例析构造法在解题中的应用

张惠 冯长焕

构造法是解答数学问题的常用方法.运用构造法解题，需在原数学问题的基础上展开联想，将问题与相关的数学定理、公式、性质等关联起来，构造满足题意的数学模型，如方程、函数、数列、不等式等，这样便可从另外一种角度来寻找解题的思路，使问题快速获解.

一、构造方程

有些数学问题中含有未知数且可用等式表示出来，此时，我们可将题目中的关系式，如函数式、不等式等用方程表示出来，构造出方程，建立方程的根与系数的关系，运用韦达定理和判别式来解题.

構造法是解答高中数学问题的重要方法之一，尤其是在采用常规方法解题受阻时，巧妙运用构造法，根据题意构造出方程、函数、数列，便可将问题转化为方程、函数、数列问题，利用方程、函数、数列知识来解题.这样不仅可以降低解题的难度，还可以拓宽解题的思路，从而快速找到解题的突破口.

（作者单位：西华师范大学）