基于模糊评价法的富水断层隧道突水风险研究

余 沛，高素芹，祖庆芝

(1.信阳学院土木工程学院，河南 信阳 464000；2.漳州职业技术学院建筑工程学院，福建 漳州 363000)

引 言

隧道开挖会损坏地下岩体结构，并改变地下水输送网络或存储条件。突水已成为富水地区隧道建设的严重地质灾害之一。隧道突水是一个动态过程，伴随着突然高速释放的能量。因此，当隧道突水时，地下水会突然涌入隧道，这对施工人员和机械设备的安全构成了巨大威胁[1-2]。隧道突水的发生有3个基本条件：一是特定的地质结构，例如岩溶、断层等；二是丰富的地下水及其补给；三是开挖和扰动。国内外学者也做了相关研究工作，如Xu[3]总结了断层再活化引起突水的机理，并分析了含水层的渗流场与应力场之间的耦合作用。Wu 等[4]研究了地震作用下隧道面与填充岩溶洞穴（含水和水-泥浆混合物）之间的岩层破坏模式，其中地下水补给直接影响隧道岩层结构的发展[5]。施工过程中引起的岩层和富水结构的扰动能够直接诱发隧道的突水[6]。

为了准确评估突水风险，国内外学者在岩溶隧道安全性评价方面做了大量的研究工作，取得了许多研究成果[7-8]，但针对富水断层隧道采用模糊评价法进行突水安全性风险评价的研究成果并不多见，有待进一步研究。蒋国云[9]基于层次分析法构建了评价指标体系，根据模糊数学理论，建立了隧道岩溶突水安全性评价模型及评判标准。Li等[10]提出了一种属性综合评价系统和模糊数学相结合的层次分析法来预测隧道的涌水量。Chu 等[11]提出了两级模糊综合评价法，用于评价岩溶隧道突水的风险。Wang 等[12]采用直觉模糊分析来评估水灾风险，其中考虑了影响因素的主观和客观权重。以上关于突水灾害的风险评估主要针对岩溶隧道。断层是构造过程中普遍存在的不利地质构造，其形成环境和地质构造与岩溶有很大差别。穿越富水断层的隧道经常发生大规模的突水灾害。Zhang 等[13]建立了基于巨灾进展的突水风险评估方法，以分析断层激活引起的突水风险。Wang 等[14]采用二级模糊综合评价系统评价了煤矿的突水风险，研究成果为煤矿开采提供了理论参考。Xue 等[15]在尖峰突变模型的基础上，分析了由拉伸断层、剪切断层和压缩断层引起的水和泥浆涌入的机理。线美婷[16]利用PFC 软件建立了隧道断层破碎岩体的数值模型，从宏观方面评价了突涌水的风险等级，为隧道开挖提供理论参考。段宇[17]依托武九高速公路楼山隧道，研究了某富水断层隧道突涌水的预警方法，并结合数值分析提出了防治措施。龚晓南等[18]综述了隧道漏水防治的研究进展，并提出了防治措施。卢庆钊[19]基于AHP-Fuzzy 软件构建了隧道穿富水层的评估模型，为隧道施工提供了理论和实践参考。

在富水隧道开挖中，突水是一个复杂的问题，涉及水文地质、工程地质、隧道埋深和含水层特性以及许多其他因素[20]。一方面，有些因素不能用精确的数字来表示，只能用模糊的概念来描述；另一方面，各种因素的变化与灾难之间没有一对一的函数关系，不可能建立精确的数学模型来解决。模糊理论在处理这些问题方面具有独特的作用。

本文以某典型富水断层隧道为例，通过层次分析法确定评价指标的权重，建立模糊综合评价模型，用于评价富水断层隧道开挖容易引起的突水风险灾害，为富水断层条件下高效、安全地开挖隧道提供参考。

1 模糊评价方法

采用模糊评价法（又称AHP-Fuzzy 评价法）评价穿越富水断层隧道突水的思路如下：

首先，通过查阅模糊评价法的相关文献资料和工程案例，总结隧道穿越断层的风险事件的相关因素，建立富水断层突水风险的层次结构模型。

其次，结合层次分析方法和专家意见，根据判断矩阵原理，按照以下标度方法：重要程度相同、重要程度稍强、重要程度明显强、重要程度非常强、重要程度绝对强等，采用专家调查法将相关数据由隧道工程领域的专家对同一层次的N个指标因素的重要性进行比较打分。在对比数据时用统一的评定标准进行赋值，进一步减少因指标因素性质不同带来的困难。如果是多位专家共同打分，在专家打分结束后，根据专家赋值去计算平均值，构建正交矩阵，以此来增加判断的准确率。

最后，计算出模型中评价指标的权重值、风险等级和评价矩阵。结合风险因素的权重值，对富水隧道突水风险进行模糊的综合评价，并结合相关规范做出风险控制决策，为工程施工提供风险控制措施。

1.1 评估对象的因子域

有m个评估指标，它们的集合即因素集，如式（1）所示：

式中：U为因素集，u1～um为影响突水风险的各个因素。

1.2 评论域

评论域是评估者可以将评估的各种总体结果作为评估对象的集合，用V表示，如式（2）所示：

式中：vi为第i个评估结果，n为评估结果的总数。

1.3 模糊关系矩阵R

从单因素评估开始，确定评估对象对评估集合V的隶属程度，这称为单因素模糊评估。

在配置等级模糊子集之后，将根据每个因子ui(i= 1,2,…,m)逐一量化被评估的主题，即确定被评估对象对每个等级模糊子集的隶属度，然后获得模糊关系矩阵R，如式（3）所示：

模糊关系矩阵R用来考虑因素集U与评估集V之间的模糊关系。在确定隶属关系时，通常需要专家或相关专业人员对评估对象进行评分，在对计分结果进行统计后，根据绝对值减法计算出rij，如式（4）所示：

式中：rij（i=1,2,…,m；j=1,2,…,n）表示被评估对象从因子集ui到等级模糊子集vi的隶属度；Xki表示第i个突水评估因子的测量数据；c可以适当取值，使0≤c≤1。

1.4 评价因子的模糊权重向量

为了反映每个因素的重要性，将为每个因素U分配一个相应的权重ai（i=1,2,...,m），通常要求ai满足ai≥0，且∑ai= 1，由每个权重ai组成的模糊集为权重集。

1.5 多因素模糊评估

通过合适的合成算子A和模糊关系矩阵R，合成模糊综合评估结果的向量B，如式（5）所示：

式中ai表示第i个因子权重。通过计算合成算子A以及模糊关系矩阵R的第j列获得bj(j= 1,2,…,n)，表示被评估对象从整体到等级模糊子集vi的隶属度。

1.6 模糊综合评价分析

被评价对象对每个等级模糊集的隶属度是模糊综合评价的结果，通常是模糊矢量，而不是点值，因此需要对多个评估对象进行比较和排序，计算每个评估对象的综合评分，按大小进行排序。

2 模糊综合评价模型

由于工程所处的水文地质环境条件复杂多变，导致富水断层隧道突水的影响因素较多，故建立富水断层隧道突水风险层次结构模型，并结合相关工程案例和专家的意见，依据工程的合理性、独立性、层次性和可操作性，选择符合工程特性且有针对性的富水断层隧道突水的评价指标体系，建立3 个一级指标和9个二级指标。

2.1 地质原型

某隧道是位于我国某省的引水工程之一。该引水隧洞的总长度为13.8 km，最大掩埋深度约为312 m。沿隧道裸露的地层主要为燕山期粗花岗岩、花岗闪长岩、三叠纪石英细砂岩和泥质粉砂岩，该工程隧道如图1所示。

图1 某工程隧道

研究区域地层主要分布为燕山晚期侵入的粗花岗岩，分布范围在5 km 以上。地下水位的埋藏深度通常为5～15 m，隧道的主要部分在地下水位以下。受区域地质构造的影响，其中引水隧洞的断层构造发育良好。长的断层将岩体从深部切割到地表，并在地表形成沟槽和水流，从而导致断层附近的水域丰富。隧道工程施工时，工作面可能会发生富水断层隧道突水事故，因此，有必要探索这种特殊地质条件下的隧道突水风险安全评价机制，为高效、安全的富水断层隧道施工提供参考，进一步减少工程施工风险。

2.2 风险评价指标体系的确定

隧道突水是隧道施工过程中在外界干扰下改变地下水的运输网络或存储条件而形成的一种动态现象。隧道施工过程中突水的发生受多种因素影响，主要因素可分为隧道及围岩状况P1、水文地质条件P2和工程地质条件P3这3个方面。

综合考虑上述3个主要因素，3个一级评价指标又细分为9 个二级评价指标，分别为隧道开挖宽度P11、隧道埋深P12、岩体完整性系数P13、水质侵蚀性等级P21、涌水量及水压力P22、地层岩性P31、岩层倾角P32、原始裂缝发育程度P33 和断层破碎带宽度P34。

2.3 模糊综合评价模型的建立

在选择评价对象和影响因素的基础上，采用模糊数学方法建立了不同层次的指标框架模型，如图2所示。指标框架模型的所有指标划分为3个层次，即目标层、一级评价指标层和二级评价指标层。突水灾害的目标层由U（因素集）表示，一级指标层包含3个评价因素，二级指标层包含9个评价因素。

图2 模糊综合评价的指标框架模型

2.4 风险等级划分

评估域由等级集合组成，用V表示。突水灾害的安全评估等级分为4个等级，分别是极高风险、高风险、一般风险和低风险，因此：

2.5 指标权重

根据层次分析法原理，构造判断矩阵T，并对判断矩阵进行一致性检验，最后求出隧道的指标权重。

2.5.1 层次分析法

（1）构造判断矩阵T

建立评估因子集合U（因素集）和判断因子集合V（评论域）。ui对uj的相对重要性值用Uij表示，判断矩阵T如式（6）所示：

（2）重要性顺序

根据判断矩阵T，获得对应于最大特征值的特征向量，再根据该特征向量，获取评价因子重要性的顺序，然后进行归一化处理，最后得到权重分布。

判断矩阵T的每一行都可以归一化，如式（7）～（8）所示：

A=(a1,a2,…,am)即为所求特征向量。求解判断矩阵的最大特征值λmax，如式（10）所示：

式（10）中，(TA)i如式（11）所示：

（3）一致性检验

检验判断矩阵的随机性和一致性，确定特征向量是否合理，检验的经验公式如式（12）所示：

式（12）中：CR为一致性比率；RI为平均随机一致性指标，CI为一致性指标。若CR＜0.1，则认为矩阵满足一致性要求，否则需调整判断矩阵T，直到CR＜0.1为止。

一致性指标计算公式如式（13）所示：

2.5.2 权重计算

二级评价指标层因素得分见表1。

表1 二级指标层因素得分

建立判断矩阵T：

根据式（12）可以计算出CR=0.0604＜ 0.1，满足一致性要求。

3 模糊综合评价结果分析

3.1 隶属度函数

一些引起突水灾害的指标难以量化，属于模糊状态。当评估标准不统一时，很容易导致评价不准确。模糊理论将通过“隶属度”解决这个问题。

在本文中，隶属度是指每个指标对突水灾害的“贡献程度”，二级指标分为5 个定性指标和4 个定量指标。每个隶属度函数使用不同的方法来计算。定性指标包括P13、P21、P31、P32 和P33，每个指标的隶属度分为4个级别，即小（0）、中（0.4）、大（0.7）、巨大（1.0）。定量指标包括P11、P12、P22 和P34，隶属度函数如式（14）～（17）所示：

根据研究区内工程地质和水文地质条件的地质参数，并给出隶属函数，计算出被评估对象从因子集到等级模糊子集的隶属度如下：

单因素隶属度的评估值见表2。

表2 单因素隶属度的评估值

3.2 模糊评价矩阵的建立与综合运用

根据各种因素的模糊矢量，建立模糊关系矩阵R，如式（18）所示：

通过计算的特征向量A和模糊关系矩阵R，合成每个评估的模糊综合评估结果的向量B，如式（19）所示：

3.3 结果分析

根据加权平均原则和最大隶属度原则，将每个等级的分级与B中的相应权重进行加权，如式（20）所示：

式中k为不确定系数（k=1 或2）。当k趋于无穷大时，加权平均原则就是最大隶属度原则。

根据式（20）得到A＝2.376。由于“1、2、3 和4”分别表示较低风险、一般风险、高风险和极高风险4个等级，因此研究区域突水灾害的风险等级为3级，属于高风险。

4 结 论

基于模糊评价法对富水断层隧道突水进行风险评价，介绍了富水断层隧道突水风险相关的评估方法，得出了隧道突水灾害的风险等级，得到以下主要结论：

（1）根据所分析的9个影响因素，利用层次分析法确定评价指标的权重，然后通过定性和定量两种方法确定评价指标的隶属度，以评估突水发生的风险。风险分为4个等级，通过计算，研究区域突水灾害的风险等级为3 级，属于高风险。在富水断层下开挖隧道时，有可能会有突水现象发生，应采取一些预防和控制措施。模糊综合评价系统可为隧道安全施工提供决策参考。

（2）在未来的研究中，可使用从类似隧道的各种物理条件中收集到的足够可靠的数据来验证潜在的神经网络。考虑到涉及的9 个标准，使用神经网络预测模型预测突水风险将是更有效的方法。