高一数学测试

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，计40分)

1. 已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x∈R|-1

(A)[0, 2] (B){0, 1, 2}

(C)(-1,2) (D){-1, 0, 1, 2, 3}

2.命题p:∃x∈R,x+2≤0,则命题p的否定是( )

(A)∃x∈R,x+2>0

(B)∀x∈R,x+2≤0

(C)∀x∈R,x+2>0

(D)∃x∈R,x+2≥0

(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)4

4.为了增强学生体质,培养学生顽强拼搏的意志品质,某学校举行田径运动会,某班60名学生中有三分之一的学生参加了比赛,其中参加田赛的有14人,参加径赛的有18人,则该班田赛和径赛都参加的学生人数为( )

(A)7 (B)8 (C)10 (D)12

5.若a

6.设a,b,c∈R,若不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|-20的解集为( )

(A){x|-2

(B) {x|-1

(C){x|x<-1或x>2}

(D){x|x<-2或x>1}

7.我们知道:任一个正实数N可以表示成N=a×10n(1≤a<10,n∈Z),此时lgN=n+lga(0≤lga<1).当n>0时,N是n+1位数.则2150的位数(其中lg2≈0.3010)是( )

(A)43 (B)44 (C)45 (D)46

二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,计20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)

9.下列各组中表示同一函数的是( )

10.下列各式最小值正确的有( )

11.下列选项中,关于x的不等式ax2+(a-1)x-2>0有实数解的充分不必要条件的有( )

12.为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况,加强垃圾分类宣传的针对性,指导市民尽快掌握垃圾分类的方法,某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图,图中横轴表示时间(单位:周),纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量(单位:吨).根据统计图分析,下列结论正确的是( )

(A)当x∈[0,2)时有害垃圾错误分类的重量加速增长

(B)当x∈[4,6)时有害垃圾错误分类的重量相对于当x∈[2,4)时增长了30%

(C)当x∈[2,4)时有害垃圾错误分类的重量匀速增长

(D)当x∈[6, 8]时有害垃圾错误分类的重量相对于当x∈[0,2)时减少了1.8吨

三、填空题(本题共4小题,每小题5分,计20分)

13.若loga2=2，则实数a的值为______.

14.若命题“∃x∈R,x2+3≤m”为假命题,则满足条件的一个自然数m的值为______.

16.若函数f(x)=ax|a-x|(a∈R)在区间(-∞,1)上单调递增,则实数a的取值范围______.

四、解答题(本题共6小题,计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知{3}B⊆{3,4,5},写出一个满足条件的集合B,补充在下列问题中的横线上,并求出问题的解.

问题:已知U={x|x∈N*,且x<10},A={x|x是小于10的正偶数}，______.求A∪B，A∩(UB).

19.(本小题满分12分)设全集U=R,集合A={x|0≤x≤4},B={x|2-a≤x≤1+2a},其中a∈R.

(1)若命题“∀x∈A,x∈B”是真命题，求a的取值范围；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围.

20.(本小题满分12分)汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素.在一个限速为40 km/h的弯道上,现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米.已知这种型号的汽车的刹车距离s(单位:m)与车速x(单位:km/h)之间满足关系式s=ax2+bx,其中a,b为常数.试验测得如下数据:

车速x km/h20100刹车距离s m355

(1)求a,b的值;

(2)请你判断这辆事故汽车是否超速,并说明理由.

21.(本小题满分12分)已知函数

(1)证明f(x)在(0，+∞)单调增；

22.(本小题满分12分)设m,n∈R,已知二次函数f(x)=x2+mx+1+n.若关于x的不等式f(x)<0的解集为(x1,x2),且x1+x2=-2.

(1)求a的值;

(2)若x1,x2均小于0,求n取值范围;

(3)若对任意的x∈R，f(f(x))≥0恒成立,求n的取值范围.

参考答案

一、单项选择题

1.B;2.C;3.C;4.D;5.C;

6.B;7.D;8. B.

二、多项选择题

9.ABD;10.BC;11.AD;12.ACD.

三、填空题

四、解答题

17.(1)B={3, 4}.因为U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},A={2, 4, 6, 8}, 所以A∪B={2, 3, 4, 6, 8},A∩(UB)={2, 6, 8}.

(2)B={3, 5}.因为U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},A={2, 4, 6, 8},所以A∪B={2, 3, 4, 5, 6, 8},A∩(UB)={2, 4, 6, 8}.

(3)B={3, 4, 5}.因为U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},A={2, 4, 6, 8},所以A∪B={2, 3, 4, 5, 6, 8},A∩(UB)={2, 6, 8}.

18.(1)原式=-1.(过程略)

(2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件,所以B⊆A.

22.(1)依题意,x1,x2是x2+mx+1+n=0的两根,故x1+x2=-m=-2,得m=2.

(2)由(1)知f(x)=x2+2x+1+n.所以

解得 -1

(3)设t=f(x)=(x+1)2+n≥n,则f(t)≥0对任意t≥n恒成立,即(t+1)2+n≥对任意t∈[n,+∞)都成立.

当n≤-1时,f(t)min=f(-1)=n,则n≥0,与n≤-1矛盾.