欣赏“错误”，化解“错误”——以沪教版三年级数学《问题解决》教学为例

陈宇华 上海市奉贤区奉城第二小学

一、研究背景

在新课标中，问题解决是四大总体课程目标之一，足见其重要性。近年来发现一些教师对新教材的“问题解决”的教学认识不足，部分教师有意无意地按照过去传统的方式进行教学，归纳题型特点；更有甚者，认为学生已经会解答了，何必在意过程！这些认识导致教师在教学时讲解过多，很少关注学生错误的思考过程。其实学生的错误往往离正确就差一步，对于学生的错误解题思路，我们要认真分析找到错误的“根”，而不是急于否定做错的同学。通过找到错误的“根”从而巧妙地化解学生的错误，培养学生思考、分析和解决问题的能力和方法。本人认为，教师只有从心里允许学生犯错，接纳学生的错误，才会欣赏学生的错误，才会把错误当作一种学习资源，关注学生思考过程，从而很好地化解学生的错误，最终引导学生掌握基本的解决问题的方法。在化解过程中，需要举一反三，并体验问题解决的多样性。下面我来谈谈我们教研组围绕“如何在化错中关注学生的思考过程”的课例研究，授课内容是沪教版三年级下册最后一单元“整理与提高”里的《问题解决》。

二、研究过程

老师分别对三个班级进行了同一内容的教学，对不同班级学生课堂中生成的问题，我也采取了不同的做法。在教研组的研讨改进下，教师的课堂教学一次比一次顺利，一次比一次得心应手，一次比一次胸有成竹。下面我就同一道题的教学内容片段三次授课展示如下：

第一次授课：“你们同意他的做法吗？”

师：离开了大象馆，我们来到了松鼠乐园。勤劳的小松鼠在储备粮食中遇到了这样一道题目，请同学们轻声读题。（媒体出示应用题：小松鼠装松果，42 个装一罐，已经装好了273罐，还剩798个没有装。一共可以装多少罐？）

师：这道题谁会解决？（学生思考片刻）

生1：我知道，算式是：（273+798）÷42。（师同时板书）

师：你们同意他的做法吗？

学生参差不齐地回答“不同意”

师：那你认为怎么解答？

生2：应该是273×42+798。（师同时板书）

师：大家同意吗？

生齐答：不同意。

师：看来这个问题有点难度啊！谁还来试一试？

生3：应该是：273+798÷42。（师同时板书）

师：你能说说你的理由吗？

生3：问题求的是一共可以装多少罐。已经装好了273 罐，还需要求出剩余松果可以装的罐数，也就是798÷42，最后两个合起来就是一共装的罐数。

师：大家听懂了吗？

教师指着板书又请了一位学生说了一遍，然后擦掉黑板上的板书，让学生们在书上完整地做了一遍，老师同时在巡视。做好后，核对一下答案，就可以直接进入下一道应用题教学。

授课后，教师对课堂效果并不满意而且感到困惑：这堂课学生很被动，好像是一节练习课，都在不停地做题，有什么办法能把学生积极性调动起来？听课教师也感觉本节课没有充分体现新课标理念，没有很好地把握问题解决的教学本质，没有很好地从学生角度分析问题，达不到培养学生分析问题、问题解决能力的效果。

在教研组活动中，大家对这节课进行了讨论。认为应用题教学应注重学生分析问题和问题解决的方法和能力，在解答题目时应注重列出算式和对算式的理解，而不应把大量时间花在计算并得出答案上。另外，教学中教师应从学生的错误算式中找到错误原因，然后跟学生一起分析，从而提高学生读题审题能力。最后大家达成共识：在问题解决的应用题教学中，要充分关注学生分析问题的过程，对学生因分析不当得出的错误结果要进行更深层次的剖析，抓住问题症结。

在教研组老师的研讨改进下，进行了第二次教学。

第二次授课：“谁知道他是怎么想的吗？”

还是在老师的解说下媒体出示应用题：小松鼠装松果，42 个装一罐，已经装好了273 罐，还剩798 个没有装。一共可以装多少罐？

师：这道题谁会解决？（学生思考片刻）

生1：我知道，算式是：（273+798）÷42。（师同时板书）

师：你们同意他的做法吗？

学生参差不齐地回答“不同意”。

师：你为什么不同意？

生2：273是罐数，798是个数，它们两个加在一起没有意义。

师：嗯！这位同学分析的有道理。那谁知道他是怎么想的吗？

生3：我想他肯定是看错题目了，把273 罐当成273个了。

（这时听见下面同学窃窃私语说：嗯……嗯……，是的，就是把那个单位看错了。）

师：看来大家都同意，所以审题要清楚，千万不能错看、多看、少看文字！那谁会正确地解决这个问题？

（这下举手的同学明显比刚才多了，还有几个同学迫不及待地举起小手，感觉话都到嘴边了。）

生4：应该是：273+798÷42。（师同时板书）

师：你能说说你的想法吗？

生4：因为问题是一共可以装多少罐。题目里说了已经装好了273 罐，接下来只要看剩下的798 个可以装几罐，也就是798÷42，最后把两个加起来就是一共装的罐数了。

师：大家听懂了吗？（指着板书）那谁来说说798÷42求的是什么，为什么还要加上273？

教师后又找了几位同学说了算式的意义，而后擦掉黑板上错误的板书，留下正确的板书后，进行了简单总结就进入下一道题应用题的教学。

教研组老师听完课后，一致觉得比第一次的课堂效果好很多，课堂气氛活跃了，学生积极性也被调动了。有老师说：“学生出现了典型的错误时，老师不是马上否定而是让其他同学来判断，在判断过程中学生加深了对题目的理解，这一点教师处理得很好。为什么在两个班级两次课堂上学生都犯同样错误，但教师处理完全不一样？”这一次教师能从学生做题的错误原因去分析，最重要的是老师放手让学生自己找出了错误原因，锻炼学生分析问题能力和相互评价能力。同时也让学生吸取教训，做题时一定要认真读题审题，一字之差就会产生偏差。

不过也有教师提出建议：既然两次课堂上学生都容易犯这样的错，这次老师虽然处理较好，可能只局限于一些已经做对了的同学真正知道错在了哪里，不利于全体学生的发展，最好充分利用小组合作、互相学习，这样能照顾到学困生。还有教师提出，本课中好像都是教师“扶着走”，没有让学生充分思考和动手练习的机会。

结合大家的建议，最后形成了对教案的修改意见。决定增加学生相互合作探讨学习的机会，让学生既有共同交流又有独立思考，从而提高学生问题解决能力，让全体学生共同进步。于是，教师再次选择了一个班级进行了第三次授课。

第三次授课：“谁还能提出什么问题？”

第三次在教师的解说下媒体出示情境和条件，但没有给出问题。

“小松鼠装松果，42 个装一罐，已经装好了273 罐，还剩798个没有装”。

师：你能从中收集到什么信息？

（教师抽了两名同学说了收集到的条件信息。）

师：根据这些信息，你们能不能补上一个问题，使它成为两步计算的应用题。注意是两步计算的应用题哦！先独立思考再小组讨论。

（学生讨论约2分钟，教师巡视同时参与其中）

师：现在我们来交流一下，看看哪小组讨论得好？

生1：我们小组讨论出来了，是“一共可以装多少罐”。

师：嗯！讨论得很好，谁还能提出什么问题？

生2：我们小组一共讨论出两个问题，有两种补法：一个是“一共可以装多少罐”另一个是“一共有多少个松果”。

师：（媒体出示补上问题后的两道应用题）这两道题你都会解决吗？

生齐答“会”。

师：请同学们把过程写在学习单上。

大约三分钟后开始进行交流，教师把一位学生的正确解题过程投影在了黑板上，并让学生讲解了自己的思考过程和算式的意义。教师对这道题进行了总结：要整体地把握题目的信息，根据要求合理提出问题，选择合适的条件正确解决问题。

从课堂反馈来看，这一题虽然变成了两道题，但准确率大大提高了，90%同学都做对了。通过补充问题，引导学生从问题出发，学生既区别了容易错的两个问题，又学会了推理、分析的方法，同时也提升了学生解决问题的能力，增强了文本阅读能力，这样大大提高课堂效率。课后教研组老师也给予了很高的评价，这样的应用题教学才能真正提高学生分析问题、解决问题的能力，才能真正培养学生高层次数学思维水平。

三、研究反思：如何在化错中关注学生的思考过程

人生自古谁无“错”。恩格斯说过，最好的学习是从差错中学习。长期从事“化错教育”的全国著名特级教师华应龙说：“错若花开，成长自来。”在《问题解决》的三次授课中，教师尝试着欣赏学生的错误，了解学生的思考过程，化解学生的错误，进而让学生得到正确的解题过程，提升学生的阅读理解水平和高阶思维水平。数学中问题解决的教学是需要学生自主探索、发现与建构的过程，在过程中教师要适时总结、适时引导学生发现问题，让学生在尝试、纠错、交流的过程中提高自己分析问题的能力。教学中要关注学生思考的角度和方法多样性，鼓励学生多问为什么，鼓励学生敢于猜想、敢于辨析、敢于表达。我们教师也要改变自己观念，不要过于重视结果，要关注不同层次学生的思考水平，要欣赏学生的错误。如同样是一道判断题，学生判断错误的原因可能多种多样，也许有的同学用错误的依据蒙对了。因此只有了解学生错误的“根”——深入学生的思考过程，在讲解和交流中才能真正做到有的放矢，才能找到问题的症结，才能真正化解学生的心中的错。

欣赏学生的“错误”和化解学生的“错误”，要做到关注学生思考过程，不是我们动动嘴就可以做到的，而是要在日常教学中多思考、多实践、多反思。在课前我们教师要充分预测学生的各种错误，在课上我们要充分暴露学生的错误想法。其次课堂教学要民主，学习氛围要活跃，要在课堂上给学生充分表达自己想法的机会，让学生充分表达自己意见。鼓励学生独立思考、引导学生自主探究、合作交流，还原学生的主体地位。最后，教师要从学生的角度出发，以学生为本，适时地调整教学方法，真正把学生的错误当作一种资源，将这种资源加以分析利用，而不是急于呈现正确的解题过程。只有这样，老师才能真正驾驭课堂，才能真正欣赏学生的“错误”和化解学生的“错误”。