新工科背景下应用导向的迈克尔逊干涉模拟

邢 岩，和晓晓，何学敏，李兴鳌

(南京邮电大学 理学院，江苏 南京 210023)

为促进科技革命与产业变革，助力“中国制造2025”等国家战略，“复旦共识”、“天大行动”和“北京指南”逐渐揭开了新工科建设的序幕[1-4]，奏响了新时代人才培养的主旋律。新工科教育旨在培养具有创新创业能力、跨界整合能力、高素质的各类交叉复合型卓越工程科技人才[5]。新工科建设是符合科技发展和国家发展的重大工程，其面向需求导向的人才培养目标对传统教育模式带来了巨大的挑战，也推动了我国高等院校教育教学改革[6,7]。

《大学物理实验》课程是全国高等院校普遍开设的本科生必修科目，也是学生走进实验室尝试科学研究的第一课。通过大学物理实验教学，锻炼动手能力，激发创造力，是培养学生学习与思辨能力、科研思维与素养以及工程设计与实践能力的关键环节。然而，传统的大学物理实验教学是物理学理论知识导向的，缺乏与社会需求的互通，因此，在实现应用导向的新工科育人需求时还存在诸多困境[8]。结合多年的教学实践与调研，学生普遍存在不明白实验学习的意义，不了解物理实验与个人专业的联系，不理解实验操作是否有应用等疑问。学生怀揣以上疑惑，将导致其丧失学习积极性，学习参与度低，难以实现以学生为中心的教学模式和学以致用的培养目标。

迈克尔逊干涉是大学物理实验课程中具有代表性的光学实验，其中涉及的光的干涉也是重要的物理概念之一。在课堂讲授过程中，大多以物理学家迈克尔逊与莫雷成功研制迈克尔逊干涉仪，否定了“以太”的存在，为成功驱散当时物理学界的“一朵乌云”做出了重要贡献为实验背景，然后根据实验原理重复经典实验，验证和观察干涉现象。虽然，物理学家的科学探索经历可以培养学生的质疑精神，且实验设计也非常精妙，但是，与现代技术和实际应用相差甚远，难以激发学生的学习兴趣。

其实，迈克尔逊等人研发的干涉仪是超高精度的测量仪器，开创了光学测量的新纪元。诺贝尔物理学奖表彰了他们在“精密光学仪器和利用这些仪器进行光学度量”研究工作中的卓越贡献[9]。基于此原理设计的白光干涉仪是目前三维形貌测量领域高精度的检测仪器之一。利用干涉条纹随光程差变化而产生的灵敏位移，可测量几何路径或折射率的极微小改变量，其测量精度由光波波长决定，是其他测量方法无法比拟的。白光干涉仪已经广泛应用于半导体制造及封装工艺检测、航空航天制造业、3C电子玻璃屏及其精密配件、光学加工、微纳制造等国家重大装备和精密智能制造等相关领域。因此，结合具有鲜明时代背景和应用导向的白光干涉仪展开迈克尔逊干涉实验研究，阐明数百年前的经典物理实验在当代先进工业工程中的实际应用，既能利用前沿科学问题激发学生的学习兴趣，又能结合专业需求实现应用导向的培养目标。但是，以氦氖激光器为光源的实验条件，极难观测到白光的迈克尔逊干涉现象[10]，同时，白光干涉强度较弱，白光光源可控度低，也增加了观测难度。随着近年来编程软件和仿真实验的快速发展，借助Matlab模拟干涉过程，有望实现这一设想并在课程上实现白光迈克尔逊干涉的可视化演示教学。

基于此，本文采用模拟仿真的方法对白光干涉进行研究。首先，推导出迈克尔逊干涉的光强分布规律并构建白光特性的光谱函数，通过Matlab对波长范围380～780 nm的干涉进行模拟，从而得到干涉条纹，然后模拟白光干涉仪的测量模式，探索干涉条纹随表面细微结构的变化，最后结合实验模拟过程和现象的分析讨论，构建实验原理与实际应用的桥梁，为学生的后续发展奠定坚实的基础。

1 基本原理

图1 迈克尔逊干涉光路

Δ=2dcosα

(1)

2 白光迈克尔逊干涉模拟仿真

2.1 干涉光束强度分析

在进行迈克尔逊白光干涉模拟时，首先要分析相干光束在焦平面产生干涉后的光强分布。假设，分振幅法获得的两束相干光强度相同均为i0，焦平面上p点，其光强度为Ip可表达为：

Ip=2i0(1+cos(δ)

(2)

其中，为δ两束相干光的相位差，若入射光的波长为λ，则相位差δ可表达为：

(3)

其中，为Δ光程差，用公式(1)表示，若透镜的焦距为f，r为p点到焦平面原点的距离，则根据几何关系：

(4)

那么，焦平面上的光强分布可由公式(5)计算：

(5)

2.2 白光非理想光源的光谱模拟

在传统大学物理实验设计中，常用单一波长的氦氖激光作为光源进行迈克尔逊干涉图样观测。如果采用非理想光源如白光，干涉条纹的实验观测是很有难度的，干涉条纹的模拟也存在两个难点。其一，白光在干涉仪中的定义通常是较大频宽组分构成的光源，具有时间同调性/相干性差的特点，干涉现象不是那么容易被找到，且产生干涉的范围通常只有数微米。其二，白光干涉的干涉条纹强度受到条纹可见度的影响，其明暗变化是不均匀的。因此，模拟白光迈克尔逊干涉需解决以上两个问题。首先，根据实际的白光光谱，建立可见光范围内连续的白光光谱函数，将380～780 nm范围内的光波波长带入干涉光强度计算公式(5)并进行叠加。其次，理解条纹可见度理论。可见度，即条纹上光强最大值与最小值的差异程度，条纹光强最大值与最小值相差越大该条纹就越清晰可见，相反光强最大值与最小值相差越小该条纹就越难以区分。条纹可见度是一个无因次纲量，定义为：

(6)

由于光强恒大于零，因此0

di=2idk[1+cos(kδ)]

(7)

(8)

可得到条纹可见度为：

(9)

干涉条纹可见度受到光源宽度和入射角的影响呈现周期性衰竭的变化趋势，在实验中由于视场限制等影响，很难观测到这一现象，因此采用仿真模拟可以更直观的让学生体验到这一现象。

2.3 白光迈克尔逊干涉图样

基于以上原理，首先在Matlab中设计干涉光束光强分布的源程序，然后嵌入白光光谱函数，其主要程序如下：

[spec_lam，spec]=gen_light_spectrum()；

d=5e-4；

f=0.1；

Screen_length=0.015；

[Screen_x,Screen_y]=meshgrid(linspace(-Screen_length,Screen_length,800))；

interference_r=abs(Screen_x + 1i*Screen_y)；

sum_I=0；

lambda_list=linspace(380,780,100)；

rgb_sum=zeros(1,3)；

for i=1:length(lambda_list)

lambda=lambda_list(i)；

[～，idx]=min(abs(lambda - spec_lam))；

I0=spec(idx)；

Lambda=lambda * 1e-9；

I_delta=(2*pi*d/Lambda).*cos(atan(interference_r./f))；

I=2*I0*(cos(I_delta)).^2；

rgb=lambda2rgb(lambda)；

rgb_sum=rgb_sum + rgb * I0；

rgb=reshape(rgb,[1,1,3])；

rgbmat=repmat(rgb,[800,800,1])；

Imat=repmat(I,[1,1,3])；

Imat=Imat.*rgbmat；

sum_I=sum_I+Imat；

end

sum_I=sum_I / max(sum_I(:))；

figure；image(Screen_x(1,:),Screen_y(:,1),sum_I)；

function [lam，spec]=gen_light_spectrum()

rc=710；

rd=100；

bc=440；

bd=25；

gc=540；

gd=60；

lam=linspace(380,780,1000)；

fr=exp(-((lam - rc)./rd).^2./2)*0.2；

fb=exp(-((lam - bc)./bd).^2./2)；

fg=exp(-((lam - gc)./gd).^2./2)*0.55；

spec=fr + fb + fg；

spec=spec./ max(spec)；

end

图2 白光迈克尔逊干涉仿真图样

2.4 白光迈克尔逊干涉仪测量模拟

为了让学生建立课堂实验学习与工业工程应用的紧密联系，可以进一步利用Matlab仿真模拟展示白光干涉仪的工作原理和测量过程。例如，干涉仪可用于光刻机中高精度加工平台的线性度和平整度测量。在目前的工业应用中，干涉仪的精度指标为1 nm(十亿分之一米)，可测百米长的零件，用其测量70 m长的导轨误差仅为几微米。简言之，精细表面的细微凸起导致相干光产生光程差，进而影响了干涉条纹的亮度和图样。利用光作为最精密的尺，测量表面凸起或台阶的高度，进而还原出待测面的表面轮廓。图3为白光干涉仪测量表面形貌的示意图以及利用Matlab模拟仿真得到的白光干涉条纹。图3(a)为简化的干涉仪与扫描模式示意图，其中样品设置的三个台阶高度分别为100 μm，50 μm和25 μm，对应的干涉图样分别为图3(b)，图3(c)和图3(d)。

(a)干涉仪工作原理示意图

可以看出，在平整表面有极小凸起的情况下，白光干涉仍能展示出高区分度的图样。随着台阶高度的减小，干涉图样亮度降低，干涉环直径增大，干涉图样色彩改变。基于此，构建干涉结果与高度的关系，即可实现表面形貌的高精度三维测量和重构。当然，白光干涉仪等仪器的构造和机理是更加复杂的。但是，通过简化且直观的仿真模拟，可以让学生站在应用的背景下去理解物理原理和现象。这一教学设计有助于学生建立学与用的联系，激发学生对前沿科学的学习兴趣。

3 结 语

本文依据“新工科”培养卓越工程技术人才的目标，根植于智能制造的时代背景，以实际工程应用为导向，设计了白光迈克尔逊干涉仿真实验。结合白光光谱特征和光强分布理论，推导出白光光源产生迈克尔逊干涉的光强度分布函数。通过Matlab软件对迈克尔逊白光干涉进行仿真模拟，得到了白光干涉的特征图样。简析了白光干涉仪的工作模式，并利用仿真模拟展示白光干涉的实际应用。本文提供的模拟仿真方案既可用于大学物理实验之迈克尔逊干涉课程的可视化课堂讲授，也可让学生自行尝试探索，以期提升学生对大学物理实验课程的兴趣和参与度。因此，在大学物理实验课程中引入专业特色，应用导向和前沿科技等相关内容，对新工科建设和人才培养具有一定的价值和意义。