当最值不在顶点时

2022-03-11 12:20姚卫华
初中生学习指导·中考版 2022年2期
关键词:对称轴直角坐标顶点

姚卫华

我们知道,当自变量取全体实数时,二次函数的最值通常在抛物线的顶点处取得,但当自变量的取值范围有限制时,二次函数的最值不一定在顶点,下面举例介绍.

例1 已知二次函数y = x2 - 2mx(m为常数),当 -1 ≤ x ≤ 2时,函数值y的最小值为 -2,则m的值是( ).

点评:解题关键是运用分类思想,分三种情况进行讨论.注意要根据m的取值范围对求出的m值进行取舍.

例2 在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y = x2 + bx + c.

例3 (2021·湖北·襄阳)如图,直线y = 1/2x + 1与x轴、y轴分别交于点B,A,顶点为P的抛物线y = ax2 - 2ax + c過点A.

点评:当自变量范围与对称轴位置关系固定时,讨论抛物线的开口,确定函数的增减性是确定何时取最值的关键.

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