转向系统十字轴万向节传动的计算分析与匹配

侯训波，杨国库，廖应杰，于刚，冷冶

[1.大连创新零部件制造公司，辽宁大连 116620；2.厦门金龙联合汽车工业有限公司，福建厦门 361023；3.重汽(威海)商用车有限公司，山东威海 264400]

0 引言

十字轴万向节是转向系统的重要部件，可实现轴与轴之间变角度传递运动和转矩，其结构简单、传动可靠、效率高。目前，汽车转向系统普遍采用双十字轴式万向节来实现等速传动，不过在实际应用中实现很困难，只能尽可能地逼近等速传动。而驾驶员对车辆的转向操作要求却越来越高，实际的十字轴万向节传动会影响转向系统力矩波动，导致方向盘手感较差。文中通过对单十字轴万向节的运动学和动力学的基本传动特性进行计算，将其推演至双十字轴万向节式转向系统的传动特性分析中，归纳出等速传动的同步匹配和等幅匹配的基本条件，以便实现较好的转向手感和等效力矩传递，供转向系统工程师应用参考。

1 单十字轴万向节运动学特性分析

文中设输入轴1与输出轴2通过十字轴万向节连接，该单十字轴万向节的运动学特性可由以下3个变量来描述：表示输入轴1的转角、表示输出轴2的转角、表示两轴的夹角(主要指0<<π2的锐角，通常≤π6;=0表示为同轴)。同时，类比汽车转向系统，从输入轴端向输出轴端来看，设以起点基准右侧区域的转角为正，左侧区域的转角为负，并定义输入轴1与输出轴2所形成平面为交轴平面1-2；输入轴1节叉平面为平面，垂直于输入轴1并通过十字轴中心点的平面为平面1；输出轴2节叉平面为平面，垂直于输出轴2并通过十字轴中心点的平面为平面2。

单十字轴万向节的结构简图如图1所示。在十字轴万向节运动过程中，输入轴节叉与十字轴铰接点将在平面1内做圆周运动，而输出轴节叉与十字轴铰接点将在平面2内做圆周运动。同时，输入轴每旋转180°时，其传动特性重复且相同。

图1 单十字轴万向节的结构简图

如图1所示，当前的输入轴节叉平面与交轴平面1-2为垂直关系，以此为起点建立空间几何坐标系，来描述十字轴铰接点的运动轨迹，简化后的空间几何坐标如图2所示。其中，输入轴节叉上十字轴铰接点定义为，输出轴节叉上十字轴铰接点定义为，它们在空间几何坐标系中的向量坐标定义为：=(,,)、=(,,)。

图2 平面A垂直平面1-2时单十字轴万向节运动轨迹

当输入轴节叉平面与交轴平面1-2垂直时作为起点，并由于十字轴轴线始终保持垂直，在空间几何坐标系中，二向量也保持了垂直状态：⊥，使向量数量积：·=0，即：++=0，可得出如下关系式：

tan=tancos。

(1)

设为有正负号的向上圆整数，其表达式为：

(2)

根据式(1)和式(2)可得输出轴转角关系式为：

=π+arctan(tancos)。

(3)

如图1所示，若将当前输入轴旋转π/2角后，其输入轴节叉平面将与交轴平面1-2重合为一个平面，以此作为起点来描述十字轴铰接点的运动轨迹，简化后的空间几何坐标如图3所示。

图3 平面A与平面1-2重合时单十字轴万向节运动轨迹

同理，以输入轴节叉平面与交轴平面1-2重合时作为起点，可得出输出轴转角关系式如下：

tan=tancsc。

(4)

根据式(2)和式(4)可得出输出轴转角关系式为：

=π+arctan(tancsc)。

(5)

式(3)和式(5)中的转角起点相差π/2，若将式(3)中转角和均增加初始相位转角π2后，则式(3)可转化为式(5)，因此所推导的式(3)和式(7)是等效的，均能描述输入轴1和输出轴2的转角关系，可任选其一，区别仅是起点位置不同。

为统一分析方法，以输入轴节叉平面与交轴平面1-2重合时作为起点，对单十字轴万向节的转角关系按式(4)和式(5)进行计算。转角和均为时间函数，将式(4)两端分别对时间进行求导，可得出两轴转角速度：=dd和=dd的关系式如下：

(6)

设两轴夹角=15°、20°、25°，当输入轴转角速度=300°/s时，根据式(5)和式(6)的计算结果，绘制输入轴转角与角度差||-||和角速度差||-||的特性曲线如图4和图5所示。

图4 不同轴夹角β的两轴角度绝对值差特性曲线

图5 不同轴夹角β的两轴角速度绝对值差特性曲线

由图4和图5的特性曲线可见，随轴夹角增大，单十字轴万向节传动的转角差和转角速度差也增大；以输入轴节叉平面与交轴平面1-2重合时作为起点，当正反旋转时，相同轴夹角的转角差和转角速度差特性均具有对称性；在360°整周旋转过程中，相同轴夹角时均出现了两个完全一致的周期性波动，但角度差峰值点与角速度差峰值点相差45°；同时，在同一周期中角度差的峰谷绝对值相同，相对于零差线具有对称性，角速度差的峰谷绝对值不同，则属于非对称关系。这些都不利于等速传动。

2 单十字轴万向节动力学特性分析

在忽略传动损失情况下，根据动能等量传递原理，则有·=·关系，其中表示输入轴力矩，表示输出轴力矩，再结合式(6)，可得如下关系式：

(7)

由式(7)可知，当输出轴的负载力矩已知时，可求得输入轴的力矩。同时，依据反馈力矩传动比12关系式，可得出不同轴夹角的传动比特性曲线如图6所示。

图6 不同轴夹角β的反馈力矩传动比特性曲线

当输出轴负载力矩恒定时，需手力转动输入轴来克服该负载力矩。从图6中的反馈力矩传动比特性曲线可以看出，对应手力将产生波动，这也不利于等效负载力矩的反馈，甚至会误导驾驶者认为转向负载力矩也是波动的。上述单十字轴万向节所具有的不等效力矩反馈特性，按式(7)所表达的关系，实际上也是不等速原因所造成的。对比图5与图6的特性曲线可以看出，转角速度差与反馈力矩传动比具有相同规律性，且波动是同步的。

3 双十字轴万向节传动的特性计算

在转向系统应用中，通常把两个十字轴万向节，通过中间轴连接，让第一个万向节与第二个万向节同步反向运动，从而抵消第一个万向节的不等速转动，最终实现最大很度地逼近等速传动。其结构组成及传递效应关系如图7所示。

图7 双十字轴万向节传动的结构组成及传递效应关系

为方便计算分析及描述，设：输入轴1与中间轴2构成交轴平面1-2，其两轴夹角为，固定在输入轴1的节叉平面为，固定在中间轴2的节叉平面为；中间轴2与输出轴3构成交轴平面2-3，其两轴夹角为，固定在中间轴2的节叉平面为，固定在输出轴3的节叉平面为；从输入端向输出端看，在中间轴2上的节叉平面相对于节叉平面的夹角为相位角，交轴平面1-2与交轴平面2-3夹角为交轴面夹角，它们均以顺时针小于90°为正，逆时针小于90°为负。

根据单十字轴万向节传动的相关分析，可推导出以下带中间轴双十字轴万向节传动的相关表达式。

(8)

=π+arctan(tancos);

(9)

(10)

(11)

(12)

输入轴到输出轴的转角关系由5个表达式组成，包括式(8)至式(12)。

(13)

输入轴到输出轴的角速度关系由3个表达式组成，包括式(9)、式(10)和式(13)。

(14)

输出端到输入端的反馈力矩传动比由3个表达式组成，包括：式(9)、式(10)和式(14)。

4 双十字轴万向节传动的特性分析

根据以上的计算关系式，可绘制出相关的特性曲线图，对其传动特性分析如下。

当轴夹角=15°、=20°和面夹角=20°时，以不同相位角=20°、=30°、=40°所得输入轴与输出轴的角度差||-||、角速度差||-||和反馈力矩传动比13的特性曲线分别如图8至图10所示。

图8 不同相位角φ时角度差|θ3|-|θ1|特性曲线

图9 不同相位角φ时角速度差|ω3|-|ω1|特性曲线

图10 不同相位角φ时反馈力矩传动比i1/3特性曲线

当相位角=20°、面夹角=20°和轴夹角=10°时，改变轴夹角为=12°、=15°、=18°，所得输入轴与输出轴的角度差||-||、角速度差||-||和反馈力矩传动比13的特性曲线分别如图11至图13所示。

图11 不同轴夹角β2-3时角度差|θ3|-|θ1|特性曲线

图12 不同轴夹角β2-3时角速度差|ω3|-|ω1|特性曲线

图13 不同轴夹角β2-3时反馈力矩传动比i1/3特性曲线

在转向系统中，双十字轴万向节传动特性的相关联参数包括4个：交轴面夹角、相位角、轴夹角和，它们之间的匹配关系，将影响转向系统的操纵稳定性及手感。

由图8—10的特性曲线可以看出，交轴面夹角与相位角的匹配，将决定转向系统左右对称性，同时也会影响角速度及力矩的波动程度，该匹配关系称为相位匹配；由图11—13特性的曲线可以看出，轴夹角和的匹配，主要影响了角速度及力矩的波动程度，该匹配关系称为幅值匹配。这些波动过大会影响驾驶员的手感及路感，影响舒适性及安全性。为了实现带中间轴的两个万向节等速转向传动，需要同时满足相位的同步匹配和波动振幅的等幅匹配。

5 结论

(1)在转向系统的中间轴上，两端节叉平面夹角即相位角等于交轴面夹角时，则两十字轴万向节为同步反向转动，满足同步匹配条件，可使左右转向具有对称性；当轴夹角和相等时，则满足等幅匹配条件，其转向传动的相关波动振幅最小。

(2)在实际应用中，当轴夹角不能实现等幅匹配条件时，若<，将输入轴节叉平面与交轴平面1-2重合位置，设置为车辆转向的零点;若>，将输入轴节叉平面与交轴平面1-2垂直位置，设置为车辆转向的零点。这两种情况的反馈力矩传动比最小，使转向中间位置具有低灵敏度，可降低高速行驶时车辆的敏感性，减小驾驶员紧张感。

(3)对于角度可调转向机构，当调节角度后，则会改变轴夹角、及交轴面夹角，使转向特性也随之改变，但需要在允许的范围内，通常变化率在10以内；同时会引起直线行驶时方向盘不对中，还需关注对驾驶员感观质量的影响。