初中数学核心素养之推理能力培养

魏 沁 福建省福州市第十中学

在国际课程改革背景下，我国将课程改革聚焦在核心素养上，助力探究核心素养培养体系及各学科核心素养。推理能力是数学核心素养的重要维度，是贯穿数学学习活动始终的。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课标”）强调培养学生推理能力的重要性，要求教师引导学生合情合理地探究数学结论，演绎推理地证明数学知识，使学生在有效掌握数学知识的同时，潜移默化地形成推理能力。传统教学实践表明，学生在缺乏推理能力的情况下，思维逻辑很容易混乱，往往对数学内容束手无策，阻碍了数学探究，影响了数学学习效果。由此可见，在初中数学课堂上培养学生的推理能力是尤为重要的。所谓推理能力，是指学生在学习数学的过程中，应用思维规律和形式对数学内容进行思考，应用观察、归纳、猜想等方式对数学问题进行推论，进而掌握数学内容的一种能力。综观推理能力的内涵，推理能力的培养是以确定的教学方向为基础，以明确的教学内容为依据，以多样的推理活动为载体，以规划好的推理方法为关键的活动。教学方向、教学内容、推理活动和推理方法是缺一不可的。因此，在实施初中数学教学的时候，教师要想有效地培养学生的推理能力，可以应用适宜的策略确定教学方向，明确培养内容，创设推理活动，规划推理方法。具体策略如下：

一、依据课标要求，确定教学方向

新课标是教师实施数学教学的依据，为教师指明了数学教学的方向。已有教学实践表明，有效地研读新课标，切实把握新课标要求，不仅可以使教师确定教学方向，还可以实现预期教学目标，提高教学质量。对此，在培养学生推理能力的时候，教师要以新课标为依据，以推理能力为切入点，深挖课标要求，确定数学课堂教学方向，有理有据地引导学生进行数学推理。

以“线段的垂直平分线的性质”为例，新课标针对此内容做了如此描述：理解概念，经历定理探索过程。教材内容为：测量并猜想线段之间的关系，得到线段的垂直平分线的性质定理，利用全等三角形判定定理证明定理，获得定理及其逆定理。结合新课标要求和教材内容，教师确定教学方向：以学生已有的数学知识储备（轴对称图形的性质、角平分线的性质等）为基础，创设自主探究或合作探究活动，引导学生发挥主观能动性，用数学语言表述数学概念的构成，逐步探寻定理的特征和解决思路。如此，不仅使教师确定了课堂教学目标和教学方向，还使教师明确了课堂教学活动，便于有方法地引导学生体验教学活动，逐步推理线段的垂直平分线的性质，实现预期教学目标，提高课堂教学效果。

二、深入研读教材，明确培养内容

教材是数学知识的载体，是教师实施数学教学的依据，也是实现新课标要求的载体。在培养学生推理能力的时候，教师要深入研读教材，挖掘关乎推理能力的具体内容，由此结合新课标要求，明确培养推理能力的具体内容，借此为实施课堂教学提供便利。

以“轴对称”为例，新课标针对此内容强调了思考的条理性和推理的活动性。在新课标的指导下，教师研读教材，从章节内容和单元内容入手，明确培养推理能力的具体内容。如表1 所示：

表1

（续表）

如此，使教师明晰了在每节课上引导学生推理的方向，便于增强课堂教学的针对性和有效性。

三、依托数学课堂，创设推理活动

（一）营造民主氛围，创设猜想活动

猜想是学生进行推理的基础。传统教学实践表明，当学生缺乏猜想意识和欲望的时候，会逃避探究数学。猜想是学生的自发行为。建构主义学习理论指明，良好的学习环境是学习者自发学习的保证。新课标要求教师创设民主的教学氛围，使学生放下学习戒备，自主投身学习活动。对此，在培养学生推理能力的时候，教师要以营造民主氛围为切入点，振奋学生的精神，活跃学生的思维，使学生无拘无束地进行猜想，顺其自然地创设出猜想活动，同时就学生的猜想进行指导，肯定合理成分，容忍不合理内容，进而使学生增强猜想欲望，乐于进行数学推理。

以“有理数的乘法”为例。教师在实施课堂教学的时候，依据教学内容先创设了“议一议”活动，引导学生在数轴上讨论有理数的乘法方法。接着，教师呈现问题：（-3）×（-1），（-3）×（-2），（-3）×（-3），（-3）×（-4）。大部分学生猜测出了正确结果。但是，有一个学生提出疑问：（-3）×（-4）=9。教师鼓励该学生说出自己的想法。“在数轴上，站在（-3）这个点上，乘以（-4），则需要沿着数轴向相反方向右方移动4 次，每次移动3 个格子，这样获得的答案是9。”其他学生有的觉得如此想是错误的，有的则认为是合理的。对此，教师把握时机引导学生在小组中讨论，探寻如此想的“症结”。实践表明，大部分学生产生了探究欲望，尤其通过合作探究发现了“症结”所在，顺其自然地理解了有理数的乘法。同时，学生也因此增强了猜想欲望，便于夯实推理基础，为发展推理能力奠定坚实基础。

（二）还给学生权利，创设探究活动

探究活动是学生学习主体性的具体体现。新课改指明了自主探究和合作探究对学生学习数学的重要性。推理是学生探究学习的实践表现。在实施数学课堂教学的时候，教师要以学生的学情为依据，确定符合学生实际情况的教学内容，以此为基础创设探究活动，引导学生掌握数学推理，自主或合作进行推理、论证，掌握数学内容，锻炼推理能力。

以“统计调查”为例。教师在实施课堂教学的时候，以本校举办的科技知识竞赛为契机，向学生呈现了甲组和乙组的科技知识竞赛成绩，如表2 所示：

表2

接着引导学生应用所学知识计算两组的人均成绩，并利用统计知识判断哪个小组的名次较好。之后，教师先鼓励学生自主探究，然后与小组成员交流自主探究成果。在学生进行合作探究的时候，教师巡视课堂。此时，教师发现所有小组一共探究出了四种方法。接着，教师引导各小组展现不同的方法，同时将具体方法写在黑板上。例如，从分数看，甲为90 分，乙为70分，所以甲组成绩好；从方差看，S甲=172，S乙=256，所以甲组成绩较为稳定。所以甲组的成绩比乙组好。教师鼓励学生与小组成员合作讨论几种方法。讨论的过程，正是学生从不同角度进行推理的过程，便于学生借鉴他人的推理方法，积累推理经验。同时，不少学生会因他人的推理完善自身认知，便于发展推理能力。尤其是，学生通过交流不同推理方法，切实地碰撞思维，加深对所学的理解，有利于提升课堂学习的效果。

（三）展现情境问题，创设推理活动

发现问题、解决问题是学生进行数学推理的具体体现。在建构主义者看来，情境是学习者迁移经验、实现有意义建构的基础。新课标指明了数学与生活的关系。学生在体验生活的过程中，与数学现象进行互动，建构认知。在与生活现象互动的时候，可以迁移经验，从生活现象中发现数学问题，提出问题，进而推理、论证，解决问题，实现对数学内容的理解，潜移默化地发展推理能力。因此，在培养学生推理能力的时候，教师不妨创设问题情境。

以“平面镶嵌问题”为例。这是人教版教材八年级上册第一章后的数学活动内容。在实施课堂教学的过程中，教师以该内容与生活的关系为切入点，创设了生活情境。利用课件呈现埃舍尔镶嵌图形——飞马，并提出问题：“这个图形中的飞马图案有怎样的排列顺序？白马和黑马的排列位置有怎样的特点？”在此问题的作用下，学生细心观察图案，发现白马和黑马的形状、位置特点，建立图形平行感知，同时对镶嵌建构直观认知。接着，教师提问：“借助该镶嵌图形，可以发现平面镶嵌有怎样的特点？”学生自觉地归纳图形的特点，顺其自然地锻炼归纳推理能力，同时形成数学概念。然后，教师把握时机创设一系列探究活动，如：用同一种正多边形完成平面镶嵌。在创设此项探究活动的时候，教师提出其他问题：“从课件中选择合适的多边形地板拼地板，看哪些多边形可以完成镶嵌。用同一种正多边形完成镶嵌，需要满足哪些条件？”在问题的作用下，大部分学生发挥主观能动性，动手操作，根据课件内容剪切正多边形卡片，想一想，拼一拼。在学生独立操作后，教师鼓励他们与小组成员共享各自的操作成果，并进行集体展示。在展示的过程中，大部分小组肯定用正三角形、正四边形、正六边形可以铺地板，但对正五边形产生疑问。对此，教师鼓励他们各抒己见，通过碰撞思维解决疑问……实践表明，学生在问题情境的作用下，亲身体验了推理活动，逐步掌握数学内容，顺其自然地锻炼推理能力。

四、完善评价反馈，规划推理方法

（一）针对学情进行评价反馈

评价反馈是数学教学活动的重要构成，是教师引导学生发现学习问题、解决学习问题的重要途径。掌握推理方法是学生有效进行数学推理的关键。在数学课堂上，尽管部分学生会在教师的引导下体验推理活动，但是因为缺乏科学的推理方法，导致推理效果不尽如人意。因此，教师要把握时机进行评价反馈，针对学生的推理情况规划推理方法，引导学生利用这些方法继续推理，顺利地完成推理任务，同时掌握推理方法，推动发展推理能力。

以“分式方程”为例。知识和方法是学生在这节课上要掌握的基础内容，也是教师实施评价反馈的基础。对此，在实施课堂教学的时候，教师可以以知识和方法为切入点，有针对性地进行评价反馈。具体地，分式方程中的分母带有未知数，需要以具体情境为基础全面考虑未知数的取值范围，进而进行推理，获得正确结果。基于此，教师确定知识层面的评价反馈内容：因式分解、分式四则运算等；方法层面的评价反馈内容：转化思想、分类思想等。依据这些评价反馈内容，教师在课堂上有针对性地规划推理方法。如在利用运算法则解答方程的时候，需要将方程的解代入原式的条件中，如果满足原式的条件，则方程的解是正确的，在此应注意：分式的分母不为0。实践表明，学生在如此评价反馈的作用下，会留心注意推理过程中经常出现的问题，进而减少出现推理问题，提高推理效果。此外，一些学生会因此积累推理经验，实现有方法地推理，便于发展推理能力。

（二）针对学情进行赏识评价

新课改阐明了教学评价的激励作用，要求教师善用教学评价促进学生发展。赏识评价是教学评价激励作用的实践表现，是学生发现自身进步之处、建立自信心的重要手段。学生在进行数学推理的时候，尽管会遇到诸多问题，但会因不断推理而有良好的推理表现。所以，教师在针对知识内容和方法进行评价反馈之际，还要用赏识的眼光发现学生的良好推理表现，有针对性地进行赏识，使学生获得满足感，建立推理的自信心，进而自主地体验数学推理活动，久而久之，提高数学推理水平。

仍以“分式方程”为例。学生在教师的评价反馈下，掌握了应用运算法则解答方程的方法。教师在学生进行运算的时候，用赏识的眼光发现学生的进步，进而有针对性地进行表扬，使学生增强对运算方法的认知，同时建立自信心。

综上所述，有效地引导学生进行数学推理，可以使学生在掌握数学知识的同时锻炼推理能力，为形成核心素养奠定基础。对此，在实施初中数学教学的时候，教师要以核心素养培养要求为指导，以数学推理为要点，应用有效的策略，如依据课标要求，确定教学方向；深入研读教材，明确培养内容；依托数学课堂，创设推理活动；完善评价反馈，规划推理方法，切实地引导学生进行数学推理，使学生发挥主观能动性，经历推理过程，由浅入深掌握数学知识，顺其自然锻炼数学推理能力，提升数学学习的效果。