高二数学测试

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，计40分)

1. 已知直线l经过点A(1，3)，B(5，7)，则l的倾斜角为( )

(A)30° (B)45° (C)60° (D)135°

3.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围是( )

(C)m>1 (D)m≥2

4.已知圆x2+y2=10和(x-3)2+(y-1)2=20相交于A,B两点,则直线AB的方程为( )

(A)3x-y=0 (B)x+3y=0

(C)x-3y=0 (D)3x+y=0

(A)8,2 (B)5,4 (C)5,1 (D)9,1

6.已知∆ABC三个顶点为A(-5，0)，B(2,4),C(0,2),则BC边上的高所在直线的方程为( )

(A)y=-x-5 (B)y=-x+5

(C)y=x+5 (D)y=x-5

(A)6 (B)5 (C)4 (D)3

第8题图

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,计20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)

9.过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程可以是( )

(A)x-y+1=0 (B)x+y=3

(C)2x-y=0 (D)x+y+2=0

10.已知圆C:(x+2)2+y2=4,直线l:mx+x+2y-1+m=0(m∈R).则下列结论正确的是( )

(A)当m=0时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1

(B)对于任意实数m,直线l恒过定点(-1，1)

(C)若圆C与圆x2+y2-2x+8y+a=0恰有三条公切线，则a=8

(D)若动点D在圆C上，点E(2，4)，则线段DE中点M的轨迹方程为x2+(y-2)2=1

(A)抛物线C2标准方程为y2=-8x

(B)双曲线C的焦点到双曲线C的渐近线的距离为1

(D)∠PAB为钝角

13.抛物线y2=8y的准线方程是______.

14. 与直线3x-2y+5=0的斜率相等,且过点(-4,3)的直线方程为______.

四、解答题(本大题共6个小题,计70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)

17.(本小题满分10分)求符合下列条件的直线的方程:

随着国产CPU的发展，X86平台的国产化替代已成为大势所趋，存储“国产化”成为实现存储安全技术的有效途径。而存储国产化的首要目标是自主可控、安全可靠。文中所提的国产双控存储阵列如图1所示，主控制器采用国产自主可控CPU平台，通过自身研发设计，实现了存储系统从硬件到软件的完全自主研发、生产、升级、维护的全程可控，使国产存储阵列成为安全可靠的数据平台，为实现数据的安全存储奠定良好基础。

(1)过点A(-3,-1),且倾斜角为150°;

(2)过点P(3,4),且两点M(5,1),N(1,3)到这直线距离相等.

18.(本小题满分12分)求符合下列条件的圆的方程:

(1)圆心为点(-1,2),面积为9π;

(2)与圆x2+y2-2x-2y+1=0关于y轴对称.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)求∆PF1F2的面积.

20.(本小题满分12分)早在一千年之前,我国已经把溢流孔用于造桥技术,以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击．现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔,桥拱和溢流孔的轮廓线均为抛物线的一部分,且4个溢流孔的轮廓线相同.根据图上尺寸,试分别求出桥拱所在的抛物线方程和溢流孔所在的抛物线方程,及溢流孔与桥拱交点A的位置.

21.(本小题满分12分)光线沿直线3x+4y+6=0射入,经过x轴反射后,反射光线与以点(2,8)为圆心的圆C相切.

(1)求圆C的方程;

(1)求椭圆E的方程;

(2)点A是椭圆E与x轴正半轴的交点,不过点A的直线l:x=ty+m交椭圆E于B，C两点,且直线AB，AC的斜率分别是k1,k2,且k1k2=9.

① 证明直线l过定点R;

② 求∆ABC面积的最大值.

参考答案

一、单项选择题

1.B;2.D;3.B;4.D;5.D;6.A;

7.C;8.C.

二、多项选择题

9. AC;10. BCD;11. ABC;12. BC.

三、填空题

四、解答题

若所求直线过MN的中点(3,2),又直线过点P(3,4),则所求直线方程为x=3.

18.(1)(x+1)2+(y-2)2=9.

(2)(x+1)2+(y-1)2=1.

-2)2+(y-8)2=16.

(2)设圆心到直线y=kx+8的距离为d,则

由k1k2=9，知y1y2=9(x1-1)(x2-1)=9(ty1+m-1)(ty2+m-1)=9t2y1y2+9(m-1)t(y1+y2)+9(m-1)2,且m≠1.代入化简得(9t2-1)(m+1)-18mt2+3(m-1)(1+3t2)=0,解得m=2.故直线l过定点R(2，0).

②由①知3t2+1>m2且m=2,可得t2>1.