名师新题：“函数”哲学

赵彦秋 祝振全

阅读下面的材料，根据要求写作。（60分）

理科的公式很美妙，不仅展现科学原理，也渗透着生活的真谛和哲学的内涵。例如：

（1）F=kx。弹簧的弹力F，等于劲度系数k乘以伸长量x。其中k越大，弹簧伸长单位长度所需力就越大；k越小，弹簧伸长单位长度所需力就越小。k小的弹簧经常被用来做一些精度较高的弹簧秤。但若k过小，弹簧即无法使用。类比于人，则可能是：“k”大的人不好惹，“k”小的人好说话。

（2）F=ma。物体加速度a的大小跟物体受到的作用力F成正比，跟物体的质量m成反比。所以说，在同样的外力作用之下，人要想快速前行，负担不能过多。

请你从数学的正弦函数、余弦函数、反比例函数、正切函数、指数函数中任选一种，结合这个函数的特点和你对这个函数的思考，写一篇文章，展现这一函数对你而言，它在生活中的意义与价值。标题自拟，文体不限，字数不少于800字。

这是一道任务驱动型作文题，体现了学科融合的特点，有一定的难度。作文材料先对两个物理公式进行分析，指出了它们蕴含的生活真谛和哲学内涵。以此为例，要求学生在给定的五种数学函数中任选一种，依据选中函数的特点进行写作，并展现这一函数对自己而言“在生活中的意义与价值”。要写好这篇作文，在审题时首先要熟悉这五种函数，抓住每种函数的特点，选取恰当的角度进行立意。同时在写作时要联系实际生活分析其意义与价值。

本题的可选角度比较多，每一个函数都有各自的特点，根据函数公式和图像特点，可进行如下立意：

正弦函数：y=sinx，值域为[-1，1]，这是一个周期函数，在周期内有规律地上升下降，可类比人生不是一帆风顺的，会在不同阶段有起伏，因此在低谷时不应悲观，在高潮时也不必自得；也可类比要善于把握事物的规律，顺势而为。

余弦函数：y=cosx，立意和正弦函数一样，不同的是起点，正弦函数起点低，之后先升后降，余弦函数起点高，之后先降后升。

反比例函數：y=k/x（k为常数且k≠0），图像为双曲线，当K>0时，是减函数，当K<0时，是增函数。可提炼主题：投入得多，但效率不高，要注意转变思路和方法；跟遗忘规律类似，因此要及时强化巩固；选择正确的方向，方能成功。

正切函数：y=tanx，这个函数也是周期函数，在所在区域一直是增函数，无最大最小值。可提炼主题：只要投入、付出，见效非常快；要学会切分目标，分阶段走路；不为人生设限。

指数函数：y=ax（a>0且a≠1） （x∈R）。当a>1时，是单调递增函数，结果可以无限增大；当0

突破自我，永不止步

□赵彦秋

在数学的王国中遨游时，我们不免会沉思各种函数，仔细观察这些函数图像，会有奇妙的发现：这些看似单调的函数公式中也渗透着生活的真谛和哲学的内涵：正余弦函数的周期性波动，正切函数的阶段性上升，反比例函数的投入和产出不对等……其中给我感受最深的就是指数函数，它蕴含的哲理对我更具启发意义。

指数函数的公式：y=ax（a>0且a≠1） （x∈R）。公式里常数a的取值范围不同时，结果也不同。当a>1时，是单调递增函数，结果可以无限增大；当0

寻找突破，激发潜能，成功源自永无止境的超越。

艾利克森在《刻意练习》这本书中提到一个黄金法则：刻意练习只有在你跨出舒适区之后才会奏效，不走出舒适区永远无法进步。当今时代，墨守成规、畏首畏尾注定一事无成。鲁迅先生曾说：“不满是向上的车轮，能够载着不自满的人类，向人道前进。”人类正是在永不止步的探索中攻坚克难，不断突破的。对于个体而言亦如此，正如我们常说的“不逼自己一把，你永远不知道自己有多优秀”。只有主动撕裂生命的茧房，突破认知的黑点，不断拓宽生活的半径，方能感受破茧成蝶的美丽，领略未知的世界，跟紧时代的脚步，成就更广阔的人生。

日积跬步，终臻千里，成功源自持续不断的努力。

1.01的365次方接近37.78，0.99的365次方接近0.026，更明显的对比是1.02的365次方大约为1377.4，0.98的365次方大约为0.0006。“失之毫厘，差之千里。”从这些数据我们看到了点滴的差别，在日积月累的坚持下，结果高下立判，两种选择，两种人生。每天进步多一点，会收到意想不到的效果。每天的努力不够，结果会越来越差，远远落后。所以很多学校以此数据为励志标语，张贴于教室激励学生。“骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。”让坚持努力成为一种习惯，自律的人生才更自由。

突破自我，永不止步。18岁体重仅有18公斤的渐冻症患者邢益凡，以645分的优异成绩考入北京航空航天大学，渐冻症冻住的是他的肉体，而无法限制他的心灵；跳水冠军全红婵，一天训练中要在陆上和水上共跳400多次，她的投入和付出成就了奥运赛场上的突破……好习惯不是一蹴而就的。威廉·詹姆斯曾说过：“行为必须不间断地重复才能变成习惯。”可能刚开始的努力看不到效果，只要不放弃，坚持下去，度过了适应期，突破了瓶颈，我们终会完成以前看似不能完成的任务。安于现状、浅尝辄止的人一般体会不到成功的滋味。

新时代的我们，理应让青春在突破探索中成长，在坚持奋斗中前行。请相信，我们的努力，终将美好。

点评

本文开篇选取指数函数的特点进行分析，确定了“要走出舒适区，勇于突破自我，坚持奋斗”的立意。文章主体部分围绕中心论点，采用分论点的形式展开论证，先后运用引用论证、比喻论证、对比论证、举例论证等方法，增强了文章的说服力。最后提出建议，进行展望，使文章逻辑严密，脉络清晰。

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