导数问题难点多，通性通法巧突破

邓军民

导数问题是高考数学命题的热门问题，导数常考题型有：切线问题，零点及隐零点问题，判断复杂函数的单调性及求单调区间问题，求函数的极值与最值问题，函数不等式问题以及极值点偏移问题等. 一般来说，这些问题难度大，综合性强，要想顺利解决这些问题，考生需要掌握好解决问题的通性通法. 在数学解题过程中，经常会遇到一些常规的解题模式和常用的数学方法，我们称之为通性通法. 在数学解题中，我们要整体把握好通性通法，理解通性通法的本质，这样就能顺利突破难题的难点. 下面让笔者把导数问题的解题通法做一个小结.

方法一：利用导数研究函数的单调性

利用导数研究函数单调性的关键：（1）在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域.（2）单调区间的劃分要注意对导数等于零的点的确认.（3）已知函数单调性求参数范围，要注意导数等于零的情况.

在掌握数学概念时，要善于舍弃非本质的特征，抓住其本质特征;在学习数学知识时，善于发现知识的内在联系，形成知识结构或体系;在学习数学原理时，能从数学事实或现象展现中掌握数学法则或规律;在解决数学问题时，善于识别问题的本质特征，发现隐含条件，正确选择数学模型和解题的通性通法. 通法是指具有某些规律性和普遍意义的常规解题模式或解题方法，科学的课程理念使得课程的“大众化”特征非常明显，而这种“大众化”特征也极为自然地使得数学解题的通性通法倍受高考数学命题专家的青睐.【本文系广州市教育科学规划2020 年度课题“核心素养导向的中学数学‘优效课堂的案例研究”（202012502）研究成果】

责任编辑 徐国坚