基于智能传感器的弹性模量测量方法

郭俊伟,王忠民,时术华，贺长伟

(山东建筑大学，山东 济南 250101)

弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量，测定金属材料的杨氏弹性模量是大学物理实验中相关材料力学的基础性实验。

静态拉伸法测金属形变量的方法很多，包括光学测量法的光杠杆法、莫尔条纹法、等厚干涉测量法、双缝干涉法、光纤传感器法等；以及电学测量法的直流双臂电桥法、惠斯通电桥法、RLC串联交流谐振法等[1]。

国内大学普遍采用的方法为光杠杆法[2]。即在试样上施加一恒定的拉伸应力，利用光杠杆的放大原理测得金属丝的形变量，根据应力和应变计算弹性模量。该方法中光杠杆、尺读望远镜调节复杂性较高，光杠杆镜面和望远镜光轴初始角度以及在光线及视觉差等因素干扰下，读数误差较大[3,4]。

目前提出一些新的改进方法，如在光杠杆的镜面旋转轴以及望远镜上各安装一个量角器，方便调节二者的角度以达到光杠杆镜面和望远镜光轴的严格垂直[5]；采用光纤传感器代替光杠杆，精确测量金属丝的伸长量，从而测得金属的杨氏模量[6]等。

随着微电子机械系统(MEMS)技术[7]的不断进步，MEMS倾角传感器所具备的体积小、性能高、以及低成本等优势，使得它在航空航天、工程机械以及消费电子等许多领域都有广泛的应用。经过调研，一些倾角传感器产品的角度测量分辨率甚至已达到0.0001°水平，完全可以满足实验室对微小角度的测量要求。实验中弹性模量测量时最关键的部分是对金属丝微小形变量的测量，而直接测量金属丝形变量对实验仪器的精度要求很高，需要的设备往往价格昂贵，体积笨重。而本文采用间接法，即通过MEMS倾角传感器测量金属丝发生形变所伴随的微小角度的变化，从而通过三角函数关系计算出金属丝的形变量。

1 测量装置原理分析

1.1 模型设计

为了测量金属丝形变产生的角度变化，设计测量支架3D结构如图1所示，该支架由两个等高的固定前脚、一个可调节高度的后脚、放置传感器的平台以及挡板组成。其中两前脚连线的中心点到后脚的水平距离为b。

图1 测量支架结构示意图

1.2 原理分析

将支架后脚放置在金属丝下固定夹头的顶部，两个固定的前脚放置在测量平台的沟槽中，如图2所示。初始状态下通过调节后脚高度使支架平台水平。

图2 测量装置模型图

在不同的拉力作用下，随钢丝形变支架倾斜角度发生改变。实验中依次向托盘中增减砝码，金属丝形变ΔL，可以通过支架上的角度传感器直接读取此时平台的倾斜角度，将测得的角度进行数据记录，得到测量支架绕着两固定前脚旋转的角度Δθ。

如图3所示，通过公式ΔL=bsinΔθ，可以测得金属丝的形变量ΔL。

2 实验验证及数据分析

2.1 实验装置实物图

通过3D打印技术，设计并打印出如图4所示的测量支架，进行实验验证。打印参数中设定水平距离b为0.060 m。其中，打印机产生的仪器误差为0.005 cm。

图4 支架实物图

BWT61CL集成高精度的陀螺仪、加速度计，并采用卡尔曼动态滤波算法，可实时获取角度变化，分辨率为0.005°，价格低廉，可通过连接手机或电脑进行数据显示以及存储，因而作为实验选用的倾角传感器。

具体实验操作步骤如下：首先向托盘放一个砝码将钢丝拉直，测量钢丝直径及原长。然后将传感器放在支架上，且牢牢靠近挡板，打开倾角传感器的测量功能。旋转可调高后脚，通过传感器角度读数，将平台调节为水平0度。最后向托盘中放置不同数量的砝码，将倾斜角度记录下来，通过Orange软件以及Matlab软件进行数据分析处理。

2.2 数据分析

图5中的数据为传感器所读取到的初始数据，利用Origin软件对上述数据作图，得到角度的变化。可以看到角度传感器所取得的数据有一定的抖动。

图5 传感器采取到的部分数据截图

因此，通过使用Matlab软件对数据进行滤波处理，从而得出稳定的角度值。所采用的滤波方法为先采用移动平均滤波器，将连续的采样数据看成一个长度固定为500的队列，在新的一次测量后，上述队列的首数据去掉，其余数据依次前移，并将新的采样数据插入，作为新队列的尾；然后对这个队列进行算术运算，并将其结果做为新的结果。之后用查询突变点函数找出突变值，并将同一组数据取均值输出，得出的值作为加减砝码时相应的角度读数。

Time/s

图7为初始的数据经过移动平均滤波后的结果。移动平均滤波器是一种低通滤波，可以用来对数据进行平衡处理，因传感器采取得到的数据往往带有毛刺，常用来对各种数据进行滤波。从图中可以看出，经滤波后的数据，抖动明显减弱，图像变得平滑，便于进一步数据处理。

Time/s

图8、图9表明，先经过移动平均滤波，然后获取数据的突变值，也就是增减砝码造成的角度突变点，从而将数据进行分组，并通过获取每一组数据的平均值，作为实验测量得到的相应角度值，作为数据处理的结果。

Time/s

Time/s

3 数据分析

实验中金属丝长度一般为60～100 cm，故采用钢卷尺测量，仪器误差为0.05 cm。

表1 金属丝初始长度/cm

考虑到金属丝的各处不均匀性，分别选取金属丝的六个部位进行测量，并对每个部位采用正交方向测量。金属丝直径范围在0.4～0.8 mm,故采用千分尺测量，仪器误差为0.000 4 cm。

表2 金属丝直径/mm

单个砝码质量为1 kg，增减一个砝码的拉力变化量为9.8 N。先放置一个砝码使金属丝拉直，调平支架之后依次递加砝码，记录六组数据；然后依次递减砝码，同时进行数据记录。为减小实验系统误差，采用逐差法进行数据处理，具体数据记录如表3。其中，所采用的角度传感器的测量精度为0.005°。

表3 实验1增减砝码时倾斜角度的变化

4 弹性模量及不确定度计算

根据表3计算出角度变化的平均值：

已知支架的参数b=0.060 m，得：

根据弹性模量的定义式得，待测金属丝的杨氏模量Y：

不确定度计算：

根据公式

得到：

ΔΔθ=0.014 47°

ΔL=0.029 38 cm

Δb=0.002 89 cm

Δd=0.000 70 cm

不确定度：

因而测量结果为：

5 结 语

本文提出一种基于智能传感器的弹性模量测量方法，通过使用3D打印技术设计并制作出实验装置，采用MEMS倾角传感器进行角度数据获取，通过Origin作图工具以及Matlab软件进行移动平均值滤波以及获取突变值并取均值等算法对所获得的数据进行分析处理。采用该方法可以大大减少物理实验中测量金属杨氏模量实验所用时间，提高实验效率，降低实验难度。并可以进行实际推广。