元认知理论下培养学生数学演绎推理能力

山东省威海市威海经济技术开发区皇冠小学 刘峥嵘

元认知理论的关键是引导学生对自己的认知进行思考，进而不断调整学习策略，提升学习效率。要想将其应用到小学数学教学过程中，教师可通过渗透原认知思想来指导与促进学生演绎推理能力的培养与提升，帮助学生逐步形成高阶数学思维能力。本文主要围绕聚焦概念定理、指导动手操作、判断数量关系及分析客观数据这几个方向展开具体探讨，让学生在学习过程中不仅要“知其然”，更要“知其所以然”，以此来推动学生元认知能力与演绎推理能力的共同发展，培养学生良好的数学意识与素养。

一、聚焦概念定理，经历推理过程

演绎推理是从一般到特殊的推理，要求学生基于一般性前提，推理得出具体陈述或个别结论。在这个过程中，作为一般性前提的就是数学基础概念与原理，这也是学生开展推理必要的知识储备。因此，要想针对性发展学生的演绎推理能力，让学生了解、检验与调整自身的认知活动，教师需重视数学概念原理的教学，帮助学生夯实推理基础。

例如，在教学“长方体和正方体”的数学知识内容时，我们要让学生掌握长方体与正方体的概念及特征，并能辨认长方体与正方体。具体到教学过程中，教师要善于结合生活中的粉笔盒、文具盒等物体建立起立方体概念，并让学生通过操作和探究来自主探索长方体、正方体关于面、棱、顶点的特征，理解长方体长、宽、高的含义，认识到长方体有6个面，12条棱及8个顶点，每个顶点连接3条棱，3条棱分别叫作长方体的长、宽、高。学习完长方体之后，学生更容易探索得出正方体的面、棱与顶点的特征。接下来，教师可让学生思考“正方体是否具备长方体的所有特征？”“有6个面，12条棱，8个顶点的立方体就是长方体或正方体吗？”引导学生通过“因为……所以……”思路来进行演绎推导及证明，使学生意识到正方体就是特殊的长方体，具备其所有特征。但有6个面，12条棱，8个顶点的立方体不一定就是长方体等，以此来进一步加深学生对基本概念的理解与认识。

一般来说，在小学数学的教学过程中，演绎推理的一般性前提由两部分组成，一个是已有事实，这指的是数学定义、公理、定理等；另一个是确定的规则，如运算的定义、法则、顺序等。有了这样的知识基础，学生才能完成逻辑推理证明、计算等数学活动，经历严谨推理、反思建构等数学思维活动，在这个过程中积累学习经验，厘清问题本质要求。

二、指导动手操作，研究数形变化

逻辑推理是数学核心素养的重要组成部分，相比学生相对熟悉的合情推理来说，演绎推理对学生的认知能力及水平的要求更高。因此，要想帮助学生培养与提升这种抽象的数学思维能力，教师要善于结合动手操作的教学策略，并加强合情推理和演绎推理之间的关联，让学生在动手探究、观察思考及归纳推理等系列思维活动过程中感受推理思想，研究数形变化。

例如，在教学“平行四边形的特征”这节数学知识内容时，学生已经学习过长方形、正方形以及平行与垂直的基本知识，教师先准备不同形状的四边形，包括长方形、正方形、平行四边形、菱形、梯形等，让学生用2条两边互相平行的透明色带交叠出四边形并观察其特点，这下学生能很直观地得出这些四边形的两组对边平行，由此初步认识平行四边形。同时，教师可以让学生总结平行四边形的定义，并想一想生活中的平行四边形的例子来加深学生的认识。接下来，教师引导学生继续思考探究平行四边形除了对边平行以外，边与角有没有其他特点？让学生通过用尺量边、用量角器量角的方法来进行探究，或者准备一张平行四边形纸片，让学生沿对角线剪开，利用比较、重合等操作来研究对边、对角的关系，了解平行四边形的基本性质。在此基础上，教师结合平行四边形的性质让学生熟悉演绎推理的三段论，认识三段论中的大前提、小前提和结论，如四边形ABCD是平行四边形，所以对边AD与BC平行且相等，之后能将这一演绎证明应用到解题中去。

推理是数学的基本思维方式，而对数学思维方式的培养不仅要让学生感受推理思想，学会推理方法，还要在引导学生动手操作的过程中关注学生能否依据自己的行动正确估计自己达到任务目标的程度，在出现偏差后能及时进行调整，采取相应的补救措施等，并给予学生一定的点拨与指导，让学生学会调节自己的认知过程，有效提升元认知水平。

三、判断数量关系，发现隐性联系

在小学数学的教学中，我们不仅要帮助学生强化数学计算与推理能力，还要引导学生善于思考与判断题目中的数量关系。只有理解与领悟数量关系的本质，才能促使学生在思考、分析、归纳的过程中总结同类型题目的数量关系，提炼解题规律，进而牢固掌握并熟练应用数量关系解决数学问题，提升对数量关系的理解。

例如，在教学关于三角形的三边关系的知识点时，教师可以在课堂上通过实验操作，如准备不同长度的小棒让学生合作组成三角形的方式让学生通过实验探究得出三角形两边之和大于第三边三角形，两边之差小于第三边的三边关系。在此基础上，教师还可以准备与这一知识点相关的数学题目，如判断给定的三条线段能否组成三角形，如长度分别为5cm、7cm、8cm的线段能否围成一个三角形？这样学生能从三角形的三边关系出发，以此作为一般性前提展开演绎推理，由于5cm＋7cm=12cm＞8cm，无法组成三角形，并进一步推导得出要想判定其是否能组成三角形，只需判断两条较短线段的和是否大于最长线段即可。

四、分析客观数据，验证前置假设

在元认知计划阶段，学生要在认知活动开始之前就尽可能合理预计结果，选择策略，思考解决问题的方法，这与学生在开展演绎推理之前要学会理解并提炼已知条件，构建推导关系是相通的。只有在这个基础上，学生才能应用所学数学知识进行逻辑严谨的推导，分析客观数据，通过推理验证前置假设，实现知识的意义建构与数学问题的解答。

例如，在“比的意义”这节数学内容时，学生之前已经有了除法的知识基础，教师可先让学生观察一些数据，如0.3÷0.5，6∶10，30／50，分析它们有什么相同之处与不同之处。学生发现不同点是第一个是除法算式，第二个是比，第三个是分数。虽然它们的呈现方式不同，但值是相等的。那怎么可以快速计算呢？学生分享到将0.3÷0.5均扩大10倍，计算3÷5即可；把6∶10比看作6÷10，再计算；30／50只要约分就可计算出来，由此学生回忆到两个数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变、两个数的比也表示两个数相除及分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变等知识点。接下来让学生通过类比做出猜想，假设比的基本性质是什么？学生自然提出比的前项或后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值不变。有了这个假设之后，教师再引导学生根据除法和比的关系，结合商不变性质来证明比的基本性质存在，或者结合分数的基本性质来进行证明，借助类比使学生自主经历演绎的证明过程，验证刚才的假设，使学生感受演绎推理在数学证明中的作用，掌握演绎推理的过程和方法。

也就是说，对小学阶段的学生来说，他们的知识基础与认识能力都较为薄弱，要想让他们直接进行严谨的演绎推理具有一定的难度。教师可以结合元认知计划理论，通过引导学生做出猜想的方式来思考影响结果的各种可能因素，并形成假设，然后再通过演绎推理的方式验证假设，得出结论，以此帮助学生更系统地掌握演绎推理的策略方法，进而发展学生的抽象逻辑思维。

总而言之，作为小学数学教师，我们要善于将元认知理论引入自己的学科教学中，并通过融合相应的学习策略来促进学生数学学习能力与思维品质的发展，如演绎推理能力、空间想象能力、分类归纳能力等，都是教师可以关注的方向。同时，除了我们在文中探讨的关于培养学生演绎推理能力的这几个教学策略外，其在具体教学实践中还有其他更多元、更有效的切入点与实现方式，需要教师不断进行探索与思考，以真正帮助学生获得更好的学习体验和效果，进一步提升小学数学课堂教学质量。