转化思想在小学数学“数的运算”中的渗透策略

■莆田市教师进修学院附属小学 李志香

转化思想是数学思想的重要组成部分，是依托于形式,将面临的问题从一种形式转变为另一种形式的方法，以此使解决问题的难度有效降低。相较于传统教学方法，转化思想更具实用性，这一思想是为学生夯实基础知识的有力保障，能够使学生在学习过程中对自身所学知识与数学方法实现有机结合，在此基础上深化对新知识的掌握与理解情况。在小学数学实际教学中，教师应当对教材进行深入探索，将其中涉及的转化思想有效发掘，以此思想引导学生完善自身知识结构，化简知识难易程度，发展学生思维能力，提高学生解题能力。为达到上述目标，教师应当充分调动自身联想能力，结合学生认知特点与认知水平，使用全方位搜索的方式构建相应的知识框架，以此提升数学各部分知识间的关联程度，从而使学生思想更具灵活性。在小学数学中合理运用转化思想和策略，能够使学生对知识产生由陌生到熟悉、由复杂到简单、由抽象到具体的变化过程，在此过程中，学生自身解题思路也将完成由模糊到清晰的转变。

一、感知转化，初步体验数学思想

转化思想的渗透是一个缓慢的、循序渐进、螺旋上升的过程，不可能一蹴而就。对转化思想的感知，我们可以追溯到一年级的数学教学中。在一年级上册“数的认识”中，学生开始实现实物向数字的转化。比如，“1”可以表示1 只蚂蚁，1 个人，1 棵数，1 片叶子，1 个地球，1 个国家，1 个宇宙……所有的这些东西，只要它的数量是1个，都可以用数字“1”表示，只要给1后面赋予不同实物，它的意义就不一样了。在这部分的教学中，必须要让学生明白数字表示的广阔性和前瞻性，在这里让学生感受到“实物到数字的转化”，这些知识不必跟学生说，但是作为教师的我们，必须心中有数。再如一年级上册的“10以内的加减法”，大家都觉得很简单，甚至在幼儿园都已经滚瓜烂熟了，恰恰是这大家觉得滚瓜烂熟的地方，很多教师觉得不需要用心教的地方，体现了我们数学里的转化思想。“10 以内加减法”主要以“数的分与合”为基础，结合图形认识，转化成数（shǔ）数（shù）教学，同时也在“加法与减法”中相互转化。在教学中，正是这些潜移默化的渗透，让学生初步感知转化思想，虽然很简单，但是这些简单的知识，都是后面数学知识的基础，也为后面知识的延续提供了一个脚手架。

二、借助转化，沟通知识前世今生

学生自身具备的知识结构对其运用转化思想具有直接影响，因此使学生夯实基础知并掌握基础技能是引导其运用转化思想的关键。就学生而言，对新知识进行理解与记忆建立，要在原有知识的基础上，原有知识越丰富、基础越牢固，其面对新知识的转化能力就越强。因此在小学数学“数的运算”教学过程中，教师要提升学生认知水平，使其掌握转化思想的运用方法，而为实现这一目标则需要教师自身帮助学生完善知识结构，以此强化学生思维能力，塑造其积极的学习态度，在学习时能够主动思考，从而积累综合能力，为后续学习中运用转化思想打好基础。教师不仅应当强化基础性知识的教学环节，拓展学生知识储备量，也要强化学生学习思维，使其增强对基础知识的巩固练习，并完成对知识框架的构建，同时培养其发散性思维。在小学数学“数的运算”中，大多数的计算都可以转化成旧知进行解决。如低学段在数的运算过程中常用的“凑十法”就是一种基础的转化思想，面对“9加几”“8、7、6加几”一类的加法运算，低学段学生难以在短时间内得出结果，但其对于“10 加几”则更为熟悉，教师即可引导其运用转化思想，将“9 加几”“8、7、6 加几”问题转化为“10 加几”。如计算9 + 6 时，教师即可引导学生将6分解为“1 + 5”，因此“9 + 6”可分解为“9 + 1 + 5”，而学生能够迅速算出9 + 1 = 10，从而“9 + 6”的问题也迎刃而解。而在教学“5、4、3、2加几”时，很多学生早已经滚瓜烂熟了，此时教学中的关键点就是引导学生如何思考5、4、3、2加几，虽然用前面的“凑十法”可以解决，但是否有更简便的方法呢？那就是转化为9、8、7、6加几计算。都是这样，“20以内进位加法”，只要把“9加几”讲透，后面的其他加法就可以放手让学生自主探究。再比如，我们在教学“小数乘法”“小数除法”时，作为教师，肯定要明白转化思想在这部分内容中的重要作用，小数乘法可以转化成整数乘法计算，小数除法可以转化成整数除法计算，这就需要教师在上新课前对本节课所要用到的知识进行复习和预备。在新授时，对知识进行对比和转化，让学生观察和发现，理解挖掘新知与旧知之间的联系，沟通知识的前世今生。在这一过程中，教师不能生搬硬套转化思想，而是让学生透过现象看本质，在实际解决问题中体验领悟转化思想，感知它的重要性以及解决问题的策略，深化对转化思想的认识，完善对知识的建构，从显性的数学知识中挖掘隐性知识。诸如此类的内容，在“数学运算”领域数不胜数，注重沟通知识的前世今生，逐步渗透转化思想；注重数学经验积累，领悟数学新经验；注重挖掘数学蕴含内容，感悟数学知识魅力。

三、渗透转化，简化知识难易程度

数学作为一门抽象性较强的学科，其学习难度也相对较大，尤其对于形象化思维为主的小学生，就更难了，数学对其而言，与现实生活缺乏一定的联系，且计算较为复杂。针对这一问题，转化思想能够有效帮助其解决复杂问题。在学生解决数学问题的过程中，面临复杂的运算或复杂的数量关系时，教师即可引导其及时利用转化思想，对解题策略做出转变，使复杂的知识简单化，学生在此情况下也将对数的运算更具自信心，从而其学习兴趣也能相应得以提升。例如在教学“乘法分配律”后，面对9 × 15 -63 =（ ）这一问题时，很多学生的第一反应往往还是从左到右按顺序进行计算，两位数与一位数相乘不仅计算量较大，也容易不慎出现计算错误，他们无法建构出与乘法分配律的联系，针对这一问题，转化思想就起到了应有的作用。教师可先引导学生进行观察，63 作为算式里较大的数字，可对其进行分解，找到63 与前面数字“9”和“15”的关系，将63 分解为9 × 7，原式则转化成了9 × 15 - 9 × 7，针对转化后的式子，教师可引导学生思考9 × 15是15个9相加，9 × 7 则是7 个9 相加，15 个9 减去7 个9 还剩几个9呢，学生自然能够反应出“还剩8 个9”，经过这一转化过程，原式则顺利转化为9 × 8，学生则很容易得出结果为72。再如在教学分数应用题中，学生对单位“1”的转化总是云里雾里，往往抓不到关键的转化点。一道题在含有多个单位“1”时，要根据单位“1”之间的关系，进行多个单位“1”的转化；题中含有多个单位“1”，都在发生变化，此时可以选择不变的量作为单位“1”。如题目：“小红看一本书，第一天看了全书的第二天看了余下的已知第二天比第一天少看16 页。这本书有几页？”很多孩子会以为16对应的分率就是其实在这道题中，两个分率所对应的单位“1”已经变化了，所以在做题时要先对单位“1”进行统一。第一天看了全书的则剩下的页数正好是全书的第二天看了余下的即全书的从而实现单位“1”的转化，找到对应关系。在这样的解决问题中，教师应该给学生指明方向，析题时要抓住什么？怎么抓？“数的运算”大部分内容都可以运用转化思想，将未知的转化成已知的，不熟悉的转化成熟悉的，将彼此相关联的知识联系起来，变成完整的知识体系，促进学生形成完整的认知结构。

四、运用转化，发展学生思维能力

小学数学中，发散思维与联想能力都以转化思想为基础，尤其在“数的运算”环节，真正独立的知识并不多，大部分知识往往都具备千丝万缕的关联。随着学生数学知识的不断积累和建构，越到高年级的数学教学越会用到转化思想，通过化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形，为知识寻找合适的生长点，为计算能力寻找策略，突破学生思维狭隘性，形成学生思维扩散性。而教师需要做的就是引导学生利用转化思想，找出知识之间的关联，培养自身发散思维。在实际教学中，教师应当提醒学生注意审题，将题目中具备的已知条件与题目特点相结合，同时联系与其相关的数学公式与自身所学知识，使知识间的转化顺利完成，从而找出最佳解题方法。

例如在教学“比的基本值性质”时，在明确了“比”含义的基础上，把“比的基本性质”与“商不变的规律”“分数的基本性质”联系起来，找寻它们之间的转化关系，以及按照数学教学顺序，我们先学的是什么，再学的是什么，最后学的是什么。这样通过转化思想，建构起完整的知识体系，发展学生思维能力。

在“数的运算”部分发展学生思维能力中，更需要教师结合相应习题，设计具有针对性的习题，以此帮助学生提升思维能力，全面加强对基础知识的巩固与复习。在对习题进行分析的过程中，教师应当注重学生对各部分知识点之间的衔接，同时对题目中的已知条件与已知条件之间的关联加以明确，使学生充分调动思维，使用转化思想对解题过程进行简化，从而掌握更为便捷的解题思路。如在教完“分数大小的比较”后，对一些比较复杂分数大小的比较，也可以利用转化思想，降低题目难度，拾级而下，进而解决问题。如比较两个数的大小。按照普通方法，比较异分母分数大小需要通分，但是对于这道题来说，通分起来计算将会十分困难。所以在教学中，应该引导学生仔细观察这两个数，会发现分子和分母的差都是2，即比1少2个分数单位，于是可以把它们转化成同分子分数大小的比较。即减数是同分子分数，可以直接进行比较，如此转化，把复杂的问题变成简单问题，学生收获的不只是答案，更是获取答案的过程。但这一过程并非一蹴而就，而是需要教师在实际教学中不断挖掘教材内容所蕴含的暗线，即数学思想，然后在长期的数学教学上，注重渗透数学思想，积累数学经验，提升学生思维意识，引导学生学会联想，寻找知识最近发展区，把数学知识前后联系进行整合，灵活运用转化思想。教师也要注重联想思想的培养，以此提升学生思维的灵活性与创造性。

五、活用转化，提高学生解题能力

转化思想在小学数学教材中分布于各个部分，在“数的运算”部分，其分布密度更大，因此教师要在日常教学活动中注重对知识点的总结与归纳环节。无论是学完一节课还是学完一单元，都要组织学生进行总结性复习，以此深化学生对转化思想的掌握程度。在实际教学过程中，要让学生掌握转化思想并有效运用转化思想，最重要的手段是锻炼学生的思维能力，使其逐步掌握对转化思想的灵活运用方法。在小学数学“数的运算”环节，对转化思想的综合应用可分为求总数、求剩余、求两数相关多少等各个类别，对其进行归纳总结可进一步分为四大数量关系，即部总关系、相关关系、倍数关系与总份关系。

其中每一类数量关系的基础应用题都可运用转化思想。与此同时，转化思想不仅可在解决应用题的过程中使用，在解决普遍的运算问题中，转化思想也能够发挥一定作用。例如面对较为复杂的分数连加计算时，教师可组织学生进行分组交流与讨论，使其不同的转化方法在讨论过程中实现思维碰撞。可能会出现部分学生直接采取通分的方法进行计算，而这一算式中的通分方法也可进一步分为两种，一种是全体参与通分，将分母统一化为32，再对算式进行计算；另一种方法是两两通分，再将两组得数加在一起，最终都能算出结果为

总之，在小学数学整体知识中，“数的运算”占据了至关重要的部分，教师在实际教学过程中更应当注重对此环节内容的教学方法，引导学生有效利用转化思想，使转化思想真正服务于“数的运算”教学。在引导学生运用转化思想时，教师要对学生思想认知特征有一定了解，从学生的角度出发，以其认知特点为依据，引导学生建立转化思想，从而为后续学习过程扫清障碍，也为培养数学核心素养奠定基础。