“数形结合”思想在小学数学教学中的应用

山东省济宁市鱼台县清河镇王庄小学 李莉萍

一、小学数学中的“数形结合”思想

数形结合是数学学习中比较常见的概念，两者相结合可以有效发挥数与形的互补优势，从本质上讲，利用“形”能让“数”更加直观，利用“数”能让“形”更加精准。在小学阶段，数形结合可以将相对抽象的数学知识具象化，更有利于学生掌握相关知识。大部分小学生的抽象思维都有所欠缺，难以理解比较抽象的学习内容，教师会采取相应的方法变抽象为具象，方便学生快速理解知识，高效掌握解题的方法与技巧。数形结合就是比较合适的方法，可以充分开发学生的大脑，使其主动思考问题，增强学习数学的兴趣，使得教学的效率更高。

“数形结合”是教导学生如何解决数学问题的常用思维方式，对学生来讲是认知数学的最基本的学习方式。“数形结合”深入地剖析了存在于数学中的数字和图形，了解数字和图形之间的层层关系，根据数学题目的要求来结合思考、解决问题，高效地实现授业目标和学习目的。一般情况下，几何图形是比较直接的数形结合，通过直接的几何图形来对问题进行解析并表明数与数之间的关联，或是通过已经列举出的精准数字来阐述图形的性质、含义。因此，教师在讲解数学内容时，会先理清需要传授给学生的数学内容，明确教学目标，有了明确的教学目的和教学方法后，教师再直接将教学大纲内容、图形图标和含有抽象含义的数字关系与数学语言相融合，把复杂难懂的数学条件转换得通俗易懂，把抽象的题干转换得直接、具体。这样一来，经过专业的指引和讲解，学生能逐渐养成“数形结合”的解题思维方法，通过“数形结合”方法能第一时间找到问题所在并予以解决，从而提高学习数学知识的效率。对教师而言，也是极大地利用“数形结合”达到了有效教学的目标。

二、小学数学运用数形结合的价值

（一）符合学生的认知发展规律

根据著名心理学家和教育家皮亚杰的认知发展理论，小学阶段的学生处于具体运算阶段，这个阶段的学生知识结构得以构建，思维也得到了快速发展，已经具备逆向思维，能理解比较复杂的事物，但还不能进行抽象逻辑思维，对规则的遵守也比较刻板，不能轻易接受规则被打破。因此，在面对比较抽象的数学知识点时，他们难以充分理解。教师需要从学生的认知发展阶段和水平着手，采取科学的教学方法，帮助学生理解和掌握知识点。数形结合可以将抽象的“数”具象为“形”，降低学生掌握知识的难度，在教学过程中教师可以多多采取这种方法，引导学生转换思维方式和思考角度。

例如，在学习“分数的意义与性质”时，单看分数，学生很难理解数字背后表达的意思。他们在脑海中难以形成对分数概念的解读。而将数转化为形，教师利用教具或者多媒体为学生展示，一个圆为整体，从中间画一根直线就变成两个半圆，其中一个涂成红色，代表圆的一半为1／2。通过“形”的具象展示，学生就可以直观地感受到分数的意义，进而掌握相关的知识点。

（二）有利于提高学生解题的效率

在小学阶段的数学学习中应用题主要考查学生知识的综合运用能力，应用题的难度一般也高于单纯的计算题、运算题。对此，教师需要引导学生认真阅读应用题的题干，将其中隐藏的条件补齐，锻炼他们解决应用题的能力。通过数形结合的方式，学生可以在分析题目时，将比较抽象的文字信息处理为比较直观的图形信息，再分析和解题。若学生可以具备数形结合的能力，则解题的速度和准确率也会得到极大的提高。

例如，一筐梨，已经吃了2／4，还剩15个，请问这筐梨一共有多少个？这道题给出的已知条件较少，难度较大，需要学生补充隐藏条件。如果采取数形结合的方式，就可以帮助学生快速解决问题。教师可以引导学生画正方形，将题目中的条件带入图形，让学生快速找到解题思路，使得问题迎刃而解。

三、在小学数学教学中应用“数形结合”

（一）充分结合数与形，相辅相成

数学本身是一门需要仔细思考、琢磨的学科，随着新课改的发展，传统的数学教学方法会越来越让学生觉得单调乏味，毫无兴趣可言。对注意力还无法像初高中学生一样集中的小学生而言，如果教学内容过于枯燥，学生便很难吸收知识精髓，不仅会降低学习效率，也会使学生对数学学科产生厌烦心理。因此，为了确保学生学习的有效性，教师对学生的数学教学应该全面考虑以上因素，结合学生心理及数学教学的灵活多样性，融入数形结合思想，创新数学教学模式，激发学生学习主动性。一方面，教师可将学生在学习数学过程中常见的难点和难懂的理论知识与经典的数学实例结合，并贯入数学的基本概论，整合出有效教学方案，对学生进行由简到难、由浅到深的讲解和引导；另一方面，现在是信息时代，很多教师在上课时会利用互联网与传统纸质课本相组合的方式，所以对于数学教学，也可以在网络上适当选取一些与书本内容匹配的教学材料，搜索带有“形”特征的例证，将其有效运用到数学教学中去，激发学生的好奇探究心理和学习兴趣，活跃学习探讨氛围，以提高学生学习质量。

（二）根据学生能力，制定合理的教学方案

一直以来很多教师都是根据自己长期带班教学的经验来编写教案内容，导致数形两者只顾一方。小学生与初高中学生不同，他们还在启蒙的阶段，他们思考问题的能力还受到一定的限制，所以教师的教案很难让学生真正掌握知识内容，也很容易导致他们对数形的认知偏向化，因为图形看起来直观易懂，使得学生过于偏向对“形”的认知，而忽视了对数学中“数”的掌握。如果当下没跟上学习进度，没有及时掌握知识，在后期不断出现新的数学知识时，就难以做到举一反三、灵活应用。所以为了能让小学生全面认识“数形结合”的解题规律，教师应开发出新颖、生动的教学方法，利用互联网找到符合数学“数形教学”的动画视频，吸引学生上课注意力，以动画视频为出发点引出本次课堂教学的主要任务，通过结合动画视频中的符号、图形标识，讲解数学数字题目的解题思路，再列举多个类似题干，加强学生对此类数学题目的掌握，让学生学会利用数形解题规律，突破难题。教师也可以将学生分成不同小组，抛出数形方面的议题让学生进行讨论，充分发挥学生的想象力，鼓励学生多用形象的图形案例分析数学知识，逐步引导学生通过已掌握的数学理论知识解决数学应用问题，这样不仅可以使学生投入课堂教学，也能使学生了解、掌握整个学习过程中的重点，掌握数形解题的规律、方法，进一步提高他们思考问题的能力，增强其对数学学习的兴趣。

（三）善于利用直观图形创设活跃的课堂氛围

数学学科本身具有较强的逻辑性，“数形结合”思想更是强调培养学生的逻辑思维。小学数学教学中，算术类的教学比例并不大，教学内容更多的是依据小学生的思维发展而设立的，更多的是为了小学生能在做对一道计算题时，真正理解计算的规律，找准切入点，掌握解题思路、要点。如果教师不对自己过往填鸭式教学做出变革，学生便不会有很好的“数形结合”认知概念，不利于他们形成从多角度观察、剖析数学问题的思路。例如，利用面积形态教学，让学生牢记数学算理。现在为了提供优质的教学环境，小学学校会在教室配备教学硬件设施，多媒体教学设备便是其中一项。教师在上课的时候可以借助多媒体视频呈现出一间放置不同形状摆件的屋子，布置现场讨论课题，分组让学生观察这些形状摆件的各个角度，说出自己对这些物体的面积大小的认识，无论对错都增加了学生对物体面积的认识，提高了学生课堂参与度和学习集中力。教师也可以在准备课堂教学方案的同时，准备一些纸质道具剪裁的图形，如四边形、圆形等，上课时将这些图形分发到学生手里，让学生折叠，观察图形的面积大小，根据学生实践观察的结论引入平方厘米的教学内容，加强学生对平方厘米的认知。此外，教师也可以借用身边较为直观的图形来加强学生对数的认识，如接近一厘米长的人的手指甲盖、电脑键盘、衣服扣子等，可以直接加强学生对一厘米物体的认知。

（四）学会运用“数形结合”思想探究课题

学会“数形结合”能大大提高学生数学解题效率。在培养学生数形解题思路的教学中，教师可在课堂上利用常见的课堂实践题目来激发学生的学习兴趣和探究欲望。例如，教师告知学生现有已知条件：小明家中饲养了一些羊和鸭子，一共35个脑袋和94只脚，需要计算出羊和鸭子的具体数量，这时教师可让学生在自己的草稿纸上将图形画出来，引导学生画出简易的图形代表羊和鸭子的脑袋，接着引导学生思考如果小明家饲养的全是鸭子，那么脚的数量就会是35的2倍得70只脚，但是题干中给出的是94只脚，按照题干进行假设即多出了24只脚，24只脚便可以推断出羊的数量，若将24只脚以两只脚的方式放在刚刚假设的鸭子身上，就可转换为4条腿的羊，便是24÷（4-2）＝12只，鸭子的数量便是35减去12为23只。这道题的意义在于将图形的转换应用到数字计算的过程中去，充分结合了数形解题思想，通过教师的步步引导，让学生在转换的过程中由最初的思路不清晰到清晰，间接帮助了学生理清解题的思路。在小学数学教学中，教师如果能从学生的角度出发，从小学生思考问题的方向和对数学的接受能力出发，多多借用图形教导学生画出数学题目的草图，打破传统的教学方法，挖掘学生的探究能力，有效地将“数形结合”思想与小学数学教学融合应用，就能培养学生将抽象的问题具体化的逻辑能力。“数形结合”不仅能高效地提升小学数学教学的质量，还能逐渐强化小学生在后期学习更深层次数学知识的能力。

四、数形结合在小学数学教学中运用的注意点

数形结合是常见的数学方法和数学思想，其原理是将复杂的问题简单化，抽象的知识具象化，更有利于学生学习数学，并降低数学知识的难度，进而帮助小学生打好数学基础，使其初步具备数学的思想和意识。在小学数学教学中运用数形结合需要注意培养学生的灵活性，鼓励他们积极开动脑筋思考问题，启发他们的抽象思维能力。很多教师还没有完全将学生看作学习的主体，习惯性将方法直接教给学生，没有注意引导学生探索知识的过程，导致很多学生缺乏举一反三的能力。数形结合需要学生充分发挥主观能动性，积极思考将抽象问题直观化、复杂问题简单化的方法，如何通过图形表达数字，解决遇到的问题。对此教师需要注意充分尊重学生的主体地位，在课堂上及时引导学生自行思考数形转换、数形结合的方法，使其逐步养成主动学习、主动思考的习惯，之后不论遇到什么类型的数学问题，他们都能有方法可循，而不是只知道一种方法，只会解一种题型，变换方式和题型就不知道如何着手解题了。

另外，教师想要提高数形结合的有效性，还需要关注学生的个体差异性。每个学生的学习水平、思维灵活度以及理解能力都是各不相同的，在课堂上教师应当关注各个层次的学生，通过问答法，把一些比较简单易懂的问题抛给基础较差的学生，一些逻辑性强、难度较大的问题抛给数学能力较好的学生。尤其是对一些反应能力较差的学生，一定要给予更多的耐心，带着他们一步步分析如何将数转为形，如何利用形解决问题。这样学生才会信任教师，逐步建立学习数学的信心，在学习知识时可以积极主动。

五、结语

“数形结合”的教学思想与小学生思考问题的模式更为搭配，利于呈现出优质的教学成果，能促进小学数学教育的发展。总的来说，“数形结合”的教学思想，为学生学习数学这个灵活的学科提供了便捷条件，作为数学知识的教导者，教师必须结合当下教学趋势全面思考如何将“数形结合”更好地应用到教学中去，积极发展“数形结合”教学思想，为小学数学的教学发展夯实基础，也为小学生提供优质的数学课堂教学体验，促进学生形成良好的逻辑思维能力。