空调转子压缩机摩擦噪声的有限元分析*

宋方涛 陈光雄 宋启峰 杨布雷

(西南交通大学摩擦学研究所 四川成都 610031)

随着空调的普及以及人们生活水平的提高，空调的噪声问题越来越受到关注[1]。以往对于空调噪声的研究多基于空调的气动噪声和电磁噪声等方面开展，通过对采集到的噪声信号进行频谱分析或是对空调系统进行流体动力学仿真，确定噪声源的位置及其传递路径后，提出相应的改进方案以达到降低噪声的目的。实际上，空调工作过程中的很大一部分噪声是由压缩机和风机等设备的异常振动引起，也就是所谓的机械噪声；而在机械噪声当中，由于摩擦振动而引起的噪声的现象又普遍存在于各类机械装备中[2-4]。

摩擦振动及其引起的噪声问题是近年来学术界研究比较活跃的一个课题，主要针对摩擦系统产生摩擦噪声的机制以及抑制摩擦噪声的措施展开研究[5-7]。目前，关于摩擦噪声的产生机制大概分为4类，即黏着-滑动机制、自锁-滑动机制、摩擦力-相对滑动速度负斜率机制以及模态耦合机制[8-11]。从20世纪80年代至今，模态耦合理论逐渐被认为是最有可能引起摩擦噪声的理论。ARONOV等[12]最早提出了摩擦噪声发生的模态耦合机制，认为摩擦力会导致非对称摩擦系统的刚度耦合，从而激发摩擦系统的不稳定振动，并向系统外辐射摩擦噪声。LILES[13]首次将有限元法应用到制动摩擦噪声的研究中，对制动摩擦系统进行了运动稳定性的复特征值分析，进而求解系统的不稳定振动模态。WAGNER等[14]的实验数据表明，摩擦系统的不稳定振动频率与复特征值方法计算得到的不稳定频率基本一致，这说明了复特征值分析法的准确性。为探讨空调转子压缩机摩擦噪声的产生机制，本文作者提出了一种利用商业有限元软件ABAQUS对空调压缩机的相关摩擦副进行摩擦噪声预测的方法，利用复特征值分析法对可能引起摩擦噪声的频率进行预测，并与实际测得的频率进行比较，验证了该方法在预测压缩机摩擦噪声频率方面的有效性。

1 摩擦系统的复特征值分析

复特征值分析是一种计算结构复模态的方法，主要用于检验系统在频域范围内的稳定性，求解系统在一定条件下最容易发生不稳定振动的频率及其对应的振动模态。

采用有限元法对摩擦系统的各个部件进行离散化，忽略系统阻尼的影响，得到系统的动力学方程：

(1)

假设摩擦系统接触面间的摩擦因数为μ，接触面间的法向力可以用线性弹簧来模拟，那么接触面间的摩擦力可以表示为

Fff=kffu

(2)

式中：Fff、kff分别代表节点的摩擦力矢量和摩擦耦合刚度矩阵。

则引入摩擦力后系统的动力学方程以及该方程的特征方程为

(3)

(k-kff-λm)φ=0

(4)

式中：λ、φ代表方程(4)的特征值和特征向量。

由于引入摩擦力后系统的刚度矩阵k-kff为非对称项，这使得特征方程(4)的特征值可能出现复数。那么方程(3)的通解可以写为

u(t)=∑φiexp(αi+iωi)t

(5)

式中：φi代表特征方程(4)的特征矢量；αi、ωi分别代表特征值的实部和虚部。

对有n个节点自由度的有限元动力学系统，就有n个特征值和特征矢量。当系统的特征值实部为正时，根据式(5)可知此时系统会出现运动不稳定，即一个非常小的扰动就会使系统出现振幅愈来愈大的自激振动，从而向系统外辐射摩擦噪声。

通常会根据特征值的实部和虚部构造新的参数来对系统的稳定性进行描述：

ξ=-αi/(π|ωi|)

(6)

参数ξ称为摩擦系统的等效阻尼比，当特征值的实部为正数时，等效阻尼比为负数，此时系统可能出现不稳定振动；且等效阻尼比越小，系统的不稳定程度越大，就越容易产生摩擦噪声。

2 转子压缩机摩擦系统模型

2.1 转子压缩机简介

转子压缩机的历史十分悠久，早在20世纪初就已经作为电冰箱用压缩机而被大量使用。随着精密加工技术的迅速发展，转子压缩机在技术方面已日臻完善，并广泛应用于空调、电冰箱及小型商用制冷设备中[15]。

转子压缩机压缩机构的基本构成如图1所示，它由曲轴、气缸体、上下法兰、隔板以及内部的滚子、滑片等零件组成。如图2所示，转子压缩机的滚子安装在曲轴偏心部上，使得滚子的外表面与气缸的内表面相切，于是在气缸内表面与滚子外表面之间便形成一个月牙形的空间，其两端被气缸盖密封着，构成压缩机的工作腔。压缩机中的滑片在背部弹簧力的作用下，紧紧压在滚子的外表面，将月牙形空间分成吸气腔和压缩腔两部分。压缩机运转时，吸气腔和压缩腔的容积周期变化，于是就实现了吸气、压缩、排气等工作过程[15]。

2.2 摩擦系统有限元模型

选取转子压缩机中的曲轴与上下法兰建立摩擦系统的有限元模型，在有限元分析软件ABAQUS中对各部件进行离散化，并对接触部分的网格进行局部细化，得到的有限元网格如图3(a)所示，其中各部件的网格均采用C3D8I的网格类型。由于转子压缩机内部的压缩机构与壳体焊接成一个整体，且文中讨论的这款压缩机采用上法兰焊接在壳体上，气缸体、隔板以及下法兰等部件通过螺钉连接至上法兰的固定方式。因此在为有限元模型施加边界条件时，对上法兰外缘与壳体接触的部分采用铰支约束，上法兰、下法兰与螺钉接触的部分采用绑定约束；再对曲轴的位移自由度和转动自由度进行约束，并在施加载荷的分析步中放开相应的位移自由度，使摩擦副表面能够稳定接触，如图3(b)所示。

曲轴-法兰摩擦系统中，主要存在曲轴-上法兰、曲轴-下法兰以及曲轴偏心部止推面-下法兰3个摩擦副。在有限元模型中，将这些接触对的切向接触属性设定为罚函数摩擦接触，并分别为各个接触对设定摩擦因数，而法向接触属性则设定为硬接触，如图4(a)所示。对于有限元模型中需要施加边界条件的区域，在这些区域与相应的参考点间建立分布耦合的关系，并将边界条件直接施加在参考点上，如图4(b)所示。

转子压缩机曲轴-法兰摩擦系统有限元模型的材料属性如表1所示，其中上法兰和下法兰采用相同的材料加工而成，螺钉则选用标准件。

表1 摩擦副的材料属性

2.3 模型预测频率与实测频率的对比

为了预测曲轴-法兰系统可能发生摩擦噪声的不稳定频率，取曲轴和法兰间的摩擦因数μ=0.3、0.4，利用有限元分析软件ABAQUS对摩擦系统的不稳定频率以及相应的等效阻尼比进行计算，得到摩擦系统不稳定频率的分布情况分别如图5、6所示。分别在压缩机的中部和下部设置测点，对压缩机运行频率为80 Hz时产生的振动加速度信号进行采集，并对采集到的信号进行功率谱密度分析，结果如图7所示。

由图7(a)可知，μ=0.3时，下测点切向和法向加速度的功率谱密度均在频率约7 200 Hz处存在一个峰值，且切向加速度在约7 200 Hz处对应的幅值最大。而从图5可以看到，μ=0.3时，摩擦系统恰在频率约7 200 Hz处存在一个不稳定频率，且其等效阻尼比的绝对值最大，其模态振型如图8(a)所示。那么可以认为摩擦噪声发生时下测点处的法向振动和切向振动是耦合的，摩擦系统的模态耦合是引起摩擦噪声的重要原因。

从图6可以看到，增大摩擦因数到0.4后，摩擦系统产生不稳定振动的趋势有所增强，且出现了频率约为8 550 Hz的新的不稳定频率，其模态振型如图8(b)所示。而由图7(b)可知，μ=0.4时，中测点的切向和法向加速度均在频率约8 550 Hz处存在一个峰值，且切向加速度在约8 550 Hz处对应的幅值最大。这同样说明了摩擦噪声发生时，摩擦系统发生了模态耦合。

通过上面的对比可以看到，虽然利用有限元方法提取到的摩擦系统不稳定频率与实测振动信号的分析结果间存在微小的误差，但这些误差都在允许的范围内，即可以认为有限元模型的计算结果与实测数据的分析结果有很好的一致性。另外也可以看到，摩擦噪声发生时，摩擦系统的法向振动和切向振动发生了耦合，使得系统的振动幅值增大。

3 结果及分析

3.1 摩擦因数对摩擦噪声的影响

摩擦因数对摩擦噪声的发生有重要的影响[7]。有限元仿真结果显示，曲轴-法兰摩擦系统随着摩擦因数的变化，发生摩擦噪声的模态主要集中在第13阶以及第15阶。图9显示了摩擦因数对第13阶模态特征值实部的影响。可以看到，当摩擦因数较小时，系统复特征值的实部都小于或等于0，即没有摩擦噪声；而当摩擦因数大于某一个值时，系统复特征值的实部都为正值，且随着摩擦因数的增大，特征值的实部也在不断增大，表明系统出现了摩擦噪声，并且噪声的强度在不断增加。

图10显示了摩擦因数对第15阶模态特征值实部的影响，可以看到其变化规律与第13阶模态相似，但它们特征值的实部开始出现正值时的摩擦因数有所不同。可以认为特征值实部开始为正值时的状态就是系统发生摩擦噪声的临界状态，而此时的摩擦因数就是系统的临界摩擦因数。

因为某阶模态特征值的虚部在每次计算中变化很小，由等效阻尼比的定义可知，随着摩擦因数的增加，不稳定模态等效阻尼比的绝对值会不断增大，即系统产生摩擦噪声的趋势会越来越强。

3.2 摩擦噪声发生时系统的模态耦合

曲轴-法兰摩擦系统第2阶至第16阶模态的频率随摩擦因数的变化情况如图11所示。可知，当曲轴和法兰间的摩擦因数μ≥0.3时，摩擦系统的第12阶和第13阶模态在频率约7 200 Hz处发生了耦合，简记为mode(12,13)；随着摩擦因数的增大，当曲轴和法兰间的摩擦因数μ≥0.4时，摩擦系统的第14阶和第15阶模态在频率约8 550 Hz处也发生了耦合，简记为mode(14，15)。可以看到，系统在摩擦噪声的临界摩擦因数处发生了模态耦合，再次证明了模态耦合是导致系统摩擦噪声的重要原因。

3.3 法兰的弹性模量对摩擦噪声的影响

杨伟茂等[16]在对压缩机转子系统进行模态分析时发现，在一定范围内，适当增大轴承的支承刚度，可以较大程度地提高转子的临界转速。由该研究结果猜想，压缩机法兰刚度的变化会对曲轴-法兰摩擦系统的不稳定振动产生一定的影响。

文中通过改变法兰的弹性模量来研究法兰刚度对摩擦系统不稳定振动的影响。已知初始法兰材料的弹性模量为E0=130 GPa，将有限元模型中法兰的弹性模量依次更改为0.6E0、0.7E0、1.1E0、1.2E0和1.3E0后再进行计算，分析法兰的弹性模量变化后摩擦系统的不稳定振动特性。

图12所示为摩擦系统第13阶模态等效阻尼比的绝对值随法兰弹性模量的变化情况。可知，随着法兰弹性模量的增加，不稳定模态的负阻尼比的绝对值在不断增大，但增加到E0后其增速逐渐放缓。由前面关于等效阻尼比的定义可以得出结论：增大法兰的弹性模量后，摩擦系统的稳定性有所降低，即法兰的弹性模量越高，越容易激发系统的不稳定振动，就越容易产生摩擦噪声。

4 结论

(1)曲轴-法兰摩擦系统中摩擦力的引入将在摩擦系统的刚度矩阵产生非对称项，使系统具有发生模态耦合的可能性，进而产生不稳定的振动与噪声。

(2)摩擦因数的变化对摩擦噪声的产生具有关键性的作用，提高摩擦系统的临界摩擦因数可以在一定程度上提高系统的稳定性。

(3)当发生摩擦噪声时，摩擦系统某2个自然振动频率会互相重合，即系统发生模态耦合，此时系统的复特征值实部会出现正值。

(4)法兰的弹性模量对摩擦噪声的产生有重要影响，当法兰的弹性模量取较高的数值时，摩擦系统就越容易产生摩擦噪声。