谈谈函数单调性的应用技巧

程其伟

单调性是函数的重要性质之一.一般地，设函数f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数.函数的单调性是解答数学问题的重要工具，尤其在比较两個函数值的大小、解函数不等式、求参数的范围等问题时，灵活运用函数的单调性，能有效地提高解题的效率.下面重点谈一谈函数单调性在解题中的应用技巧.

一、比较两个函数值的大小

在比较两个函数值的大小时，我们可将两个函数值化为同一类型的函数值，再根据函数的奇偶性、对称性、周期性等将两个函数值对应的自变量值转化到同一单调区间上，这样便可直接利用函数的单调性判断两个函数值的大小关系.

可见，运用函数的单调性解题，不仅能起到化繁为简的作用，还能提升解题的效率.因此，同学们应牢固掌握函数的单调性，深入研究函数单调性的本质和内涵，把握其应用技巧.

（作者单位：安徽省阜阳五中）