小学低年级学生数感发展策略例析

黄慧华

（南平市建阳区实验小学，福建 南平 354200）

《如何培养学生的数感》一书中把学生有意识地对数字之间的关联进行联想，解决数字问题的灵活能力称为“数感”。［1］学生能利用数字模式进行计算，典型特征是能有效连接新旧知识，理解数字关联是形成数感的关键。书中把计算策略的“灵活性”和“创新性”称为数感，能把数字与数字运算之间潜在的联系寻找出来，会心算、观察数字模式、预测计算结果。小学低年级学生数感的培养，关键要培养学生的数字关联意识和灵活解决问题的能力。直观、具体形象思维，是小学低年级学生的主要特征，所以需要逐步培养学生抽象逻辑思维的自觉性，数感培养要求学生逐步形成抽象逻辑思维的自觉性。而低年级学生对于各种概念的认识是具体的、直接感知的，解决数学问题时要借助具体情境中的直观形象和各种有意义的实践活动，自觉地将数字同具体的事物联系起来。如何实现小学低年级学生的思维向抽象逻辑思维过渡，实现数感的培养值得探讨。

对数的意义的理解，丰富数的表达方式，数感培养的基础。教师在教学中要引导学生多参加操作活动，通过观察实际情况感受数的意义，会用数来表达交流现实世界，初步建立数感。因此，应结合或创设有意义的现实生活情境，结合已有知识经验，有目的地设计操作活动，引导学生主动地获取信息、理解数字，会用数来表达现实世界。结合小学低年级学生数感培养现状和小学低年级学生思维特征，笔者认为低年级学生数感的培养，要针对不同层次的思维对象，开展不同层次、丰富多彩的实践活动，使数感的培养目标明确、有的放矢。

一、初级活动：在亲历多次的有效计数实践活动中发展数感

在学生已经认识了数字符号之后，进行最初级的有意义的计数活动。基数和序数形式是两种不同的计数方式，用这种方式计数可以更好地理解数字顺序和相应的物体集合之间的关系。计数是一个复杂的过程，要运用许多技能，掌握计数技能要通过体验真实的数字世界才能用正规化的语言和数学符号把这些关系表达出来，要创设有意义的情境理解数字之间的关系，让学生在真实情境中思考问题、理解抽象问题的实际意义。

如北师大版小学数学一年级下册《数一数》一课就可以让学生在多次经历数数活动中发展数感，该课的教学重点是理解100 的意义，并认识数位“百”，感悟100 以内数字之间的联系，发展数感。丰富学生数数实践活动方式是教学重点，能深刻理解数的数概念。笔者设计以下活动：1.数一数，自己桌面上的小棒有多少根？教师先引导学生估一估、数一数，培养初步估计能力；接着让学生数一数，要尽可能地数出声音，并能又准又快地记住小棒的数目。本次数数是学生根据已有数数经验进行的，初步感知百以内各数，看似简单，但对刚刚建立20 以内数数基础的学生来说，也是一次挑战。本环节把数数和估计相结合，让学生在估的基础上数，在数中验证，提高数数要求。2.怎样摆放小棒，能让人一眼就看出小棒的数目？教师再次追问，学生讨论与思考，想出了各种各样的数数方法，发展了数数经验，体会到10 根一组数得比较快，很容易看出小棒的数目。这一环节的目的是让学生在交流中碰撞出各种数数方法，这也是发展数感的重要途径。学生在摆数的过程中发现了十进制的特点，建构并理解了新的数学知识，发展了数感。3.认识数100 和数位“百”。教师让正好是100 根小棒的学生说出100 根有几捆（10 捆），有几个十（10 个十）；让没有100 根和超过100 根小棒的学生说出怎样才能得到100 根小棒（如95 根可以再给5 根或105 根可以去掉5 根等）。这时教师适时小结：10个“一”就是1 个“十”，今天我们数了10 个“十”就是1个“百”。数100 与数位“百”意义是不同的。作为数，100=99+1（即100 是99 的后继数）；作为数位，“百”位上的1 是10 个“十”，或者是100 个“一”。这一环节中学生第三次数100 以内的数，在数的过程中突破认知难点，体验递增和递减的过程，并建立起数与数之间的内在联系，还巧妙地建立了“百”这个数位，感受数数的魅力，再次出现多种数数的策略，发展了数感。4.快速数数。教师先让学生用自己喜爱的方式数出教师指定的数字（正数、倒数、跳数、接数），在数中体会数位、基数、数序的意义，积累数数经验，发展数感；然后让学生快速拿出90 根小棒，大多数学生想到了从100 里拿走10 根得到90 的方法，这就是数学课堂所追求的价值，数感的发展使所有的学生都发展了智慧。

二、拓展活动：在有意义的数字联想活动中发展数感

从一开始接触数字，学生的数感就存在了，他们就已经在寻找数字之间的联系了，数感强的学生能迅速地辨别出数字之间的重要联系。在有意义的情境中展开数字联想有助于发展数感，培养学生的思维灵活性，增强数感。从一年级起，教师就鼓励学生展开联想，以不同方式辨别数字和数字间的关系。学生在进行数学联想的过程中，找出与这个数字有联系的所有信息，既复习了旧知又加深了对数的理解，有意识地将每个数字与其他众多数字联系起来，从而发展数感。

例如，对数字8 展开数字联想，它既是与8 个物体的总数相联系的数，也是7 的后继数（比7 多1），9之前的数（比9 少1）；比6 多2，比10 少2，比5 多3，8个1，2 个4，4 个2；又可以被看成是“4+4、2+2+2+2、1+1+1+1+1+1+1+1、7+1、9-1、5+3、10-2……”的模式。也可以放手让学生把自己想到的说出来，并写出来或画出来，可以画出很多有创意的图。

三、提升活动：在建立起数字与计算之间的联系活动中发展数感

当学生通过计数中的数字模式形成数字间的联系时，就已经与算术运算相联系了。教师要让学生在计算之间、在计算和问题中出现的特殊数字之间建立联系，选择合适的计算策略进行灵活计算，从而找到高效的计算策略，最终发展数感。

如低年级学生初学计算时，最容易记住的数字事实是“两倍的数字”（2+2、3+3 等），这便于他们对任何数字都可联想成“近似两倍的数字”。可以把“3+2”与2+2 联系起来，想象成比2+2 多1，即比4 多1 等于5，又或者把6+7 与7+7 联系起来，想象成比7+7 少1，即比14 少1 等于13。这样使新问题与已知数字事实之联系起来，提高了学生计数的灵活性，也间接提升了数感。对于计算策略的有效性还有一种方式就是进行问题转换，如计算8-3 时，学生会使用比给定的方法更简便的计算方法，如运用“继续往前数”的计算策略，即把3 往前数5 个数就到8；或者运用已知的数字事实（3+5=8）来解决这一问题，即做减法时想加法；还可以想到9-3=6，从而想到8-3 的结果应该比它少1，即等于5；又或者想到7-3=4，所以8-3 的结果比它多1，应该等于5……在这些计算策略中，学生在寻找数字关联中，对数字进行分解或者重组，并把数字运用到相关的计算程序中，从而得到计算结果，这也是数感培养的体现。