发现数学之美，浸润学生德行

王仲峰

发展素质教育，落实立德树人根本任务，要促进学生德智体美劳全面发展。初中阶段，很多教师对数学的认识就是解题，其实数学学科教学更要挖掘数学文化中的美育要素，让学生从数学美中学到数学精神和品质，增强数学思维的逻辑性，帮助学生塑造健康的人格和价值观。在初中数学教学实践中，笔者立足数学学科特点，加强与德育的融合，挖掘“美”的内涵，让学生的心灵得以浸润。

一、数学学科蕴含的德育要素

数学是抽象的，数学逻辑思维是严谨、科学的，数学应用又是广泛的，任何领域、任何学科，都会与数学相关联，应用数学知识推动科技的发展。基于德育范畴，数学学科德育要素体现在爱国主义精神、思维品质、理性精神和数学审美等四个方面。

（一）数学中的爱国主义

中国历史文化中，数学学科璀璨的成就彰显了民族自尊和自豪。翻开中国数学史，古代数学先贤们用智慧树立的数学丰碑，为世界人民做出了卓越贡献，如《墨经》《算经十书》《海岛算经》《周髀算经》《九章算经》等古代数学著作讲述了与数学相关的很多解题方法和知识，初中数学中的“勾股定理”更是经典，还有刘徽割圆术、贾宪三角，现代的华罗庚、苏步青、陈省身等数学大家，为我国数学事业做出了伟大贡献。展望当代中国科技的发展，民族工业的振兴，“中国制造”在世界范围内重塑大国形象，在科技领域，数学是基础学科，也让更多中学生树立起强国志向。

（二）数学中的思维品质

数学学科以严密的符号系统、公式结构等形式为主，这些抽象的数学知识能帮助学生获得辩证思维。数学学科逻辑性强，因此数学被称为思维的“体操”。初中阶段是学生发展数学思辨力的关键期，在数学问题探究中，教师要通过数学例题的示范，指引学生参与数学演绎推理，在求证与论证中解决数学问题，发展缜密的数学思维品质。如学习“平行线”时，对于“平行”的求证，单单观察、实验、归纳是不全面的，还要进行推理论证，从感性认知上升到理性观察、思辨。学习数学不局限于解题，求解数学题目要认真、细致、一丝不苟。比如，审题时要善于挖掘隐藏条件，从已知中求解未知；解题时要注重数学解题规范，按照步骤逐步解题，从中提升学生严密的推理、思维能力；对于解法，可以从不同视角找出不同的解法，培养学生数学发散思维能力。

（三）数学中的理性精神

数学学科德育实践中，理性精神是典型特质。通常人的情感丰富，易受到感情影响，而理性是面对突发状况时，能够冷静、客观地优化执行方案的能力。理性精神彰显了一个人的思维品质。学习数学，能使学生用数学眼光看待世界，用数学思维解决问题，将实事求是、崇尚真理、敢想敢做作为行事原则。数学中有许多公式推导，比如弧长公式、平方差公式、求根公式、正弦定理等，教师要让学生从运算中，增强对这些公式、定理的认知，无形中增强学生的规则意识。同样，在数学解题中，对于分类思想、转化思想的学习和应用，能让学生在面对问题时全面分析其异同点，找准研究对象之间的区别和联系。分类讨论、转化思想的运用，加强学生对辩证唯物主义观点的理解，指导学生从感性走向理性。

（四）数学中的审美教育

认识世界所秉承的美好诉求，体现了人与社会、自然之间情感的维系方式。美育的本质在于发现、感知、创造美，也是素质教育的重要任务。初中数学课程要将美育与德育衔接起来，关注学生美的情操、美的理想、美的品格、美的素养的生成。学习数学时，符号、公式、曲线、图形、思想等，无不蕴含着美，数学之美体现在数学的对称性、和谐性、简洁性等，如初中数学中的黄金分割点，几何学中的旋转、平移、对称等。数学公式、数学定理中的简洁性，都是一种教育的审美境界，能帮助学生体会数学的美。事实上，数学学科的美育资源十分丰富，教师要从数学知识、数学方法、数学应用中，让学生感受数学美的客观存在，激发学生对美的渴望，让学生从“数学美”中升华良好品行。

二、德育视角下的“数学美”解读

数学中的美学不在堆积如山的试卷里，而在对数学问题的求解过程中。数学的美要联系数学文化，从数学文化中挖掘“数学美”。德国科学家约翰尼斯·开普勒认为：“数学是这个世界之美的原型。”教育家徐利治认为：“数学美是丰富的，如概念的简单性、统一性，结构系统中的对称性、协调性，数学命题的概括性、典型性、普遍性等。”可以说，小到数学符号、表达式，大到数学图形、概念等，都可以从中发现“数学美”。

（一）数学的奇异美

奇异美主要体现在“奇”和“异”上。培根认为：“没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇异。”正如数学中的公式，其简洁的结构、独特的解法，蕴藏着数学的奥妙，更具奇异之美。在学习“乘方”概念时，一个自然数的27 次方，其结果有多大？如果有一张1 毫米的纸，通过折叠的方式，当折叠27 次时，其厚度超过珠穆朗玛峰。当折叠30 次时，其厚度是珠穆朗玛峰的12 倍。这个结果令所有学生吃惊，这就是“乘方”的奥妙。再如，“整体大于部分”也并非完全如此，在有限的情形下，“整体大于部分”。以两个同心圆为例，请学生思考：大圆圆周上的点多还是小圆圆周上的点多？很多学生都会认为“大圆圆周上的点多”，但事实上，只要通过两个同心圆的圆心，向圆外做射线，每一条射线都会与大圆有一个交点，小圆上也有与之对应的一个点，可见，数学的“奇异美”为我们呈现了一个独特而奇异的美妙世界。解读数学之美，让学生打破思维惯性，在数学世界发现数学的趣味与奥妙，培养学生独立、自主的学习品格。

（二）数学的简洁美

简洁美就是简明扼要，以最精简的方式描述最复杂的事物。数学的概念、公式、定理、证明、方法、结论等，都为我们揭示了客观世界的规律。如在学习“单项式”时，利用“数与字母的乘积”概括单项式所具备的条件；一个“与”字，可以表示与多个数相乘、与多个字母相乘或是数与字母相乘，再如“∴、∵、π”等数学符号，还有较复杂的数学证明方法。教师要让学生从数学解题中发现简洁美，培养学生的数学思维品质。

（三）数学的对称美

数学中的对称美主要体现在数学图形的结构特征，如轴对称图形、中心对称图形。圆既是轴对称图形，也是中心对称图形。对称也是一种美的存在，生活中，对称美无处不在。观察人体结构，是对称的；观察蝴蝶的翅膀，翅膀上的图案，是对称的；城市里的建筑物、桥梁，生活中的用具等，很多都是对称的。认识对称美能让学生基于数学视角观察世界，加深对数学概念、数学定理、数学公式的理解。在学习“函数”时，函数与反函数、奇函数与偶函数也是一种对称美关系。教师要让学生在数学中体会对称美，感受数学知识的规律性。

（四）数学的统一美

统一美着重体现在看似不相关的内容，却存在千丝万缕的联系，甚至可以归一为同一类。数学学科中统一性广泛存在。德国数学家希尔伯特认为：“数学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正是在各个部分间的联系，构成有机的统一体。”比如，有n 位学生，让每两个人握一次手，共须握多少次？在篮球比赛中，采用单循环制，要比赛多少场？在一条直线上，有n个点，存在多少条不同的线段？这些数学问题看似各自独立，却都能用一个公式表示，即“握手问题”。可见，在学习数学时，发现数学美的关键在于指引学生运用数学思维解决数学问题，让学生从数学探究中找到乐趣，增强学生数学学习的主动性。

三、从“数学美”中促进德育渗透的有效方法

数学学科蕴含丰富的德育要素，教师要重视挖掘数学学科的德育价值，从揭示“数学美”中让学生感受理性精神，发展学生的数学逻辑与辩证思维，提高学生德育素养。教师要立足“数学美”，结合初中数学学科知识，展现数学之美，让学生从欣赏“数学美”中感知良好美德的价值，促进学生养成良好的德育品行。

（一）设置疑问，巧妙融入“数学美”

面对数学问题，在学习中学生难免会有疑问。释疑解惑，教师要抓住疑点，巧妙导入“数学美”内容，让学生体验数学学习的趣味。比如，学习“消元法求解二元一次方程组”时，教师以“鸡兔同笼”问题展开问题情境，如果笼里有6 个头，18 条腿，请求解有几只鸡、几只兔？学生在思考该题的解法时，如果利用一元一次方程解题，可以假设鸡有x 只，则兔有（6-x）只，根据鸡有两只腿，兔有四只腿，得到方程，求解该方程即可得到鸡、兔的只数。但如果利用二元一次方程组，则要分别假设鸡有x 只，兔有y 只。观察这两种解法，有何异同点？显然，第一种解法实质上是将第二个式中的y 换成（6-x），但第二种解法，方程组的第一个式子，可以转化为y=6-x。也就是说，二元一次方程组可以通过消元法，使其转化为一元一次方程，从而让求解方法更加简便。同理，如果是三元一次方程组，是否也适用“消元”思想？结合数学中的统一性，三元一次方程组也可以利用“消元法”将之转换为二元一次方程组。教师要从数学知识的衔接与对比中，让学生体会到“数学美”的内在关联性，让数学难题迎刃而解。

（二）导入故事，揭示数学的奇异美

在初中数学课堂讲解数学知识点，教师可以结合一些史料信息，融入趣味性故事，让学生深刻感知数学的特质与含义。数学课堂要活泼、生动、趣味，学生面对数学知识点时，教师要注重方法的灵活呈现。比如“乘方”的特点，教师引入“阿基米德的故事”：有一个国王与阿基米德在下棋时打赌。如果国王赢了，阿基米德要为国王打一辈子长工；如果国王输了，阿基米德提出，只要国王将米粒放满棋盘的格子即可。第一格放一粒；第二格放两粒；第三格放四粒……以此类推，后面的每个格子，放的米粒数量是前一个格子的两倍。国王觉得，家里有那么多米仓，这个棋盘一定能放满。但在兑现承诺时，国王发现自己的米仓根本填不满这个小小的棋盘。教师要从这个趣味故事中，让学生理解“乘方”的特点，并从中感受数学的奇妙。

（三）抓住解题契机，渗透“数学美”

求解数学题很多学生按部就班地求解，缺乏发现“数学美”的眼睛。学习“一次函数”时，经过点（2,0）与（0,3），关于x 的不等式的解集是什么？对于该题，很多学生一脸茫然。根据题意，可以利用两个点求出一次函数表达式。接着，教师利用作图法，在平面直角坐标系中画出来，利用坐标系观察函数图像的特点，从中揭示“不等式”的本质，深化学生对“函数”的理解和应用。

数学教育与德育两者具有内在关联性，教师要在“数学美”的探究中，发展学生的数学理性精神，增强学生的民族自尊心和自信心，特别是在数学概念、公式、定理学习中，挖掘数学解题中的审美价值，让学生从数学中获得优秀品质。“数学美”是丰富的，教师要引导学生探寻初中数学中的“美”，将之转化为自己应该具备的能力，在细致、认真、推理、论证中感悟数学的“美”，促进数学与德育协同育人。