高中数学易错点成因及提前干预策略探讨

孟建刚

（甘肃省天水市清水县第一中学，甘肃 天水 741499）

高中时期的数学是该阶段重点学习的内容。高中数学教师在讲解过程中经常会遇到学生比较容易出现错误的题目类型，也把这种类型知识称作为易错点。造成这种情况的原因，首先是大部分学生在学习过程中对于相关知识点理解得不够透彻；其次是高中数学教师在上课过程中的准备不足，如果不能及时地对高中数学中的易错点进行有效预防，就无法提升高中数学课堂的有效性，无法更好地完成高中数学的教学任务。

一、将容易错误的知识改变为实际的教学资源

高中数学教师进行相关课程的目的是引导学生学习更多的知识，帮助学生对相关知识有了更深层次的理解，并且可以灵活地进行运用。高中数学教师的讲解和学生的学习是彼此联系，相互作用的过程。练习有助于高中数学教师最大程度了解每一位学生的实际掌握情况，并且发现学生的学习中比较容易出现的错误，假如学生在同一种类型的题目上经常出现错误，就说明学生对于这部分的数学知识点理解得不够彻底。高中数学教师需要通过正确引导，帮助学生对这方面知识进行更加深层的学习理解，并且，高中数学教师也应该及时地对自己的教学方法进行反思，考虑目前的教学方法是否有助于学生对于相关知识的学习。比如，在学习湘教版高一数学必修第二册第三章中《复数》时，因为有关复数的知识是考试题目中比较简单的知识，所以学生对于有关复数知识的学习重视程度不高，比较容易出现错误。根据高中数学教师提出的相关题目，通过学生的实际答题情况发现，学生知道实数是可以进行比较大小的，但是忽视了如果这两个复数全部不是实数的话，就没有办法进行比较。当高中数学教师通过这个问题及时对学生展开更深层次地讲解，就可以很大程度上减少学生出现错误的概率，有助于提升学生的学习能力，提升高中数学课程的有效性，提升高中数学老师的教学水准。

二、通过高中数学教师的引导帮助学生培养正确的解题方法

在上课过程中，将相关知识点传达给学生是高中数学教师在教学中的任务。但是教师应该增加培养学生在学习过程中具有正确的解题方法，尤其是对于高中数学来说，学生具有了正确的学生习惯，就可以很大程度提高学生对于相关知识的推理能力，以及增加学生思维能力的培养。在学习高中数学的相关知识时，学生拥有正确的学习习惯，可以陪伴学生的整个学习生涯，有助于学生在平时的学习过程中更加有针对性。教师可以通过从学生的解题习惯开始，引导学生通过在数学学习过程中出现的易错点展开更加详细地分析以及总结，让学生在潜移默化的过程中养成正确的学习习惯，推动学生形成正确的解题方法。在高中的数学题目中，有许多不同的正确答案，这就要求学生要通过不同的角度进行更加具体探索研究。比如当学习到湘教版高一数学必修第一册第五章中《三角函数》时，许多学生理解如何正确利用同角三角函数的基本关系式，但是大部分学生忽视了参数取值，因此，教师要注重强调学生忽视的知识，可以增加学生对高中数学的深刻理解，培养学生的正确解题方式。

三、认真检查学生对于高中数学相关知识的实际掌握情况

数学教师在对相关知识讲解过程中，要定期对学生实际学习情况进行检验，对每一位学生的学期学习情况都要了若指掌，还要对学生都比较容易出错的地方有所了解，通过学生容易出错的地方展开更深层次的学习以及巩固。在复习相关高中数学知识的过程中，教师要增加对学生思维能力的培养，通过正确的引导，帮助学生转变重视答案、忽略解题过程的思想观点，并根据当天讲解的知识设计出相关的题目，凸显出高中数学题目的灵活性。比如，教师每周进行数学测验，再将往年学生容易出错的地方和每次测试中学生容易出现错误的地方总结整理出来，转变成相关的试题检测学生对于高中数学的学习情况。教师在设计题目的时候，要增加对学生思维能力的训练，引导学生不要只注重答案，而是要掌握解题思路以及整个解题的过程，帮助学生在答题过程中更加灵活。

四、通过微课的教学方式增加对课外知识的补充

伴随我国科学技术的快速发展，相关信息技术的教学方法被广泛地应用在不同类型的课程当中，微课的教学方法是以视频为主，相比较传统课程来说，微课的课程时长比较短，内容更精炼，也是对课堂知识的延伸。通过微课的教学方式，教师可以利用微课将学生在数学相关知识学习过程中比较容易出错的题目以及比较容易出错的知识点制作成相关主题的内容，方便学生放学回到家之后随时进行观看学习。同时学生也可以根据自己的时间和程度进行学习，通过快放、慢放、暂停等方法，更好地对知识点进行强化。比如当学习到湘教版高二数学选择性必修第一册第一章《数列》时，相关数列的知识点是每年高考都会考到的内容，但是在对数列相关知识的学习过程中，学生经常会遇到许多模棱两可的问题，这种现象的产生是由于学生对于数列中相关的概念以及相关的公式理解得不够透彻，最终造成学生在解题时出现不同程度的错误。教师可以通过将相关知识点制作成更加生动、形象的微课，让学生进行复习，通过这种方式可以增加学生对于相关知识学习的兴趣，提升高中数学课堂的有效性。

五、帮助学生养成良好的学习态度，提升对于相关知识学习的积极性

高中时期的数学课程是一门需要逻辑思维能力比较高的科目，造成很多学生对于高中数学知识学习极其敷衍，其中最关键的原因就是因为高中数学知识内容比较抽象，学生没有办法更好地学习理解。如果想要改变学生对于高中数学知识学习的态度，教师要增加学生对于高中数学知识学习的兴趣，引导每一学生积极主动地加入到数学的课程中。教师在教学过程中，通过学生实际的学习情况，选择更加合适的教学方式，激发出学生对于高中数学知识学习的热情。首先，教师要帮助学生建立对高中数学知识学习的信心，减少学生因为学习过程中的困难以及挫折而出现的负面情绪。刚开始教师可以设计一点比较简单的题目让学生进行解答，可以有效地增加学生对于高中数学知识学习的信心，帮助学生切身感受到成就感，当学生的自信心不断加强以后，教师再适当地对数学题增加一定的难度。在学生解题过程中，如果学生实在是完成不了，这时教师不要直接向学生说解题过程，而是通过恰当地引导，让学生通过解题方法以及正确的解题技巧，完成相关的数学目标。教师要通过学生的实际学习情况，有目标地对学生展开练习，帮助学生巩固相关的知识内容。针对在学习过程中态度不端正的学生来说，教师要积极主动地分析存在的原因，完善教学方法，通过正确的引导，帮助学生改变学习方式，有助于学生取得更大的进步。比如当学习到湘教版高一数学必修第二册中第四章《立体几何初步》时，因为个别学生缺乏对空间问题的平面化的理解，导致学生在解题过程中出现错误。教师应该先向学生提问有关之前学习过面积的问题，再将相关知识从平面的问题转移到空间的问题之上，通过学生对于之前知识的掌握，增加学生对于相关知识的好奇，有助于增加学生对于相关知识学习的积极性，提升高中数学课堂的有效性。

六、帮助学生整理错题本，防止学生在同一问题上重复出现错误

错题本是大部分学生在高中学习阶段必须具有的资料，有助于学生更加直观地发现其中的错误都有哪些，帮助学生在练习过程中不断进行总结整理，尽量避免学生在同样的问题上出现重复的错误，有助于提升学生的成绩。教师在帮助学生整理归纳错题之前，必须要让学生清楚地知道错题目的作用，如果学生忽略了错题本带来的作用，对自己每次出现的错题不分析，那么即使学生对于相关题目练习无数遍，依然会重复之前同样的问题。所以教师要指导学生正确建立相关的错题本，并且在最大程度上展现出错题本对于学生高中数学知识学习的重要作用。首先在整理归纳错题之前，教师应该让学生准备一个笔记本，在进行整理的过程中，教师要对学生容易出错的地方直接说明，让学生详细记录，并引导学生通过关键性的地方展开分析以及总结，在考试之前作为重点的复习内容，防止学生在同一问题上重复出现错误。

七、养成良好解题习惯，提高运算过程准确性

相较于初中数学，高中数学涉及的知识点更多，学习的知识层次也相对较深，具有一定的学习难度，容易使学生产生畏学情绪。教师往往会因为多讲、透讲、实讲知识点，出现“满堂灌”问题。这种快节奏的教学方式虽然有助于教师更好利用课堂40 分钟，但也相对局限了学生思考能力容易使学生形成较浮躁的学习态度，不能深入研究知识点以及题目内容提高做题准确率。因此教师在合理利用课堂40 分钟外，还应重视学生习作练习过程中的思考能力培养，帮助其养成良好的解题习惯，借助题目内容，获取更多的已知条件与解题思路，提高做题准确率。

良好的解题习惯是保证练习质量的核心，部分学生在大考或日常练习中会因为读题急躁、字迹潦草、书写不规范、观察不细致等问题，出现解题错误，造成不必要的失分现象，教师在培养学生解决习惯时应注意以下三点。第一，要求学生书写格式规范。可通过示范参考书籍的解题过程规范学生书写格式要求，要求学生认真书写数字，避免出现字迹潦草或抄错问题。在上课过程中教师也应重视板书示范，逻辑清晰地向学生展示解题思路的形成过程，耳濡目染养成良好书写习惯。第二，重视题目检查。要求学生在日常练习时可从以下三方面进行题目检查：①直觉法：在题目练习完成后，结合实际做题经验以及对知识点的理解，直观查看解题过程以及题目答案是否存在不合理情况，并进行针对性检查与计算；②一题多解法：在题目完成后可尝试用其他解法进行作答，对比两次结果是否一致；③数值代入法，学生可将计算出的答案带入原题条件中，进行反向推导，观察得出的结论是否与题目已知条件相互矛盾，判断答案准确性。第三，做好解题反思。要求学生在每日练习过后做好反思与总结，总结做题过程中产生的其他解题思路以及联想到的相关知识点，并在课外进一步探究，提高学习自主性。

八、做好学生错题原因分析，重视基础知识学习

在高中数学的学习过程中，学生往往会因为知识概念模糊、知识点联系能力弱、记忆混乱三个方面造成解题错误。知识概念模糊在学生学习过程中较常见。高中数学的大部分概念知识点，具有较强的抽象性及逻辑性，因此具有一定的理解难度，学生既使能熟练背出概念内容，并了解其满足条件，也只是停留在字面解读方面，只能对付简单或中等难度题目，当题目拔高时，则无从下手，出现解题错误或思维混乱情况。如在《向量学习》过程中，教师进行具体合成与分解时，可用平行四边形法则、三角形法则两种进行分解，虽然平行四边形法则更符合物理学中力的合成与分解，但三角形法则在解题运用中更简单、快捷。很多学生由于知识概念了解模糊，因此无论什么类型题目都会选择平行四边形分解方案，当其遇到多个向量时，就会难以找到基点，影响答题效率与准确率。知识点联系性不强主要表现在综合性题目的练习中，该类题目需要学生拥有较清楚、完整的学科知识框架，才能有效找到题目条件对应的各项知识点，进行联合解答。而学生知识记忆混乱也是较常见的致错原因。部分题目学生常认为是因为粗心做错题，但实际情况是其自身基础知识掌握不扎实，造成记忆障碍，降低了解题效率与解题速度。

因此，除了关注学生解题过程、错题反思外，教师还应注重其概念学习的准确性和完整性，帮助学生更透彻地了解知识概念，才会有效加深其学习印象，在解题过程中自然而然进行联想，提高做题准确性，节省思考时间。在日常教学中，首先教师应提高学生知识点梳理密度，每周进行一次基础知识总结，通过临堂测试、课堂提问等多方面了解学生知识学习存在的漏洞，及时做好查漏补缺，帮助学生构建完整有效的知识体系，并在此课程中结合学生错题本，帮助学生找到更适合自己的学习方法，逐渐降低知识负荷，减少错误率。其次教师应重视综合性题目的练习，在每个章节教学完成后，教师可选择3～5 道经典综合题目进行统一练习讲解，并要求学生先尝试独立完成，找到其中涉及的知识点，接下来进行课堂教学引导，帮助学生进一步梳理，提高习题练习的实用性。

九、结束语

高中数学教师在教学过程中增加对学生容易出错知识干预的重视程度，可以非常有效地减少学生在高中数学学习中错误出现的概率，增加学生对于高中数学知识学习的兴趣，引导每一位学生积极主动地加入到高中数学的课堂中，增加学生对于高中数学知识学习的信心，渐渐提高学生自身的学习能力，为学生之后的学习生活打下牢固的基础。