智能反射面辅助的下行NOMA系统和速率最大化研究

王 强，王 鸿

（南京邮电大学通信与信息工程学院，江苏 南京 210003）

2019年以来，5G通信系统已在世界范围内进行商用，业务趋于成熟，专家学者们已将目光投向6G移动通信系统，其中，智能反射面（IRS）就是一种极具创新性的6G技术。具体来说，IRS是一项可提高无线网络频谱、能量和成本效益的新技术［1］，其由大量低成本的反射单元组成，通过调整所有反射单元的相移，可以对入射信号的相位进行重新配置，从而达到增强无线网络性能的目标。IRS与传统中继有根本的不同，IRS是无源的，且不需要信号处理能力，此外，与放大转发中继系统相比，IRS在反射信号时不会引入噪声。目前已有研究成果已经证明，IRS的优势在于：增强的无线网络覆盖、能够获得可调的信道增益、提高用户服务质量（Quality of Service，QoS）、抑制用户间干扰功率和降低系统能量消耗等［2］。

非正交多址技术（NOMA）具有频谱利用率高、信号传输速率快、传输时延低等优点，被认为是未来无线通信系统的一种前沿技术，其可在同一资源块上为多个用户提供服务［3］。不同于传统的正交多址接入，NOMA在发送端采用非正交发送，主动引入干扰信息，在接收端通过串行干扰删除技术（Successive Interference Cancellation，SIC）实现多用户的解调。目前，已经有大量文献研究NOMA系统的传输问题。文献［4］提出了一种NOMA辅助的两跳D2D中继通信模式，极大地提高了D2D通信系统的可达速率。文献［5］研究了下行链路NOMA系统中存在不完全SIC情况下，如何使得系统的和速率最大化问题。文献［6］研究了多载波NOMA下行链路的和速率最大化问题，并提出一种资源分配算法可有效提高多载波NOMA系统的总速率。

因为NOMA和IRS都是未来6G无线通信的热门技术，将两者有效结合起来，可进一步提高通信系统的传输性能。目前，对于IRS辅助的NOMA系统研究还处于起步阶段。文献［7］提出了一种下行多输入单输出（MISO）系统的传输方案，其工作在NOMA模式下，通过对波束形成矢量和IRS相移矩阵进行联合优化，以最小化系统发射功率。在优化问题中考虑了准退化的约束条件，保证了NOMA的良好性能。文献［8］研究了IRS辅助NOMA系统的下行发射功率最小化问题，提出了一种新的凸差（Difference⁃of⁃Convex，DC） 规划算法，通过将二次规划转化为秩1约束矩阵优化问题，并进一步将非凸秩函数表示为DC函数，从而有效地求解所得到的非凸二次规划。文献［9］研究了相干相移和随机离散相移两种相移方案对IRS辅助NOMA系统性能的影响。文献［10］通过联合优化基站的发射波束成形和IRS的无源波束成形矩阵，提出了一种有效的算法实现IRS辅助NOMA系统的最大能量效率。

文献［7-10］研究的是IRS辅助NOMA系统的功耗能效问题，除此以外，还有一类是和速率最大化问题。文献［11］研究了下行衰落信道下最大化系统的平均和速率，为了解决该问题，提出了一种低复杂度的移相器调整算法和拉格朗日对偶分解法，以获得系统的次优解。而文献［12］提出了一种逐次凸逼近技术和秩1约束松弛方法来最大化所有用户的总和速率。然而，上述两种方法的复杂度较高。文献［13］研究了IRS辅助上行NOMA系统的和速率最大化，主要的难点在于IRS反射单元的恒模约束，进一步提出了基于半正定规划（Semidefinite Relaxation，SDR）的方法进行求解。

考虑到以往文献复杂度较高的问题，本文提出一种低复杂度优化方法，来最大化IRS辅助的下行NOMA系统的和速率。本文的主要创新工作如下：（1）为了删除来自同一信道上其他用户的干扰，需要对系统内用户进行排序，本文提出了一种最大化组合信道增益之和的低复杂度方法。不同于已有方案在确定用户解调次序时考虑给定的相位偏移系数，本文考虑了优化的相移系数；（2）确定用户排序后，对基站的功率分配和IRS的相位偏移进行交替优化，求解各个用户的功率分配时，利用每个用户的信干噪比在最优解时相等的特性；对于离散化相移求解问题，提出了顺序相位旋转算法确定各个相位偏移的最优值。仿真结果证明了本文提出方法在和速率方面的优势。

1 系统模型

本文针对IRS辅助的下行NOMA通信系统展开研究，如图1所示，单天线基站BS位于覆盖半径为R的圆形区域内，所有用户随机地分布在覆盖范围内，同时IRS阵列部署在基站的覆盖范围内。基站在相同的时间和频率上向K（K≥2）个单天线用户发送叠加信号。IRS阵列由N（N≥1）个反射单元组成，每个反射单元可以操控反射信号的相移，便于调整 NOMA 传输的信道增益。假设 d1，k，d2，k和 d3分别表示基站和用户k，IRS和用户k以及基站和IRS之间的距离。

图1 下行IRS辅助NOMA传输模型图

由于多次反射信号传输过程中巨大的路径损耗，经过IRS反射两次或更多次的信号被忽略。基站发射的信号x表示为

式中，基站发射的总功率为P，αk∈［0，1］表示功率分配系数，即基站按照这个系数分配给第k（k＝1，…，K）个用户，xk表示第k个用户传输的数据流。

第k个用户接收的信号表示为

下行NOMA系统中的用户使用SIC技术来解码信号，即信道质量差的用户分配更强的发射功率，解码时也是优先解调，解调成功后从叠加信号中减去，依次类推，直到所有用户全部完成解调。因此，需要对用户的有效信道增益进行排序，易知用户排序共有K！种，为了避免穷举搜索带来的高复杂度，本文提出了一种低复杂度的用户排序方案。

在消除所有信道较弱用户的干扰信号之后，第k个用户解码自身信号时，将其他用户信号视为干扰，则第k个用户解码自身信号的信干噪比为

在下行NOMA系统中，第k个用户解码第t个用户的信干噪比要大于等于第t个用户的信干噪比阈值，这样才能正确解调用户t信号，从而便于串行干扰消除技术实施。因此，需要保证γk，t≥γt。

根据式（4）中SINR表达式，可得第k个用户的信息传输速率为

由式（5）可以看出，IRS的引入对NOMA系统是有益的，IRS不仅提供了额外的通道路径，而且引入了额外的自由度，通过合理调整基站功率分配和IRS的相移，可以获得显著的速率增益。

2 问题表述

为了最大限度地提高系统的和速率性能，同时保证用户的公平性，首先针对IRS辅助NOMA的下行系统，提出关于和速率最大化的优化问题，然后利用瑞利熵的知识，得到用户的最佳排序方案，最后对基站的功率分配系数和IRS的相位进行交替优化，得到问题的最优解。

优化问题可表述为

2.1 用户排序方案设计

在NOMA系统中，解码顺序对于消除来自共享同一信道的其他用户的干扰是非常重要的。对于本文考虑的IRS辅助NOMA系统，SIC解码顺序不仅取决于直接链路的信道增益，还取决于IRS控制的反射链路的信道增益，最佳解码顺序为K！中的一种，为了避免穷举搜索带来的高复杂度，提出通过最大化所有组合信道增益总和的方法，建立的问题为

得到IRS最优相位系数之后，则可以计算用户的信道增益，最终得到优化的用户解调次序。

2.2 联合功率分配和反射系数优化

问题P1中的变量α和Θ是高度耦合的，并且由于式（7）和式（8）约束的非凸性，使得优化问题P1很难求解。于是本文提出采用交替优化的算法来解决该问题，把问题P1转化成两个子问题，首先利用2.1节求解出的IRS相移，对问题P1的功率分配系数进行优化，然后根据该系数再优化IRS相移，两者不断迭代，当两次迭代的目标函数值之差小于10-3，或者总迭代次数达到最大值，便终止迭代，即可得到最优的功率分配系数和IRS的相移。值得说明的是，在交替优化过程中，用户的等效信道增益的次序需保持不变。

（1）功率分配系数优化

为了解决式（8）的非凸性，可以化简成

此时IRS相移已确定，则优化问题P1可以写成

则问题P5的最优解α等价于求解方程组

证明：令α∗是满足问题P6的功率分配系数，γ∗是相应的信干噪比，假设α∗∗≠α∗是最优功率分配系数，相应的信干噪比为 γ∗∗，显然 γ∗∗＞γ∗，由于式（22）的限制，一定存在α∗∗的某个元素比α∗小，但可以证明，如果α∗的任意元素减少，那么信干噪比就会小于γ∗，与假设相矛盾，因此α∗和γ∗分别是最优解和最佳目标值。

综上，可得当优化问题取最优值时，每个用户的信干噪比必须相等（证毕）。

（2）IRS相移优化

优化功率系数之后，再对IRS的相位进行迭代优化。为了更好地解决优化问题，首先对IRS的相位进行离散化，采取均匀量化产生离散相移值，具有D量化比特的离散移相器表示为Ω＝｛0，2π/2D，…，2π（2D-1）/2D｝，各个离散相移应满足ψn∈Ω，1≤n≤N。

已证明式（21）取等，因此在只需要考虑相位因素的前提下，优化的问题转化为

式（27）约束非凸，因此，本文提出顺序旋转算法找到最佳方案，将上一次的解旋转N次即可得到第t次迭代的解，表示为

因此，优化问题P7转化为

在此优化问题中，只有一个变量，因此可以用一维搜索方法求解，最优解为

3 仿真结果与分析

在本节中，对提出算法的性能进行仿真分析，并且评估所提出方案的总和速率性能，设计的算法考虑了两个初始化相移，即零相移和随机相移，仿真参数如表1所示。为了进行全面的性能比较，本文考虑了4种基准方案，即零相移的IRS、随机相移的 IRS、IRS辅助的 OMA和无 IRS辅助的NOMA。

表1 仿真参数

图2绘制了不同基站发射功率下，不同方案得到的和速率大小。总体而言，有IRS的NOMA方案要比没有IRS的NOMA方案和速率大，原因是IRS可以反射有用信号，达到增强有用信号与抑制干扰信号的两方面目标；该方案的和速率大于基准方案的和速率，因为该方案对功率分配和相移进行了联合优化；可以观察到，零相移和随机相移的和速率接近；此外，该方案的性能优于采用IRS的OMA方案，在该方案中，两个用户都被调度在两个相等的时隙上，并且使用了最优相移。从理论和结果上可以得出NOMA比OMA有更高的频谱效率。

图2 N＝128，不同功率P时最大和速率比较

图3绘制了不同数量的IRS反射单元的总和速率。结果表明，总和速率随着IRS上反射单元数目的增加而增大，原因在于大量反射单元产生增强的接收信号，此外，反射单元数目增多引入了更多的优化自由度；由于每次仿真实现产生的信道具有随机性，会造成系统和速率的轻微波动，因此，出现了“NOMA⁃无IRS”实验点随“IRS单元个数”变化有少量涨落。另外本文所提出的方案优于OMA方案和其他的NOMA方案。通过图2、图3发现，相比于OMA⁃IRS系统与 NOMA⁃无 IRS系统，本文提出的IRS辅助NOMA系统的和速率有了显著提升。本文和速率的计算采用的是香农信道容量的计算公式，因此，本文提出的IRS辅助NOMA方案可提升信道容量。

图3 P＝10 dBm，不同IRS单元数时最大和速率比较

4 结束语

本文研究了IRS辅助下行NOMA系统的和速率优化问题。在保证用户服务质量的前提下，提出了一种基于最大化组合信道增益的用户排序方案，通过交替优化基站的功率分配系数和IRS的相移，最大化所有用户的和速率。为了解决相位偏移非凸问题，提出一种顺序相位旋转算法得到最优的相位偏移。仿真结果表明，IRS可以显著提高下行NOMA的性能，增强有用信号强度。