三维数字图像相关法在碳钢拉伸试验中的应用

陈志新，彭小龙，王梧旭，黄 程

(东华理工大学机械与电子工程学院，南昌 330013)

0 引 言

材料的力学性能直接影响到其应用，因此了解材料的本构关系，确定材料在外载荷作用下的应变、应力变化是工程中关注的主要内容。单轴拉伸试验是测定拉伸过程中材料应力和应变变化的一种方法，在测试应变时大多采用传统的引伸计和电阻应变片等元件；这些测试元件存在操作过程复杂、精度不足、无法实现实时测量等问题。并且，金属棒材的拉伸、颈缩、断裂等过程是一个三维方向的体积变化过程，利用传统方法测定的拉伸应变只是宏观层面的平均应变，无法得到每一点及其三维方向的应变。

三维数字图像相关(3D-DIC)方法[1]，又称为三维数字散斑相关方法(3D-DSCM)，是一种光学测量方法，通过计算机对比分析变形前后物体表面的两幅散斑域图像来实现物体表面位移场和应变场的测试[2-3]，具有全场非接触测定、操作简单、精度和可靠度高、环境适应性好等优点[4-5]，正逐渐取代传统的应变测试方法。叶南等[6]采用立体视觉和3D-DIC方法相结合的技术获得了深冲6061铝板在单向拉伸时的塑性应变比；朱飞鹏等[7]应用3D-DIC方法测定了不同应变速率下玻璃纤维增强树脂锚杆的变形，获得了表面应变场；戴云彤等[8]对小尺寸低碳钢试样进行拉伸试验，结合3D-DIC方法研究了屈服阶段吕德斯带的演变过程及规律。然而，有关3D-DIC方法在碳钢拉伸试验中的应用研究还较少。

为此，作者应用3D-DIC方法测试了Q235B钢、45钢和T8钢3种碳钢在单轴拉试验伸过程中的应变及其分布，通过与传统传感器测试方法及ABAQUS有限元[9]模拟方法得到的结果进行对比，分析了3D-DIC方法的可靠性。

1 试样制备与试验方法

试验材料为武汉先导时代科技有限公司生产的Q235B钢、45钢和T8钢，主要化学成分见表1。在这3种碳钢上截取尺寸如图1所示的拉伸试样，标距段长100 mm，直径为10 mm。用1200#砂纸打磨拉伸试样标距段后，在其表面制作散斑：先均匀喷上一层哑光白漆，待白漆完全干燥后均匀喷上一层哑光黑漆，在通风处晾干。最终散斑制作效果如图2所示。

图2 试样标距段散斑效果图

3D-DIC试验装置如图3所示。在拉伸试验开始前先对2个UP-800型电荷耦合器件(CCD)相机进行标定[10]。标定完成后，将3D-DIC试验装置固定好，根据GB/T 228.1-2010，利用CMT5505型电子万能试验机在室温下进行单轴拉伸试验，拉伸速度为4 mm·min-1。利用XJTUDIC型散斑测量系统连续采集试样表面观测区域的散斑图像，直至试样完全断裂。通过计算机对试验中采集的散斑图像进行计算分析，得到材料拉伸过程中的应变分布图像。为了验证散斑测量系统的应变测试精度，在拉伸过程中同时使用力-位移传感器记录其力-位移曲线，再换算得到真应力-真应变曲线[11-12]；该传感器的应变测试精度为0.05%。

图3 3D-DIC试验装置示意

在拉伸试样颈缩位置沿x轴和y轴方向各取3个节点进行分析，并测试颈缩处的半径。节点位置与颈缩处半径r如图4所示。根据采集到的散斑图像，通过计算机对不同节点处的应变进行分析，得到不同方向应变和颈缩处半径随时间的变化曲线。

图4 不同方向节点位置及颈缩处半径示意

2 拉伸过程有限元模拟

2.1 Johnson-Cook本构参数标定

采用J-C本构模型[13-14]对由力-位移传感器测试得到的试样从屈服到颈缩阶段的真应力-真应变曲线进行拟合，以确定本构模型参数。由于3种碳钢进行的都是室温准静态单轴拉伸试验，无量纲化温度为0，等效塑性应变速率近似为1，因此J-C本构模型可简化为

(1)

式中：σeq为等效应力；εeq为等效塑性应变；A，B，n为模型参数。

采用式(1)对图5中3种碳钢从屈服到颈缩前的真应力-真应变曲线进行拟合(95%置信度条件)，拟合结果见图6，得到Q235B钢、45钢和T8钢的J-C本构模型分别为

图5 3种碳钢的真应力-真应变曲线

(2)

(3)

(4)

由图6可知，3种碳钢J-C本构模型拟合效果均比较好，Q235B、45钢和T8钢的拟合相关系数R2分别为0.999 3，0.994 7，0.988 2，接近于1，平均相对误差分别为0.08%，0.28%，0.60%，在允许范围内。这说明J-C本构模型的参数标定合理。

图6 J-C本构模型拟合与试验得到3种碳钢的真应力-塑性应变曲线

2.2 有限元模型建立及模拟方法

利用ABAQUS有限元软件，根据图1中拉伸试样的几何尺寸建立有限元模型，选择C3D8R六面体单元进行网格划分，如图7所示。模拟所用材料为45钢，弹性模量为2.23×1011MPa，密度为7 850 kg·m-3，泊松比为0.28，屈服强度为469 MPa，模拟时的初始位移为0.1 mm。选用2.1节中建立的J-C本构模型，设置45钢的损伤为柔性损伤，子选项中损伤演化类型选择位移，位移值为45钢在常温下拉伸至断裂的伸长量。将试样一端固定，另一端施加载荷，加载方式为位移加载，沿y轴方向进行匀速加载。通过模拟获取45钢在拉伸过程中的应变场及应变变化，并与3D-DIC方法得到的结果进行对比。

图7 拉伸试样有限元网格划分

3 结果与讨论

3.1 3D-DIC法测定应变分布

由图8可以看出：在弹性和屈服阶段，45钢x轴方向和y轴方向的表面应变分布比较均匀，进入强化和颈缩阶段后，应变主要集中在颈缩段，x轴方向上的应变以颈缩处为中心大致呈辐射状分布，y轴方向上的应变在颈缩处两侧呈对称分布；在强化和颈缩阶段，45钢在xy平面上由于受到不同方向应力的影响，应变分布不均匀，沿y轴方向呈非对称分布。

图8 在不同拉伸阶段45钢表面x轴、y轴方向和xy平面上的应变分布

3.2 3D-DIC法测定应变和颈缩处半径变化

由图9可以看出：在拉伸过程中，3种碳钢在x轴方向和y轴方向不同节点的应变变化曲线几乎重合，说明碳钢表面不同位置的变形均匀；x轴方向的应变小于0而y轴方向的应变大于0，即x轴方向发生压缩而y轴方向发生伸长；不同方向应变和颈缩处半径均呈现出先慢后快的变化趋势，其中x轴方向应变和颈缩处半径均先缓慢减小后快速减小，说明在拉伸过程中，试样的横截面积均先缓慢减小，发生颈缩后急剧减小；Q235B钢、45钢、T8钢在y轴方向上的最大应变依次减小，颈缩处半径达到最小的时间依次缩短，表明3种钢的塑性依次降低。3D-DIC法测定的应变和颈缩处半径的变化规律，与碳钢在拉伸过程中的变形行为相符。

图9 拉伸过程中3种碳钢颈缩处表面不同方向应变和颈缩处半径的变化曲线

3.3 3D-DIC法与其他方法所得结果的对比

3.3.1 与有限元模拟结果的对比

对比图8和图10可知：在x轴和y轴方向上，有限元模拟得到45钢颈缩处的应变分布与3D-DIC法测得的结果基本一致，进入强化和颈缩阶段之后，有限元模拟得到的应变云图分层现象相比于3D-DIC法更加明显；在xy平面上，模拟得到的应变场在颈缩处呈剪切状中心对称分布，与3D-DIC法得到的结果有所不同。相比而言，有限元仿真得到的结果更精细，3D-DIC方法测得的结果相对粗糙。

图10 模拟得到不同拉伸阶段45钢表面x轴、y轴方向和xy平面上的应变场

由图11可以看出，有限元模拟和3D-DIC法测得的45钢沿x轴和y轴方向的应变变化曲线吻合度较高，相对误差小于2.35%。由此可见，3D-DIC法测试得到的应变变化较准确。

图11 拉伸过程中45钢颈缩处不同方向应变变化曲线模拟结果与3D-DIC法测试结果的对比

3.3.2 与力-位移传感器测试结果的对比

由图12可以看出，力-位移传感器测试得到的应变与3D-DIC法测试得到的应变之间的平均相对误差为0.003%。力-位移传感器测试时夹持位置可能发生相对滑动，造成位移变化导致误差；3D-DIC系统相机光轴与物面不垂直或散斑尺寸不精确也会造成误差。两种方法互相验证，有助于提高试验结果准确性。

图12 3D-DIC法与力-位移传感器测试得到的应变对比

4 结 论

(1) 由三维数字图像相关(3D-DIC)方法测定得到拉伸过程中Q235B钢、45钢和T8钢在x轴方向和y轴方向上的应变和颈缩处半径均呈先慢后快的变化趋势，在y轴方向上的最大应变依次减小，颈缩处半径达到最小的时间依次缩短，与这3种碳钢在拉伸过程中的变形行为及塑性大小相符；拉伸过程中x轴和y轴方向上应变的变化规律与有限元模拟结果一致，平均相对误差小于2.35%。

(2) 3D-DIC法测试得到的应变与由力-位移传感器测试得到的应变几乎相等，二者的平均相对误差为0.003%，说明3D-DIC法测试结果较准确。

(3) 3D-DIC法测试得到的试样x轴方向表面应变大致呈辐射状分布，y轴方向应变在颈缩处两侧呈对称分布，xy平面上应变沿y轴呈非对称分布；3D-DIC法测试得到的应变沿x轴和y轴方向的分布与有限元模拟结果较吻合，但有限元模拟得到的应变云图分层现象相比于3D-DIC法更加明显，模拟结果更精确，在xy平面上应变分布的有限元模拟结果与3D-DIC法测试结果差异较大。