望远镜放大倍数测量实验引入光学仿真软件的探讨

张奕楠,曲延吉,韩 力

(吉林大学 物理学院，吉林 长春 130012)

普通物理实验是高校理工类院系重要的一门实践课程，承担着培养学生创新思维、锻炼学生动手能力、了解实验科学特点、深入消化理论课知识的作用。其中的光学实验题目涵盖了几何光学、物理光学理论体系内的重要现象及理论，是物理实验的重要组成部分[1-3]。大多数光学实验的结果及待观察现象依赖于光路的调节、元器件对“成像”的影响，因此能直观、及时反馈元件参数变化对光路及“像”的影响的教学手段对教学效果是至关重要的。从最初的手绘光路图到多媒体演示动画，广大实验教学工作者孜孜不倦地探索有效的教学手段。近年来，多种光学设计仿真软件，比如Zemax、Synopsys等被逐渐引入到物理实验教学中来[4,5]。此类软件包含丰富的内建光源以及光学元件模型、符合光学理论的算法，可以实现几何光线追迹、模拟干涉衍射现象等。通过合理的设计可以实现动态展示普通物理实验光学大部分项目的光路结构及内在原理，是对传统教学手段的有力补充和增强[6,7]。

众多仿真软件中，由国防科技大学前沿交叉学科学院高能激光技术研究所与中科院软件所联合开发的Seelight软件，相较于其他商用仿真软件可实现线上网页化操作，具有操作界面简单友好、光学元件模块化、结果直观可视等优点。教师和学生通过“搭积木”的方式即可实现光路系统的模拟仿真，通过调节相应“积木块”——光学元件——的参数即可实时查看其对实验结果的影响[8,9]。软件中的线上作业等功能还可实现线上教学、师生互动，对实地教学是有效的补充，特别是在疫情等特殊情况下，对完成实验教学有积极意义。本文将以普通物理实验中的望远镜放大倍数测量实验为例，展示Seelight软件模拟的效果及作用。

1 望远镜放大倍数测量实验

望远镜放大倍数测量实验是普通物理光学实验中比较经典的范例。与薄透镜焦距测量和透镜组基点测量实验相结合，有助于学生深刻理解几何光学成像原理、透镜系统的成像规律和特点，对于进一步了解复杂光学系统提供了理论及实践基础。本实验目的是测量由两片薄凸透镜组成的开普勒式望远镜放大倍数。

(1)

公式(1)中M为望远镜放大倍数，即相对于观测者的虚像视角θ″与物视角θ的比值；fo与fe为望远镜物镜和目镜焦距值(公式中为绝对值，不区分光线传播方向导致的正负法则)：h和h′为实验中测得的物高和像高(绝对值)。

2 实验方法

具体模拟过程如图1所示，其中图1(a)为Seelight软件设置页面，可依次导入光源、球面透镜及光屏。本实验选择“平行光源”模块作为光源。图1(a)中的图像显示模块模拟实际实验中的接收像屏；数据存储模块可输出具体的实验数据用于后续数据分析和作图。各个光学元件选择“几何光线”方式连接，即软件会按照几何光线追迹而非真正光强叠加的方式模拟结果，像屏显示的光强非实际物理光强，而是光源各像素点光源发出的光线经过光学系统后在像屏各像素点上的分布，适合评价成像质量及光学系统性能。光源参数设定页面请参考图1(b)。出于演示目的，光源选择为单波长550 nm的正方形平面光源，由一定数目的点光源阵列组成，点光源数目由光源维数决定(实验中为128×128)，光源功率及屏尺寸可在参数页面依照实际情况设定。图1(c)为球面透镜参数设置页面，其中参数R1和R2为透镜前后曲面的曲率半径，D为透镜直径，T为透镜中心厚度，透镜折射率n选项是根据入射光波长由系统设定，l1和l2分别为透镜前后顶点距离临近光学元件平面的位置。其中R1、R2、l1、l2的正负号选择依照一般几何光学惯例：对于凸透镜R1为正，R2为负，本次实验l1为正，l2取决具体光路。观察面维数是指正方形接收光屏的像素数，图中所示为128×128与光源参数匹配，观察屏尺寸为实际正方形光屏物理边长。

图1 Seelifhg设置页面

(2)

依照公式(2)可计算得到Lo与Le焦距。

3 结果讨论

3.1 实验参数的仿真结果

图2展示了两透镜间距S(Lo与Le的距离)及系统物距l(光源距离物镜lo的距离)变化对成像结果的影响。图中(a)、(b)、(c)行分别对应S=1 600 mm、2 000 mm和2 400 mm；而每一行编号1-5则表示物距l分别等于400 mm、800 mm、1 200 mm、1 600 mm、2 000 mm。图像的横纵坐标表示以实际像屏中心O为坐标原点的平面直角坐标系oxy，图像灰度表示各像素点接收到的光源发出光线通过几何光线追迹后的光线数。像屏位置由给定球面透镜参数及元件相对位置计算得到，偏离理论成像位置设置像屏会得到非聚焦像。

(a)(b)(c)行分别对应S=1 200 mm，S=1 600 mm，S=2 000 mm；图标数字1-5列表示lo依次为400 mm、800 mm、1 200 mm、1 600 mm、2 000 mm；以b3为例，表示此时S=1 600 mm，lo=1 200 mm

从图2中可知：当|S|f′o+f′e时(对应c行)，随着物距增大(c1至c5方向)，所成实像逐渐变大。值得注意的是，当lo=-1200 mm即-f′o时，图2中第三列，发现即使在不同S的情况下(图2a3、b3、c3)，所成实像的大小是相同的。

具体成像参数请参考表1。

表1 Seelight模拟望远镜成像过程中物理量参数表

思考仿真实验的结果规律，考虑物像空间均在空气中，根据高斯透镜成像公式

(3)

(4)

le=l′o+S

(5)

设物高和像高分别为h和h′，二者满足

(6)

由公式(3)、(4)、(5)，(6)改写为

S=-f′o+f′e+δ

(7)

δ表征物镜目镜间距偏离理想距离的值，可以得到

(8)

由于实验中成倒立实像，h/h′比值小于0；讨论像实际高度时应取绝对值，考虑到lo<0

由公式(6)可以看出：

δ>0，即S小于理想距离时，lo逐渐增大时，h/h′比值逐渐增加，即所成实像逐渐变小，对应图2a行；

δ<0，即S大于理想距离时，lo逐渐增大时，h/h′比值逐渐减小，即所成实像逐渐增加，对应图2c行。

而当lo=-f′o时，不难看出，h/h′比值与δ即S无关，等于-f′o/f′e。此时对应图2第三列。

以上结论与Seelight仿真结果相符。在实际教学过程中，使用仿真软件可以更加直观、快速的解释实验中看到的现象，并且可以时时改变元件参数，达到动态展示的效果，相较于传统授课手段，对学生理解理论内容和实验内核无疑是事半功倍的。

3.2 对实验内容的拓展与延伸

本实验中，部分学生会发现存在色散现象，还有学生会对相似构造的伽利略式望远镜感兴趣。如需实际拓展实验内容及深度，可能需要添置额外的仪器耗材、改善操作空间、编制教材说明等，在时间、人员和经费方面要求都较高；但是借助仿真软件，可以很大程度满足以上要求。

图3展示了不同波长入射光在望远镜系统成像差别。

光源波长404 nm成像位置目镜后方497 mm

图3(a1)、(a2)行入射光波长为404 nm；图3(b1)、(b2)入射波长为706 nm。图3(a1)及3(b1)像屏位置为le后方497 mm处；图3(a2)和图3(b2)这一数值为475 mm。实际成像结果应是(a1)与(b1)、(a2)与(b2)两幅图像的叠加，这也解释了为什么实际采用白光光源时，前后移动光屏会看到不同颜色轮廓的实像。

仿照图1，只需改变目镜的参数使其变为凹透镜并调节其与物镜间距，即可仿真伽利略望远镜。调节球面透镜像屏位置还可以观察虚物的情况，这可以最大程度拓展原实验的维度。

4 结 语

本文展示了在望远镜放大倍数测量实验中如何使用Seelight光学仿真软件模拟实验光路和动态展示实验现象。指出引入Seelight可以帮助学生理解实验难点、拓展实验维度，极大程度提高普通物理光学实验的教学效果。