小学数学教学中学生数感的培养策略

王 微

数感是数学课程标准中十大重要概念之一,也是义务教育阶段,尤其是小学阶段需要重点培养的一种学科素养。小学数学教师对此要充分理解,重点落实,从而有效培养小学生的数学综合素养。

一、数感的含义

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。举个例子,在孩子面前放了一堆筷子,孩子注意到了。当孩子关注其他事物时,拿走几只筷子。当孩子再次注意这堆筷子时,能够感觉到这堆筷子少了一些。这种感觉就叫作数感。小明距离学校3 公里,小刚距离学校2 公里。两人一个在学校正南方向,一个在学校正北方向。当有人说小明小刚两家的直线距离是5 公里,学生马上提出不对,虽然不能说出理由,但这也是数感。严格意义上讲,数感不属于技能范畴,也不属于和知识范畴,它属于人类的一种意识,一种来自学生自身心灵的感受。但是这种感受却十分重要,在我们认识世界中发挥了重要的作用。

二、数感培养的意义

数感的建立对于学生十分重要。数感能帮助学生感知数量的多少。比如,给出5 这个数字,学生马上会联想到比他小的有1、2、3、4,比它大的有6、7、8、9 等。数感能帮助学生理解数量在现实中的实际意义。依然是5,学生会追问5 后面是什么?5 米,则是指长度;5 千克,则是指质量;5 摄氏度则是指温度;等等。数感能够帮助学生理解数量的大小,能用适合的词语表达彼此的数量关系。比如多少、大小、宽窄、高低、长短等。数感能够帮助学生运用恰当的方法来表达数量,比如7 条,8 个等。数感能够帮助学生用数来表达和交流信息,如A 同学有几支笔,B 同学比他多几支。数感也能帮助学生在问题出现时,选择适当的算法,并对运算的结果有个大概的估计。当结果出现时,会初步判断是对还是不对。比如A 有26 支笔,B 同学比他多12 支。当计算中出现答案14 时,能够判断是错的。因为它比26 少。当答案是36 支时,能判断可能是正确的。因为它比26 要多。数感能够帮助学生对数字有较为准确的认知和判断,在解决数学问题中减少回答的错误率。优秀的孩子在问题解决时,会对可能的结果有个初步判断,对解决问题后得到的结果做出较为准确的判断,判断它是否符合题意要求。

数学教育的价值对于多数学生来说,恐怕更在于数学思维的训练。[1]数感培养对于学生学习数学知识、发展数学思维、提升数学应用能力十分重要。数学教师要在课堂教学中采取多种教学手段,结合学习生活、课堂生活和实际应用,不断培养和提升学生的数感。

三、数感培养的策略

(一) 唤醒学生的生活经验,帮助学生获得数感

数学来源于生活,数感来自常识。丰富多彩的生活为数学提供了源源不断的灵感,教师可以在教学中利用学生生活中的素材,帮助学生建立初步的数感。

例如,在数学课堂上,教师询问学生:“你家有多少碗筷? 你家的电视有多少个频道? 爸爸妈妈的手机号码最后两位数是什么?”有的学生表示不知道,而有的学生则能够快速地回答出来。能快速回答的学生往往对于数字比较敏感,观察力也比较强。教师对这些能够快速回答的学生的表扬,也是在鼓励和引导其他学生更多地注意生活中的数字,从而培养学生的数感。

在类似的生活问答之中,学生展开思维的翅膀,回忆起生活中的许多细节。这个过程帮助学生把数字和生活快速地结合起来,让学生初步体会到数的意义、数的表现形式,以及两者之间的关系。教师还可以让学生回想自己的生活实践,思考还有哪些地方看到过哪些数字。学生通过回忆身边的事物,说出了各种各样的数学,了解了更多的数字表现方式,对于复杂数字也更加容易理解和接受了。学生数感的获得来源于教师有目的的教学引导,教师一定要在课堂上多做这样的指导和问答。看似不经意的小聊天,但却唤醒了学生沉睡的感悟,提升学生了解数字的兴趣,启蒙学生的数感意识。

(二) 训练学生的思维,培养学生的数感

数学课堂上,我们会经常发现这样的现象:教师设计出相同的数学情境,有的学生反应非常快速,思路流畅;有的学生则反应迟缓,苦思冥想。这都是思维方式、思维能力差异所造成的,当然也和学生的数感灵敏度有关。小学生学习数学知识会表现出各自独特的思维方式,或敏锐,或迟滞,或直接,或间接。教师要充分尊重这些差异,并在教学中鼓励和引导学生表达自己的想法,理解对方的思路,互相启发、借鉴,拓展各自的思维,提升学生对于数的认识,强化学生的数感。

例如,在学习“升和毫升”时,教师用量杯装上水给学生展示,其中一个装了1000 毫升,另一个则装了800 毫升,询问学生两个量杯加在一起一共多少毫升。有的学生说是1800 毫升;有的学生说是1 升零800 毫升;有的学生说比两个800 毫升多了200 毫升;有的学生说比2000 毫升少了200 毫升;有的学生只知道比原来的多了,但不知道多了多少。教师首先肯定大家的答案都是对的,告诉大家,数字的表达方式不是唯一的,既可以用整数表达,也可以用小数表达,还可以用分数表达。比如1800 毫升就是一个整数,1.8 升就是个小数,一又十分之八升就是一个分数。通过对一个数字多种表达形式的认识,引导学生从不同的角度来理解数,丰富学生对于数的认识。多维的数字认识,培养了学生的数感,拓宽了学生的思维。

(三) 鼓励学生大胆猜想,延展学生的数感

没有大胆的猜想,就没有伟大的发现。[2]在数学学习过程中,教师可以引导学生在原有数字认知基础上大胆猜想,合理估算,帮助学生有效地发展数感。

例如,在学习“100 以内的数的大小”时,教师随机询问学生:“有谁记得妈妈今年多少岁? 自己又是多少岁?”有的学生回答:“我今年7 岁,我的妈妈35 岁。”教师把7 和35 写在黑板上。接着再询问更多的学生,写出更多的数字。然后教师让学生说出这些数字之间的关系,比如,35 比7 大、7比35 小,35 比7 大28、7 比35 小28。学生通过对母子或母女年龄关系的认识也能感知到数字的大小关系。

教师还可以让学生猜一猜老师们的年龄。学生给出的答案会很多,甚至有一些不着边际。教师可以组织学生讨论:哪些答案不可能? 那些答案接近?为了让学生的数感更真切,教师可以给出其他条件,比如:“我叫英语老师张姐。英语老师叫语文老师李姨。语文老师称呼我为小赵。”让学生再通过这些条件继续猜测。学生的猜测五花八门,千奇百怪。但是如果不合理时,总会有同学站起来反对,并给出一些理由。通过不断地猜测,学生对于数字的判断和表达能力逐渐提升,数感也愈加成熟。

再如,在学习“圆的周长”时,教师为学生准备了圆规、尺子和软线。先让学生在纸上画出以5厘米、8 厘米等为半径的圆,然后判断这些圆的周长大致是多少。因为学生还不知道如何测量,答案都是猜测出来的,很不准确。教师提醒学生,可否应用教师提供的软线,来测量圆的周长? 这时学生开始按照圆的边线放置软线,最后量得软线的长度,得出圆周长。但是因为软线的放置不是很容易,所以得出的数据并不精准。这时候教师进一步引导学生思考:得到的数据和圆的直径有什么样的关系?有学生猜想:直径和圆的周长之间必然有某种联系。也有同学说:直径越长,圆的周长越长。教师继续引导学生猜想:一个直径的长度能否围成这个圆?两个直径的长度能否围成这个圆? 三个直径的长度如何? 四个直径的长度又怎么样? 此时学生会有多种猜测:圆的周长是两个半径;圆的周长是三个半径;圆的周长是四个半径等。在这个学生大胆猜测的过程中,帮助学生形成了数据间的关系式,提升了学生的数感体验。

(四) 开展教学实践活动,强化学生的数感

小学生是通过亲身参与来学习数学和思考数学的,可以说数学教学实践活动是小学生创新意识的摇篮。为此,在小学课堂上,教师要多为学生设计出各种趣味性较强的实践活动,并通过这些实践活动培养学生数感,发展学生思维。

例如,数学教师可以带领学生来到操场上开展数学活动。首先让学生观察学校的旗杆,猜测它的高度。这时候学生会叽叽喳喳地给出很多答案。但是很少会有人敢于确定自己的猜测结果。这时教师提出:我们如何测量出操场旗杆的高度? 因为旗杆很细又没有其他工具,很难爬上去测量。在学生茫然无措中,教师拿来一根标杆,插在操场上。在日光下,地上出现了标杆的影子。教师组织学生分别测量出标杆和影子的长度,让学生思考标杆和影子之间的数量关系。学生此时恍然大悟,表示可以反向思考,利用标杆和影子的关系来推算出旗杆跟旗杆影子的关系,自然也就能得出旗杆的高度。这个时候也不要简单地结束活动,还可以继续追问? 我们学校的教学楼高度是多少? 图书馆高度是多少?学校大门高度是多少? 学生一边猜,一边量,对不同高度有了感性的体验,也培养了学生的思维,发展了动手操作能力。

在教学实践活动中培养数感,学生对于数有更加深刻的印象,在遇到相同的数学情境时,也能够把这个作为参照来进行思考,从而快速地解决问题。

(五) 借助信息技术手段,培养学生数感

学习是一个学生获得理智自由的过程,如果教师不能使学生参与对事物所进行的对话和解释之中,不能使学生对事物本身的片面认识得到修正、调整与深化,那么学习就是停滞的、无效的。[3]教师应根据学生的喜好选择适合的教学方式。算数算理在小学数学教学中十分抽象,“数一数”和“拨一拨”往往很难解决复杂的问题。教师如果能针对小学生的年龄特点,结合信息技术的应用,创设出有趣的教学情境,为学生制作出生动形象的多媒体课件,把抽象的算理直观地呈现出来,能够让学生充分了解算理的含义,在脑海中构建出良好的数学知识框架。

例如,在学习“两位数乘一位数估算”的时候,教师利用提前制作的课件,在课堂上为学生呈现出一个小朋友在商店购买西瓜的场景。问题如下:商店中一箱西瓜48 元,小朋友想买4 箱,小朋友的妈妈给了他200 元钱。请问小朋友带的钱够吗? 不经过精确计算,谁能最快地回答出来? 教师让学生说出自己的思考过程。首先学生把48 看成为50,然后用50 来乘以4 箱,就可以得到需要支付200 元的结果。因为48 比50 小,因此小朋友带来的200元是足够的。对于学生的答案,教师先不表态,而是要求学生利用计算器或者利用两位数乘以一位数去计算,得出48 乘以4,等于184。184 小于200,所以说明小朋友带的钱是够的,也证明这个同学的答案是正确的。

在这里,快速得出结论的学生使用的是估算。估算是数感体验中的一项重要内容,很多的数感体验并不一定十分精确,因为它们都是估算的结果。

(六) 通过回顾和复习知识,帮助学生形成数感

通过复习能够带领学生回顾自己之前学习的知识点,并重点了解自己曾经出现错误、掌握不牢固的内容,实现查漏补缺的目的,有效完善学生的数学知识网络,让学生对于数的概念理解得更加全面,也有助于学生数感的培养。例如,“数的认识”一课可以这样复习:让学生每人搜集一条关于数的信息,呈现在黑板上。比如整数2,分数小数3.535,自然数7,数字0,循环小数1.333……无限不循环小数π 等。教师组织学生把它们填写到数的结构图上,进而让学生系统了解数的分类及各其特征。

数学复习要学会华罗庚的方法:书从薄读到厚,还要从厚读到薄。教师可以让小学生计算一下自己已经读了多少册数学课本了。学生回答已经有12 册了。教师带领学生思考,想要把这12 册课本内容牢牢记住是不可能的,因此需要把学习的知识点进行提炼和整合,让学生认识到复习和回顾的重要性,具备良好的复习方法,才能够把书读薄,把知识学活。

结语

数感并不是一朝一夕就能够培养起来的,需要教师在课堂教学中潜移默化地进行渗透,有意识地培养学生的数感,让学生通过更多的接触、观察、实践和交流,把数感的培养落实到每一节课的教学中,落实到教学的每一环节中,落实到学生的生活实践中。