谈“中心对称图形” 一个等分面积性质的运用

王锋

引例 （人教版九年级《数学》上册第70页）如图1，过菱形对角线交点的一条直线，把菱形分成了两个梯形，这两个梯形全等吗？为什么？（解析略）

对此题进行探究，我们可以发现：让直线EF绕点O任意旋转一个角度，其将菱形ABCD分成的两个图形（可以是三角形、梯形、平行四边形）始终是全等的. 由此我们可以发现菱形的一个重要性质：过菱形中心的任意一条直线把菱形分成的两部分的面积相等.

进一步探究平行四边形、圆等中心对称图形后，我们可以得到一个重要性质：过中心对称图形对称中心的任意一条直线都可以将这个中心对稱图形分成面积相等的两部分.

利用上述性质我们可以解决有关等分图形面积的问题.

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