高超声速飞行器惯性/天文鲁棒组合导航方法*

叶志龙，王 融，熊 智，刘建业，赵静欣

(1.上海交通大学 电子信息与电气工程学院·上海·200240；2.上海航天控制技术研究所·上海·201109；3. 南京航空航天大学 自动化学院·南京·210016)

0 引 言

组合导航是提高无人机导航系统可靠性和精度的有效途径，这对于灾害应急快速响应等方面的应用尤为重要。当前惯性/卫星组合导航以良好的定位性能，在各类飞行器的导航中得到了广泛应用；天文导航通过星敏感器观测星光来获得姿态信息，适用于高精度的姿态测量。根据各自传感器的特性，提出了将惯性/天文组合导航系统方案应用于高超声速飞行器的导航，它能够充分利用天文导航测量的信息，通过组合导航滤波算法获得对惯导误差的有效修正[1-2]。

对于高超声速飞行器而言，惯性/天文组合导航的应用将面临异常值干扰和噪声特性变化等问题[3]。当飞行器以高超声速飞行时，全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System, GNSS)接收机的锁相能力会受到影响，使得其定位误差增大；而由于气动加热引起空气折射，将导致星光观测失真或错误、恒星搜索和星图模式识别失败、星光信息无法利用[4-7]。

在组合导航系统中，常规方式是采用Kalman滤波作为信息融合算法[8]。当系统噪声和量测噪声统计特性满足已知高斯分布时，Kalman滤波可以获得理论上的最小方差估计值[9]。但对于噪声非高斯分布的情况，Kalman滤波的估计精度会大幅下降，甚至发散。针对导航系统的故障问题，经典的方法采用直接隔离故障传感器的方式，放弃判断为故障的导航传感器的全部信息，对小幅故障和随机扰动情况下的量测信息没有得到充分地利用[10]。为了解决噪声非高斯分布和随机扰动情况下的稳健估计问题，逐渐发展出了鲁棒滤波方法[11]。Huber-based滤波是一种鲁棒滤波方法，给出了混合L1/L2最小范数估计。基于Huber提出的鲁棒滤波原理，C. D. Karlgaard研究了航天器相对导航，H. Schaub等将其应用于卫星组合定姿[12-13]。

在惯性/GNSS/天文组合导航系统的多信息融合中，由于星敏感器的测量原理和受环境影响因素的不同，高动态情况下其噪声特性变化也表现出不同的规律，两者对应状态估计值的可靠性存在较大差异[14]。因此，高动态飞行器惯性/天文组合导航系统算法设计的关键问题在于控制天文量测中异常值扰动的影响，同时精确平衡状态预测信息和天文测量信息的贡献，提高对于可靠量测信息的利用效率。

为此，本文在Huber鲁棒滤波方法的基础上，根据状态量与量测量之间的观测关系，通过引入分类自适应因子的方式，调整不同特性的状态预测值和观测值的贡献，从而提高惯性/天文组合导航系统对于异常值的抑制能力。

1 组合导航系统结构

在高超声速飞行器高动态飞行过程中，导航系统的自主、精确和可靠性尤为重要。本文所建立的惯性/GNSS/天文组合导航系统结构如图1所示。

图1 惯性/天文/卫星组合导航系统结构Fig.1 The structure of inertial/astronomical/satellite integrated navigation system

惯性导航以其数据率高和完全自主等特点，可以作为高超声速飞行器整个飞行过程中的核心导航信息源。星敏感器可以在高空获得较好的性能，天文导航系统可以利用星敏感器观测2颗以上的恒星，通过定姿计算为无人机提供高精度的姿态测量信息[15]。卫星导航接收机在可用阶段提供位置和速度测量信息以辅助惯导。鲁棒滤波器具有融合量测信息并抑制扰动影响的作用，可实现对惯导误差的可靠估计。

2 组合导航系统模型

2.1 系统的状态方程

采用线性Kalman滤波器进行组合，系统的状态方程为惯导的误差方程，导航坐标系选为东北天地理坐标系。通过对惯导系统的性能及误差源的分析，可以获得惯导系统的误差方程为X(k)=F(k,k-1)X(k-1)+Γ(k-1)W(k-1)。其中系统状态变量X(k)定义为

X(k)=[φe,φn,φu,δve,δvn,δvu,δL,δλ,δh,

(1)

2.2 系统的量测方程

在进行惯导/GNSS组合时，可以建立如下形式的量测方程

YG(k)=HG(k)X(k)+vG(k)

(2)

其中，YG(k)=[ΔveΔvnΔvuΔLΔλΔh]T为GNSS和惯导输出的位置的差值(经度、纬度、高度)和速度的差值(东向、北向、天向)向量；HG(k)为GNSS的量测矩阵；vG(k)为GNSS接收机输出的位置和速度的噪声，其方差阵为RG。

根据惯性/天文组合姿态量测方程为

YC(k)=HC(k)X(k)+vC(k)

(3)

3 多传感器鲁棒滤波算法

3.1 滤波框架

在第2章惯性/GNSS/天文多信息融合系统的状态方程和观测方程的基础上，本节讨论了融合滤波算法，考虑到本文采用的GNSS接收机和星敏感器的输出速率不同，所设计的滤波结构如图2所示。

图2 多传感器鲁棒滤波算法框架Fig.2 Multi-sensor robust filtering algorithm framework

图2的算法结构包括状态预测、异步线性回归建模、鲁棒加权和量测更新4个部分，鲁棒加权将在3.2节讨论。

(1)状态预测

(4)

G(k-1)Q(k-1)G(k-1)

(5)

(2)异步线性回归建模

在图2的组合导航算法结构中，由GNSS和惯导位置速度的差值得到观测矢量YG，由天文导航和惯导的姿态差值得到观测矢量YC。需要注意的是，由于GNSS和天文导航系统的输出频率不同，在进行线性回归建模时需考虑适应问题。在同一滤波周期内，只有GNSS量测信息或只有星敏感器量测信息时，可在不同的情况下根据式(2)和式(3)匹配相应的量测方程，而在同时有两者量测信息时，则令

(6)

从而获得与该时刻量测信息相匹配的量测方程。根据Huber滤波极大似然估计方法求解线性回归问题，需要对向量残差进行随机去耦，将系统状态方程和量测方程写成式(7)的形式

(7)

根据状态量的关系，将量测更新转化为式(8)形式的线性回归问题，以便于鲁棒加权和M估计方法的应用。

Z(k)=M(k)X(k)+V(k)

(8)

(3)量测更新

根据鲁棒加权部分的权值，对状态量和观测量中的异常值降权，求解线性回归问题，得到状态量的估计值。在进行量测更新时，采用等价权函数对式(8)的线性回归问题进行求解，状态量的估计方程如下

X(k)=

[M(k)TΨ(k)M(k)]-1M(k)TΨ(k)Z(k)

(9)

估计误差协方差阵为

P(k)=[M(k)TΨ(k)M(k)]-1

(10)

根据式(9)、式(10)，即可获得具有良好鲁棒性的惯导误差状态估计值及其协方差阵。

3.2 分类自适应鲁棒加权

采用鲁棒滤波方法进行惯性/GNSS/天文组合导航系统的量测更新，将系统的量测噪声视为受污染的高斯分布，通过观测噪声偏离高斯分布的程度赋予观测量相应的权值，从而提高系统的鲁棒性。将自适应滤波技术引入鲁棒滤波中，解决滤波参数调整问题。由于高动态飞行时的量测特性的显著变化，滤波模型中预置的噪声参数可能与实际存在较大差别，从而导致滤波误差增大。

式(9)、式(10)中，Huber滤波器通过等价权矩阵Ψ(k)来对状态一步预测值和传感器量测值进行加权，从而抑制GNSS和星敏感器量测异常值的影响，同时平衡状态预测信息与量测信息的贡献。为此，首先按照式(11)计算等价残差向量

V(k)=M(k)X(k)-Z(k)

(11)

设N为残差向量V(k)的维数，则等价权矩阵可表示为

Ψ(k)=diag[ψ(k)(1),ψ(k)(2),…,ψ(k)(N)]

(12)

式(12)中的各分量按照如下的Huber函数计算

(13)

其中，V(k)(i)为残差向量V(k)的第i个分量，i=1,2,…,N，γ为可调参数，通常可取值为γ=1.345。

由此，将等价权矩阵Ψ(k)代入式(9)、式(10)，实现了惯导误差状态估计值及其协方差阵的加权。以上，通过预测残差向量构造自适应因子，进而由预测向量中噪声偏离高斯分布的程度对估计误差协方差进行加权，从而合理地平衡状态量和观测量估计值的贡献。

4 仿真与分析

为了验证自适应鲁棒滤波算法的性能，论文搭建了惯性/GNSS/天文半物理仿真验证系统，并进行了测试。组合导航系统采用中等精度的惯性器件，惯导陀螺精度为0.05(°)/h，加速度计精度为1×10-4g(g为重力加速度)；非差分GNSS接收机，位置精度15m、速度精度0.2m/s；大视场星敏感器，姿态误差20″。惯导输出频率为50Hz，星敏感器输出频率为2Hz，GNSS的输出频率为1Hz，仿真飞行时间共1800s。测试中，GNSS数据和星敏感器数据含有特性相互独立且分布不同的噪声，且在标准高斯噪声的基础上具有如下特征的异常值扰动：

1) GNSS数据中，含有20～50s的随机时间间隔、幅值为标准噪声方差3～8倍的粗差；

2)星敏感器数据中，含有50～150s的随机时间间隔、幅值为标准噪声方差2～5倍的粗差。

根据上述各传感器的输出周期可以看出，每当经过6个GNSS输出周期，同时经过5个星敏感器输出周期后，两者的输出量测出现一次同步，其余时刻为不同步量测。

在此基础上，设计了高超声速飞行航迹，进行系统性能的动态仿真。导航开始时刻处于2000m高空，整个飞行过程包括加速爬升、改平、高速巡航等阶段。高超声速飞行器飞行速度变化曲线如图3所示，飞行高度变化如图4所示。

图3 飞行速度变化曲线Fig.3 The curve of flight speed change

图4 飞行高度变化曲线Fig.4 The curve of flight altitude change

为了更有效地分析高超声速飞行器飞行全程的噪声特性影响，这里假设噪声污染率随速度增大而提高，即随着速度的增大，量测异常值出现的频率逐渐提高，基于此，对全飞行阶段变污染率下的导航性能进行仿真分析。

由组合导航系统仿真误差曲线图5可以看出，在0～100s的低速飞行阶段，由于GNSS、星敏感器量测噪声非高斯特性较弱，常规的Kalman滤波组合算法表现出较好的性能，采用Huber鲁棒滤波算法导航精度与其基本相当；在100s后，当飞行器加速到高速并巡航的阶段，由于扰动引起的GNSS、星敏感器量测噪声非高斯特性的影响，采用常规Kalman滤波的组合精度下降，而基于Huber鲁棒滤波的组合导航算法较好地抑制了扰动的影响，保持了较高的精度。

(a) 俯仰角误差曲线

从表1可以看出，与常规的Kalman滤波相比，改进的自适应鲁棒滤波算法可以显著提高高动态环境影响下的组合导航性能。其位置误差均方差较常规Kalman滤波可以降低约35%～40%，姿态误差均方差可以降低约25%～30%，从而有效提高了导航系统的稳定性和容错性能。

表1 导航均方误差对比

5 结 论

本文研究了高超声速飞行器惯性/天文鲁棒组合导航方法，通过基于自适应平衡因子的鲁棒滤波方法抑制飞行环境扰动影响。与传统方法相比，对于异常值和非高斯噪声的情况，本文的方法具有更好的鲁棒性，且适用于具有不同噪声特性的信息融合，可以有效提高惯性/天文/卫星组合导航系统的性能。该方法也可应用于其他类型的多传感器组合导航系统。