高超声速飞行器抗饱和控制技术发展综述*

赵金龙，周 军，姚雨晗

(1.西北工业大学 精确制导与控制研究所·西安·710072；2.北京电子工程总体研究所·北京·100854)

0 引 言

高超声速飞行器一般是指飞行马赫数大于5，利用自身特殊的气动外形提供升力，在大气层和跨大气层中实现高超声速巡航飞行的飞行器[1]。此类飞行器具有远程快速响应、大范围机动打击等优势，强大的威慑力使其成为世界主要军事大国竞相争夺的军事科技制高点。根据所采用动力的不同，高超声速飞行器主要可分为两类，一类是助推滑翔式高超声速飞行器，其利用火箭助推达到高超声速，然后弹头与火箭分离，依靠自身的气动外形进行无动力滑翔；另一类是吸气式高超声速飞行器，其采用超燃冲压发动机，通过吸入空气与燃料混合燃烧达到高超声速飞行的目的。助推滑翔式高超声速飞行器除了需要携带燃料外，还需要携带氧化剂，导致体积和质量都比较大，但飞行距离更远。相比之下，吸气式高超声速飞行器由于体积和质量都较小，具有结构简单、维护方便、有效载荷高等优点，但目前尚需要一级火箭助推器使其达到超燃冲压发动机的工作速度。

高超声速飞行器的姿态控制系统设计面临着诸多方面的挑战[2]：1)飞行器动压变化范围大，动力学特性变化快，难以建立精确的模型，使得控制系统设计面临强不确定性影响；2)机体/发动机一体化设计构型使得机体模型的非线性和通道间耦合程度较高；3)飞行马赫数高，机体/发动机一体化设计构型使得很小的姿态波动就会引起相当大的力矩扰动和飞行轨迹振荡；4)通常采用细长体外形和轻结构设计方案，使得弹性振动效应较为显著；5)超燃冲压发动机的工作性能受飞行状态变化的影响较大，为了发挥其最大性能，控制系统必须严格约束攻角的位置和速率范围。针对上述特征，研究人员先后采用了反步法、滑模控制、自适应控制、鲁棒控制等诸多控制方法，并显著提高了控制效果。

当高超声速飞行器进行大姿态角机动飞行时，尤其是在临近空间再入飞行时，较为稀薄的大气使得舵面已接近饱和，此时突变风等干扰会引起气动攻角瞬态变化，较大的力矩扰动极易引起控制舵面的瞬时饱和，导致飞行姿态失稳。弹性振动效应引起的弹性形变也会对飞行器的控制量产生影响，增大执行机构饱和的概率。对于吸气式高超声速飞行器而言，燃油当量比指令过大还会引发超燃冲压发动机的热阻塞问题[3]。可见，为了对高超飞行器进行可靠的姿态精确控制，需要在控制系统设计中考虑抗饱和控制方法以抑制执行机构饱和，减小姿态控制动态性能的下降并防止失稳。

由于物理结构的限制，实际系统的执行机构都会存在幅值和速率的饱和约束，因此，关于饱和约束下的控制系统设计具有实际的工程应用价值。早期曾有多种关于非线性系统的抗饱和控制方法，例如，P.Buckley于1971年提出的抗重置饱和方法[4]，但主要用于解决PID控制中积分器的饱和问题，且参数调整方法缺乏理论支持；J.Doyle等于1987年提出的高增益抗饱和方法[5]，将系统期望输入与实际输入的差值经过高增益矩阵后与控制误差叠加，但增益矩阵的确定同样缺乏理论方法；R.Hanus条件控制器[6]只能用于双正则最小相位系统；其他诸如广义条件技术等方法的参数也需要试凑。高超声速飞行器由于模型复杂、非线性强，且具有快时变、高动态、非最小相位等特性[2]，传统的非线性系统抗饱和控制方法已难以适用。目前，高超声速飞行器控制系统设计中关于饱和约束问题的处理方法主要有两种：一种称为主动抗饱和控制法，即针对高超声速飞行器直接设计有界的控制系统，使得飞行器执行机构始终满足饱和约束条件；另一种称为被动抗饱和状态补偿法，即当飞行器的控制输入量达到饱和状态时，通过抗饱和辅助系统对控制量进行被动补偿，使得控制输入尽快退出饱和状态。本文针对高超声速飞行器的抗饱和控制问题，主要对相关的主动抗饱和、被动抗饱和方法研究现状进行综述，并对未来研究方向进行展望。

1 高超声速飞行器主动抗饱和控制方法

高超声速飞行器主动抗饱和控制是在控制系统设计过程中,使得执行机构控制指令严格满足饱和约束条件，主要包括基于饱和近似函数、Nussbaum函数、最优化理论、线性化方法等四种方法。

1.1 基于饱和近似函数的主动抗饱和控制方法

在高超声速飞行器的主动抗饱和控制方法中，应用最广泛的就是双曲正切函数法，其基本原理是采用双曲正切函数对真实的执行机构饱和函数进行近似，从而使得直接设计的控制系统自然满足输入饱和约束条件。用v表示高超声速飞行器执行机构的期望输入变量，umax表示执行机构的饱和约束上界，则基于双曲正切函数的饱和函数h(v)可近似表示为

h(v)=umaxtanh(v/umax)

(1)

采用上述基于双曲正切函数的饱和近似方法，并考虑高超声速飞行器的不同特性，引起了学者们极大的研究兴趣。Sun J.G.等[7]通过引入双曲正切函数和辅助变量，设计了一种抗饱和自适应快速非奇异终端滑模控制系统，可实现高超声速飞行器控制饱和约束下的有限时间收敛。Hu Q.等[8]针对考虑执行器动态特性的吸气式高超声速飞行器，采用了类似的抗饱和设计方法；并进一步针对一类含有死区特性的非对称控制输入饱和问题，采用辅助系统设计了非线性预补偿方法[9]。陈峣等[10]采用双曲正切函数处理输入饱和问题，并设计了高超声速飞行器的自适应抗饱和故障容错跟踪控制器。刘晓岑等[11]在采用双曲正切函数近似饱和函数的基础上，设计了基于滑模观测器的高超飞行器动态面控制方法，可保证控制输入更平滑且尖峰值相对更小。Sun J.G.等[12]同样采用双曲正切函数近似饱和函数，并采用输入-输出线性化和平均值理论,将输入饱和约束下的控制问题转化为无约束问题。Wang L.等[13]针对非最小相位高超声速飞行器，设计了基于双曲正切函数的自适应容错控制系统。

为了提高基于双曲正切函数的高超声速飞行器抗饱和控制动态特性，Ma G.等[14]和Chen C.等[15]均采用如下的sigmoid平滑有界函数来近似饱和函数，并设计了反馈辅助系统以降低输入饱和效应。

h(v)=2umax[(1+e-bv)-1-0.5]

(2)

式中，e为自然常数；b>0为可调参数，且b的取值越大，执行机构的期望输出对于实际输出的影响越灵敏。

采用类似的方法，雷军委等[16]在高超声速飞行器自适应滑模控制中引入如下形式的抗饱和函数，同样改善了系统的动态性能。

(3)

式中，τ为延迟因子，取值为正常数。

路遥等[17-18]则针对高超声速飞行器输入饱和抑制问题，引入如下形式的非线性增益函数代替传统的固定增益策略，并分别设计了反步控制和模糊自适应控制系统。

h(v,α,δ)=

(4)

式中，a>0，0<δ≤2/a，sgn(·)表示符号函数。通过引入连续可导的非线性增益函数，该方法进一步提高了高超声速飞行器执行机构的饱和抑制能力。

1.2 基于Nussbaum函数的主动抗饱和控制方法

双曲正切函数是对高超声速飞行器执行机构饱和函数进行近似的有力工具，但当控制变量接近饱和时存在明显的近似误差，同时，双曲正切函数的微分给控制系统设计带来了新的问题。为了提高饱和近似函数法的控制精度，Wen C.等[19]针对含有输入饱和与外部扰动的不确定非线性系统，首次提出了采用平滑函数近似饱和函数，并利用Nussbaum函数对其求取微分，以补偿输入饱和非线性。双曲正切函数和Nussbaum函数结合的设计思想进一步推动了高超声速飞行器主动抗饱和控制方法的发展。王永超等[20]利用具有光滑特性的双曲正切函数处理饱和受限函数,结合Nussbaum函数补偿由输入受限函数引起的非线性项。Cheng X.等[21]在采用双曲正切函数近似饱和函数的基础上，进一步基于Nussbaum函数设计了饱和近似的补偿器，使得控制系统设计过程更接近实际应用。Hu K.Y.等[22]结合双曲正切函数和Nussbaum函数，解决了高超声速飞行器同时由不可测量状态和执行器故障引起的输入饱和问题。Yue Z.等[23]同时考虑高超声速飞行器输入饱和与执行器故障，设计了鲁棒容错控制系统。Meng Y.等[24]考虑意外的质心偏移、执行器效率的部分损失和稀薄的空气可能引起的输入饱和问题，采用Nussbaum函数设计了辅助抗饱和容错控制器。将Nussbaum函数引入基于饱和近似函数的抗饱和控制方法，极大地丰富了高超声速飞行器主动抗饱和控制技术的研究成果。

1.3 基于最优化理论的主动抗饱和控制方法

基于最优化理论的主动抗饱和控制原理是基于最优化理论进行预测控制、滑模控制等系统设计，并将执行机构的饱和约束作为最优化约束条件，使得解算得到的执行机构控制指令自然满足饱和约束条件。Hu X.等[25]针对非对称输入饱和约束，通过多约束下的最优参考指令重构，设计了基于模型预测的非线性容错控制器。针对同时包括死区和分段非线性的控制输入特征，Hu X.等[26]还考虑设计了弹性吸气式高超声速飞行器的自适应模糊积分滑模控制器。郭行等[27]针对吸气式高超声速飞行器巡航段突防弹道规划问题，基于优化模型预测静态规划算法，设计了控制输入饱和限制下的突防弹道优化算法和权重矩阵的自适应调整策略。张广豪等[28]同时考虑弹性体高超声速飞行器输入饱和与状态约束问题，设计了一种参数依赖鲁棒模型预测控制算法。可见，基于最优化理论的设计方法，可进一步适用于多约束、时变参数等复杂条件下的主动抗饱和控制系统设计问题。

1.4 基于线性化的主动抗饱和控制方法

基于线性化的主动抗饱和控制方法是在对高超声速飞行器模型线性化的基础上，采用线性矩阵不等式、鲁棒控制等方法设计可严格满足饱和约束的控制方法。黄显林等[29]首先将吸气式高超声速飞行器非线性模型变换为线性变参数模型，并在姿态控制内回路中将饱和非线性变换为扇形区域有界非线性不确定性，从而设计了线性变参数抗饱和补偿器。Qin W.等[30]将弹性高超声速飞行器的输入饱和约束转化为线性矩阵不等式，并设计了滚动时域鲁棒控制器，可有效避免控制输入饱和。Sun H.等[31]通过线性矩阵不等式，设计了考虑输入饱和约束的新型自适应容错控制系统。Tian B.等[32]首先建立了弹性高超声速飞行器面向控制的输入输出线性化模型，并设计了可严格满足输入饱和约束的自适应高阶滑模控制器。胡超芳等[33]将高超声速飞行器非线性系统转化为多胞线性参变模型，然后利用实际反馈控制律与辅助反馈控制律构成的凸集逼近饱和输入。Cai G.等[34]针对直接力控制的高超声速再入飞行器，同时考虑输入量化和输入饱和问题，基于线性矩阵不等式方法设计了指令跟踪控制系统。可见，线性化方法首先对复杂的非线性模型进行了简化，使得线性系统理论和方法可广泛应用于高超声速飞行器的主动抗饱和控制；同时，由于忽略了高超声速飞行器的部分非线性特性，进而限制了控制精度的进一步提升。

通过以上关于主动抗饱和控制方法的研究现状可以看出，该方法不回避饱和环节，根据系统性能需求从底层直接设计控制器。该方法可严格保证飞行器的控制输入满足饱和约束条件，但一般需要基于较严格的假设条件，例如系统状态有界、扰动幅值及速率有界、执行机构控制裕量等。此外，主动抗饱和控制方法的设计过程也显得较为保守，限制了飞行器执行机构性能的发挥。

2 高超声速飞行器被动抗饱和状态补偿方法

高超声速飞行器被动抗饱和状态补偿方法的基本原理是通过设计抗饱和辅助系统，在飞行器的控制输入量达到饱和状态时能够对控制量进行被动补偿，使得控制输入变量尽快退出饱和状态。该方面的研究进展主要包括基于非线性系统理论的抗饱和补偿系统设计和抗饱和补偿系统构型设计两方面。

2.1 被动抗饱和补偿系统理论方法

高超声速飞行器被动抗饱和状态补偿的理论方法研究成果，主要集中在饱和特性建模、固定时间/有限时间收敛控制、自适应控制、动态面控制、鲁棒控制等方法。在高超声速飞行器饱和特性建模方面，杜立夫等[35]采用扇形边界约束条件，描述了高超声速再入飞行器控制输入的饱和特性，并进行了考虑执行机构饱和特性的系统鲁棒稳定性与性能分析，给出了补偿控制器的存在条件与构造方法。Chen L.等[36]将高超声速飞行器视为一类非线性特性完全未知的纯反馈非线性系统，基于系统实际控制输入构造虚拟控制量的一阶系统，并通过辅助变量拟合输入饱和非线性特性，有效解决了输入饱和、状态、预设跟踪性能等多约束控制问题。上述研究成果中，对饱和特性直接建模便于开展理论分析，而将其视为未知特性的方法则更有利于处理多种约束条件。

在快速收敛的固定时间/有限时间抗饱和补偿器方面，王建敏等[37]设计了基于趋近律的高超声速飞行器抗饱和滑模补偿器，并利用静态补偿因子补偿执行器的饱和，以消除执行器饱和对系统特性的影响。Chen M.等[38]同样采用干扰观测器和终端滑模控制方法设计了抗饱和动态补偿系统，能够保证高超声速飞行器闭环控制系统的有限时间收敛。王松艳等[39]通过设计切换输入饱和控制器，使系统状态在有限时间内收敛至一个由饱和度决定的控制区域中，通过递归控制实现了全局协调抗饱和。Ding Y.等[40]针对弹性吸气式高超声速飞行器，提出了一种固定时间抗饱和补偿器，能够使得辅助变量在固定时间内收敛到零，相较于传统的渐进收敛或指数收敛补偿器，具有更高的收敛精度和更快的收敛速度。Liu J.等[41]设计了吸气式高超声速飞行器的新型固定时间抗饱和鲁棒控制器，其中的辅助系统变量具有更快的收敛速度和更高的精度。固定时间/有限时间收敛方法的引入，显著提高了基于非线性系统理论的抗饱和控制系统收敛精度。

在自适应控制、动态面控制、鲁棒控制等理论方面，Su X.等[42]基于指令滤波和辅助系统处理输入饱和约束，设计了多约束下的自适应跟踪和指令成形弹性控制方法。Zong Q.等[43]针对弹性吸气式高超声速飞行器的输入约束和气动不确定性，设计了多约束下的鲁棒自适应反步控制器，使得燃油当量比的饱和时间更短，且鸭舵不出现饱和。祝姣等[3]根据Lyapunov稳定性理论，设计了考虑输入受限的混合自适应律，解决了吸气式高超声速飞行器燃油当量比指令饱和问题。Sun J.G.等[44]同时考虑参数不确定、外部扰动、输入饱和和执行机构故障，基于正切障碍Lyapunov函数和新型辅助系统设计了自适应动态面控制系统，可同时处理对称和非对称输入饱和约束问题。Qiao H.Y.等[45]同时考虑高超飞行器的输入饱和与状态约束问题，基于障碍Lyapunov函数和低通滤波器，设计了一种自适应抗饱和控制方法。孙经广等[46]通过引入一个新型的辅助系统，设计了高超声速飞行器抗饱和自适应快速积分终端滑模控制律。除自适应控制之外，Xu B.等[47]针对高超声速飞行器升降舵和燃料当量比的饱和约束，结合动态面控制技术设计了动态补偿系统；An H.等[48]则采用反馈线性化方法设计了吸气式高超声速飞行器抗饱和动态补偿系统；遆晓光等[49]针对吸气式高超声速飞行器，分别设计了L2抗饱和补偿器和基于线性矩阵不等式的抗饱和补偿器，并给出了L2抗饱和补偿器设计中不稳定模态的计算方法，对比分析后认为L2抗饱和补偿器具有更强的鲁棒性和补偿能力。赵阳等[50]通过引入抗饱和补偿器，并采用LQR最优控制理论计算补偿器增益，实现了对高超飞行器的控制输入限幅；刘田禾等[51]针对高超声速飞行器的切换系统模型，以线性矩阵不等式的形式给出了抗饱和补偿器的设计方法，使得受到饱和非线性约束的切换系统能够在特定切换信号的作用下保持全局一致渐近稳定性。此外，针对弹性吸气式高超声速飞行器，卜祥伟等[52]则采用了一种新型辅助系统进行饱和约束补偿。Shao X.等[53]基于经典的输入饱和补偿系统，首次提出了离散的容错量化控制方法。可见，线性系统理论和现代控制理论相关成果已广泛应用于高超声速飞行器被动抗饱和补偿系统设计。

2.2 被动抗饱和补偿系统构型设计

在研究被动抗饱和补偿系统理论方法的同时，部分学者致力于开展被动抗饱和补偿系统构型的设计。An H.等[54]同时考虑高超飞行器控制输入的幅值和速率约束，构造了静态和动态两个抗干扰系统，并集成于干扰抑制控制系统。王青等[55-56]对高超声速飞行器受执行机构饱和影响明显的状态设计参考切换系统，并将一系列可能导致执行机构饱和的事件视作切换信号，设计了鲁棒自适应切换控制系统，如图1所示，根据饱和事件信号切换参考模型，能够使控制回路退出饱和状态。

图1 高超声速飞行器抗饱和鲁棒自适应切换控制系统[55]Fig.1 Anti-saturation robust adaptive switching control system for hypersonic vehicles

都延丽等[57]针对无动力滑翔再入的高超声速飞行器，提出了一种外部抗饱和系统结合二阶终端滑模的非线性抗饱和控制方法，有效补偿了飞行器再入时舵面饱和造成的不良影响。所设计的外部抗饱和控制系统结构如图2所示。

图2 外部抗饱和系统基本结构[57]Fig.2 Basic structure of external anti-windup system

赵贺伟等[58]针对弹性高超声速飞行器，设计了内环采用反步法、外环采用终端滑模和自适应控制的策略，并利用全局调节动态RBF神经网络逼近控制输入的饱和特性，设计了抗输入饱和动态神经网络控制器，系统结构如图3所示。

图3 基于RBF神经网络的抗输入饱和控制系统[58]Fig.3 RBF network based control system with anti input windup

在上述高超声速飞行器的被动饱和状态补偿法中，辅助系统变量主要为期望控制输入与执行机构限幅之间的误差，其优点是只有当执行机构达到饱和后辅助系统才发挥作用，而当执行机构退出饱和状态时辅助系统状态则同步收敛至零，辅助系统并不影响控制精度。与主动抗饱和控制方法相比，被动饱和状态补偿法可用的设计方法较多，且能够在更大程度上发挥执行机构的控制效能，但无法保证执行机构严格满足饱和约束条件。

3 总结与展望

高超声速飞行器是一类具有强耦合、强非线性、强不确定性的飞行器，且具有非最小相位特征，相对于常规飞行器而言，其控制系统设计面临着巨大的挑战，而高速机动飞行带来的高动态、快时变等特性进一步提高了对控制系统抗饱和控制性能的要求。本文针对高超声速飞行器抗饱和控制技术，分别从主动抗饱和控制方法和被动饱和状态补偿方法对近年来的相关研究成果进行了总结。高超声速飞行器的复杂飞行环境和飞行任务对气动舵机、燃料当量比等执行机构的执行效率要求较高，此外，高超声速飞行器模型复杂，并不利于主动抗饱和控制系统设计，而被动饱和状态补偿方法则可以将控制系统和抗饱和辅助系统分开设计。因此，目前关于高超声速飞行器抗饱和姿态控制的研究热点主要集中于被动饱和状态补偿策略。未来关于高超声速飞行器抗饱和控制技术的研究主要在以下方面：

(1)非保守的主动抗饱和控制方法

现有的主动抗饱和控制方法不回避饱和环节，大多基于饱和近似函数、最优化理论、线性化等方法直接设计控制系统，但一般都基于严格的假设条件，并不能全面描述高超声速飞行器姿态控制中所面对的快时变、强非线性、强不确定等模型特征，进而限制了此类设计方法的实际工程应用。在进一步的研究中，首先需要建立面向控制的高超声速飞行器复杂动力学全量模型，并根据高超声速飞行器的实际饱和结构特性，开展非保守的主动抗饱和控制方法研究，从而在严格满足执行机构饱和约束条件的前提下，提升现有主动抗饱和控制方法的执行效率。

(2)多通道耦合协调抗饱和控制方法

高超声速飞行器抗饱和控制方法的研究主要是针对吸气式高超声速飞行器的巡航控制和无动力高超声速飞行器的再入控制，此时飞行器通道间的耦合影响可以忽略，通过解耦后的纵向模型即可进行控制系统设计。但高超声速飞行器最易出现执行机构饱和的情况，特别是在进行高速转弯等机动飞行过程中，此时必须考虑高超声速飞行器多通道耦合关系，建立多变量耦合模型并设计控制系统。通过分析高超声速飞行器的多通道耦合特征和通道间执行结构的饱和特征关系，进一步开展多通道耦合协调抗饱和控制方法，以满足多约束强耦合下高超声速飞行器的高精度姿态控制和动态特性需求。

(3)抗饱和制导控制一体化设计方法

现有对于高超声速飞行器巡航控制和无动力再入的抗饱和控制方法的研究中，为了降低控制系统设计难度，主要还是采用传统的将制导系统和姿态控制系统分开设计的方法。高超声速飞行器由于动力学模型和飞行条件复杂，使得实际飞行过程难以全程满足频谱分离原则，导致传统设计方法的控制精度和动态特性难以有效提升。此外，由于制导指令的设计难以考虑执行机构饱和约束条件，也使得不合理的制导指令增加了执行机构饱和的几率。通过制导控制一体化的设计方法，综合考虑飞行器弹道约束和执行机构饱和约束条件，将有效抑制高超声速飞行器全程飞行的执行机构饱和问题，提升制导和控制系统的综合品质。

综上所述，抗饱和控制技术是当前高超声速飞行器控制领域研究的难点之一，虽然取得了一定的进展，但各种饱和抑制和饱和补偿方法均有其自身的局限性，难以同时满足高超声速飞行器实际控制系统的复杂设计要求。高超声速飞行器是当前世界航空航天领域的研究热点，其抗饱和控制方法的研究具有重要的工程应用价值，但仍有诸多理论方法和工程应用问题有待进一步研究。