加强作业设计 促进思维生长

●王泰臣，彭雪玲

作业是学生学习活动的一部分，具有巩固知识、学情调查、学业分析等作用。如果课堂是师生开展教学活动的一种方式，作业则是教师引导学生的自主学习方式。

在实施“五项管理”和“双减”政策的当下，设计数学作业应遵循数学知识的整体性和关联性，提供多元化、多层次作业，让学生在练习中巩固深化知识，促进思维生长，达到“减量”而不“减质”的功效。

一、基于“巩固”与“生长”的教材分析

西师版小学数学二年级上册 “乘法的初步认识”，是学生学习乘法的起始内容，是学习乘法口诀的基础，也是学习比较复杂的乘法计算及应用的重要基础。教材上与此节内容对应的习题，包括课堂活动和练习共12 道。分析如下：习题以多元化方式呈现，通过不同表征让学生理解、掌握乘法的含义，但现有习题多数是学习新知后的巩固，且多次重复，而对促进学生思维生长的习题很少。既然本节内容重点是启发学生深入理解乘法的本质意义，作业设计应在巩固知识基础上层层递进，促进学生思维生长。

二、从知识巩固走向技能强化

（一）固新识

开展必要的作业练习是良好习惯、技能、技巧形成的重要环节。学生可以在练习中“查缺补漏”、巩固新知。因此设计作业不能忽视基础知识的巩固练习。

“乘法的初步认识”教学目标：初步理解乘法的含义，知道乘法算式各部分的名称，会写、读乘法算式，让学生建构起乘法概念的本质。教材呈现的12道题，从实物具象到表象，再到抽象思维，围绕相同数连加和乘法之间的关系进行，对学生巩固了解乘法的含义，达成相应的目标起到很好作用，但存在很多重复，教师可选择教材中的部分习题巩固新知。

（二）促联系

知识的整体性和关联性是数学学科特点之一。新知识总是在旧知识的某一连接点上生长起来的。我们应充分考虑新旧知识间的关联点，促使学生在旧知基础上不断获得对新知的重构。教材第8 题通过不同表现形式，建立加法和乘法的联系。可选择此题让学生练习，一方面促进学生在加法基础上建构起乘法知识，另一方面通过增加“4+3”选项，提高甄别能力。

（三）强技能

学习技能的形成离不开练习，但要适度，不能依赖机械地重复练习，要注意练习的实效性。在进行作业设计时，在重视学生基础知识理解、掌握的同时，还应关注学生数学技能的训练。可用画图的形式促进学生思维过程外向化、思维结果深刻化，既加深学生对乘法本质概念的理解，又有效培养数学作图技能。教材课堂活动第2 题是通过学生摆小棒巩固加法和乘法之间的联系，但停留在“为算式而算式，为摆而摆”的指令性操作上，缺乏创造力。可根据乘法的本质设计如下作业：用你喜欢的方式表示“4×5”的意思。

这样的作业，让学生以图形、数字、点子图、象形统计图、生活中的实例等不同方式，说明“4×5”的意思，有助于学生在这种开放性作业中，明白“几个几”在具体情境中是不能交换的，如果没有具体实物支撑，一个乘法算式则可以表示两种意义。

三、从技能训练走向智慧生长

布鲁纳认为，在人类的智慧生长期，动作、表象、符号、口头语言和现实情境共5 种表征在起作用。因此，教师设计的作业应使5 种表征相互映照，通过学生练习得到学情反馈，并催生学生智慧再生长。

（一）学科融合作业设计，培育数感

数学不应是一门孤立的学科，应融入各学科组成的大知识之中。应在立足本学科知识的同时，尝试与其他学科进行内容融合，使各学科相互补充、相互促进，以提升学生问题解决能力，发展思维能力。数感是数与数之间关系的一种感悟,即对数的一种深入理解,然后内化成一种对数的驾驭能力，建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系，有助于学生养成定量地思考问题的习惯[1]。“乘法的初步认识”研究的是乘法，是求几个相同加数和的简便运算，基本模式可表示为“A+A+……+A=A×个数”。学生初次认识乘法，教师应让学生建构起“一个因数表示相同的加数，另一个因数表示相同加数的个数”的数量关系，关键点是“几个几”。可设计如下作业：想一想，下面的古诗去掉标点，共有多少个字？一片两片三四片，五片六片七八片，千片万片无数片，飞入梅花总不见。

全诗几乎都是用数字堆砌起来的，从一至十至千至万至无数，读之使人宛如置身于雪花和梅花中，领悟到数字在数学和语文学科中的重要性。学生根据每句7 个字的数学直觉，找到解决问题的数量关系：每句7 个字，有4 句就是4 个7。这样的设计，既让学生深入理解乘法的本质，又发展了学生的数感。

（二）探究性作业设计，促进思维发展

探究性作业能促进学生对概念本质的理解和思维发展，重在探究过程是探究性作业“探究”的要义所在，也是促进思维生长的重要连接。做巩固性作业时，学生思考过程通常是内隐化的，探究性作业则强调这一内隐过程的外化表达。根据二年级学生年龄特征，教师引导其通过画图、讲故事等方式表达自己的理解，找出解决问题的数学依据。为加深学生对乘法本质的认识，我们设计了探究性作业：用不同的方式说明“2+3”和“2×3”有什么不同，并引导学生画一画、说一说、摆一摆、写一写，提示他们问题解决的思路。让学生去说明“为什么”，让他们试着找出数学依据来表达，在表达过程中再次深入理解乘法的本质。

（三）实践性作业设计，培育创造性思维

实践性作业是让学生运用所学数学知识、技能、思想、方法、活动经验，解决一些数学问题,为学生提供一个通过实践过程去做数学、学数学、理解数学的机会。教材习题更多停留于书面练习，缺少实践性作业。可设计一些实践性作业，让学生在生活实践中理解、应用新知，在丰富的生活实践中释放创造潜能。基于这样的认识，我们设计了以下的实践作业：做生活的有心人，找一找生活中哪些物品能用乘法解决，并与家长交流。学生在找的过程中发现了“每人穿两只袜子，家里有3 个人，一共穿3 个2，也就是3×2=6（只）”“妈妈在超市里买了2 千克苹果，每千克6元，一共2×6=12（元）”等。经常参与实践作业，学生就会用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界，真正让核心素养培养落地。

讲之功有限，习之功无已。课内或课外作业设计都应根据教学内容重难点和学情进行针对性设计，充分发挥作业育人功能。本次通过“写一写”“连一连”“画一画”“想一想”“说一说”“找一找”设计了这节内容的作业，让学生通过多元化作业，用不同表征方式在巩固、创新中促进思维生长。