高中数学教学中渗透运算素养的途径

谢星恩 福建省长乐第七中学

数学运算是高中数学学科重要的核心素养，其不同于简单的计算，包含理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路等诸多内容。教学实践中，做好运算素养的渗透，不仅有助于学习者更好地理解与掌握所学，而且对提高学习者的解题能力意义重大，因此应结合自身的教学实践，从整体上把握教学的重点与难点，积极探寻有效的途径，做好运算素养在教学活动中的渗透，促进课堂教学效率有效提升，学生运算素养得到很好的锻炼与发展。

一、做好理论灌输

高中数学知识点较多，其中部分知识点的运算不同于实数运算，需要充分理解与掌握相关运算法则。为使学习者牢固地掌握所学，提高运算能力，应做好运算素养的良好渗透，尤其应认真灌输相关理论，使学习者脚踏实地，灵活将所学知识运用于解题中。

一方面，讲解相关的运算法则时，要注重列举具体案例，使学习者更好地把握运算的思路，深化其对运算法则的理解，更好地把握运算法则的本质。同时，讲解理论知识时，应鼓励学生，注重运用思维导图，将所学知识串联起来，在头脑中留下深刻印象，提高在解题时应用的正确率。

另一方面，为使学习者能够透过现象看本质，把握运算的相关细节，避免走进理解的误区，应结合教学内容设计相关的判断性题目，要求学习者结合自身的理解进行分析和判断，使其更加全面地认识相关运算理论。

例1已知非空集合M满足：对于任意的x、y∈M，均有x+y∈M，x-y∈M，则称M为“优集”。若A、B为优集，则以下命题中正确的有：____。①A∩B为优集；②A∪B为优集；③若A∪B为优集，则A⊆B或B⊆A；④若A∪B为优集，则A∩B为优集。

该问题以集合为背景，考查学习者对集合运算法则的理解深度及灵活应用程度。要想正确分析该题，不仅需要理解与掌握集合的交、并运算法则，而且需要充分理解给出的新概念。课堂上预留空白时间，要求学习者分析和判断，通过列出反例推出矛盾，能更好地锻炼学习者在运算过程中思维的缜密性、严谨性。这对提升学习者的数学运算素养有积极的促进作用。

该题较为抽象，有一定的难度，但是只要认真推理，正确运用集合的交、并运算法则，不难判断结论的正误。课堂上展示该问题，给学习者提供分析问题的机会，既深化其理解，又锻炼其数学运算素养。

二、讲解典型例题

课堂例题讲解不仅是教学的重要环节，而且在帮助学习者理解与掌握所学上起着画龙点睛的重要作用。高中数学教学中，应注重将运算素养渗透至例题讲解中，促进学习者的数学运算素养更好地提升。

一方面，积极转变思想认识。例题讲解不能满足于学习者掌握相关的运算法则，寻找到解题的切入点，还应认真分析例题能否锻炼学习者的运算素养，以及是如何锻炼学习者的运算素养的，在此基础上，做好课堂例题的精心挑选。

另一方面，讲解例题时，注重与学习者一起回顾所学的运算法则，为学习者展示例题，并适当预留一定的空白时间，先要求学习者尝试着解答例题，而后与学习者一起剖析例题，详细板书例题的求解过程。同时，为了更好地激活课堂，应注重给予学习者引导与启发，使其认识到在进行相关运算时先不要动笔，应做好充分准备，对给出的已知条件进行适当的变形与转化，为顺利运算做好铺垫。

例2已知函数f（x）满足：当x≥4时，f（x）=2x；当x＜4时，（fx）=（fx+1）。的值为____。

该题以函数为背景，考查函数的性质，以及对数函数、指数函数相关的运算法则。题干中给出了x≥4时函数的具体解析式，能否直接将4+log2代入到该解析式中呢？显然通过简单的运算得知是不行的，这就需要运用“x＜4时，f（x）=f（x+1）”这一条件，对要求解的问题进行转化，即根据给出的条件推导出函数f（x）的周期，而后运用函数的周期将“4+log2”转化到x≥4上，代入函数f（x）的解析式进行运算。认识到这一点，便可顺利求解出答案。

该例题较为典型。通过该例题的讲解，给学习者带来良好启发，即在运算过程中，应注重转化思想的应用，构建已知条件与要求解问题之间的逻辑关系，以确定正确的思考方向，并借助对数、指数运算法则的正确运用得出结果。

三、开展课堂训练

高中数学教学中，很多教师往往会跟着例题的讲解组织学习者开展课堂训练活动，以更好地检验其是否真正听懂并理解所学，甚至为了使学习者系统地掌握所学及相关解题技巧，还会组织学习者开展专题训练活动。课堂训练在整个教学工作中占有较多时间，重要性可想而知，因此，为获得良好的数学运算培养效果，应注重将培养工作渗透至课堂训练环节中，给学习者带来潜移默化的影响。

一方面，结合学习者的学习实际，围绕其不易掌握的知识点，做好课堂训练习题的精心设计与安排。通过训练，使学习者搞清楚相关运算法则之间的区别与联系，提高其记忆的准确度，避免在解题的过程中张冠李戴。

另一方面，课堂训练中，不能满足于学习者得出正确答案，还应注重引导学生回顾整个解题过程，分析在哪些运算环节容易出错，在哪些运算环节需要挖掘隐含条件，以避免掉进出题人设计的陷阱中，如此一来，既能很好地巩固所学，又能使学习者把握不同题型运算过程中的注意事项。

例3已知α+β=（α＞0，β＞0），则tanα+tanβ的最小值为____。

该题的题干较为简单，但考查的知识点并不少，主要有三角函数、三角恒等变形、不等式等知识点。通过该训练习题的设计，能很好地检验学习者能否正确地运用三角恒等变形公式进行变形，以达到化陌生为熟悉、顺利解题的目的。教学实践中，鼓励学习者独立思考，并在公布正确答案后，要求其认真分析自身解题过程中的不足，真正地掌握相关运算与解题技巧。

根据所给角度的关系，确定两角度的正切值的取值范围，而后运用两角和的正切公式进行变形，并结合不等式知识求出最终结果。

该训练习题的难度不大，但具有较强的代表性。通过该习题的训练，进一步巩固了有关正切函数恒等变形运算的法则。同时，使学习者认识到进行数学运算时，应注重分析相关参数的取值范围，以保证最终结果的正确性。

四、创新问题情境

在高中数学教学中渗透数学运算素养时，应注重提升学习者的学习体验，拓展学习者的学习视野，给其带来学习上的新鲜感。因此，教学活动中，应注重创新相关问题情境，更好地吸引其注意力，激发其思考热情及学习潜力。

一方面，围绕教学目标及教学内容，认真查阅相关资料，创设既能很好地巩固学习者所学，深化学习者的理解，又能给学习者带来良好运算气氛的问题情境。通过学习者的思考作答，能够在认识上提升至一个新的高度，掌握新问题的分析及运算思路，以后遇到类似问题时，能够迅速破题。

另一方面，实践中，为更好地了解学习者的解题过程，既可以走下讲台与学习者沟通交流，又可以要求学生代表到黑板上作答，及时发现学习者解题中的不足，结合学习者实际给予针对性辅导，并在其运算过程中给予提醒，确保其运算的正确性，进一步增强其解题的自信心。

例4对于数列{an}，定义为数列{an}的“美值”。已知某数列{an}的“美值”为Yn=2n+1，记数列{an-tn}的前n项和为Sn，若Sn≤S10对任意的n∈N*恒成立，则实数t的取值范围为_____。

该题围绕数列知识进行创新，给出新的定义。看似问题较为新颖，但是考查的仍是学习者学过的知识点。要想正确解答该题，需要具备良好的数学运算素养，能够对给出的已知条件进行正确的转化，通过积极联系所学不难寻找到解题的切入点。教学实践中，注重围绕该题设计启发性问题，尤其在运算过程中，要求学习者注重联系数列的通项公式的求解方法，逐渐指引学生向着正确的方向思考，避免在解题的过程中走弯路。

根据给出的“美值”的新定义进行转化变形，化陌生为熟悉，求出数列{an}的通项公式，而后根据题意构建对应的不等关系，求出t的取值范围。

该题较为新颖，但难度并不大。通过该习题的作答，可使学习者积累解决新问题的相关经验，把握相关运算技巧的同时，增强其解题的自信心。

五、鼓励学习总结

定期开展学习总结是一种良好的学习习惯。通过总结，有助于学习者正确审视自己，发现在学习中存在的问题，寻找到能够提升的空间，在后续的学习中，有针对性地发力，逐渐缩短与他人之间的距离，实现自身综合能力的提升。高中数学教学实践中，应注重将数学运算素养渗透至学习总结环节，使学习者通过总结使得数学运算素养得到进一步的提升。

一方面，结合教学难易程度及学习者的课堂表现，在课堂上专门预留一定时间，要求学习者做好总结。总结内容主要包括理论知识及运算技能两个方面，其中针对所学的理论知识，要求其结合学习的先后顺序逐一进行回顾；针对运算技能，要求其总结不同题型的运算思想、运算思路、运算技巧等。

另一方面，总结环节中，为了使学习者更加全面地考虑数学问题，提高运算效率，仍应注重要求学习者做好运算训练，并启发其在运算过程中养成认真、仔细的良好习惯。

例5已知边长为6的正方形ABCD中，点E、F分别在边AD和BC上，且DE=2AE，CF=2BF，点P在正方形ABCD的边上，且，则满足条件的点P的个数是____。

该题以平面几何为背景，考查学习者掌握向量的坐标运算的能力。根据题意画出相关的辅助图形，可知因点P的具体位置不确定，需要进行分类讨论。分类讨论过程中，需要严格遵循向量的坐标运算法则，结合所学的一元二次方程进行推理和判断。因习题中并未要求求出点P的具体坐标，因此运算时应注重结合Δ进行判断，避免不必要的计算。

根据题意，建立平面直角坐标系，确定点的坐标，借助向量的坐标运算，构建一元二次方程，判断Δ与0的关系，便可确定点P的个数。

解答该问题的关键在于迅速判断出需要进行分类讨论。通过该问题的解答，可启发学习者在以后进行数学运算时应认真思考，确定讨论的分界点，而后进行有针对性的运算。

培养学习者的数学核心素养是当前教育工作的重要内容。其中数学运算素养在高中数学核心素养中占有重要地位，是学习者学习数学必备的关键能力。教学实践中，应做好相关理论学习，积极参与相关的教学研究活动，借鉴他人在培养工作中的具体做法，结合学生的实际探寻一条高效的渗透途径，使学习者在掌握相关数学知识的同时，数学运算素养得到有效锻炼与提升。