画图策略在小学数学解决问题教学中的实践与研究

高生平

（甘肃省平凉市第八中学，甘肃 平凉）

随着素质教育和新课程改革的不断推进，越来越多的小学数学教师开始重视对课堂教学理念和方法的改良，其中尤以对数形结合思维的运用最为引人注目。基于上述认识，笔者就小学数学中高段学生利用“画图”解决问题的有效策略提出若干看法，以资诸位参阅、分析。

以数形结合为核心理念的“画图解题”教学模式，能帮助学生更好地拓展自己的知识应用基础和辩题、解题思维，不仅是提高数学课堂教学质量的不二选择，也是摆在广大小学数学教师面前的一项当务之急。小学数学教师应当更多地从学生的角度出发，根据小学生感性化、具象化的认知特点，积极应用“画图解题”策略，使学生能够获得更为良好的数学学习体验，从而实现课程教学质量和效率的双重提升。

一、体现图象概念对数字信息的生动表达

虽然培养小学生理性化的数学思维是一项非常关键的工作，但小学数学教师在具体教学中仍然要时刻以尊重小学生当前的理解层级和习惯为第一原则。不可否认的是，和抽象性的数字相比，图象必然会给小学生带来更为直观的形象记忆。因此对于一些理解难度较大的课程知识，小学数学教师可以试着用具体的图案来代替数字发挥出信息展示和技能演示的作用，既能进一步优化学生的课程学习体验，也可以用这种全新的形式来激发学生浓厚的学习兴趣。

如“简易方程”这一部分，部分学生对方程的认知速度较慢，解方程时无法形成正确的思维。对于这些学生，教师就可以在坐标系中建立起对应具体方程的图象，让学生利用确定一轴数值来直接求得另一轴对应数值的方法，更加直接地了解方程的概念和数学原理。而当学生这一方面的技能得到巩固后，教师可以反其道而行之，借用方程图形作为题目，引导学生根据图形还原出对应的方程式并作出解答，进一步强化学生数字和图形思维之间的转换。

二、利用画图打破解决问题的壁垒

小学生正处在身心发育的初级阶段，对于外界信息的认知和理解还不够成熟，不善于也不乐于学习一些抽象性较强的知识。小学数学虽然在整体上并不具有很大的难度，但是由于课程属性的影响，和同阶段的其他课程相比仍具有抽象性成分比重偏大的特点，这无疑给学生的学习带来了一定的困难。

小学数学课程的有效教学离不开“做题”和“讲题”。若要真正意义上实现对学生数学学习潜能的深度激活和有效利用，小学数学教师必须借助“画图”这一方法来引导学生形成鲜明的数形结合的认知，从而实现对抽象数学概念的具象化转化，进而大大降低学生的知识、技能理解和应用难度。这一成果的取得需要让学生具备精准调取既有认知来完成题目信息多元处理的能力，而教师则应在培养此种能力时突出对目标信息的多维展现——尤其是图象化展现，使学生的信息储备调取速度得到大大提升。

如在完成了“圆”的知识讲解之后，教师不妨给学生出示这一组例题：“现有一个直径为10 厘米的圆，这个圆的面积大约是多少？（结果保留两位小数）如果这个圆的直径变成原来数值的2 倍，那么它的面积相较于之前扩大了多少倍？倘若要让这个圆的面积变成初始面积的一半，那么圆的半径应当怎样变化？”这些问题的难度都不是很大，教师大可以鼓励学生根据每一个具体的设问来画出对应的图形，然后直接采用尺子测量的方式去得出结论，并通过公式引入来对结果做一番验算。

三、利用画图疏通知识运用的通道

高阶教育活动的目标是培养学生良好的知识学习习惯和技能应用素养，只有这样，才能让学生在结束校园生涯之后依旧拥有不断实现自我进步和长效发展的能力。由此可见，在具体的题目讲解过程中，小学数学教师应该有意识地引导学生发现题目信息中能够实现数形相互转换的条件，将教学眼光延伸到具体的答案和解析过程之外。从本质上来看，借助画图来解题的思路优势就是体现了数字的严谨性、准确性和图形的直观性、形象性，并使二者在一定条件下实现思维引导效力的共促和共成。而要充分发挥出这种优势，教师就必须在授课过程中不断实现方法的革新和意识的完善。在实际工作中我们不难发现，很多题型之间具有很强的相似性和技能共通性，但是不少学生却在解答这类题目时一次次犯下同样的错误，这其实就是方法不对的表现。

如“简易方程”的教学，在解包含的未知数相对较多的方程题目时，教师完全可以引导学生通过确定图象的交点坐标的方法轻易地将答案求出来，但务必要让学生将注意力从这道具体的题目中解放出来，懂得在遇到类似的方程题目时脑海中首先浮现出运用数形结合的方式通过确定图象交点坐标的方法来处理，这样才能在解决某类问题时更有把握。

四、重视对生活元素的积极代入

数形结合是一种课堂教学思路，它的执行效果依然要依赖教学内容和方法。小学生对知识的价值认知非常朴素，通常会以知识在现实生活中的存在广度和作用深度作为主要标准。基于这一点，小学数学教师在开展数形结合教学时，对教学载体和讲解对象的选择要尽可能体现出对符合学生生活经历和认知范围的元素的融入，一来可以提高学生对学习内容的熟悉度与亲切感，二来也可以利用学生的既有经验帮助其降低学习的难度。

如“多边形的面积”这一部分，教师可以将简单的图形计算题融入生活问题的处理中，借助面积公式S=πr2、S=a×b，以“计算学校操场面积”“算出家里客厅面积”或者“算一算课桌的面积”等问题作为练习载体，让学生在练习时更有一种生活代入感。

五、利用数形结合方法带领学生完善知识框架构建

虽然小学数学尚属于基础课程范畴，但不可否认的是，相对于同学段的其他科目来说，小学数学的知识容量是比较大的，且知识点之间的联系和作用形式也会随着学生学习的发展而不断复杂化，这也正是为什么很多小学生在步入中高年级之后数学成绩会下滑。要想从根本上改变这一局面，小学数学教师应当注重对学生数学知识和技能框架的有机构建，帮助学生从知识之间的联系方式、考查形式和作用方向入手，连缀起一条条以知识点的发展过程为脉络的技能链条。而要成功打造并引导学生真切利用起这些链条，小学数学教师就务必以思维导图为载体完成对既授知识内容的直观呈现，进而让学生可以通过观察导图结构和各个部分之间的位置来快速掌握各知识单元的联系模式。

如在带领学生复习关于“小数乘法”“分数乘法”等知识时，教师要打破以课时为基本单位的新授课教学思路，而将各个学期教材中关于乘法的知识点全部整理、提炼出来，并在每个知识点外画一个圆来作为区框；在区框和区框之间，教师要以线条来连接，而这段线条就是每两个区框间所存在的知识变量。如在“整数乘法”和“小数乘法”之间，教师应当在线条上标注“小数点位置”，以此来提示学生在进行小数乘法计算时应当增加一个关于确定小数点位置的意识。

六、利用数形结合方法促进学生形成逆向思维素养

所谓“逆向思维”，是指与常规思维路径相反的思维模式。逆向思维的有效运用可以帮助学生获得更多的解题渠道，也可让学生的数学应用思路变得更为多样。具体到数形结合的教学过程中，虽然很多小学生对图形的感觉更加敏锐，但也并不排除一些题型可以通过数字思维来提升解题效率和准确度的可能。因此，小学数学教师在培养学生数形结合的能力时，也要有意识地引导学生尝试“由形而数”的思维转化，让学生能够通过这种反其道而行之的方式来接触新颖的解题思路，从而为学生数学综合素养的提升注入更多的灵感。

如“观察物体”这一部分，教师可以在完成传统的“以形思形”的教学之后，引导一些尚未取得理想解题效果的学生尝试“以数推形”的新思路，如在“通过观察某一个由若干个正方体组成的几何体的三视图，试判断组成这一几何体的正方体有几个”这类题目中，教师可以让学生试着将自己在三视图中所看到的正方体数字分别标注出来，而后根据“相邻相减”的原则进行数字的减法运算，通过这种方式逆推出几何体中正方体的数量，等等。

七、结语

综上所述，数学不应当只以“枯燥”“晦涩”的形象出现在学生面前，而更应该呈现出其内在的魅力与作用。小学数学教师在课堂教学中应当切实认识到“作图解题”以及“数形结合”思维所具有的重要指导作用，采取科学手段有意识地帮助学生认识到数字概念和图形概念之间所存在的紧密而多样的联系，引导学生用不同的思维模式和思路去对待、处理、整合同样的信息资源，将数学所具有的实用价值以更为立体的方式展现在学生面前并以此来激发学生学习数学、运用数学、爱上数学，从而为小学生日后的数学学习奠定坚实的基础。