飞机蜂窝道面拦阻系统的动力学模型与数值模拟研究

邢运 张桥 杨先锋 刘华 杨嘉陵

摘要：针对传统泡沫混凝土材料在大型飞机道面拦阻中存在的吸能效率、耐久性以及环保等问题，基于金属蜂窝材料提出了一种新型飞机道面拦阻系统。首先，建立了机轮-蜂窝材料耦合作用阻力模型和全机拦阻动力学模型，得到了蜂窝材料在拦阻过程中的能量耗散分布解析表达式。其次，通过LS-DYNA有限元软件进行了蜂窝材料道面拦阻系统的数值研究，验证了机轮-蜂窝材料耦合作用阻力模型的准确性。最后，完成了对波音737-900ER飞机在蜂窝材料中拦阻响应预测，分别得到了飞机的拦阻距离、速度变化曲线、减速度变化曲线以及前后起落架受力曲线等。研究结果表明，通过对比飞机在蜂窝材料与在传统材料中的拦阻曲线，发现蜂窝材料具有更高的能量吸收效率和更平稳的拦阻能力，并且对于中大型飞机拦阻，能够更好地保护前起落架不受损伤。通过本文研究，可为具有更高吸能效率、更环保的新型飞机道面拦阻系统的开发提供理论基础。

关键词：飞机拦阻；蜂窝材料；冲击吸能；理论模型；数值模拟

中图分类号：O347.3文献标识码：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2022.01.008

基金项目：国家自然科学基金（12002027）；航空科学基金（201941051001）；中国博士后科学基金（289658）

近年来，飞机结构抗冲击问题受到广泛关注，特别是飞机在起飞和降落过程中可能会由于起飞失败或着陆速度过大而发生冲出跑道事故，造成不可估量的生命财产损失[1-3]。根据国际飞行员联合会的统计，飞机冲出跑道事故已经成为世界各国航空事故中最常见的问题之一，全世界平均每周发生大约4起类似的事故。为了防止民用客机冲出跑道，国际飞行员联合会建议在机场跑道末端安装飞机道面拦阻系统来拦停冲出跑道的飞机。当飞机进入拦阻系统时，拦阻材料受到机轮的碾压作用而发生压溃，产生很强的阻力将飞机动能转化成其他形式的能量，从而达到拦阻的目的[4]。

飞机道面拦阻系统的研发最开始主要集中在拦阻材料的选取方面，研究人员详细研究了充气多胞材料、燃料灰以及脲醛泡沫的力学拦阻性能[5-8]，并使用这些材料进行了不同型号飞机的拦阻设计，最后采用“彗星”38号飞机完成了真机拦阻试验。Cook[9]研究了沙砾、沙子、黏土、水和塑性泡沫拦阻材料的阻滞力学特性，计算每种材料的拦阻距离、起落架受力、飞机的动态响应、机轮压入拦阻材料的深度等拦阻响应。Larratt等[10]提出了由易碎的耐火酚醛泡沫作为拦阻材料的拦阻系统，酚醛泡沫组合层的抗压强度小于飞机起落架施加的载荷，使得泡沫在与机轮接触时被压碎。随后，White等[11]提出了机轮与酚醛泡沫相互作用的力学模型，并对波音727飞机进行了飞机拦阻试验验证。试验发现，酚醛材料虽然可以起到拦停飞机的作用，但是其本身具有的回弹特性会产生向前的推力，使得拦阻效率变低，甚至出现危险情况[12]。此后，美国联邦航空局（FAA）与全美工程拦阻公司联合开发了工程材料拦阻系统[13-14]，该系统的拦阻材料由泡沫混凝土制成，具有更好的能量吸收特性，并解决了材料的回弹问题，可有效拦停冲出跑道的飞机[15-16]。

在飞机道面拦阻系统的理论模型研究方面，Cook[14]建立了机轮-拦阻材料的界面接触模型，并开发了FITER1程序用于预测战机在软道面着陆时起落架承受的载荷及飞机运动的加速度。Heymsfield等[17-18]使用改进的Cook模型，研究了不同飞机型号在相同拦阻材料中的动态响应以及不同性能的拦阻材料对相同飞机型号拦阻的敏感度分析。Zhang等[19]建立了机轮与泡沫混凝土拦阻材料的阻力模型，并据此建立全机耦合动力学模型，基于波音737-300型客机飞机道面拦阻系统中的整机拦阻试验验证了模型的可靠性[20]。最后，Yang等[21]系统地进行了飞机道面拦阻系统理论模型、数值仿真以及全机拦阻试验的研究。

然而，目前使用的泡沫混凝土材料在飞机道面拦阻中存在吸能效率、耐久性以及环保等问题。本文提出了一种新型飞机蜂窝材料道面拦阻系统，建立了机轮-蜂窝材料耦合作用阻力模型和全机拦阻动力学模型，基于LS-DYNA有限元软件进行了蜂窝材料道面拦阻系统的数值研究。

1飞机拦阻动力学模型

1.1机轮-蜂窝材料耦合作用力学模型

图1给出了机轮拦阻的示意图，坐标原点为拦阻系统入口，x1方向为机轮运動方向，x2方向为机轮的轴向，x3方向为蜂窝表面垂直方向。考虑到其对称性，本文仅研究x2>0的部分。如图2所示，当机轮碾压蜂窝材料时，蜂窝沿x2方向可分为两部分：在0≤x2iY8hPbyBHkrhFlEwuRdp8w==

区域，变形轮廓是一条直线，蜂窝材料压缩位移是常数w0；在x2≥Re区域，变形轮廓是一条曲线。

当飞机进入蜂窝材料拦阻系统时，对机轮产生支持力与拖拽力，本文将按照蜂窝材料的变形轮廓分两部分（机轮正下方压平区域与机轮两侧区域）求解。1.1.1机轮下方区域受力分析（0≤x2

机轮-蜂窝材料耦合力学模型如图3所示，机轮受到的载荷可通过单位宽度受力乘以机轮宽度B得到。机轮和蜂窝材料均简化为弹簧单元，蜂窝材料简化为离散的无反弹弹簧，只能在垂直方向压缩。机轮由一系列径向刚度相同的线性弹簧组成。

2机轮-蜂窝材料耦合作用数值仿真

如图5所示，通过HyperMesh建立了轮胎和蜂窝材料拦阻模型，并基于LS-DYNA模拟了拦阻过程。考虑到模型的对称性，仅采用1/2有限元模型模拟拦阻过程。轮胎离散为体单元，采用弹性材料，弹性模量根据轮胎刚度确定。机轮承载集中质量为1016kg，初速度为74.08km/h。蜂窝材料离散为壳单元，采用双线性材料模型。蜂窝胞元壁被划分为三个壳单元，沿胞壁厚度方向5个积分点，采用完全积分。采用刚性墙模拟支撑蜂窝拦阻系统的机场道面。蜂窝胞元是边长为4mm的正六边形，铝材料弹性模量68GPa，屈服强度76MPa。当轮胎碾压蜂窝材料时最终会达到稳定的状态，选取机轮达到稳定时的拖拽力和减速度进行分析。

图6（a）为机轮在蜂窝材料中运动到稳定状态时的瞬态Mises应力分布，蜂窝材料拦阻系统的最大应力出现在前半部分轮胎下部区域以及轮胎两侧接近半个轮胎宽度的范围内。从图6（b）可知，被机轮碾压过后的蜂窝材料存在残余应力，未被碾压的蜂窝材料中应力较小，距离机轮越远应力越接近于0，这与理论预测是基本符合的。

图7给出了飞机速度和加速度理论和数值模拟的结果对比，轮胎运动达到稳定后的有限元结果与理论结果吻合较好，验证了理论模型的准确性。在起始t=0时刻，理论模型直接预测出轮胎在有一定厚度的拦阻材料中运动的拦阻加速度，而有限元仿真则是从轮胎开始压上拦阻材料时计算，故拦阻加速度由零逐步增大，本文主要比较轮胎在拦阻材料中运动稳定之后的理论和数值拦阻加速度，起始时刻的结果对本文结论无影响。在0～4ms内，机轮逐渐驶入拦阻系统，加速度逐渐增大，速度曲线坡度也逐渐增大；在4ms时刻达到稳定，平均加速度为0.2g，此阶段速度曲线的坡度保持恒定；在18ms时刻轮胎开始退出蜂窝材料，加速度开始减小，速度曲线坡度也逐渐变的平缓。如果蜂窝拦阻材料铺设足够长度，则可实现对飞机的有效拦停。

3波音737-900ER全机拦阻预测分析

3.1 MATLAB全机拦阻程序

基于MATLAB软件采用四级四阶龙格-库塔法求解飞机动力学方程，预测飞机在蜂窝材料中的拦阻过程。图8为拦阻程序数值迭代的求解过程。首先输入飞机参数、拦阻系统的几何尺寸、轮胎的载荷—变形曲线以及蜂窝材料的力学参数，程序通过前后起落架承载力与支持力平衡，确定蜂窝被前后起落架压缩的距离wn0和wm0。随后主程序计算前后起落架所承载的阻力与支持力，阻力和支持力作为初始条件代入动力学方程组（48）～方程组（52），用四级四阶龙格-库塔法求解，得到此刻的x，x？，y，θ，ym和yn。随着时间步i逐步增加，可计算出飞机在拦阻过程中每一步的状态。若速度减为零，则计算程序结束，飞机拦停成功。

3.2波音737-900ER全机拦阻结果

为了更好地研究蜂窝材料在民機拦阻系统中的能量吸收性能，分析蜂窝材料与传统材料相比的优劣性，本节基于3.1节建立的MATLAB飞机拦阻程序，对波音737-900ER飞机进行了蜂窝材料拦阻仿真分析。拦阻跑道的初始高度h0=400mm，波音737-900ER飞机总质量为74390kg，机身和机翼总质量为72638kg，飞机绕俯仰轴的转动惯量为6823000kg·m2，前后起落架到飞机中心的水平距离分别为15.45m和1.71m，表1中给出了前后起落架的相关物理参数。为了比较蜂窝与传统拦阻材料道面系统的性能，飞机拦阻程序采用了参考文献[17]和文献[22]中蜂窝材料平台应力和轮胎载荷—变形曲线。

在表1中，M为质量，R为机轮半径，B为机轮宽度，K为起落架刚度，c为起落架阻尼系数，其中下标NG与MG分别为前起落架与主起落架。

图9给出了波音737-900ER飞机以129.64km/h的初速度在蜂窝材料中拦阻的速度—位移曲线，对比了波音737-900ER飞机在蜂窝材料和传统拦阻材料中的拦停距离，蜂窝材料的拦停距离为112.8m，而波音737-900ER飞机在传统拦阻材料中的拦停距离为131.5m，蜂窝材料的拦停距离相比传统材料减少了18.7m，有效地拦停了飞机并且使用了更少的拦阻材料。

图10对比了飞机在蜂窝材料和传统材料拦阻过程中前、主起落架的受力情况。图10（a）和图10（b）是作用在前、主起落架上的拖拽力变化曲线。在蜂窝材料中拦阻时，作用在前后起落架上的最大拖拽力分别为94.8kN和242.3kN，均没有超过极限载荷。蜂窝材料作用在飞机前起落架上的平均拖拽力小于传统拦阻材料的作用。但是，在主起落架上所引起的拖拽力，蜂窝材料大于传统材料的作用。飞机在蜂窝材料中拦阻，主起落架所受平均拖拽力为207.5kN，在传统材料中拦阻，主起落架所受平均拖拽力为177.3kN。结合飞机在两种材料中的拦停距离可知，作用在主起落架上的拖拽力在总拖拽力中占主导地位。另一方面，飞机前起落架主要是起到导向作用而不是主要的承载结构，所能承受的极限载荷小于主起落架承受的极限载荷。由于波音737-900ER在蜂窝材料中拦阻时，前起落架受力更小。尽管蜂窝材料与传统材料作用在前起落架上的水平阻力变化趋势是相似的，但是在主起落架上，蜂窝材料引起的拖拽力比传统材料引起的拖拽力振动幅度更小，曲线更平稳。图10（c）和图10（d）分别给出了波音737-900ER飞机前后起落架所受支持力变化情况，与传统材料相比，前、主起落架的支持力均小于极限载荷，具有更小的振动幅度。前起落架的支持力平均值小于传统材料作用的结果，因此在竖直方向，蜂窝材料拦阻系统减轻了前起落架减震系统的负担。蜂窝拦阻系统相比现有的EMAS拦阻系统更能保护该机型前起落架结构不受损坏。

蜂窩材料使主起落架航向载荷平均载荷提高17%，由振动引起的过载加速度变化如图11所示，变化范围在1g之内，结构振动载荷对于结构的破坏不产生威胁。

图12（a）和图12（b）分别给出了波音737-900ER飞机在蜂窝材料和传统材料中拦阻时，前、主起落架轮胎碾压拦阻材料的深度变化。首先，前、主落架进入蜂窝材料后，在前起落架承载重量作用下，碾压深度由78.36mm开始增加，随后随着垂直方向的合力变化开始振动；飞机运动17.16m后，主起落架进入蜂窝材料，碾压深度由前后轮胎所受垂直方向的合力和飞机俯仰力矩共同决定。前起落架碾压的最大深度为174.5mm，最小深度为59.7mm，平均深度为118.1mm；主起落架碾压的最大深度为275.7mm，最小深度为205.1mm，平均深度为241.2mm。蜂窝材料中前起落架的平均深度相比传统材料减少了68.1%，主起落架的平均深度相比传统材料减少了31.4%。由计算结果对比可知，前、主起落架碾压蜂窝材料的深度均小于碾压传统材料的深度且拦阻距离更短，表明碾压单位厚度的蜂窝材料能吸收更多的飞机动能。因此，可利用更薄的蜂窝材料达到更好的拦阻效果。此外，在蜂窝材料中，前、主起落架深度变化更平滑，因此拦阻过程更加平稳，飞机上的乘客在安全的前提下具有更好的舒适度。

4结论

本文首先建立了轮胎-蜂窝耦合作用力学模型，分析了轮胎与蜂窝接触面和轮胎两侧蜂窝材料的变形模式，并结合有限元方法数值模拟验证了本文蜂窝材料变形理论的合理性。其次，结合变形理论研究了轮胎-蜂窝耦合作用机理，给出了具有多个轮胎的任意起落架所受总水平阻力与总支持力的解析表达式，结合多刚体飞机动力学模型，建立了金属蜂窝材料拦阻系统拦阻理论。基于建立的飞机拦阻程序，对波音737-900ER飞机进行了蜂窝材料拦阻仿真分析，得到以下结论：

（1）飞机机轮速度和加速度理论和数值模拟的结果对比，机轮运动达到稳定后的有限元结果与理论结果吻合较好，验证了本文提出的机轮-蜂窝耦合作用力学理论模型的准确性。

（2）计算得到的波音737-900ER飞机拦阻曲线表明蜂窝材料拦阻系统满足国际民用飞机拦阻系统设计标准。

（3）通过对比飞机在蜂窝材料与在传统材料中的拦阻曲线，发现蜂窝材料具有更高的能量吸收效率和更平稳的拦阻能力，并且对于中大型飞机拦阻，能够更好地保护前起落架不受损伤。

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Dynamic Model and Numerical Simulation of Aircraft Honeycomb Arresting System

Xing Yun，Zhang Qiao，Yang Xianfeng，Liu Hua，Yang Jialing

Laboratory of Advanced Structural Impact and Biomimetic Mechanics，Beihang University，Beijing 100191，China

Abstract： In order to solve the problems of energy efficiency， durability and environmental protection of traditional foam concrete in the large aircraft arresting system， this paper proposes a novel aircraft arresting system based on honeycomb materials. Firstly， the aircraft wheel-honeycomb coupling drag model and full-scale arresting dynamic model are established in this paper， obtaining the energy dissipation analytical model of honeycomb materials during the arresting process. To validate the accuracy of the drag model， numerical simulations are conducted for the honeycomb arresting system by LS-DYNA software. Finally， the arresting response of the honeycomb arresting system for Boeing 737-900ER is predicted by the full-scale arresting dynamic model， and the arresting distance， velocity variation curve， acceleration curve and the load exerted on the landing gears are obtained by the arresting code. The results show that the honeycomb arresting materials have higher energy absorption efficiency and more stable arresting performance compared with traditional arresting materials， and it can provide more protection for the landing gears of the large and medium-sized aircraft. The research in this paper can provide a theoretical basis for the development of a new type of aircraft pavement arresting system with higher energy absorption efficiency and more environmental protection.

Key Words： aircraft arresting； honeycomb materials； impact energy absorption； theoretical model； numerical simulation

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