基于LabVIEW的核衰变统计规律虚拟实验系统设计

孙 超，段 彬,胡长城，姚 烨, 于 跃

(1.吉林大学 物理学院,吉林 长春 130012；2.吉林大学 公共物理教学与研究中心,吉林 长春 130012)

核物理实验是近代物理实验的重要部分，是大学生了解核物理基础知识的重要途径[1]。区别于理论教学，实验会更吸引学生[2]，更能让学生接受知识，了解核辐射的原理和过程，以及核危害的程度。但是由于放射源的特殊性，需要长期保存，给高校实验室管理带来了极大不便[3]，导致只有物理学院的本科生可以在近代物理实验中接触到核物理实验，而其他学院的学生只能在书本上了解理论知识，无法亲身感受核物理实验现象[4]。此外，学生缺乏操作放射源及射线装置的经验和技能，对放射源的使用与管理也带来一定的风险和困难。因此，建立大学生核物理虚拟实验系统，既满足学生实验需求，又可保证学生安全。

核衰变统计规律实验是大学核物理教学实验中的基础实验之一[5，6]，本文基于LabVIEW[7-9]平台开发了核衰变统计规律虚拟实验系统。该系统完全仿真实际仪器，操作步骤与教学使用的实验仪器一致，可以高效地培养和锻炼学生的核物理实验能力，学生可以通过该实验初步了解核物理知识，了解核辐射的原理和过程，以及核危害的程度，使学生在面对核危害时，具备自我防护能力；在出现核灾害时，不恐慌，不谈核色变。

1 核衰变统计规律实验原理

核衰变的过程是相互独立的，每个原子核发生衰变的时间纯属偶然而无法确定[10]。但是，对于原子核数目巨大的核衰变事件，遵循一定的规律。当保持放射源强度和各种实验条件不变时，核衰变的次数将会围绕某一个平均值上下涨落[11]。当平均值小时(<20)，核衰变的次数遵循泊松分布，概率如公式(1)所示；当平均值大时(≥20)，核衰变的次数遵循高斯分布，概率如公式(2)所示。

(1)

(2)

式中n为核衰变数，m为平均核衰变数。

核衰变统计规律实验通常采用盖革-米勒(G-M)计数器作为测试仪器[12]。盖革-米勒计数器由定标器、前置放大器、高压电源和G-M计数管组成[13]。当放射源发出的射线进入计数管后，会引起一系列效应，在阳极形成一个电压脉冲[14,15]。前置放大器将电压脉冲放大、转向引出，然后定标器进行鉴别计数。当进入计数管的射线数目不变时，改变计数管两端所加电压，定标器所得核衰变数变化曲线称为坪特性曲线。曲线中间有一段平坦部分称为“坪区”或者“盖革区”，在实验时，电压应处于“坪区”的左1/3～1/2处。

2 虚拟实验设计

2.1 总体结构设计

根据实验原理和过程，利用LabVIEW软件虚拟放射源、G-M计数管、定标器等仪器，整体结构如图1所示。虚拟实验系统可以完成坪曲线测量、有源核衰变统计测量、本底核衰变统计测量等实验。同时运用LabVIEW软件中的高斯拟合控件开发数据处理模块，完成坪曲线测量数据和核衰变数据统计处理，完善虚拟实验系统。

图1 虚拟实验结构框图

2.2 放射源虚拟设计

核衰变统计规律的实验过程是通过多次测量规定时间内放射源核衰变的数目，然后运用统计学手段，验证核衰变规律。因此，在本实验中，放射源的作用是提供核衰变的数目，从编程的角度上看，放射源相当于一个数据源，每次测试时向定标器提供一个衰变数值，所以在虚拟实验系统中采用数据源模拟放射源。根据理论分析，当核衰变平均值小时遵循泊松分布；当核衰变平均值大时遵循高斯分布，因此虚拟实验系统采用双数据源。

2.2.1 高斯分布数据源

本实验通过转换思想实现高斯分布数据源算法编写，将高斯分布曲线转换成数组，然后通过特定算法选取数组中数据，作为核衰变数据，程序流程如图2所示。对于数学期望为m，标准误差为σ的高斯分布，曲线从正无穷到负无穷积分的概率为1，为了计算方便，本实验选取m±3σ为随机变量区间。根据高斯分布曲线特性，随机变量落在m±3σ之外的概率小于0.3%，属于小概率事件，对本实验结果没有影响。

图2 高斯分布数据源算法流程图

高斯分布数据源算法应用LabVIEW软件中exp(x)控件计算m±3σ内每一个随机变量出现的概率；然后，建立一个一维数组，数组元素全部为该变量，数组长度为该变量出现概率乘以1 000的最近整数；随后，将每个变量组成的数组依次连接成一个大的一维数组，并给数组内每个变量按顺序标记地址，因为随机变量落在m±3σ之内的概率为99.7%，所以地址值为1-997；最后，建立一个可以随机1-997数值的函数，将随机数值作为地址值指针，将该地址中的变量提出，作为核衰变值。本算法即实现了单次核衰变统计的随机性，又实现了多次核衰变统计的高斯分布特性。算法程序框图如图3所示。

图3 高斯分布数据源算法程序框图

2.2.2 泊松分布数据源

泊松分布数据源算法与高斯分布数据源算法类似，同样采用转换思想实现，程序流程如图4所示。

图4 泊松分布数据源算法流程图

由于泊松分布适用于核衰变平均值小于20的情况，为了让核衰变平均值取20以内任意值，泊松分布曲线积分值都为1，根据泊松分布公式积分计算，将核衰变数目变量取0-49。

泊松分布数据源算法应用LabVIEW软件中exp(x)控件、x^y控件和n！控件计算0-49内每一个随机变量出现的概率；然后，建立一个一维数组，数组元素全部为该变量，数组长度为该变量出现概率乘以1 000的最近整数；随后，将每个变量组成的数组依次连接成一个大的一维数组，并给数组内每个变量按顺序标记地址，地址值为1-1 000；最后，建立一个可以随机1-1000数值的函数，将随机数值作为地址值指针，将该地址中的变量提出，作为核衰变值，算法程序框图如图5所示。

图5 泊松分布数据源算法程序框图

2.3 G-M计数管虚拟设计

核衰变统计规律的实验中，G-M计数管的作用是在不同的电压下提供核衰变计数值，在程序中相当于一个数据源。根据G-M计数管特性，不同的计数管，形成的坪特性曲线也不同，因此本实验通过采集一个G-M计数管的坪特性曲线，将其转化为多段函数，函数的变量是电压，因变量是核衰变计数值。在虚拟实验的程序设计中，采用条件结构控件实现多段函数，使用转盘控件作为电压输入调节，通过转盘控制输出值，算法程序如图6所示。

图6 G-M计数管算法程序框图

2.4 定标器虚拟设计

定标器主要由两部分组成，其一是高压部分，用以调节供给计数管的高压；另一部分是一个计数部分，能够精确记录任意选定时间内的脉冲，同时包括时间调节、阈值调节、道宽调节等功能。虚拟定标器界面如图7所示。

图7 虚拟定标器界面

在虚拟实验中，高压部分由旋钮控件和仪表控件组成，高压调节范围是1～1 000 V，仪表控件实时显示电压值，旋转按钮作用是向虚拟系统中输入一个电压数值，作为G-M计数管的坪特性曲线函数的自变量，通过G-M计数管算法计算出输出值。时间调节部分由数值输入控件和自制数码管组成，数值控件输入的时间值将会被用于高斯分布数据源算法和泊松分布数据源算法，数码管用于倒计时显示。阈值调节部分和道宽调节部分采用旋钮控件，控制收集脉冲的幅值。计数部分由“开始计数”和“保存”按钮、数码管及计数状态指示灯组成，点击“开始计数”按钮，计数状态指示灯亮，倒计时数码管显示数值变小，计数数码管实时显示衰变数；当倒计时数码管显示数值变为零时，计数状态指示灯灭，计数数码管显示数值为高斯分布数据源算法或泊松分布数据源算法输出的值。点击“保存”按钮，将数据保存到指定文件，用于后续数据处理。

3 虚拟实验应用测试

应用LabVIEW软件制作的核衰变统计规律虚拟实验系统界面如图8所示，包括实验示意图、示波器、定标器和数据处理模块。实验示意图根据测量类型变化，分别为有源测量实验示意图和本底测量实验示意图。示波器实时显示虚拟G-M计数管输出的脉冲，根据核电子学原理，脉冲采用双指数脉冲。定标器具有高压调节、记录脉冲和保存数据功能。数据处理模块包含两部分，其一为高斯拟合部分，对核衰变数据进行统计规律分析；其二为坪特性曲线拟合，用于确定“盖革区”。

图8 核衰变统计规律虚拟实验系统应用测试图

应用虚拟实验系统对核衰变统计规律实验和坪曲线测试，结果如图8b、c所示。根据实验结果，虚拟实验系统测量的坪曲线符合G-M计数管特性，核衰变数据符合核衰变统计规律，表明虚拟实验系统具有实际仪器效果，可用于实验教学中。在安全方面，虚拟实验系统解决了放射源安全问题，降低了实验条件，使得核物理实验教学能够在各学科中开展，拓宽了核物理教学应用范围。

4 结 语

本文对核衰变统计规律虚拟实验进行研究，系统的分析实验原理，应用LabVIEW技术仿真放射源、盖革-米勒计数管和定标器等实验器件，通过虚拟技术构建核衰变统计规律实验系统。虚拟实验系统具有坪曲线测量、本底测量、有源测量和数据分析功能。通过应用测试分析，虚拟实验系统具有实际仪器测试效果，可以解决核物理教学实验安全难题，有利于核物理实验向各学科中拓展。