转化与化归思想深度透视

王晖

高考命题，历来以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值.高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查.如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决.高考中常用到的数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等.尤其是转化与化归思想，是数学解题的根本途径.

所谓转化与化归的思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题. 从某种意义上说，数學题的求解都是应用已知条件对问题进行一连串恰当转化，进而达到解题目的的一个探索过程.因此，如何对数学问题进行转化与化归，我们应遵循以下几个原则：

（1）熟悉已知化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题，以便于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决.

（2）简单化原则：将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据.

（3）直观化原则：将比较抽象的问题化为比较直观的问题来解决.

（4）和谐统一原则：转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式;或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律.

（5）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，应想到问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获得解决.

那么在数学高考中对转化与化归思想是如何考查的呢？请看下图：