限交互方式设计

有效交互方式设计等同于可交互邻居选择方式设计，参考典型鸟群行为[17-18]设计了一种基于有限视场限制下随机视线遮挡关系的邻居选择机制。为仿照生物视觉特性设计了有限视场(visual field，VF)限制，此方式可有效减少可交互对象的数目。同时，为避免视线方向单一造成的邻居情况恒定，最终导致集群运动发散的情况，采用了随机视线机制，即无人机视线方向与机头朝向之间夹角大小随机。此方法可以有效提高邻居的多样性，降低了邻居恒定的可能性。

可交互邻居选择机制如图2所示，图中灰色个体明显处于中心个体的视觉感知区外，则其不为中心个体邻居。而蓝色及橘色个体虽均处于中心无人机的视觉感知范围内，但考虑视线遮挡关系，橘色个体与中心个体间的视线交互被其间的蓝色个体遮挡，因此橘色个体也不为中心个体的邻居。同时，中心个体视线(line of sight，LoS)与其速度(机头朝向)间的夹角大小随机。

图2所设计的邻居选择机制可描述为：

图2 可交互邻居选择机制

φi～U(-ALoS,max,ALoS,max)

(4)

Ni={j|Vi(φi)∩Ωj≠∅|}

(5)

式中：φi为无人机i的视线角；U(·)表示均匀分布的概率密度函数；ALoS,max表示视线角最大范围；Vi(φi)为无人机i在视线角限制下的视场区域；Ωj表示无人机j的空间区域，此区域由无人机个体体积决定，可利用无人机空间半径rUAV表示。

2.2 交互机制设计

在确定了可交互邻居后，中心无人机需根据其邻居的相关信息(如位置、速度)，进行自身期望状态的生成。根据任务场景描述，无人机集群首先需要保证飞行过程中的安全性，此安全性主要由近距距离表征，即无人机间距在飞行过程需保证在最短距离之外，实现集群的位置协同。同时，为实现集群整体的协同运动，需要为无人机速度协同保留足够的空间，即保证无人机在充分的时间、空间内能够完成群体协同运动的目的。综上分析，将传统交互机制中排斥区、对齐区、吸引区的三区域模型改为仅有排斥区与对齐区，此方法首先在近距距离保证了无人机个体间的位置安全性；其次由于取消了吸引区，使得对齐区的空间增大，更有助于集群的速度协同。

飞行安全是需要解决的重要问题，为此设计排斥力(即位置协同力)如式(6)。考虑到距离越近碰撞风险越大，因此当机间间距越近时其排斥力越大。

(6)

式中：fp,ji为无人机j对无人机i的位置协同力；rij=pj-pi；rrep表示排斥区半径；Krep为斥力系数。

对于速度协同量的设计需要考虑任务阶段，由于在初始情况下无人机位置分布较为混乱、个体间距较小，此阶段需主要解决个体间距问题。对于速度的协同需配合位置协同进行，当中心个体与邻居间距合理，中心个体做减速处理以保证当前的安全距离。具体设计如下：

fv,i=-Kv,inivi
s.t.si=Initial,i∈[1,N]

(7)

式中：fv,i为无人机i速度协同力；rper为无人机感知半径；si表示无人机i当前任务阶段；Initial表示无人机处于初始阶段；Kv,ini为初始阶段速度协同系数。

经过一段时间调整后，无人机个体间距进入合理区间，集群便进入协同运动阶段。为此需指定集群中少数无人机作为领导者，享有目标轨迹信息；而其他无人机作为跟随者，通过对其邻居状态的感知，最终实现对于领导者的跟随。

图3 无人机集群协同运动阶段交互机制

需要说明的是除被委派为领导者的无人机外，其余无人机对于领导者并不知情，即仅能通过对于周围无人机的感知进行期望状态指令的计算；而领导者则仅根据期望轨迹进行运动，不再考虑位置以及速度协同。在此假设下速度协同力设计如式(8)，类似的运动阶段速度协同力的设计同样要考虑距离影响因素，由于取消了吸引区，因此在对齐区远端需保证速度协同力较大以防止群体发散，并且在位置协同力的作用下，大部分邻居处于对齐区内，因此还需要考虑中心个体与邻居速度大小偏差的权重因素，即优先考虑速度大下偏差较大的邻居个体。

(8)

式中：fv,ji为无人机j对无人机i的位置协同力；Kv,move为运动阶段速度协同系数。

3 仿真验证

基于以上有限交互机制的设计，现对其有效性进行仿真验证。假设无人机集群数量n=100，初始情况下,无人机静止并随机分布于以原点为中心，体积为20 m×20 m×20 m的立方体中。仿真总长tall=60 s，迭代步长Δt=0.02 s。

(9)

(10)

式中：T为完成一次期望8字轨迹的周期，具体仿真参数如表1所示。

表1 仿真主要参数列表

利用所设计的有限交互规则对无人机集群的运动进行仿真验证，具体结果如图4所示。

图4 无人机集群运动轨迹

图4为仿真全过程无人机集群的运动轨迹。通过全局视图可以很直观地说明：集群整体能够在少数领导者(nnor∶nlea=9∶1；领导者为途中淡蓝色个体)引导下完成对于期望轨迹的跟随。在轨迹中的拐点位置，集群能够较好地协同转弯，不会产生拐弯处个体脱群现象，说明所设计的运动速度协同力很好地起到速度协同的作用。对于初始情况下位置安全性的获取从图中也可以看出，一些无人机存在一定位移以获取位置安全性。同时，当无人机间距得到满足时，初始速度协同力也能够很好地起到减速作用以保持此刻的安全状态。

图5表示无人机集群在飞行过程中个体间最短距离的变化情况。首先，在初始阶段由于位置的随机初始化，存在个体间间距明显小于安全距离的情况(此安全距离表示无人机空间半径，即rUAV=2 m)。在所设计的位置协同力(即排斥力)的作用下，短时间内即可实现无人机间距的安全化；其次，在无人机协同运动时，由于领导者并不考虑其他个体的状态，因此会造成一定的间距缩短。20～40 s时段，个体间距存在明显缩短，但在位置协同力的作用下，个体间距保持在合理且安全的范围内，证明所设计的位置协同力有效。

图5 无人机集群飞行过程中个体最短间距变化

图6表示集群运动过程中全部个体的速度变化情况。初始情况下，无人机个体在初始速度协同力的作用下，在满足安全性后减速并悬停；在开始协同运动后，由于领导者自身运动状态变化完全来自于期望轨迹参数，而普通个体速度变化则来自对其邻居的感知，因此信息传递的延迟作用造成了普通个体相较领导者速度变化存在一定的滞后，但此滞后并不影响集群整体的协同运动效果，因此所设计的速度协同力有效。

为定量分析集群协同运动效果，对领导者与普通个体的速度进行平均化差异处理，即考虑协同运动过程中两类无人机平均速度的差异，具体如式(11)～式(12)所示：

(11)

(12)

图7表示集群运动过程中平均速度大小及方向的偏差变化情况。结合图6分析，15～20 s期间运动起步，由于普通个体的滞后性，速度大小偏差会先逐步增大，然后在速度协同力的作用下逐渐减小，直至20 s左右开始进入第一个转弯，由于信息传递的滞后性，速度大小偏差会先增大，经协同力作用减小，同理可以分析后续现象。对于平均速度方向偏差，初始时偏差较大，随着速度协同力的作用基本可以维持偏差在较小范围内波动，证明所设计的速度协调力在方向上的控制作用比较明显且更为有效。

图7 无人机集群协同运动性能评估

4 结论

提出了一种应用于无人机集群控制的有限交互规则，分别设计了有效交互和交互机制，并通过仿真分析验证了在该规则下无人机集群能够实现沿指定轨迹的协同运动，且在过程中保证了个体间的安全性。为工程化应用，针对集群规模、领导者比例等应用中可变因素，对方法有效性的具体影响，将是后续研究中的重点。