地方应用型高校数学通识课“五为一体”教学模式构建路径

涂黎晖，余琛妍

（浙大宁波理工学院，浙江 宁波 315100）

地方应用型高校数学通识课指非数学类专业的数学基础课，主要包括微积分、线性代数、概率论与数理统计和文科高等数学等课程。大学生进入高校学习，首先面对的就是通识课，通识课的教育对大学生树立正确的学习观念、形成正确的思维模式、培养正确的课程学习方法都至关重要，同时为他们的后续专业课程学习提供支撑和知识原动力，也是今后研究生考试所要求的内容。数学通识课教学是大学创新人才培养中的关键环节，是培养高素质卓越人才的重要载体，是提高大学生综合素质和创新能力的重要途径。如何开展数学通识课创新教学模式研究，充分发掘大学生的学习兴趣点，相应的增强课堂吸引力，提升课堂教学效果，加强知识应用能力是大学数学通识课教学中仍需长期研究并持续改进的问题。

1 当前现状

数学通识课程作为大学教育的基础课，在高校中占有重要地位。课程的教学方法、教学手段、教学模式和教学内容都在不断地研究探索中，虽然在计算机和网络技术快速发展的今天，有大量的基于在线课程为主的教学改革与实践进入高校，也取得了一些成绩，建设了一批一流课程。然而教学模式的改变还不够，当前高校数学通识课程的教学仍然存在以下方面的问题：

1.1 课程学习不理想

这主要表现在（1）中学数学基础相对较薄弱与大学课程的学习起点较高的矛盾，造成知识衔接脱节；（2）学生之间实际水平差距大与教师授课无差别之间的矛盾，造成学习成绩两极分化；（3）学生整体学习风气下滑与教师课堂吸引力不够双重叠加，致使学习状态萎靡不振；（4）“数学无用论”与数学在现实生活中的广泛应用间的矛盾，导致学生认知盲区的存在；（5）大学数学课程授课班级人数较多，导致影响注意力不集中课堂学习效率下降。

1.2 支撑教学的理念不清

教学要体现为学生体现价值，数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。缺乏理念引领的教学必然导致教学过程中如无头苍蝇一般，对学生定位不清晰，对人才培养目标不清晰，对教学的把握也会不准确。

1.3 教学方法、考核方式落后

（1）教学方法落后，采用“灌输式”和“填鸭式”教学，教师全程独角戏；（2）教学过程一次性，一般大学数学课程教学教师只讲授一遍课程，课堂上没及时跟上课后很难再找老师辅导，不懂的知识容易堆积；（3）课程考核方式由期末考试成绩一次性确定，考核方式单一，忽略了学生在知识运用、课堂表现、学习态度端正等方面的因素。

在近几年数学通识课程的教学改革和教学研究中，国内外学者也注意到了上述存在的问题，开展了诸多有意义的探索和研究。但是这主要集中表现在：在教育论上认为数学通识课程必须立足关注学生的一般发展，是每一个学生健康成长的课程；在理论上认为人类生活与数学之间的联系应当在数学课程中得到充分体现，数学是一项人类的活动，作为课程内容的数学，也要作为一项人类活动来对待[1]；在教学改革上的研究主要是阐述了数学实践活动就是指用数学的思想与方法，不断把与实际问题有关的材料进行整理和组织起来的活动[2]。以上的这些对数学通识课程教学的研究的内容有很大的不足之处，这表现在研究内容只是停留在教学内容缺乏创新性和吸引力的层面上，或者指出了教学手段以传统授课手段为主，大课堂的板书授课，以及教学方法较落后，本质上还是停留在教师唱“独角戏”的层面上及其对策的研究；或者指出学生没有作为课堂的主体加以体现，导致学生课堂参与积极性不高的问题以及对策的研究；甚至于有的学者只是讨论了考试方式落后，一门课程的考核由一次考试来决定不够客观地体现学生真实的学习水平，认为课程的成绩应该包括学生在课程上是否投入了学习时间，是否掌握了课程的学习方法，是否能够运用课程知识解决问题等，应该加强建设课程考核机制，引入过程考核，学期成绩应该采用过程考核成绩与期末考试成绩相结合的方式来进行等等考核方式层面的研究和实践。鲜有学者在数学通识课程的教学改革和研究中，结合当前的现状，综合考虑教学方法、教学内容、教学手段以及考核方式等方方面面为一体来研究和实践。

2 解决路径

数学通识课的学习，应该使学生的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径；数学通识课的学习活动，应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程；数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。针对上述存在的问题，我们提出了“数学通识课要助力应用型人才的培养”的教学理念，所有的教学方法、教学内容、教学手段和考核方式都应该服从和服务于这一基本的教学理念。从教学方法、教学内容、教学手段和考核方式方面考虑，提出了“五位一体”的数学通识课教学模式。它是在多年的教学实践过程中，经不断地努力探索，得出有效地增强课堂教学吸引力是破解当前难题的有效方法。“五为”是整体的，“开课之为”是前提，“思政之为”是关键，“方法之为”是基础，“实践之为”是核心，“平台之为”是支撑，他们形成一个有机整体，相辅相成。用“五为一体”的教学模式去解决当前数学通识课教学中存在的难题是教学内容、方法、手段和考试方式的创新。

3 “五为一体”的构建路径

3.1 “开课之为”──以“上好首堂课”开始课程教学，凸显课堂魅力，增强课堂吸引力

与学生初次见面，是否给学生留下一个好的印象对今后课程教学的开展影响巨大。上好第一堂课要有一个好的开始，勿贸然直接开始上新课。

（1）注重仪表，以良好的形象示人，话要说清楚，字要端正。仪表端正，精神饱满，上课时可先作自我介绍，询问学生是否能听见；板书自己姓名，办公室地址，必要联系模式等，询问同学是否能看见；并告诉大家今后我上课的声音是多大，板书的清晰程度如何等等。通过这些细微贴心的举动拉近与学生之间的距离。

（2）探讨数学是否“无用”的问题。下雨天是不是走的越快越好？椅子一定能在地放平吗？火箭为什么要三级发射？等生活和专业课程中今后会遇到的问题引出其中的数学内涵，自然而然攻破“数学无用”的观点，解决要不要学习数学的问题。

（3）谈点大家不知道的。比如民间所说的“数学家证不了1+1=2”到底是指什么？与我们国家有什么关系？我们现在所学习的数学是什么层次的？世界数学的发展进展中我国的数学家做了哪些了不起的贡献？吸引大家对数学的兴趣。

将试验一所得数据制成时间函数和上拉杆角度(如图5所示)、上拉杆垂直力(如图6所示)、上拉杆水平力(如图7所示)、右拉杆垂直力(如图8所示)、右拉杆水平(如图9所示)、左拉杆垂直力(如图10所示)及在拉杆水平力(如图11所示)，从上图可以看出，当毒饵喷撒机做提升试验时上拉杆角度在(32°～68°)的范围内。上拉杆垂直力在(0～7 285N)范围内；上拉杆水平力在(0～5 189N)范围内；右拉杆垂直力在(0～5 721N)范围内；右拉杆水平力在(0～5 575N)范围内；左拉杆垂直力在(0～5 238N)范围内；左拉杆水平力在(856～5 863N)范围内。

（4）引导正确价值观的树立。明确告诉同学，大学只是一个起点，不是终点；明确告诉同学，课程的学习于评奖评优和毕业以及考研之间的关系。“其实，马云高考失败的时候数学是1分，而高考录取的时候数学是89分，并且总分是100分。”引导建立正确价值观。

（5）介绍学习方法，做好知识衔接。由于大学数学的研究对象和与中学数学的差异，大学课程设置与中学数学的差异，大学课堂授课模式与中学授课模式的不同，这些差异和不同必然要求大家尽快转变学习方法和学习模式。

（6）以身作则，规范课堂教学，规范课程考核。我明确向学生宣布教师要做到的，比如，按时上下课、及时批改作业、安排答疑时间、建立课程学习网络群，有重要问题的加私信、准时发布课件、分享课程学习视频、每次课提前15分钟到，课后晚点走以保证大家能有时间提问、欢迎随时向老师反映问题，提意见和建议等等。同时明确哪些事情是要求学生做到的。比如，要遵守课堂纪律，上课要仔细听讲，不懂及时提问；每个行政班级要有一个课代表负责班级本课程的学习，学习小组的建立并上报给老师；宣布课程考核模式，成绩的组成等等。

3.2 “思政之为”──以文化视角引出课程教学，凸显“课程思政”，助力激发积极性

数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。从广义上来看，除上述内涵以外，还包含数学家，数学史，数学美，数学教育，数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。每一块数学知识都是从实际生活中高度抽象而来的，每个数学知识成为最后的经典理论离不开许许多多的数学家的努力，所以背后都有非常生动有趣的富有正能量的故事。比如讲到数列极限问题，就可以用“一尺之棰，日截其半，万世不竭”的故事来引出，也可以用我国数学家刘徽提的“割圆术”来引出；讲到导数的概念可以用“数学危机”的故事来引出；多项式理论的时候可以提“秦九昭算法”；讨论级数问题时可以用“龟兔赛跑”的例子；讲广义积分和几何应用的时候可以穿插有趣的“凸里拆利小号”问题等等。课程思政指以构建全员、全程、全课程育人格局的形式将各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应，把“立德树人”作为教育的根本任务的一种综合教育理念。以这些生动有趣的故事来引出课程内容，以故事主人公的事迹和数学知识系统化、严谨化的过程来开展“课程思政”教学，引导学生培养健康的人生观、世界观，助推数学课程教学的有效性和课堂的生动性[3]。

3.3 “方法之为”──以逻辑思维开展课程教学，凸显“数学思想”，增加课程感染力

数学课程的学习，从本质上来说就是严密逻辑思维的学习，数学题目的训练也是严密逻辑思维训练的过程。无论哪种数学学科，首先都应该有一些不同的背景现象，然后这些现象之间又存在着共同的特征，把这些共同特征用比较抽象的语言描述出来就得到了定义；复合这种定义的事物就变成了我们的研究对象，这些研究对象之间往往具备相同的一些特点就形成了数学里的性质；在某些条件的限制下，该对象的结果具有某一特点就得到了定理。数学知识的学习，无非就是这样的过程。在授课的过程中和学生强调清楚定理的条件是什么，结论是什么，什么样的条件下可以得到这个结论？条件能不能变？条件是严格了还是宽松了？这样的定理讲解和分析过程就是数学思维的训练过程。掌握数学思想在解决一些问题的过程中能做到事半功倍。比如大学生职业规划问题是每个学生都要遇到的，很多同学会纠结是找工作、考研、出国还是考公务员，其实这就是一个多变量影响且多约束条件下的动态非线性最优化问题，如果用数学的思维来描述，那么具体来说其实就是花多少时间做什么事情的过程。在课堂教学中养成逻辑思维训练的习惯，用“数学思想”分析解决具体问题，激发学生学习积极性，认识学习的重要性，提高课程学习效果。

3.4 “实践之为”──以教学理念引领课程教学，凸显实践课程，提升知识运用力

数学理论知识来源于生活，知识运用的目的也是服务于生活，解决生产和生活中遇到的问题。学生普遍比较熟悉的数学知识运用的是中学的应用题，物理题等等。这些问题又可以分解为几个方面：

3.4.1 与数学建模的思想相融合

研究型教学以培养学生解决问题的能力为目标来组织教学，以问题作为载体，将问题转化为模型，将数学内容的教学转化为对数学模型的研究，可以有效改变学生多年来养成的应试型学习习惯，提升趣味性，增强课堂吸引力。比如商品最优定价的问题，比如椅子是否能在连续地方放稳的问题，比如运动相遇问题，比如怎么投篮会让命中率更高的问题等等。对数学模型中的问题的研究和解决过程正是提高学生自主学习能力与数学素养的过程，也是运用知识解决问题能力提升的过程。

一题多解主要使学生直观理解知识点的全面含义，从不同的方面启发学生采用不同数学方法解决同一问题，并将其拓展为解决同一类问题的不同方法之间的联系与区别。通过让问题可变、条件可变、方法可变，观察问题解决结果的可变性，从中对启发式、探究式、讨论式等教学模式加以灵活应用，扩大学生的思维空间，鼓励学生相关讨论研究问题，培养学生举一反三的创新能力和创新意识。

3.4.3 以教师科研项目为载体的科研反哺教学

大学数学基础课的授课教师对本门课程有一定的研究，将相关科研成果及其应用实例引入本科课程教学中，能够增强学生应用数学的意识，促进学生掌握学科专业发展前沿动态。课程是教学和科研的结合点，教师可以将科研问题带入课堂，和学生共同开展科学研究，引导学生在研究中学习。这是对学生科学态度、科学精神的培养，也是促进学生提高研究能力，掌握研究方法和科学知识的有效办法。

3.5 “平台之为”──以平台建设支撑课程教学，凸显教学手段，突破课程局限性

为了突破课程传统落后的教学方式和课程考核方式，我们采用的方法是：

（1）建立学习平台。对每个教学班级都会建立方便交流群作为学习交流平台，任何人都可以在群里发表与课程学习有关的问题。在学习群里会引发同学们对某些问题和知识点的讨论，甚至争议，教师要及时明确对错并给出正确的解答思路，指出引起错误的原因，用语言和图片结合的模式解答问题也很方便，这种做法使得有的不善于交流的同学慢慢也会在群里提问，至少他可以关注群里讨论的热点问题。

（2）开展“翻转课堂”方式教学。我们通过精品在线开放课程的建设和利用 MOOC平台上已经有的教学资源，对部分合适的内容开展“翻转课堂”教学方式。同时条件成熟的课程开展精品在线开放课程建设。

（3）实行教考分离的制度，授课教师不参与命题。

（4）采用“四统一”教学方式。数学通识课按照“统一大纲、统计教材、统一进度、统一考试”的方式开展教学。

（5）创新课程考核模式。学期成绩按照平时、期中和期末三部分加权组成，其中期末考试成绩占学期成绩的60%。在平时成绩认定上，除了考虑作业、课堂随测的成绩以外，还要体现其他方面的投入，学生可以提供学习平台的讨论问题次数，其他能体现学习花费的时间的佐证来计算平时成绩，该部分可占到平时成绩的一半，丰富了课程考核的多样性。

4 进一步的探索与反思

一般的教学模式构建主要采用理论研究与实践研究相结合的方式开展。高等教学有其内在的规律性，各个教育元素之间如何形成最大合力一直都有不同的争议。第一，理论思辨与归纳研究相结合。从教育学和课程论角度追溯数学通识课教育知识传授和价值引领功能的理论渊源，并归纳总结社会文化变迁与数学通识课程改革的内在机理。第二，教学研究和教学改革相结合。数学通识课程与应用型人才培养同向同行的理论研究最终需要落脚于数学通识课程的教学改革，以教学研究带动教学改革，以教学改革支撑教学研究。

教学模式的改进需要教育工作者不断探索前行，采用的教学模式应能最大限度地培养学生的能力。在大学数学通识课程的教学改革中，应要在注重培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力、计算能力等之外还要培养学生应用数学知识解决专业复杂工程问题的能力。要通过动态的持续地改进我们的教学模式，要对教学效果和学生能力达成度进行分析，调整教学模式的方方面面中的问题。教师要把课堂小舞台演绎成助力学生实现伟大梦想的人生大舞台。文中提及的“五为一体”构建路径是笔者个人拙见，定有很多偏颇和不足之处，还请不吝赐教。