一种测量非线性电容的方法

林靖松，于潭学，齐宏松，李宗兴，朱 霞，霍伟刚

(辽宁师范大学 物理与电子技术学院,辽宁 大连 116029)

介质阻挡放电(Dielectric Barrier Discharge，DBD)电容包括两电极电容、介质阻挡层电容、气隙电容。这些电容是非线性的，影响等离子体发生器的放电效率。除此之外，DBD电容是计算气隙电压、传导电流、气隙击穿场强等重要参量的基础，这些参量是分析放电物理过程的重要参数。为此，很多科研小组开展了DBD电容测量的研究[1-4]。

常用测量非线性DBD电容的方法是李萨茹图形法[5]。李萨茹图形法测量非线性DBD电容的具体过程如下：在电极电压和取样电容(在放电电极与地之间串联的一个电容)两端的电压共同作用下得到闭合图形，根据闭合图形的两边斜率计算非线性DBD电容。由于放电模式或放电发生装置的不同，DBD的李萨茹图形不总是规则的平行四边形[6]，李萨茹图形两相邻边的斜率不易精确判定。因此，需要一种测定非线性DBD电容的新方法。本文提出一种新的测量平板型DBD非线性电容的方法，研究了平滑方法、平滑参数，筛选区间和统计周期个数等对非线性DBD电容的影响。

1 实验装置

实验装置示意图如图1所示。型号为TLP2040的高压电源(输出电压峰值：调节范围为0～40 KHz，最大输出功率：1 kW，频率：40 Hz～20 KHz)输出交流高压，施加到DBD放电驱动电极上产生等离子体。体DBD放电(Volume Discharge，VD)在两个直径为40 mm紫铜圆形之间发生，每个电极表面覆盖一层厚度为0.35 mm、直径为50 mm、相对介电常数为9.8的陶瓷片。下电极接地。整个放电单元密封于一个自制的长为400 mm、宽为300 mm、高为200 mm的亚克力板密封箱。在实验过程中，高纯氩气(99.999%)通过气体流量控制器(型号：D08-2F；量程：500 sccm)通入密封箱中，密闭箱的另一侧安装了出气阀门，保证密闭箱内气压为一个大气压。

图1 实验装置示意图

利用美国泰克公司生产的P6015A型号高压探头(输入阻抗：100 MΩ/3 pF，带宽：0～75 MHz)和美国皮尔逊公司生产的电流探头(输入阻抗：50，带宽：150 Hz～18 MHz，最大电流峰值：1 000 A，输出灵敏度：0.5 V/A)采集电极电压和放电电流。在DBD发生器的接地电极和地之间串联一个了6.5pF的取样电容Cz，用于测量DBD放电的传输电荷量。利用美国泰克公司生产的DPO4054B型号的示波器(四通道，输入阻抗：1 MΩ/50 Ω，带宽：500 MHz，通道最高采集率：5 GS/s，最大记录长度：20 M)记录电极电压(Ve)、放电电流(Id)和取样电容电压两端的电压(VC)。

2 实验结果和讨论

2.1 利用电容概率直方图法计算非线性DBD电容

电极间隙，氩气流量，电极电压和电源频率分别为0.16 cm，100 sccm，2.3 kV和18.84 kHz时，利用示波器采集Ve和VC。利用公式

计算非线性VD电容C(t)。上式中的Cz、Q(t)是取样电容和放电过程中的传输电荷。图2是VD放电Ve，Id和C(t)以及对应的李萨茹图形。为了量化没放电时负载电容C0和放电时负载电容Cd，绘制图2b中C(t)的概率直方图(见图2d)。从图2可以明显看出：(1)在每半个电压周期，会出现多个电流脉冲(见图2a)；(2)电容C(t)具有方波特征(具有上，下两个平台)；通过与电流波形进行对比发现：上面的平台对应放电时的电容Cd，下面平台对应没有放电时的电容C0(见图2b)，这与文献[6]中的图2所描述的规律一致。这也说明，不管是表面放电还是VD放电，C(t)具有相似的特征。值得说明的是：1.由于计算C(t)需要对Ve和VC进行微分运算，为避免噪声信号对微分结果的影响，需对实采电压信号进行Savitzky-Golay(S-G)平滑处理；2.在最大电极电压附近，由于dVe=0，C(t)出现周期性改变的极大值；3.在没放电或放电期间，电容C都是变化的(见图2b中下，上平台区)，意味着李萨茹图形边的斜率也是变化的，这与相同条件下的李萨茹图形斜率变化一致(见图2c)。电容概率直方图出现两个特征峰，特征峰分别对应没放电时电容C0和放电时电容Cd(见图2d)。平滑方法、平滑参数、筛选区间和统计周期个数等对特征电容值影响将在2.2节详细讨论。

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2.2 影响非线性DBD电容的因素

2.2.1 平滑方法的影响

为了研究利用电容概率直方图法计算非线性DBD电容的影响因素，利用示波器采集Ve和VC，其它条件与图2相同。通过分析发现：不管是Ve还是VC，都存在噪声，对计算C(t)有很大影响，需对Ve和VC进行平滑处理。本文采用Origin Pro 2018软件对实采信号进行平滑处理。图3是Origin Pro 2018软件的信号平滑处理界面。

图3 Origin Pro信号处理页面

从图3可以看到：平滑方法有相邻平均法，S-G方法，百分位平滑器平滑法，FFT平滑器平滑法，LOWESS方法等。在利用不同平滑方法进行平滑时，保持平滑窗口点数为200，除此之外，利用S-G方法进行平滑时多项式阶数为2。表1是对VC进行平滑处理结果。说明：为了更清晰展示平滑处理结果，平滑后图像只给出VC最大值附近波形。

从表1可以看出：与其它平滑方法相比，利用S-G法进行平滑计算后既能降低噪声信号，提高平滑度，又能保留数据的原本特征。因此在利用电容概率直方图法计算负载电容前，对实际采集的Ve和VC波形数据进行S-G平滑处理。

表1 平滑方法对VC影响

2.2.2 窗口点数和多项式阶数的影响

利用S-G平滑方法对局部波形数据进行多项式回归计算，能降低噪声信号，提高平滑性，同时还保留数据的原本特征。但采用不同的窗口点数(窗函数所包含数据点的个数)和多项式阶数，S-G平滑结果也不同。

窗口点数对平滑效果的影响。选择S-G平滑方法，多项式阶数固定为2，分别改变窗口点数为：5，100，200，1 000和3 000，对表1中的VC进行S-G平滑。平滑点数为5时，原始数据的原本特征保留度比较高，但信号噪声仍然很强；在窗口点数为100和200时，原始数据的原本特征保留度仍然比较高，且信号噪声较弱，窗口点数为200时平滑后效果最好；当窗口点数为1 000和3 000时，波形出现严重失真。综上所述：随着窗口点数增加，原始波形的特征保留度逐渐减小，平滑效果逐渐增加(见图4a)。本文窗口点数统一设定为200。

多项式阶数对S-G平滑结果的影响。选择S-G平滑方法，窗口点数固定为200，多项式阶数分别设置为：1，2和5，对表1中的VC进行S-G平滑。由图4b发现，多项式阶数越大，原始数据还原度越高，平滑效果越弱，本文多项式阶数设定为2。值得说明的是窗口点数和多项式阶数不是固定不变的。如果每个电压周期内的数据点的个数发生变化，利用S-G方法对原始数据进行平滑时，窗口点数和多项式阶数需要调整。

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2.2.3 示波器设置的影响

经分析发现：示波器设置不同，每个电压周期内数据点数不同，计算的C(t)不同。为了解决每个电压周期内数据点数与平滑窗口点数的匹配问题，在进行S-G平滑前对原始数据进行非线性内插处理，对每个电压周期插值1 100个点。保证每个电压周期内点数固定后，采用统一的平滑方法和平滑参数(平滑方法：S-G，平滑窗口点数：200；多项式阶数：2)与之匹配。最后对平滑后的数据进行微分处理，就可得到准确的C(t)波形。

2.2.4 电容概率直方图筛选参数的影响

要得到具有明显电容特征值的电容概率直方图，还需要考虑筛选区间，统计周期，直方图宽度等影响因素。首先研究了筛选区间对电容概率直方图中特征值的影响。通过设置不同的筛选区间发现：当筛选区间为较小时，会造成有效值缺失；当筛选区间大于一定值时，统计得到的电容概率直方图具有两个有效的局部极大值。因此，在绘制电容概率直方图之前，首先过滤掉负值电容及由于微分而导致的不合理电容值，选取合适的数值区间(大于峰值电容的极大值即可)。

统计周期个数对电容概率直方图也有影响。不管统计周期个数多还是少，电容概率直方图都具有两个特征值。但是周期个数越多，特征值更明显。

综上所述：在利用电容概率直方图法计算负载电容之前，需对实际采集数据进行如下处理：首先对电压信号进行内插，保证每个电压周期有1 100个数据点，然后对内插后的数据进行S-G平滑处理，平滑时分别设置平滑窗口点数为：200，多项式阶数为：2，最后得到C(t)。再对得到的C(t)做概率直方图。另外电容概率直方图的筛选区间要宽、统计周期个数要多，才能获得准确的负载电容。

2.3 电容概率直方图法计算非线性DBD电容的可信性

为了验证利用电容概率直方图法测量非线性DBD电容的可信性，在李萨茹图形接近于平行四边形时(此时李萨茹图形两边的斜率容易确定)，分别利用电容概率直方图方法和李萨茹图形法计算C0和Cd。具体过程如下：电极电压固定为1.80 kV(保证李萨茹图形接近于平行四边形)，利用Ve和VC分别做李萨茹图形和电容概率直方图，然后利用李萨茹图形法和电容概率直方图法计算负载C0和Cd。电容概率直方图中的两个特征峰对应C0和Cd分别是10.3 pF和44.5 pF；利用李萨茹图形法得到的C0和Cd分别为11 pF和45.62 pF(见图5a)；两种方法计算的C0和Cd的差值绝对值分别为0.70 pF和1.12 pF，意味着利用两种方法计算得到的电容值基本相同；其它参数保持不变，电源频率降低到7.91 kHz，电极电压降低到1.66 kV放电(同样保证李萨茹图形接近于平行四边形)。在此实验条件下，分别利用上述两种方法计算C0和Cd，分别是9.7 pF和10.59 pF，39.1 pF和41.35 pF(见图5b)，两种方法计算的C0和Cd的差值绝对值分别为0.89 pF和2.25 pF，说明利用两种方法计算得到的电容值相差很小。在不同参数下利用两种方法计算的C0和Cd都很相近，意味着利用电容概率直方图法计算非线性DBD电容是可信的。

Capacitance/pF

在本质上，电容概率直方图方法测量负载电容是统计放电阶段和不放电阶段出现概率最大的两个电容值，且统计原则和方法固定而统一，不同组数据的误差率也比较稳定，统计的结果对两个阶段更有代表意义。克服了在利用李萨茹图形法测量负载电容过程中存在选取李萨茹图形两组临边斜率随机性的问题。因此电容概率直方图法比李萨茹图形法测量电容的结果及形成的规律要可靠的多。

3 结 语

本文提出了利用电容概率直方图计算非线性DBD电容方法。首先对示波器采集的电极电压和取样电容电压进行非线性内插，保证在每个电压整周期内有相同的数据点。对内插后的电压数据进行S-G平滑处理，在进行平滑处理时需选择合适的平滑窗口点数(200)和多项式阶数(2)。可得到具有接近于方波形状的电容，采用合适的筛选区间，对周期足够多的电容做概率直方图，电容概率直方图才会出现两个明显的特征电容，这两个特征电容就是没放电时负载电容C0和放电时负载电容Cd。